Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán sở GD và đt TP HCM (cụm chuyên môn VIII)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH CỤM CHUYÊN MÔN KỲ LUYỆN TẬP THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn TỐN – Thời gian 90 phút Mã đề thi 01 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − my − z + = , ( Q ) : x + y − z − = Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với m A m = Câu 2: x x Cho hàm số y = A y = Câu 4: Câu 5: B C m = −30 x C x x 3− x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x+2 B y = −3 C y = −1 Tập nghiệm phương trình x = 3log3 x A ℝ B [ 0; +∞ ) D m = C ( 0; +∞ ) D x D y = D ℝ \ {0} Bộ số thực ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức ( + x ) + (1 + y ) i = + 3i A ( 2; −2 ) Câu 6: −5 Một nguyên hàm hàm số y = x A Câu 3: B m = B ( −2; −2 ) C ( 2; ) D ( −2; )  x = + 2t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y = 4t Một véctơ  z = − 8t  phương đường thẳng d A a = ( 2; 0; −8 ) Câu 7: B a = ( 2; 4;8 ) C a = (1; 2; −4 ) D a = (1; 0; ) C ℝ+ D ℝ Hàm số y = x + ln x + có tập xác định A ℝ \ {−1} B ℝ \ {0} Câu 8: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x + đường thẳng y = − x A B C D Câu 9: Cho hàm số y = x − A 2 x + Số điểm cực trị hàm số B C D Câu 10: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi hiệu số F (1) − F ( ) A ∫ f ( x ) dx B ∫ − f ( x ) dx Câu 11: Tập xác định hàm số y = log C ∫ − F ( x ) dx 2 D ∫ − F ( x ) dx x −1 x A (1: +∞ ) B ( −∞; ) ∪ (1; +∞ ) C ( 0;1) D ℝ \ {0} TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 135/150 Câu 12: Khố i chó p tam giá c đề u có thể tıć h V = 2a , canh ̣ đá y bằ ng 2a thı̀ chiề u cao khố i chó p bằ ng 2a a a A a B C D 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) B n = ( 4; 2; ) A n = ( 2;1; −3) C n = ( 4; −2;6 ) D n = ( 4; −2; −6 ) Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = x 23 A B C D 15 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z = , ( Q ) : x − z = Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có véctơ phương A a = (1; 0; −1) B a = (1; −3;1) C a = (1;3;1) D a = ( 2; −1;1) Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ B Stp = 4π R C Stp = 6π R D Stp = 3π R A Stp = 2π R Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với A ( 2; 4; −4 ) , B (1;1; −3 ) , C ( −2; 0;5 ) , D ( −1;3; ) Diện tích hình bình hành ABCD A B 245 đvdt C 615 đvdt D 618 đvdt 345 đvdt Câu 18: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + đường thẳng y = 11 A ( −3;11) B ( 4;11) C ( −4;11) D ( 3;11) Câu 19: Nếu khối lăng tru ̣ đứng có đá y là hình vng canh ̣ 2a và đường ché o măṭ bên bằ ng 4a khố i lăng trụ có thể tıć h bằ ng A 4a B 3a D 12a C 3a Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Chọn mệnh đề x y′ y −∞ +∞ – – +∞ −∞ Nhìn vào bảng biến thiên ta có A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = B lim− y = +∞ x →1 C Hàm số giảm miền xác định D lim y = −∞ x→2 có tọa độ − 4i 3 4 B  ;  C 5 5 Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z =  4 A  − ;   5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 3 4  ;−  5 5 D ( 3; −4 ) Trang 136/150 Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích A a B 8π a Khi bán kính mặt cầu a C a D a Câu 23: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − z A 11 B C 12i D 12 Câu 24: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 200 B 625 C 100 D 125 Câu 25: Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) A y = x+5 x−2 B y = 4x + x C y = 4x − x −1 D y = x − x + Câu 26: Cho hàm số y = x + x − Mệnh đề A Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng B Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tung độ −4 C Hàm số đạt cực tiểu x = D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị x3 Câu 27: Biết d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = + 3x − d có hệ số góc k = −9 , phương trình d A y = − x + 11 B y = − x + 16 C y = − x − 11 D y = − x − 16 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; ) , B ( 2; −1; ) Phương trình đường thẳng AB x +1 = x +1 C = −1 A y +1 = −2 y +1 = z+2 −2 z+2 x −1 y −1 z − = = 2 x − y +1 z = = D 2 −1 B Câu 29: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = e x A e −3 x+3 đoạn [ 0; 2] B e3 C e5 D e Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −2 1  A  ;5 2  B [ 5; +∞ ) C [1;5] 1  D  ;5 2  Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thằng x − y − = , z nhỏ C A ∫ dx = x + 2C (C số) B n ∫ x dx = C ∫ 0dx = C (C số) D ∫ e x dx = e x − C (C số) A B D Câu 32: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x n+1 + C (C số; n ∈ ℤ ) n +1 Trang 137/150 Câu 33: Cho ∫ f ( x ) dx = F ( x) + C Khi với a ≠ , ta có ∫ f ( ax + b ) dx A F ( ax + b ) + C C B aF ( ax + b ) + C F ( ax + b ) + C a +b D F ( ax + b ) + C a x2 + x = Câu 34: Tập nghiệm phương trình ln ( x − 1) B ∅ A {0; −1} C {−1} D {0} Câu 35: Có số nguyên a nghiệm bất phương trình log 0,5 a ≤ log 0,5 a ? A B C Vô số Câu 36: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D + x 3x + C D Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z đường thẳng ∆ có phương trình A x + y + 13 = B x + y + = C −2 x + y − 13 = D x − y + = Câu 38: Hàm số y = − x + x − x + đồng biến khoảng 2 1 A  ;  5 2 B ( −∞;1) C ( 0; +∞ ) 1  D  −∞;  (1; +∞ ) 3  Câu 39: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khố i nón 1 A V = aπ B V = a 3π C V = a 3π D V = a 3π 24 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ −1 −∞ +∞ + + +∞ y −∞ +∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề A Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đạt giá trị nhỏ nửa khoảng [ 2; +∞ ) C Hàm số khơng có giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] D Hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ −2;1]   Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  − ; ;  mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = M   điểm mặt cầu ( S ) , khoảng cách AM nhỏ A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 138/150 Câu 42: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , ( a ≠ ) có đồ thị sau, y A a > 0; b > 0; c = 0; d > B a > 0; b < 0; c > 0; d > x O C a > 0; b > 0; c > 0; d > D a > 0; b < 0; c = 0; d > Câu 43: Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn A B C D Câu 44: Nếu phương trình 32 x − 4.3x + = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 < x2 A x 1.x2 = B x + x2 = C x +2 x2 = −1 D x + x2 = Câu 45: Cho f ( x) ∫−1 + x dx = hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn [ −1;1] , lúc A B 16 C ∫ f ( x ) dx -1 D Câu 46: Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt thể tích khố i hộp chữ nhật A B C D 5, 10 , 13 Câu 47: Cho tam giác ABC biết A ( 2; ; − 3) trọng tâm G tam giác có toạ độ G ( 2; ; ) Khi AB + AC có tọa độ A ( 0; − ; ) B ( 0; − ; ) C ( 0; ; − ) D ( 0; ; − ) Câu 48: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khố i trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khố i trụ A V π B V π C V 2π D V 2π Câu 49: Thể tích khố i vật thể trịn xoay quay hình phẳng ( S ) giới hạn đường y = − x , y = quanh trục hồnh có kết dạng A 31 Câu 50: B 23 πa a với phân số tối giản Khi a + b b b C 21 D 32 Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai? A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln(a − b)3 = 3ln(a − b) a C ln   = ln a − ln b b a D ln   = ln a − ln b b HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 139/150 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C C D C A A D B B C A B C C C A C A B B D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C D B B D B D A B A A B D D D B D A A D A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − my − z + = , ( Q ) : x + y − z − = Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với m A m = B m = −5 C m = −30 Hướng dẫn giải D m = Chọn B ( P ) // ( Q ) ⇔ Câu 2: − m −1 −5 = − ≠ ⇔m= −2 −4 Một nguyên hàm hàm số y = x A x x B x C x x D x Hướng dẫn giải Chọn C Câu 3: Cho hàm số y = A y = 3− x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x+2 B y = −3 C y = −1 D y = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y = − x −x + = nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang x+2 x+2 y = −1 Câu 4: Tập nghiệm phương trình x = 3log3 x A ℝ B [ 0; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D ℝ \ {0} Hướng dẫn giải Chọn C x > x > Hướng dẫn giải: x = 3log3 x ⇔  ⇔ ⇔ x > log x log x = log x log x = log3 Câu 5: Bộ số thực ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức ( + x ) + (1 + y ) i = + 3i A ( 2; −2 ) B ( −2; −2 ) C ( 2; ) D ( −2; ) Hướng dẫn giải Chọn D 3 + x =  x = −2 ⇔ 1 + y =  y = ( + x ) + (1 + y ) i = + 3i ⇔  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 140/150 Câu 6:  x = + 2t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y = 4t Một véctơ  z = − 8t  phương đường thẳng d A a = ( 2; 0; −8 ) B a = ( 2; 4;8 ) C a = (1; 2; −4 ) D a = (1; 0; ) Hướng dẫn giải Chọn C Câu 7: Hàm số y = x + ln x + có tập xác định A ℝ \ {−1} B ℝ \ {0} C ℝ+ D ℝ Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số xác định x + > ⇔ x ≠ −1 , suy tập xác định hàm số ℝ \ {−1} Câu 8: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x + đường thẳng y = − x A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: − x = x − x + x + ⇔ x3 − x + x = ⇔ x = Vậy số giao điểm hai đồ thị Câu 9: Cho hàm số y = x − A 2 x + Số điểm cực trị hàm số B C Hướng dẫn giải D Chọn D x + hàm bậc trùng phương có a.b < nên có cực trị Hàm số y = x − Câu 10: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi hiệu số F (1) − F ( ) A ∫ B ∫ − f ( x ) dx f ( x ) dx 1 C ∫ − F ( x ) dx 2 D ∫ − F ( x ) dx Hướng dẫn giải Chọn B ∫ f ( x ) d x = F ( x ) 2 = F ( ) − F (1) ⇒ F (1) − F ( ) = − ∫ f ( x ) d x x −1 x B ( −∞; ) ∪ (1; +∞ ) Câu 11: Tập xác định hàm số y = log A (1: +∞ ) C ( 0;1) D ℝ \ {0} Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định x < x −1 >0⇔ ⇔ x ∈ ( −∞; ) ∪ (1; +∞ ) x x >1 Câu 12: Khố i chó p tam giá c đề u có thể tıć h V = 2a , canh ̣ đá y bằ ng 2a thı̀ chiề u cao khố i chó p bằ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 141/150 A a a B C 2a D a Hướng dẫn giải Chọn C 3V 3.2a 2a V = B.h ⇒ h = = = 3 B 2a 3 ( ) Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) A n = ( 2;1; −3) B n = ( 4; 2; ) C n = ( 4; −2;6 ) D n = ( 4; −2; −6 ) Hướng dẫn giải Chọn A Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = x A 23 15 B C D Hướng dẫn giải Chọn B x = ⇒ S = ∫ x − x dx = x2 = 2x ⇔  x = Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z = , ( Q ) : x − z = Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có vecto phương A a = (1; 0; −1) B a = (1; −3;1) C a = (1;3;1) D a = ( 2; −1;1) Hướng dẫn giải Chọn C ( P ) : 2x − y + z = có VTPT n1 = ( 2; −1;1) ; ( Q ) : x − z = có VTPT n1 = (1; 0; −1) Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có vecto phương u =  n1 , n2  = (1;3;1) Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A Stp = 2π R B Stp = 4π R C Stp = 6π R D Stp = 3π R Hướng dẫn giải Chọn C Thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên chiều cao hình trụ h = R Diện tích tồn phần hình trụ STP = 2π R + 2π R.h = 2π R + 2π R ( R ) = 6π R Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với A ( 2; 4; −4 ) , B (1;1; −3 ) , C ( −2; 0;5 ) , D ( −1;3; ) Diện tích hình bình hành ABCD A 245 đvdt B 615 đvdt C Hướng dẫn giải 618 đvdt D 345 đvdt Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 142/150 AB = ( −1; −3;1) , BC = ( −3; −1;8) ,  AB, BC  = ( −23;5; −8 ) Ta có: S ABCD = 2S ABC =  AB, BC  = 618 Câu 18: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + đường thẳng y = 11 A ( −3;11) B ( 4;11) C ( −4;11) D ( 3;11) Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm 11 = 2− x + ⇔ 2− x = ⇔ x = −3 Câu 19: Nếu khối lăng tru ̣ đứng có đá y là hình vuông canh ̣ 2a và đường ché o măṭ bên bằ ng 4a khố i lăng trụ có thể tıć h bằ ng A 4a D 12a B 3a C 3a Hướng dẫn giải Chọn C Đường cao lăng trụ h = ( 4a ) − ( 2a ) = 2a Thể tích khố i lăng trụ V = B.h = ( 2a ) 2a = 8a 3 Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Chọn mệnh đề x y′ y −∞ +∞ – – +∞ −∞ Nhìn vào bảng biến thiên ta có A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = B lim− y = +∞ x →1 C Hàm số giảm miền xác định D lim y = −∞ x→2 Hướng dẫn giải Chọn A có tọa độ − 4i 3 4 3 4 B  ;  C  ; −  5 5 5 5 Hướng dẫn giải Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z =  4 A  − ;   5 D ( 3; −4 ) Chọn B 8π a Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích Khi bán kính mặt cầu A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 143/150 8π a a Ta có = 4π R ⇔ R = 3 Câu 23: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − z A 11 B C 12i Hướng dẫn giải D 12 Chọn D Câu 24: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 200 B 625 C 100 D 125 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi cạnh hình lập phương a Ta có 6a = 150 ⇔ a = Thể tích khố i lập phương V = a = 125 Câu 25: Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) A y = x+5 x−2 B y = 4x + 4x − C y = x x −1 Hướng dẫn giải D y = x − x + Chọn B 4x + nghịch biến ( −∞; ) ; ( 0; +∞ ) suy hàm số nghịch biến x khoảng (1;3) Hàm số y = Câu 26: Cho hàm số y = x + x − Mệnh đề A Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng B Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tung độ −4 C Hàm số đạt cực tiểu x = D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C a > suy hàm số có cực tiểu Ta có y = x + x − hàm bậc trùng phương có  b > x = Câu 27: Biết d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = trình d A y = − x + 11 B y = − x + 16 x3 + 3x − d có hệ số góc k = −9 , phương C y = − x − 11 D y = − x − 16 Hướng dẫn giải Chọn C k = −9 ⇒ x + x = −9 ⇔ x = −3 ⇒ y = 16 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −9 ( x + 3) + 16 ⇔ y = −9 x − 11 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; ) , B ( 2; −1; ) Phương trình đường thẳng AB TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 144/150 x +1 = x +1 C = −1 y +1 = −2 y +1 = A z+2 −2 z+2 x −1 y −1 z − = = 2 x − y +1 z = = D 2 −1 Hướng dẫn giải B Chọn D qua B ( 2; −1; ) x − y +1 z Đường thẳng AB  có phương trình = = 2 −1 vtcp AB = (1; −2; −2 ) = − ( −1; 2; ) Câu 29: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = e x A e B e3 −3 x+3 đoạn [ 0; 2] C e5 Hướng dẫn giải D e Chọn C x = ; f ′( x) = ⇔   x = −1 Trên đoạn [ 0; 2] ta có f ( ) = e3 ; f (1) = e; f ( ) = e5 f ( x ) = ex −3 x +3 ⇒ f ′ ( x ) = ( x − 3) e x −3 x +3 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −2 1  A  ;5 2  B [ 5; +∞ ) C [1;5] 1  D  ;5 2  Hướng dẫn giải Chọn D 2 x − 1   x > −2 Ta có log ( x − 1) ≥ −2 ⇔  1 ⇔  x − ≤     x ≤ 3  Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thằng x − y − = , z nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y O x M Cách 1: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi Ta có z = OM nhỏ OM ⊥ d : 3x − y − = Giá trị nhỏ z = OM = d ( O, d ) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 145/150 Cách 2: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi Do M di động  x = + 4t nên M (1 + 4t;3 t ) d : 3x − y − = ⇔   y = 3t 2 (1 + 4t ) + ( 3t ) = 25t + 8t + = 25  t +  + ≥  25  25 Vậy giá trị nhỏ z = z = OM = Câu 32: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ dx = x + 2C ( C số) x n+1 + C ( C số; n ∈ ℤ ) B ∫ x dx = n +1 C ∫ 0dx = C ( C số) D ∫ e x dx = e x − C ( C số) n Hướng dẫn giải Chọn B Do n ≠ −1 Câu 33: Cho ∫ f ( x ) dx = F ( x) + C Khi với a ≠ , ta có ∫ f ( ax + b ) dx B aF ( ax + b ) + C A F ( ax + b ) + C C F ( ax + b ) + C a +b D F ( ax + b ) + C a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 ∫ f ( ax + b ) dx = a ∫ f ( ax + b ) d ( ax + b ) = a F ( ax + b ) + C Câu 34: Tập nghiệm phương trình A {0; −1} x2 + x = ln ( x − 1) B ∅ C {−1} D {0} Hướng dẫn giải Chọn B   x −1 > x >  x +x  = ⇔ ln ( x − 1) ≠ ⇔  x ≠ ⇔ x ∈∅ ln ( x − 1)   x=0 x + x    x = −1 Câu 35: Có số nguyên a nghiệm bất phương trình log 0,5 a ≤ log 0,5 a ? A B C Vô số Hướng dẫn giải D Chọn D a ≥ a  log 0,5 a ≤ log 0,5 a ⇔ a > ⇔ < a ≤ Suy a = thỏa yêu cầu toán a >  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 146/150 + x 3x + C Hướng dẫn giải Câu 36: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D Chọn A Điều kiện xác định hàm số y = + x 3x + x ≥   ⇔ x ≥0 x ≠ −  Ta có lim+ y = 3; lim y = +∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x →0 x →+∞ Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z đường thẳng ∆ có phương trình A x + y + 13 = B x + y + = C −2 x + y − 13 = D x − y + = Hướng dẫn giải Chọn B z + = i − z ⇔ x + yi + = i − x − yi ⇔ ( x + 2) 2 + y = x + (1 − y ) ⇔ x + y + = Câu 38: Hàm số y = − x + x − x + đồng biến khoảng 2 1 A  ;  5 2 B ( −∞;1) 1  D  −∞;  (1; +∞ ) 3  C ( 0; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A y = − x3 + x − x + ⇒ y ′ = −3 x + x − Bảng biến thiên x −∞ y′ − +∞ + CĐ +∞ − y CT  1 1  Ta có  ;  ⊂  ;1 nên hàm số cho đồng biến khoảng 5 2 3  −∞ 2 1  ;  5 2 Câu 39: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khố i nón 1 A V = aπ B V = a 3π C V = a 3π D V = a 3π 24 Hướng dẫn giải Chọn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh a suy hình nón có a  r = a a a3 ⇒ = = V π π    2 24 a   h =  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 147/150 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ −1 −∞ +∞ + + +∞ y −∞ +∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề A Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đạt giá trị nhỏ nửa khoảng [ 2; +∞ ) C Hàm số khơng có giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] D Hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ −2;1] Hướng dẫn giải Chọn B   Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  − ; ;  mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = M   điểm mặt cầu ( S ) , khoảng cách AM nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 0; ) bán kính R = Ta có AI − R ≤ AM ≤ AI + R Do khoảng cách AM nhỏ  3 AI − R =  +  + + − =  2 y Câu 42: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , ( a ≠ ) có đồ thị sau, A a > 0; b > 0; c = 0; d > x O B a > 0; b < 0; c > 0; d > C a > 0; b > 0; c > 0; d > D a > 0; b < 0; c = 0; d > Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị ta có: a > Hàm số có hai cực trị nên a.b < ⇒ b < Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung nằm phía trục hồnh, từ suy d > Hàm số đạt cực đại x = , suy c = Câu 43: Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn A B C Hướng dẫn giải D Chọn D w = z + 3i ⇔ z = w − 3i ⇒ z = w − 3i ⇒ − z ≤ w ≤ + z ⇔ ≤ w ≤ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 148/150 Câu 44: Nếu phương trình 32 x − 4.3x + = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 < x2 A x 1.x2 = B x + x2 = C x +2 x2 = −1 Hướng dẫn giải D x + x2 = Chọn B b c = 4; 3x1 3x2 = = a a x1 ; x2 nghiệm phương trình 3x1 + 3x2 = − ( ) ( ) Suy x1 + x2 = log 3x1 + x2 = log 3x1.3x2 = log (1) = Câu 45: Cho f ( x) ∫−1 + x dx = hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn [ −1;1] , lúc A B 16 C Hướng dẫn giải ∫ f ( x ) dx -1 D Chọn D Đặt t = − x ta có = f ( x) ∫ 1+ x −1 dx = − ∫ −1 Suy + = f ( x) ∫ 1+ −1 x dx + ∫ −1 2x f ( x ) + 2x f ( −t ) + 2−t dx = ∫ −1 dt = ∫ 2t f ( t ) −1 (2 x + 2t + 1) f ( x ) + 2x dt = ∫ 2x f ( x) −1 + 2x dx dx = ∫ f ( x ) dx −1 Câu 46: Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt thể tích khố i hộp chữ nhật A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 5, 10 , 13 a + b = a =  2  Gọi kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c Ta có hệ: b + c = 10 ⇔ b =  c =  c + a = 13 Thể tích khố i hộp V = a.b.c = Câu 47: Cho tam giác ABC biết A ( 2; ; − 3) trọng tâm G tam giác có toạ độ G ( 2; ; ) Khi AB + AC có tọa độ A ( 0; − ; ) B ( 0; − ; ) C ( 0; ; − ) D ( 0; ; − ) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M trung điểm đoạn BC , G trọng tâm tam giác ABC Ta có AB + AC = AM = AG = ( 0; −3;3) = ( 0; −9;9 ) Câu 48: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khố i trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khố i trụ A V π B V π C V 2π D V 2π Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 149/150 Giả sử bán kính đáy hình trụ x; x > , chiều cao hình trụ h; h > Theo giả thiết ta có: π x h = V ⇒ h = V π x2 V  V    Khi diện tích tồn phần hình trụ là: S = 2π x ( x + h) = 2π x  x +  = 2π  x + πx  π x    V ; x > Tìm giá trị nhỏ hàm số ta có Xét hàm số f ( x ) = x + πx được: f ( x ) = 3 2π V R = x = ( 0;+∞ ) V 2π Câu 49: Thể tích khố i vật thể trịn xoay quay hình phẳng ( S ) giới hạn đường y = − x , A 31 B 23 πa a phân số tối giản Khi a + b b b C 21 D 32 Hướng dẫn giải y = quanh trục hồnh có kết dạng với Chọn A V = π ∫ (1 − x −1 2 ) dx = π ∫ (1 − x + x ) dx = −1 16 π Vậy a + b = 31 15 Câu 50: Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai? B ln(a − b)3 = 3ln(a − b) A ln ( ab ) = ln a + ln b a C ln   = ln a − ln b b a D ln   = ln a − ln b b Hướng dẫn giải Chọn A Do a < b < nên ln ( ab ) = ln ( − a ) + ln ( −b ) Vậy A sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 150/150 ... hình trụ A Stp = 2π R B Stp = 4π R C Stp = 6π R D Stp = 3π R Hướng dẫn giải Chọn C Thi? ??t diện qua trục hình trụ hình vng nên chiều cao hình trụ h = R Diện tích tồn phần hình trụ STP = 2π R... −1;1) Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy R thi? ??t diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ B Stp = 4π R C Stp = 6π R D Stp = 3π R A Stp = 2π R Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với... có VTPT n1 = ( 2; −1;1) ; ( Q ) : x − z = có VTPT n1 = (1; 0; −1) Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có vecto phương u =  n1 , n2  = (1;3;1) Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy R thi? ??t