Đang tải... (xem toàn văn)
Một file mẫu bằng LaTex slide thuyết trình bảo vệ luận văn Thạc sĩ
%\documentclass[handout]{beamer} \documentclass{beamer} \usetheme{Madrid} \usepackage[accumulated]{beamerseminar} \usepackage{beamertexpower} \usepackage[utf8]{vietnam} \usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym,amscd,amsthm,enumerate} \usepackage{graphicx,color} \usepackage{longtable} \usepackage{eso-pic} \usepackage{pgf,tikz} \usetikzlibrary{arrows} \usepackage{tkz-tab} %\theoremstyle{definition} %\newtheorem{dn}[theorem]{Định nghĩa} %\newtheorem{definition}[theorem]{Định nghĩa} %\newtheorem{dl}{}[section] % CHANGED: Moved \title and \author outside of slide %%\title{BÀI TOÁN DỰ BÁO NỒNG ĐỘ KIM LOẠI NẶNG XUNG QUANH BỜ SƠNG MASS TẠI KHU VỰC PHÍA TÂY THỊ TRẤN STEIN Ở HÀ LAN} %%\author[Nguyen Cong Nhut]{Nguyễn Công Nhựt\\} % \usepackage{xcolor} \usepackage{tikz} \usepackage{enumitem} \usetikzlibrary{calc} \pgfdeclarelayer{background} \pgfdeclarelayer{foreground} \pgfsetlayers{background,main,foreground} \definecolor{azzul}{RGB}{6,96,167} % -\newcommand{\syBrisse}[6][\textwidth-\pgfkeysvalueof{/pgf/inner xsep}-4mm]{% \begin{center} \par\bigskip% \begin{tikzpicture} \node[rounded corners, text width=#1, align=justify, inner sep=8pt, outer sep=0] (one) {\medskip\parbox[t]{\textwidth}{\vspace*{3pt}\par#6}};%chinh nho bang \node[text=black,anchor=north east,align=center, minimum height=20pt, inner xsep=5pt] (two) at (one.north east) {#5 \hspace*{.5mm}}; \path[fill=#2,draw=#2] ($(one.north west)+(0ex,-4.5pt)$) [rounded corners=3pt] -($(two.north west)+(-22pt,-4.5pt)$) -($(two.south west)+(-4pt,0pt)$) [sharp corners] -(two.south east) [rounded corners] -(one.north east) -(one.north west) [sharp corners] cycle; \node[text=black,anchor=north west,align=center, minimum height=20pt, text height=2ex,inner sep=8pt, inner ysep=3pt] (three) at ($(one.north west)+(0,-3pt)$) {#4}; \node[text=white,anchor=north east,align=center, minimum height=20pt, inner sep=8pt,inner ysep=6.5pt] (for) at ($(one.north east)+(0,1.5pt)$) {#5\hspace*{0.8mm}}; \path[draw=#2,line width=0.8pt] (one.south west) [rounded corners] (one.south east) [rounded corners] -(one.north east) -(one.north west) [rounded corners] cycle; \foreach \x in {10,20, ,100} \path[opacity=\x*0.01] ($(one.north west)+(0.4pt,-6.5pt+\x/100)$) [rounded corners=3pt,draw=gray!\x] -($(two.north west)+(-23.3pt+\x/100,-6.5pt+\x/100)$) [rounded corners=3.5pt,draw=gray!\x] -($(two.south west)+(-5.3pt+\x/100,-1.9pt+\x/100)$) -($(two.south east)+(-0.4pt,-1.9pt+\x/100)$); \path[draw=white,line width=1.1pt] ($(one.north west)+(0.4pt,-5.2pt)$) [rounded corners=3pt] -($(two.north west)+(-22.3pt,-5.2pt)$) [rounded corners=3.5pt] -($(two.south west)+(-4.3pt,-0.6pt)$) -($(two.south east)+(-0.4pt,-0.6pt)$); \begin{pgfonlayer}{background} \path[fill=#3!5] (one.south west) [rounded corners] -(one.south east) [rounded corners] -(one.north east) -(one.north west) [rounded corners] cycle; \path[opacity=0.5, top color=#3!5,bottom color=#3,middle color=#3!30] (one.south west) [rounded corners] -(one.south east) [sharp corners] -($(one.south east)+(0ex,0.8cm)$) -($(one.south west)+(0ex,0.8cm)$) [rounded corners] cycle; \end{pgfonlayer} \end{tikzpicture} \end{center} } %%% DEFFINING AND REDEFINING COMMANDS %%% %% % colored hyperlinks \newcommand{\chref}[2]{ \href{#1}{{\usebeamercolor[bg]{Madrid}#2}} } % INFORMATION IN THE TITLE PAGE % \title[Luận văn Thạc sĩ khoa học] % [] is optional - is placed on the bottom of the sidebar on every slide { % is placed on the title page \textbf{} } \subtitle[] { \textbf{PHƯƠNG PHÁP HÀM PHẠT CHO BÀI TỐN CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN} } \author[Đinh Thị H] {Luận văn thạc sĩ khoa học\\ Chun ngành: Tốn giải tích\\ Mã số: 60 46 01 02\\ Học viên: Đinh Thị H \\ {Người hướng dẫn khoa học: TS Phan A} %{\ttfamily ncnhutqnam@gmail.com} } %\institute[] %{ % Trường Đại học Nguyễn Tất Thành\\ % Khoa Công nghệ Thông tin\\ % % %there must be an empty line above this line - otherwise some unwanted space is added between the university and the country (I not know why;( ) %} \date{Đà Nẵng, ngày 17 tháng năm 2018} \begin{document} %\section{Fit model variogram} \begin{slide} \maketitle \newslide \center{\bf\blue{Nội dung}} \tableofcontents \end{slide} \section{Một số khái niệm} \subsection{1.1 Bài tốn tối ưu có điều kiện (CP)} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{1.1 Bài tốn tối ưu có điều kiện (CP)}{} % \begin{itemize} \item \begin{block}{Bài toán CP}{} {Bài tốn tối ưu có điều kiện (CP) \begin{equation*} \; f(x) \end{equation*} với điều kiện $x \in X$, $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ hàm số cho trước $X$ tập $\mathbb{R}^n$.} \end{block} \item \begin{block}{Cực tiểu địa phương}{} {Vector $x^* \in X$ gọi cực tiểu địa phương (CP) tồn số $\epsilon > 0$ cho \begin{equation*} f(x^*) \le f(x), \; \forall x \in S(x^*;\epsilon), \; x \in X \end{equation*}} \end{block} \end{itemize} \end{frame} \subsection{1.2 Bài toán tối ưu có điều kiện cho phương trình} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{1.2 Bài tốn tối ưu có điều kiện cho phương trình}{} % \begin{itemize} \item \begin{block}{Bài tốn ECP} {Xét tốn cực trị có điều kiện cho phương trình (bài tốn (ECP)): \begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} \; f(x)\\ h(x) = \end{array} \right \end{equation*} \noindent $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ $h: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$, với $m \le n$ Các thành phần $h$ kí hiệu $h_1, ,h_m$.} \end{block} \item \begin{block}{Điểm quy}{} {Giả sử $x^*$ vector cho $h(x^*) = 0$ $h \in C^1$ $S(x^*;\epsilon)$ với số thực $\epsilon >0$ Khi đó, $x^*$ gọi điểm quy gradient $\nabla h_1(x^*), ,\nabla h_m(x^*)$ độc lập tuyến tính.} \end{block} $\nabla h_1(x^*) = [\frac{\partial h_1(x^*)}{\partial x^*_1}, ,\frac{\partial h_1(x^*)}{\partial x^*_n}]'$ \end{itemize} \end{frame} \subsection{1.3 Bài tốn tối ưu có điều kiện cho phương trình bất phương trình} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{1.3 Bài tốn tối ưu có điều kiện cho phương trình bất phương trình}{} % \begin{itemize} \item \begin{block}{Bài toán quy hoạch phi tuyến (NLP)}{} {$\left \{ \begin{array}{ll} \; f(x)\\ h(x) = 0\\ g(x) \le 0, \end{array} \right.$} \end{block} \item hàm số $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}, h: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m, g: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^r$ hàm số cho với $m \le n$ \end{itemize} \end{frame} \section{Phương pháp hàm phạt} \subsection{2.1 Hàm phạt khả vi cho toán cực trị có điều kiện cho phương trình} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.1 Hàm phạt khả vi cho tốn cực trị có điều kiện cho phương trình}{} % \begin{itemize} \item \begin{block}{Bài toán ECP} $ \left \{ \begin{array}{ll} \; f(x)\\ h(x) = 0, \end{array} \right $ \end{block} \item ta giả sử $f, h \in C^2$ $\mathbb{R}^n$ \item Xét hàm Lagrnage: \begin{equation}\label{eq51} L(x, \lambda) = f(x) + \lambda'h(x), \end{equation} \item ta có điều kiện cần thiết cho tối ưu \begin{equation}\label{eq52} \left \{ \begin{array}{ll} \nabla_xL(x, \lambda) = 0\\ \nabla_\lambda L(x, \lambda) = h(x) = 0, \end{array} \right \end{equation} \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.1 Hàm phạt khả vi cho tốn cực trị có điều kiện cho phương trình}{} % - \begin{itemize} \item xét toán tối ưu tự do: \begin{equation}\label{eq53} \; \frac{1}{2}|h(x)|^2 + \frac{1}{2}|\nabla_xL(x,\lambda)|^2, \end{equation} với điều kiện $\; (x,\lambda) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m$ \item Ta thấy $(x^*,\lambda^*)$ cặp điều kiện K-T (ECP) $ (x^*,\lambda^*)$ cực tiểu tồn cục phương trình (\ref{eq53}) \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.1 Hàm phạt khả vi cho toán cực trị có điều kiện cho phương trình}{} % - \begin{itemize} \item Mệnh đề sau nêu lên mối liện hệ cực tiểu toán tối ưu tự toán (ECP) \item \begin{block}{Mệnh đề 3.1.1} {Cho $X \times \Lambda$ tập compact $\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m$ Giả sử $\nabla h(x)$ hạng $m$ với $x \in X$ Khi đó, tồn số thực $\bar{\alpha} > 0$ với $\alpha \in (0,\bar{\alpha}]$, có số thực $\bar{c}(\alpha) > 0$ cho với $c$ $\alpha$ thỏa mãn $$\alpha \in (0,\bar{\alpha}], \; c \ge \bar{c}(\alpha),$$ điểm tới hạn $P(\cdot,\cdot;c,\alpha)$ thuộc vào $X \times \Lambda$ cặp K-T (ECP) Nếu $\nabla^2_{xx}L(x,\lambda)$ nửa xác định dương với $(x,\lambda) \in X \times \Lambda$, $\bar{\alpha}$ lấy số dương bất kỳ.} \end{block} \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.1 Hàm phạt khả vi cho toán cực trị có điều kiện cho phương trình}{} % - \begin{itemize} \item \begin{block}{Ví dụ} {Xét toán trường số thực \begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} f(x) = \frac{1}{6}x^3\\ h(x) = x\\ P(x,\lambda; c,\alpha) = \frac{1}{6}x^3 + \lambda x + \frac{1}{2}cx^2 + \frac{1}{2}\alpha|\frac{1}{2}x^2 + \lambda|^2 \end{array} \right \end{equation*}} \end{block} \item Trong $\{x^* = 0, \lambda^* = 0\}$ cặp K-T Các điểm tới hạn hàm số $P$ có cách giải hệ phương trình: \begin{equation}\label{eq56} \nabla_xP = \frac{1}{2}x^2 + \lambda + cx + \alpha x(\frac{1}{2}x^2 + \lambda) = 0, \end{equation} \begin{equation} \label{eq57} \nabla_xP = x + \alpha(\frac{1}{2}x^2 + \lambda) = \end{equation} \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.1 Hàm phạt khả vi cho tốn cực trị có điều kiện cho phương trình}{} % - \begin{itemize} \item Từ phương trình \ref{eq57}, ta có $\lambda = -x/\alpha - \frac{1}{2}x^2,$ \item thay vào vào phương trình \ref{eq56}, ta $x[x - c + (1/ \alpha)] = 0.$ \item Các điểm tới hạn $P$ $\{x^* = 0,\lambda^* = 0\}$ $\{x(c,\alpha) = c 1/\alpha,\lambda(c,\alpha) = (1 - c^2\alpha^2)/2\alpha^2\}$ \item Với $c > 0$ $\alpha > 0$ với $c\alpha \ne 1$, điểm tới hạn $ [x(c,\alpha),\lambda(c,\alpha)]$ không cặp K-T (ECP) \item Mặt khác, cố định $\alpha > 0$, ta có $\lim\limits_{c \to \infty}x(c,\alpha) = \infty$ $\lim\limits_{c \to \infty}\lambda(c,\alpha) = -\infty$ \end{itemize} \end{frame} % \subsection{2.2 Hàm phạt khơng khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt khơng khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % - \begin{itemize} \item \begin{block}{Bài toán ICP} {Xét toán (ICP) \begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} \; f(x)\\ g(x) \le \end{array} \right \end{equation*}} \end{block} \item Xét tốn khơng khả vi (NDP)$_c$, với số thực $c > 0$ đó: \begin{equation*} \; f(x) + cP(x), \end{equation*} \noindent với \; $x \in \mathbb{R}^n$ \item Trong đó, hàm số $P(x)$ xác định sau: \begin{equation} \label{eq31} P(x) = \max\{0,g_1(x), ,g_r(x)\} \end{equation} \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt khơng khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % - \begin{itemize} \item Cho $x \in \mathbb{R}^n, d \in \mathbb{R}^n$, ta kí hiệu \begin{equation} \label{eq36} J(x) = \{j|g_j(x) = P(x), \forall j = 0,1, ,r\} \end{equation} \begin{equation} \label{eq37} \theta_c(x;d) = \max\{[\nabla f(x) + c\nabla g_j(x)]'| \forall j \in J(x)\} \end{equation} \item \begin{block}{Định nghĩa: Điểm tới hạn} $x^* \in \mathbb{R}^n$ gọi \textit{điểm tới hạn} $f + cP$ $d \in \mathbb{R}^n$ ta có $$\theta_c(x^*;d) \ge 0.$$ \end{block} \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt không khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % - \begin{itemize} \item \begin{block}{Mệnh đề} {(a) \hspace{.2cm} Nếu $x^*$ điểm tới hạn $f + cP$, lập trình bậc hai (QP)$_c(x^*,H,J)$ có $\{d = 0, \xi = P(x^*)\}$ nghiệm tối ưu với $J$ $H$ với \begin{equation} \label{eq319} < H, \; J(x^*) \subset J \subset\{0,1, ,r\} \end{equation}} {(b) \hspace{.2cm} Nếu $\{d = 0, \xi = P(x^*)\}$ nghiệm tối ưu lập trình bậc hai $(QP)_c(x^*,H,J)$ $H$ $J$ thỏa mãn phương trình (\ref{eq319}), $x^*$ điểm tới hạn $f + cP$.} \end{block} \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt khơng khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % - \begin{itemize} \item \begin{block}{Ví dụ} {Cho $n = 2, r = 1$, với $x = (x_1,x_2)$, $f(x) = (x_1-1)^2 + x^2_2, \; g_1(x) = x^2_1$ Trong đó, $f$ $g_1$ hàm lồi (ICP) có nghiệm tối ưu $\{x^*_1 = 0, x^*_2 = \}$ Xét hàm số: \begin{align} \begin{split} f(x) + cP(x)&=(x_1 - 1)^2 + x^2_2 + c\max\{0,x^2_1 \} \\ &=(x_1 - 1)^2 + x^2_2 +cx^2_1 \end{split} \end{align} Với số thực $c > 0$, hàm số có điểm tới hạn $\{x_1(c),x_2(c) \}$ \begin{equation*} x_1(c) = 1/(1 + c), \; x_2(c) = \end{equation*}} \end{block} \end{itemize} \end{frame} %%%%%%%%%%%MD 3.2.8-3.2.11 \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt không khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % - \begin{itemize} \item \begin{block}{Mệnh đề 3.2.8} {Cho $X \subset \mathbb{R}^n$ tập compact cho, với $x \in X$, tập gradient \begin{equation*} \{\nabla g_j(x) | \forall j \in J(x), j \ne \}, \end{equation*} \noindent độc lập tuyến tính.} \end{block} \item Khi tồn số thực $c^* \ge 0$ cho với $c > c^*$: \item \begin{itemize} \item[a)] Nếu $x^*$ điểm tới hạn $f + cP$ $x^*\in X$, tồn $\mu^* \in \mathbb{R}^r$ cho $(x^*,\mu^*)$ cặp K-T (ICP) \item[b)] Nếu $(x^*,\mu^*)$ cặp K-T (ICP) $x^* \in X$, $x^*$ điểm tớn hạn $f + cP$ \end{itemize} \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt không khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % \begin{itemize} \item \begin{block}{Mệnh đề 3.2.10} {Giả sử $g_1, ,g_r$ lồi $\mathbb{R}^n$ tồn vector $\bar{x}$ cho: \begin{equation*} g_j(\bar{x}) < 0, \forall j = 1, ,r \end{equation*}} \end{block} \item Khi với tập compact $X$, tồn số thực $c^* > 0$ cho với $c > c^*$: \item \begin{itemize} \item[(a)] Nếu $x^*$ điểm tới hạn $f + cP$ $x^* \in X$, tồn $\mu^* \in \mathbb{R}^r$ cho $(x^*, \mu^*)$ cặp K-T cho (ICP) \item[(b)] Nếu $(x^*, \mu^*)$ cặp K-T cho (ICP) $x^* \in X$, $x^*$ điểm tới hạn $f + cP$ \end{itemize} \end{itemize} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt không khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % \begin{itemize} \item \begin{block}{Mệnh đề 3.2.11} {Giả sử $f, g_1, ,g_r$ hàm lồi $\mathbb{R}^n$ (ICP) có vector nhân tử Lagrange $\mu^* = (\mu^*_1, ,\mu^*_r)$, theo nghĩa $\mu^*_j \ge 0, \; \forall j = 1, ,r$, \begin{equation*} \inf\limits_{x\in \mathbb{R}^n} \{f(x) + \mu^{*'}g(x) \} = \inf\limits_{g(x) \le 0}f(x) \end{equation*}} \end{block} \item Khi đó, với $c > \sum_{j=1}^{r}\mu^*_j$, vector $x^*$ cực tiểu toàn cục $f + cP$ $x^*$ cực tiểu toàn cục (ICP) \end{itemize} \end{frame} %%%%VI DU 3.2.12 \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt không khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % \begin{block}{Ví dụ} {Cho $n = 2, r = 1$, với $x = (x_1,x_2)$, $f(x) = (x_1-1)^2 + x^2_2, \; g_1(x) = x^2_1$ Trong đó, $f$ $g_1$ hàm lồi (ICP) có nghiệm tối ưu $\{x^*_1 = 0, x^*_2 = \}$ Xét hàm số: \begin{align} \begin{split} f(x) + cP(x)&=(x_1 - 1)^2 + x^2_2 + c\max\{0,x^2_1 \} \\ &=(x_1 - 1)^2 + x^2_2 +cx^2_1 \end{split} \end{align} Với số thực $c > 0$, hàm số có điểm tới hạn $\{x_1(c),x_2(c) \}$ \begin{equation*} x_1(c) = 1/(1 + c), \; x_2(c) = \end{equation*}} \end{block} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt không khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % \begin{itemize} \item Nghiệm tối ưu $\{x^*_1 = 0,x^*_2 = \}$ (ICP) không điểm tới hạn $f + cP$ với số thực $c > 0$ dương \item Ngược lại, khơng điểm số điểm tới hạn $\{x_1(c), x_2(c) \}, \; c > 0$ nghiệm tối ưu (ICP) \item Do đó, $\{x^*_1 = 0, x^*_2 = \}$ khơng điểm quy $[\nabla g_1(x^*) = 0]$, xác định khơng có nhân tử Lagrange tương ứng $\mu^*_1$ \item Như Mệnh đề 3.2.8 áp dụng cho tập compact chứa $\{x^*_1 = 0, x^*_2 = \}$, giả thuyết Mệnh đề 3.2.11 bị vi phạm Bởi khơng tồn $\bar{x}$ cho $g_1(\bar{x}) < 0$, giả thuyết Mệnh đề 3.2.10 bị vi phạm \end{itemize} \end{frame} %%VI DU 3.2.13 \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt khơng khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % \begin{block}{Ví dụ} {Cho $n = 1, r = 2$, với $x$ \begin{equation*} f(x) = 0, \; g_1(x) = -x, \; g_2(x) = - x^2 \end{equation*} Hàm số $P(x)$ có dạng: \begin{equation*} P(x) = \max\{0, -x, - x^2 \}, \end{equation*}} \end{block} \end{frame} \setbeamercovered{transparent} \begin{frame}{2.2 Hàm phạt không khả vi cho tốn phi tuyến tính (ICP)}{} % \begin{itemize} \item Vì $f(x) \triangleq 0$ điểm tới hạn $f + cP$ không phụ thuộc vào $c$ Chúng \begin{equation*} x = \frac{1}{2}(1 - \sqrt{5}), \; x = 0, \; \le x \end{equation*} \item Trong số này, có $x \ge 1$ tương ứng cặp K-T (ICP) \item Mệnh đề 3.2.8 áp dụng cho điểm với $c^* = 0$ \item Các điểm tới hạn $\frac{1}{2}(1 - \sqrt{5})$ $0$ khơng bao hàm Mệnh đề 3.2.8 tập tương ứng gradient $\{\nabla g_j(x) | g_j(x) = P(x), \; j = 1,2 \}$ phụ thuộc tuyến tính Mệnh đề 3.2.10 3.2.11 khơng áp dụng $g_2$ hàm không lồi \end{itemize} \end{frame} %% - \section{Tài liệu tham khảo} \begin{frame}[t] \frametitle{Tài liệu tham khảo} %%{\textcolor{yellow}{Tài liệu tham khảo}} \textcolor{black}{[1]} David G Luenberger (1973), \emph{Introduction to Linear and Nonlinear Programming}, Addison Wesley Publishing Company \vspace{0.2cm} \textcolor{black}{[2]} Dimitri P.~Bertsekas (1996), \textit{Constrained Optimization and Lagrange multiplier methods}, Athena Scientific, Belmont, Massachusetts \vspace{0.2cm} \textcolor{black}{[3]} Oswaldo González-Gaxiola (2009), ``A note on the Derivation of Fréchet and Gâteaux'', \textit{Applied Mathematical Science}, Vol 3, no 19, 941-947 \end{frame} \section*{Lời cảm ơn} %\begin{frame}[t]{\textcolor{yellow}{\begin{center} %Lời cảm ơn \end{center}}} \begin{frame}[t] \setbeamercovered{transparent} \frametitle{\hspace{5cm} Lời cảm ơn} \begin{itemize} \item \large Xin chân thành cảm ơn TS Phạm Quý Mười, Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng, Việt Nam giúp nghiên cứu.\\ \item \large Cảm ơn góp ý chân thành người đọc giúp tơi hoàn thiện cuối \end{itemize} \end{frame} \begin{frame} \begin{center} {\Huge Cảm ơn quý Thầy cô lắng nghe} \end{center} \end{frame} \end{document} ... ĐIỀU KIỆN} } author[Đinh Thị H] {Luận văn thạc sĩ khoa học Chun ngành: Tốn giải tích\ Mã số: 60 46 01 02\ Học viên: Đinh Thị H \ {Người hướng dẫn khoa học: TS Phan A} %{ tfamily ncnhutqnam@gmail.com}... THE TITLE PAGE % itle [Luận văn Thạc sĩ khoa học] % [] is optional - is placed on the bottom of the sidebar on every slide { % is placed on the title page extbf{} }... why;( ) %} date {Đà Nẵng, ngày 17 tháng năm 2018} egin{document} %section{Fit model variogram} egin {slide} maketitle ewslide center{flue{Nội dung}} ableofcontents end {slide} section{Một