Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPTQG LẦN Mơn: TỐN NĂM HỌC: 2015 - 2016 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG x −1 x+2 Câu (1.0 điểm) Cho hàm số y =x3 − x + có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ điểm M thuộc Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = trục tung cho M cách hai điểm cực trị đồ thị ( C ) Câu (1.0 điểm) a) Xác định phần thực, phần ảo, môđun số phức z thỏa mãn z − 12i = z − b) Giải bất phương trình x +x ≤ 271− x ( x ∈ R) Câu (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + x + y = x3 + x + Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −3; −1;2 ) , mặt phẳng x = −3 đường thẳng ( d ) : y =−1 − 5t Viết phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = z = 1+ t (Q ) chứa ( d ) vng góc với ( P ) Tìm tọa độ điểm M (d) cho MA song song với mặt phẳng ( P ) Câu (1.0 điểm) a) Tìm nghiệm phương trình sin x + cos x = 2sin x đoạn [ 0; π ] b) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số liên tục từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ lấy có thẻ mang số chẵn, thẻ mang số lẻ thẻ mang số chia hết cho Câu (1.0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có = AD 2= AB 2a , A ' C = 3a Gọi M trọng tâm tam giác A ' AB N trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp M AND khoảng cách hai đường thẳng DN BM 17 x − 35 − 12 x + 10 x + 25 Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình x − − x + ≤ 3x + x + − Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (C), hình chiếu vng góc C đường thẳng AB E ( −5;0 ) ; điểm A thuộc 13 14 đường thẳng ( ∆ ) : x − y − 35 = ; điểm C − ; CB = CD ; khoảng cách từ trung 3 điểm M BD đến đường thẳng ( ∆ ) 11 Tìm tọa độ điểm A, B, D biết điểm M có tung độ dương Câu 10 (1.0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x ≥ 2, y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 + 3− x y xy − x − y + - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ TOÁN - THPT HỒNG QUANG – HẢI DƯƠNG Câu ĐÁP ÁN x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = (1.0 x+2 điểm) * Tập xác định= D R \ { − 2} Điểm 1.0 * Sự biến thiên + Ta có y ' = ( x + 2) ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) ; y ' > 0∀x ∈ D Hàm số đồng biến khoảng + Cực trị: Hàm số khơng có cực trị + Giới hạn tiệm cận x −1 x −1 x −1 = = ; lim− y = lim− = +∞; lim+ y = lim+ = −∞ lim y lim x →±∞ x →±∞ x + x →−2 x →−2 x + x →−2 x →−2 x + Đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Bảng biến thiên x −2 −∞ +∞ y' + + +∞ 0.25 0.25 0.25 y * Vẽ đồ thị −∞ y 0.25 x Cho hàm số y =x3 − x + có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ điểm M thuộc (1.0 trục tung cho M cách hai điểm cực trị đồ thị ( C ) điểm) + Tập xác định D = R x = + Ta có = y ' x − x ; y ' =0 ⇔ x − x =0 ⇔ x = + Lập bảng xét dấu y ' −∞ x y' + 0 − 1.0 0.25 +∞ + 0.25 y −2 Đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( 0;2 ) , B ( 2; −2 ) + Do M thuộc Oy nên M ( 0; m ) , ta có AM= m − ; BM = + ( m + 2) 2 + Theo giả thiết AM = BM ⇔ ( m − ) =+ ( m + 2) ⇔ m = − 1 Vậy M 0; − 2 0.25 0.25 0.5 Xác định phần thực, phần ảo, môđun số phức z thỏa mãn z − 12i = z − (1.0 + Gọi z= a + bi (a, b số thực, i = −1 ) 0.25 điểm) 2a − 3 a = a = + Ta có z − 12i = z − ⇔ a + bi − 12i = ( a − bi ) − ⇔ ⇔ −2b b = b − 12 = + Vậy z= + 4i , phần thực z 3, phần ảo z 4, mơđun z = b) Giải bất phương trình x ≤ 271− x ⇔ 32 x +x ≤ 271− x ( x ∈ R) 0.5 ≤ 33−3 x ⇔ x + x ≤ − x ⇔ x + x − ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 + Vậy tập nghiệm bất phương trình S = −3; 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x + x + y = x3 + x + + Ta có x +x 2 +2 x (1.0 + Xét phương trình hồnh độ giao điểm x + x + = x3 + x + điểm) x = −1 ⇔ x − x − x =0 ⇔ x =0 x = + Gọi S diện tích hình phẳng cho, ta có S= 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 ∫x −1 − x − x dx 0.25 = ∫x −1 − x − x dx + ∫ x − x − x dx= 0 ∫ (x − x − x ) dx + −1 ∫(x − x − x ) dx 0.25 x x3 x x3 37 2 = − − x + − − x2 = + = −1 12 12 + Vậy diện tích cần tìm S = 37 (đơn vị diện tích) 12 x = −3 ( d ) : y =−1 − 5t Viết ( P ) : x + y − 2z + = z = 1+ t (1.0 Cho điểm A ( −3; −1;2 ) , điểm) 0.25 phương trình ( Q ) chứa ( d ) vng góc với ( P ) Tìm tọa độ điểm M 1.0 (d) cho MA song song với ( P ) + Đường thẳng (d) qua N ( −3; −1;1) có vectơ phương = u ( 0; −5;1) ; = n (1;2; −2 ) vectơ pháp tuyến ( P ) Do ( Q ) chứa ( d ) vng góc với ( P ) nên u , n = ( 8;1;5 ) vectơ pháp tuyến ( Q ) + Phương trình mặt phẳng ( Q ) ( x + 3) + 1( y + 1) + ( z − 1) = ⇔ x + y + z + 20 = + Do M ∈ ( d ) nên M ( −3; −1 − 5m;1 + m= ) ; MA ( 0;5m;1 − m ) + Có MA / / ( P ) ⇔ MA.n = ⇔ 0.1 + 5m.2 + (1 − m ) ( −2 ) = ⇔ m = 11 Vậy M −3; − ; 6 a) Tìm nghiệm phương trình sin x + cos x = 2sin x [ 0; π ] (1.0 + Ta có sin x + cos x = 2sin x điểm) π π x = x + + k π x = + k 2π π 3 ⇔ sin x + = sin x ⇔ ⇔ (k ∈ Z ) π π π 3 x= x= − x + k 2π +k + Do ≤ x ≤ π nên = x π = ;x 2π 8π = ;x 9 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 b) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số liên tục từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ lấy có thẻ mang số chẵn, thẻ mang số lẻ thẻ mang số chia hết cho 0.5 + Mỗi cách lấy ngẫu nhiên thẻ 20 thẻ tổ hợp chập 20 phần tử, tương ứng với phần tử không gian mẫu Do n ( Ω= ) C204= 4845 0.25 + Gọi A biến cố: “4 thẻ lấy có thẻ mang số chẵn, thẻ mang số lẻ thẻ mang số chia hết cho 4” Ta có số liên tục từ đến 20 có 10 số lẻ, 10 số chẵn (10 số chẵn gồm: số chẵn chia hết cho số chẵn không chia hết cho 4) 1 Do = n ( A ) C= 1125 C5 C10 0.25 n ( A ) 75 = n ( Ω ) 323 + Xác suất biến cố A P= ( A) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có = AD 2= AB 2a , A ' C = 3a Gọi M trọng tâm tam giác N trung điểm cạnh BC Tính A ' AB (1.0 điểm) thể tích khối tứ diện MAND d ( DN , BM ) A' D' 1.0 C' B' E H M F D A 0.25 K B + Diện tích tam giác AND = S ∆AND + Ta có AC = A' A = C N 1 a.2a a (đvdt) d ( N , AD= ) AD = 2 AB + BC = a + 4a = a 5; A ' C − AC = a − 5a = a + Do M trọng tâm tam giác A ' AB nên d ( M , ( AND = )) 2a = A' A 3 + Thể tích khối tứ diện MAND là: 1 2a 2a = V d ( M , ( AND )= a ) S∆AND 3= 3 + Gọi E, F trung điểm A ' A, AD Khi DN / / BF ⇒ DN / / ( BMF ) ⇒ d ( DN , BM ) = d ( DN , ( BMF ) ) = d= ( D, ( BEF ) ) d ( A, ( BEF ) ) + Gọi K, H hình chiếu vng góc A BF, EK Ta có BF ⊥ AK , BF ⊥ EA ⇒ BF ⊥ ( EAK ) ⇒ BF ⊥ AH 0.25 0.25 AH ⊥ BF , AH ⊥ EK ⇒ AH ⊥ ( BEF ) hay AH = d ( A, ( BEF ) ) a 1 1 1 = + = + + = ⇒ AH = 2 2 2 AH AE AK AE AB AF a a + Vậy d ( DN , BM ) = + Ta có 0.25 17 x − 35 − 12 x + 10 x + 25 (1.0 Giải bất phương trình x − − x + ≤ 3x + x + − điểm) + Điều kiện x ≥ 1.0 + Đặt a = x − 5; b = x + , ta có 17 x − 35 = ( x − ) − ( x + ) = 6a − b3 Bất phương trình cho trở thành: 2a − 3b ≤ 6a − b − 12b a + 6b 0.25 ⇔ ( 2a − 3b ) ( a + 6b ) ≤ 6a − b3 − 12b (với x ≥ a ≥ 0; b > ) ⇔ ( a − b ) ( 2a + b − ) ≤ a = b ⇔ 2a + b − ≤ + Với a = b 0.25 3x − = x+5 ⇔ ( x − ) =( x + ) ⇔ 27 x3 − 136 x + 215 x − 150 = 0.25 ⇔ ( x − 3) ( 27 x − 55 x + 50 ) = x = 3 (1) ⇔ ⇔x= 27 x − 55 x + 50 = + Với 2a + b − ≤ x − + x + − ≤ ⇔2 ⇔ ( ) ( 3x − − + ( x − 3) 3x − + x−3 + ( x + 5) ⇔ ( x − 3) + 3x − + ⇔ x ≤ (do ) x+5 −2 ≤ +2 x+5 +4 ≤0 ≤0 + x + + + 3x − + ( x + 5) ( x + 5) +2 x+5 +4 5 + Từ (1), (2) kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S = ;3 3 > ) (2) 0.25 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (C), hình chiếu vng góc C (1.0 đường thẳng AB E ( −5;0 ) ; điểm A thuộc đường thẳng điểm) 13 14 ; điểm C − ; CB = CD ; khoảng cách từ ( ∆ ) : 3x − y − 35 = 3 trung điểm M BD đến đường thẳng ( ∆ ) 11 Tìm tọa độ điểm A, B, D biết điểm M có tung độ dương 1.0 A I B M J E K D C 14 + Đường thẳng AB qua E nhận CE = − ; − vectơ pháp tuyến, 3 phương trình AB là: x + y + = 0; = A AB ∩ ∆ ⇒ A ( 9; −2 ) , gọi K điểm đối xứng + Do CB = CD nên AC phân giác góc BAD với E qua AC, K ∈ AD Đường thẳng AC qua A, C có phương trình: x + y − = 0 Đường thẳng EK qua qua E vng góc với AC: x − y + 10 = Gọi J = EK ∩ AC ⇒ J ( −3;4 ) , J trung điểm EK nên K ( −1;8 ) + Đường thẳng AD qua A, K có phương trình: x + y − = + Có B ∈ AB, D ∈ AD nên B ( −7b − 5; b ) , D ( d ;7 − d ) + Gọi M trung điểm BD, ta có CM ⊥ BD , ta chứng minh M ∈ EK = BCE = KCD ; BME Các tứ giác CMKD, CMBE, ABCD nội tiếp nên KMD + BCE Mà = BCE ADC + KCD = 900 ; EBC = 900 nên KCD ADC = EBC = BME hay E, M, K thẳng hàng, tức M ∈ EK Do KMD + Do M ∈ EK nên M ( m;2m + 10 ) ; điểm M có tung độ dương nên m > −5 Ta có d ( M ; ( ∆ ) ) = 11 ⇔ Vậy M ( −4;2 ) 0.25 0.25 0.25 −5m − 75 m = −4 (t/m) = 11 ⇔ m = −26 (loai) ( −7b − ) + d = ( −4 ) b = + Mà M trung điểm BD nên ⇔ 2.2 d = b + ( − d ) = Khi B ( −12;1) , D ( 4;3) + Vậy A ( 9; −2 ) ; B ( −12;1) ; D ( 4;3) 0.25 10 Cho số thực x, y thỏa mãn x ≥ 2, y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu (1.0 1 thức P = + − điểm) x y xy − x − y + 1 1 1 1 1 + + ≥ = ⇒ ≥ − Dấu “=” x = x3 x3 x3 x3 x x3 x 16 1 3 1 1 1 Tương tự ≥ − Do + ≥ + − x y 4 x y y y 16 1 + Ta có (*) với a ≥ 1, b ≥ Thật vậy: + ≥ 2 + a + b + ab 1 2 + ≥ ⇔ ( ab − 1)( a − b ) ≥ (luôn ∀a ≥ 1, b ≥ ) 2 + a + b + ab Dấu “=” a = b + Do x ≥ 2; y ≥ nên x − ≥ 1; y − ≥ 1 Có x = 1 + ( x − 1) ≤ 1 + ( x − 1) ⇒ ≥ x 1 + ( x − 1) 1 1 1 (áp dụng (*)) + ≥ + ≥ x y 2 1 + ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( x − 1)( y − 1) Dấu “=” x= y= 1.0 + Có 0.25 0.25 0.25 3 + Vậy P ≥ − − + ( x − 1)( y − 1) xy − x − y + 1 + Đặt t = (do x ≥ 2; y ≥ nên < t ≤ ) xy − x − y + 3 Xét hàm số f ( t ) = t − t − 0; 4 1 Tìm f ( t ) = − t = Vậy P = − x= y= 2 0; 2 Lưu ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa -Hết -(Đáp án gồm trang) 0.25 ... tử, tương ứng với phần tử khơng gian mẫu Do n ( Ω= ) C2 04= 48 45 0.25 + Gọi A biến cố: ? ?4 thẻ lấy có thẻ mang số chẵn, thẻ mang số lẻ thẻ mang số chia hết cho 4? ?? Ta có số liên tục từ đến 20 có...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ TOÁN - THPT HỒNG QUANG – HẢI DƯƠNG Câu ĐÁP ÁN x −1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = (1.0... Vậy M ( ? ?4; 2 ) 0.25 0.25 0.25 −5m − 75 m = ? ?4 (t/m) = 11 ⇔ m = −26 (loai) ( −7b − ) + d = ( ? ?4 ) b = + Mà M trung điểm BD nên ⇔ 2.2 d = b + ( − d ) = Khi B ( −12;1) , D ( 4; 3) +
Ngày đăng: 03/07/2020, 22:21
Xem thêm:
