Mẫu LaTex Slide bảo vệ luận văn Thạc sĩ Toán Đại học Đà Nẵng

Một file mẫu bằng LaTex slide thuyết trình bảo vệ luận văn Thạc sĩ

% CHANGED: Moved \title and \author outside of slide

%%\title{BÀI TOÁN DỰ BÁO NỒNG ĐỘ KIM LOẠI NẶNG XUNG QUANH BỜ SÔNG MASS TẠI KHU VỰC PHÍA TÂY THỊ TRẤN STEIN Ở HÀ LAN}

%%\author[Nguyen Cong Nhut]{Nguyễn Công Nhựt\\}

% -\usepackage{xcolor}

\usepackage{tikz}

\usepackage{enumitem}

\node[rounded corners, text width=#1, align=justify, inner sep=8pt, outer sep=0] (one)

{\medskip\parbox[t]{\textwidth}{\vspace*{3pt}\par#6}};%chinh nho bang

\node[text=black,anchor=north east,align=center, minimum height=20pt, inner xsep=5pt] (two) at (one.north east) {#5 \hspace*{.5mm}};

\path[fill=#2,draw=#2]

($(one.north west)+(0ex,-4.5pt)$) [rounded corners=3pt]

($(two.north west)+(-22pt,-4.5pt)$)

($(two.south west)+(-4pt,0pt)$) [sharp corners]

(two.south east) [rounded corners]

(one.north east)

(one.north west) [sharp corners] cycle;

\node[text=black,anchor=north west,align=center, minimum height=20pt, text height=2ex,inner sep=8pt, inner ysep=3pt] (three) at ($(one.north west)+(0,-3pt)$) {#4};

\node[text=white,anchor=north east,align=center, minimum height=20pt, inner sep=8pt,inner ysep=6.5pt] (for) at ($(one.north east)+(0,1.5pt)$) {#5\hspace*{0.8mm}};

\path[draw=#2,line width=0.8pt]

(one.south west) [rounded corners]

(one.south east) [rounded corners]

(one.north east)

(one.north west) [rounded corners] cycle;

\foreach \x in {10,20, ,100}

\path[opacity=\x*0.01]

($(one.north west)+(0.4pt,-6.5pt+\x/100)$) [rounded corners=3pt,draw=gray!\x]

($(two.north west)+(-23.3pt+\x/100,-6.5pt+\x/100)$) [rounded corners=3.5pt,draw=gray!\x] ($(two.south west)+(-5.3pt+\x/100,-1.9pt+\x/100)$)

($(two.south east)+(-0.4pt,-1.9pt+\x/100)$);

\path[draw=white,line width=1.1pt]

($(one.north west)+(0.4pt,-5.2pt)$) [rounded corners=3pt]

($(two.north west)+(-22.3pt,-5.2pt)$) [rounded corners=3.5pt]

($(two.south west)+(-4.3pt,-0.6pt)$)

($(two.south east)+(-0.4pt,-0.6pt)$);

\begin{pgfonlayer}{background}

\path[fill=#3!5]

(one.south west) [rounded corners]

(one.south east) [rounded corners]

(one.north east)

(one.north west) [rounded corners] cycle;

\path[opacity=0.5, top color=#3!5,bottom color=#3,middle color=#3!30]

(one.south west) [rounded corners]

(one.south east) [sharp corners]

($(one.south east)+(0ex,0.8cm)$)

($(one.south west)+(0ex,0.8cm)$) [rounded corners] cycle;

{Luận văn thạc sĩ khoa học\\

Chuyên ngành: Toán giải tích\\

% Trường Đại học Nguyễn Tất Thành\\

% Khoa Công nghệ Thông tin\\

\section{Một số khái niệm}

\subsection{1.1 Bài toán tối ưu có điều kiện (CP)}

\begin{block}{Cực tiểu địa phương}{}

{Vector $x^* \in X$ được gọi là cực tiểu địa phương của (CP) nếu tồn tại một số $\epsilon > 0$ sao cho

\subsection{1.2 Bài toán tối ưu có điều kiện cho bởi phương trình}

\begin{block}{Bài toán ECP}

{Xét bài toán cực trị có điều kiện cho bởi phương trình (bài toán (ECP)):

\noindent trong đó $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ và $h: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$, với

$m \le n$ Các thành phần của $h$ được kí hiệu là $h_1, ,h_m$.}

\end{block}

\item<3->

\begin{block}{Điểm chính quy}{}

{Giả sử $x^*$ là một vector sao cho $h(x^*) = 0$ và $h \in C^1$ trên $S(x^*;\epsilon)$ với một số thực

$\epsilon >0$ nào đó Khi đó, $x^*$ được gọi là một điểm chính quy nếu các gradient $\nabla

\subsection{1.3 Bài toán tối ưu có điều kiện cho bởi phương trình và bất phương trình}

\item<3-> trong đó các hàm số $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}, h: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m, g:

\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^r$ là các hàm số đã cho với $m \le n$

với điều kiện $\; (x,\lambda) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m$.

\item<3-> Ta thấy $(x^*,\lambda^*)$ là một cặp điều kiện K-T của (ECP) nếu và chỉ nếu $(x^*,\

lambda^*)$ là một cực tiểu toàn cục của phương trình (\ref{eq53})

mọi điểm tới hạn của $P(\cdot,\cdot;c,\alpha)$ thuộc vào $X \times \Lambda$ là một cặp K-T của (ECP) Nếu $\nabla^2_{xx}L(x,\lambda)$ là nửa xác định dương với mọi $(x,\lambda) \in X \times \Lambda$, thì $\bar{\alpha}$ có thể lấy số dương bất kỳ.}

\item<3-> Trong đó $\{x^* = 0, \lambda^* = 0\}$ là cặp K-T duy nhất Các điểm tới hạn của hàm số $P$

có được bằng cách giải hệ phương trình:

\begin{equation}\label{eq56}

\nabla_xP = \frac{1}{2}x^2 + \lambda + cx + \alpha x(\frac{1}{2}x^2 + \lambda) = 0,

\item<2-> Từ phương trình \ref{eq57}, ta có

$\lambda = -x/\alpha - \frac{1}{2}x^2,$

\item<3-> và thay vào vào phương trình \ref{eq56}, ta được

\begin{block}{Bài toán ICP}

{Xét bài toán (ICP)

\noindent với \; $x \in \mathbb{R}^n$

\item<4-> Trong đó, hàm số $P(x)$ được xác định như sau:

\begin{equation}

\item<3-> \begin{block}{Định nghĩa: Điểm tới hạn}

$x^* \in \mathbb{R}^n$ được gọi là một \textit{điểm tới hạn} của $f + cP$ nếu mọi $d \in \mathbb{R}^n$ ta có

$$\theta_c(x^*;d) \ge 0.$$

\end{block}

\end{itemize}

{(a) \hspace{.2cm} Nếu $x^*$ là một điểm tới hạn của $f + cP$, thì lập trình bậc hai (QP)$_c(x^*,H,J)$ có

$\{d = 0, \xi = P(x^*)\}$ là nghiệm tối ưu với mọi $J$ và $H$ với

{Cho $n = 2, r = 1$, và với mọi $x = (x_1,x_2)$,

\item[a)] Nếu $x^*$ là một điểm tới hạn của $f + cP$ và $x^*\in X$, thì tồn tại một $\mu^* \in \

mathbb{R}^r$ sao cho $(x^*,\mu^*)$ là một cặp K-T của (ICP)

\item[b)] Nếu $(x^*,\mu^*)$ là một cặp K-T của (ICP) và $x^* \in X$, thì $x^*$ là một điểm tớn hạn của

\item<5-> Như vậy Mệnh đề 3.2.8 không thể áp dụng cho một tập compact chứa $\{x^*_1 = 0, x^*_2 = 0

\}$, và giả thuyết của Mệnh đề 3.2.11 bị vi phạm Bởi vì tại đó không tồn tại $\bar{x}$ sao cho $g_1(\bar{x}) < 0$, giả thuyết của Mệnh đề 3.2.10 cũng bị vi phạm

\item<3-> Trong số này, chỉ có $x \ge 1$ tương ứng là các cặp K-T của (ICP).

\item<4-> Mệnh đề 3.2.8 áp dụng cho những điểm này với $c^* = 0$

\item<5-> Các điểm tới hạn $\frac{1}{2}(1 - \sqrt{5})$ và $0$ là không bao hàm Mệnh đề 3.2.8 vì các tập tương ứng của gradient $\{\nabla g_j(x) | g_j(x) = P(x), \; j = 1,2 \}$ là phụ thuộc tuyến tính Mệnh đề 3.2.10 và 3.2.11 không áp dụng vì $g_2$ là hàm không lồi

\end{itemize}

\end{frame}

%% -\section{Tài liệu tham khảo}

\begin{frame}[t]

\frametitle{Tài liệu tham khảo}

%%{\textcolor{yellow}{Tài liệu tham khảo}}

\textcolor{black}{[1]} David G Luenberger (1973), \emph{Introduction to Linear and Nonlinear Programming}, Addison Wesley Publishing Company

\item<2 -> \large Cảm ơn sự góp ý chân thành của người đọc giúp tôi hoàn thiện hơn trong bản cuối cùng.