Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường quảng xương 1 thanh hóa lần 4

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN -NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề có 10 câu 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = − x + x + 2x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x + + đoạn [2 ; 5] x −1 Câu (1,0 điểm) π sin 2α − sin α Cho cos 2α + cos α + = với < α < π Tính giá trị biểu thức A = 2 cos α − 2 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Tính A = z12 + z 22 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x − 31− x − ≤ Minh Hùng tham gia kỳ thi, có hai mơn thi trắc nghiệm Đề thi môn gồm mã đề khác mơn khác có mã đề khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn thi Minh Hùng có mơn chung mã đề thi Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I= ∫ x [ x + ln(1 + x)]dx Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' biết góc đường thẳng A ' C mặt phẳng  = 1200 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng ( ABC ) 600 , AB = a , AC = 2a BAC cách hai đường thẳng AM B ' C với M trung điểm BC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−1; 2) , đường thẳng x +1 y z − mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A d: = = 1 vng góc với d Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : x + y − x − y = (C2 ) : x + y − x = Gọi A(3;3) hai giao điểm (C1 ) ( C2 ) Đường thẳng ∆ qua A cắt hai đường tròn (C1 ) (C2 ) điểm thứ hai B C Biết đường thẳng ∆ cắt đường   điểm D thỏa mãn BC = AD Viết phương trình đường thẳng ∆ thẳng d : x − y − =  x + y + 2= y y + + ( x + y − 1) x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  ( x, y ∈  )  y + + x − y= xy − x + x − xy + y + + y Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ b ≥ c a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = (a − b)(b − c)(a − c)(ab + bc + ca ) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm *Kết thi đăng tải trang web : quangxuong1.edu.vn vào ngày 20/06/2016 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Nội dung Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số HS tự làm 2x + Tập xác định D = R \ {1} Hàm số y = x + + liên tục đoạn [2 ; 5] x −1  x = (tm) Ta có : y ' = − ; y ' = ⇔ ( x − 1) = ⇔  ( x − 1)  x = −2 (loai ) 41 Khi y (2) = 14 ; y (5) = ; y (4) = 10 Vậy Max y = y (2) = 14 ; Min y = y (4) = 10 [2 ; ] 3.1 [2 ; ] Theo giả thiết π 3.2 1.0 0,5 0,25 0,25 < α < π nên sin α > , cos α <  cos α = − (tm)  Ta có : cos 2α + cos α + = ⇔ cos α + cos α − = ⇔  cos α = (loai )  sin 2α − sin α sin α cos α − sin α = = sin α cos α − cos α − −2 5 Với cos α = ⇒ sin α = − cos α = ⇒ sin α = ( sin α > 0) Vậy A = Phương trình z − z + 10 = (1) có ∆' = − 10 = −9 < nên (1 ) có hai nghiệm phức z1 = + 3i z = − 3i Khi Điểm 0.25 A= 0.25 0,25 Ta có A = (1 − 3i ) + (1 + 3i ) = − − 6i + − + 6i = (−8) + −(6) + (−8) + = 20 Vậy A = 20 4.1 4.2 Ta có : x − 31− x − ≤ ⇔ x − 0,25 − ≤ Đặt t = x (t > 0) ta bất phương trình : x 3 t − − ≤ ⇔ t − 2t − ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ Kết hợp điều kiện ta có < t ≤ t 0.25 ⇒ < x ≤ ⇔ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình T = (− ∞ ;1] 0.25 Số cách nhận mã đề hai môn Minh C81 C81 = 64 Số cách nhận mã đề hai môn Hùng C81 C81 = 64 Suy số phần tử không gian mẫu Ω = 64.64 = 4096 Gọi A biến cố : ”Minh Hùng có mơn mã đề ” Xét trường hợp sau: Trường hợp : Minh Hùng có chung mã đề môn thứ Số cách nhận mã đề thi Minh Hùng C81 1.C81 C 71 = 448 Trường hợp : Minh Hùng có chung mã đề môn thứ hai 0.25 Số cách nhận mã đề thi Minh Hùng C81 C 71C81 = 448 Trường hợp 3: Minh Hùng có chung mã đề hai mơn : Số cách nhận mã đề thi Minh Hùng C81 1.C81 = 64 Suy Ω A = 448 + 448 + 64 = 960 Vậy xác suất P( A) = ΩA Ω = 960 15 = 4096 64 0,25 1 Ta có : I = ∫ x[x + ln(1 + x)]dx = ∫ x dx + ∫ x ln(1 + x)dx = I + I 2 0 Tính = I1 x dx ∫ 2= 0.25 = x 3 0,25  dx u = ln(1 + x) du = ⇒ Tính I = ∫ x ln(1 + x)dx Đặt  x +1 dv = xdx v = x  1 0 Do I = x ln(1 + x)t 10 − ∫ dt = ln − ∫ x2 dx = ln − ∫ ( x − + )dx x +1 x +1 1  = ln −  x − x + ln(1 + x) 10 =  2 Vậy I = + = Hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) A A'C , ( ABC = ) ( A'C ,= AC )  A= ' CA 600 nên: ( 0,25 0,25 B' C' A' Do A ' A = AC tan 60 = 2a a2 AB AC sin 120 = 2 ' ' ' Vì ABC A B C hình lăng trụ đứng nên thểtích hình lăng trụ : a2 V = A ' A.S ∆ABC = 2a = 3a K S ∆ABC = 0.25 M B A C D H Trong (ABC) dựng hình bình hành AMCD.Khi AM//(B’CD).Ta có d ( AM , B ' C ) = d ( AM , ( B ' CD )) = d ( M , ( B ' CD )) = d ( B, ( B ' CD )) ' ' Trong (ABC) kẻ BH ⊥ CD mà BB ⊥ CD nên ( B BH ) ⊥ ( B ' CD ) Trong (B’BH) kẻ BK ⊥ B ' H ⇒ BK ⊥ ( B ' CD ) Vậy d ( B, ( B ' CD )) = BK S ABC S ABM = Ta có BH = 2d ( B, AM ) = ; AM đường trung tuyến tam giác AM AM AB + AC BC 5a a 3a a ABC nên AM = − = − = ⇒ AM = ⇒ BH = 2a 4 1 Trong tam giác vng B’BH có = ' + ⇒ BK = a BK BB BH a Vậy d ( AM , B ' C ) = 0.25 0.25 0.25 Mặt phẳng (Q) qua A (1;-1;2) vng góc với d nên (Q) có vec tơ pháp tuyến 0,25 n = u d = (2;1;1) ⇒ (Q) : x + y + z − = Vậy phương trình mặt phẳng (Q) : 2( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = Ta có M = ∆ ∩ d ⇒ M (−1 + 2t ; t ;2 + t ) Vì A trung điểm MN nên N (3 − 2t ;−2 − t ;2 − t ) Vì N ∈ (P) nên 3-2t-2-t-2(2-t)+5=0 ⇒ t = ⇒ M (3;2;4); N (−1;−4;0)   ∆ qua M,N nên có vec tơ phương u = − MN = (2;3; 2) x−3 y −2 z −4 Vậy phương trình đường thẳng ∆ = = 0.25 0,25 0.25 (C1 ) có tâm I1 = (1; 2) bán kính R1 = , (C2 ) có tâm I = (3;0) bán kính R2 = A a B D C H1 Gọi H1 , H hình chiếu vng góc I1 I ∆ I1 H D0 I2 (C1 ) Ta có : H1 H = AD = BC 2 H2 Qua A kẻ đường thẳng a song song với I1 I lấy đường thẳng a điểm D0   cho AD0 = I1 I Gọi H hình chiếu vng góc I1 I H (C2 ) Ta có : ∆HI1 I = ∆DAD0 ( c.g.c) ⇒ DD0 ⊥ AD Suy D thuộc đường tròn (C) đường kính AD0 Phương trình I1 I : x + y − = phương trình đường thẳng a : x + y − =   AD0 = I1 I ⇒ D0 = (5;1) 0,25 0.25 Phương trình đường trịn (C) : ( x − ) + ( y − ) = 2 Ta có D ∈ d ∩ (C ) nên toạ độ D nghiệm hệ: ( x − )2 + ( y − )2 = ( x − 5) = x = ⇔ ⇔ ⇒ D(5;1) ≡ D0  y =1  y= x −  x − y − = Vậy phương trình đường thẳng ∆ : x + y − = y y + + ( x + y − 1) x +  x + y + 2=   y + + x − y= xy − x + x − xy + y + + y x − y ≥ Điều kiện:  ⇔ x≥ y≥0 y ≥ PT(2) ⇔ 0.25 0.25 (1) (2) y + − y − y = x − xy + y + − x − y − ( x − xy + y ) y + − y − y = ( x − y) + − x − y − ( x − y) ⇔ f ( y) = f ( x − y) t Xét hàm số : f (t ) = t + − t − t [0;+∞ ) có f , (t ) = − − 2t hay t2 +1 t 1 − 2) − ≤ 0, ∀t > nên hàm f (t ) nghịch biến [0;+∞ ) f , ( x) = t ( 2 t t +1 Suy ra: f ( y ) = f ( x − y ) ⇔ y = x − y ⇔ x = y ⇔ 0,25 Thế vào phương trình (1) ta : x + x + x = x + + ( x + x − 1) x + ] [ ⇔ ( x + x − 1) + ( x + 1) − x + − ( x + x − 1) x + = ⇔ x + x −1 x + x +1 + 3( x + x − 1) ( x + 1) + ( x + 1)3 x + + ( x + 4) 2 − ( x + x − 1) x + =  x ≥ −1+ −1+ ⇔x= ⇒y= (tm)  2 + − = x x  ⇔  + = 2  x + x + ( x + 1) + ( x + 1) x + + ( x + 4) VT( ) = x2 + x +1 + 6x + 0.25 ( 4) ≤ 1+ 3 33 16 x + 33 ( x + 4) (1 + ) + (x +1+ ) + 4 VP( ) = x + ≥ = 2, ∀x ≥ Do phương trình (4) vơ nghiệm