164 bài toán hệ bất phương trình trong các đề thi thử quốc gia 2016 trần văn tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT HỆ - BẤT - PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016   x  y   x  y  x  Bài 1: Giải hệ phƣơng trình:  3 2  x  y  12 x  y  y  x  Lần – THPT ANH SƠN Lời giải tham khảo x  Điều Kiện :   y  1 Phương trình thứ tương đương với ( x  2)3  ( y  1)3  y  x  (3) Thay (3) v|o phương trình thứ ta được:  x  x   x3  x  x  điều kiện 2  x    x  x   x3  x  x    x  x    x3  x  x   2( (3  x)( x  2)  2)  x3  x  x  3 x  x  3 2( x  x  2)   ( x  1)( x  2)( x  3) (  x  x   3)( (3  x)( x  2)  2) 2( x  x  2)  ( x  x  2)( x  3) (  x  x   3)( (3  x)( x  2)  2)  ( x  x  2)(  ( x  3))  (  x  x   3)( (3  x)( x  2)  2)  ( x  3)  Do điều kiện 2  x  nên (  x  x   3)( (3  x)( x  2)  2)  Suy x2  x    x  1; x  thoả mãn điều kiện Khi x  1  y  TMĐK Khi x   y  TMĐK Vậy hệ cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) Bài 2: Giải phƣơng trình x3  x   x  1 x  Lần – THPT BẮC YÊN THÀNH Lời giải tham khảo ĐK: x  Nhận thấy (0; y) không l| nghiệm hệ phương trình Xét x  1  (1) Xét hàm số f  t   t  t t  Từ phương trình thứ ta có y  y y    x x x t 1 có f '  t    t    nên h|m số đồng biến Vậy 1  f  y   f    y  x  x t 1 Xét h|m số f  t   t  t t  có f '  t    t   1  f  y   t2 t 1  nên h|m số đồng biến Vậy 1 f    2y  x  x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thay v|o phương trình (1): x  x   x  1 x  Vế tr{i phương trình l| h|m đồng biến  0;   nên có nghiệm  1 x  v| hệ phương trình có nghiệm  1;   2 2x  y  x  3( xy  1)  y  Bài 3: Giải hệ phƣơng trình:  2   x  y    5x  x  y    x, y   Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ Lời giải tham khảo 2 x  y   ĐK :   x  Biến đổi phương trình thứ hệ ta có : 2x  y  x  3( xy  1)  y   x  y  1 2x  y  3   y  x  Với y  x 1 thay v|o phương trình thứ hai ta phương trình sau : 2    x    5x x  10      x  10   x    5x  9  x    5x  x   5x     x    5x  x    5x  4x  41   4 ( Do x   1;  nên x    5x  4x  41  )  5  x    5x    x    5x   x   5x   4x  x 1   x  1  x   5x  x      x    5x  x    Với x   y  1; x  1  y  2 Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ cho có nghiệm : ( x; y)  (0; 1);( x; y)  (1; 2) Bài 4: Giải phƣơng trình: x x2 x 2x 2x Lần – THPT BÌNH MINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1, x 13 x  x6 ( x  2)( x   2)   ( x=3 không l| nghiệm) 3 2x 1  2x 1   (2 x  1)  x   ( x  1) x   x  Pt  x    H|m số f (t )  t  t đồng biến phương trình  x   x  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  x  1/  x  1/    2 (2 x  1)  ( x  1) x  x  x   x  1/ 1     x  0, x   x  0, x   Vậy phương trình có nghiệm S {0, } 32 x5  y   y ( y  4) y   x Bài 5: Giải hệ phƣơng trình:   x, y   ( y   1) x   x  13( y  2)  82 x  29  Lần – THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo Đặt đk x   , y  2 +) (1)  (2 x)5  x  ( y  y) y   y   (2 x)5  x    y   y  2(3) Xét h|m số f (t )  t  t , f '(t )  5t   0, x  R , suy h|m số f(t) liên tục R Từ (3) ta có f (2 x)  f ( y  2)  x  y  Thay x  y  2( x  0) v|o (2) Thay x  y  2( x  0) v|o (2) (2 x  1) x   x  52 x  82 x  29  (2 x  1) x   (2 x  1)(4 x  24 x  29)  (2 x  1)   x   x  24 x  29   x     x   x  24 x  29  0(4) Với x  Ta có y=3 (4)  ( x   2)  (4 x  24 x  27)   2x   (2 x  3)(2 x  9)  2x 1  x  /   (2 x  9)  0(5)  x   Với x  Ta có y=11 Xét (5) Đặt t  x    x  t  Thay vao (5)  29 t  2t  10  21   (t  3)(t  t  7)  Tìm t  Xét (5) Đặt t  x    x  t  Thay vao (5) t  2t  10  21   (t  3)(t  t  7)  Tìm t  Từ tìm x   29 13  29 103  13 29 ,y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  x3  y  3x  y  24 x  24 y  52   Bài 6: Giải hệ phƣơng trình:  x   y 1 4 Lần – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo 2  x  Đk  1  y  Đặt t  y  Biến đổi phương trình đầu dạng x3  3x2  24x  t  3t  24t Xét h|m số f  x   x3  3x  24 x liên tục  2; 2 Chứng minh x=t=y+2  x  x  y   x  y     y    Hệ pt viết lại:  x y     x  /   y 1   4   y  4 /   y  4 / KẾT LUẬN: x - 6x + 13x = y + y + 10 Bài 7: Giải hệ phƣơng trình:   2x + y + - - x - y = x - 3x - 10y + Lần – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo XÉT PT(1): x  6x  13x  y3  y  10   x    ( x  2)  y  y (*) Xét h|m số f  t   t  t Ta có f '  t   3t   0t   f  t  đồng biến Do (*)  y  x  Thay y  x  v|o (2) ta được: 3x    x  x  3x  10 x  26 (ĐK :   x  )  3x      x  x3  x  10 x  24  3 x  2   x  2 3x     x   x    x  x  12  x      x  x  12 (3)  3x     x  x  x2  x 12  x  2 Hệ có nghiệm  y  PT (3) vơ nghiệm với  Bài 8: Giải bất phƣơng trình: x3 x1  x  9x x Lần 1– THPT CAO LÃNH VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo Điều kiện: 1  x  9; x  (1)     x  3x   x x   x   x x 3 x1    0 ( x  3)2  9( x  1)   x x   x   x x 3 x1 x     x1 x 33 x1 2 9 x  x x  3 x1   0  0     x 1 x 1   1  x x 33 x1 2 9 x 0 0 x x  x8 x1 x8   00x8     x  x   1  x  x Kết hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình l|  x   Bài 9: Giải bất phƣơng trình: x2 + x –  (x + 2) x  x  Lần – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH Lời giải tham khảo TA CÓ : x2  2x – + (x + 2)(3  x  x  )   (x2  2x – 7) ( x  1)   x   x  nên : Vì: ( x 1)2 1  ( x 1) 3 x  x   ( x 1)2 1  ( x 1) 3 x  x    > , x  x2 – 2x –   x   2  + 2  x Vậy bất pt có tập nghiệm: S = (;1  2 ] [1 + 2 ;+) Bài 10: Giải bất phƣơng trình: x3  x   3x  Lần – THPT chuyên NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo x3  x   3 x   x3  x   3 x   x x   x3  x  3x   3 3x   x 3x   x    x3  x  1  0   2 3 3x   x 3x   x     x3  x   1   0, x   3     x x x x        VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  x 1   x  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình l|    1  x  y3  3x  3x  6y    Bài 11: Giải hệ phƣơng trình:  y x   y  13  x      Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo   Từ phương trình (1) ta có: x3  x   y  1   y  1 Xét h|m số f  t   t  3t , f   t   3t  f   t   với t suy h|m số f  t  đồng biến f  x   f  y  1  x  y  Thế x  y  v|o phương trình (2) ta được: Thế x  y  v|o phương trình (2) ta được:  x  1   x   x    x  1  3 Ta có x  khơng l| nghiệm phương trình Từ đó:  x  2x   x   x 1  x  Xét h|m số g  x   x   x   x 1   TXĐ: D      \ 1   g  x    x  33  x  2  x  12      3 g   x   0   ; x  1, g     không x{c định  2   H|m số đồng biến khoảng   ;1 1;     Ta có g  1  0; g  3  Từ phương trình g  x   có hai nghiệm x  1 x  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  1; 2   3;   xy ( x  1)  x  y  x  y Bài 12: Giải hệ phƣơng trình:   2 y  x   y   x  x       Lần – THPT CHUYÊN SƠN LA Lời giải tham khảo       y  x Biến đổi PT (1)   x  y  x  y     2 y  x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016   3x  x    x   x = y v|o PT (2) ta được:   x  1 Xét f (t )  t     x  1   x  x2        (3 x)  (3 x)    f  x  1  f  3 x  t   có f '(t )  0, t f l| h|m số đồng biến nên: x   3x  x     CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y  x2     Thế vào (2) 3( x  1)  x   x   1 y  y  x2  5    x  x2   Vế tr{i dương, PT vô nghiệm   Vậy hệ có nghiệm nhất:   ;  1  5 x   x  x    y    x  1 y  1 Bài 13: Giải hệ phƣơng trình:  3x  x    x  1 y    x, y   Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo  x  1 Điều kiện:   y  1 x3  x  x   y  2 1  x 1  x  1 y  1   x3  x  x  1  x  1 x 1   y  2 y   x  x     y   y 1  x 1  x 1  Xét h|m số f  t   t  t có f   t   3t   0t   x  f  f  x 1    y 1     x  1  x  x  Ta có y   suy f(t) đồng biến Nên x  y  Thay vào (2) ta được 3x  x   x x  x 1   x 1    x  3  x  6x    x 1  x 1       13 x  x  x    x     9 x  10 x   x2 1 x 1 43  13 41  13  y Với x  72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện    13 41  13  43  ; Hệ phương trình có hai nghiệm  x; y     3;  &  x; y      72    Với x    y  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 3 2   x  y  x  y  3x  y Bài 14: Giải hệ phƣơng trình:    x  y  10  y    y   x   x  13 y  x  32 Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x    x  2 Điều kiện :   y    y  7 3 Từ phương trình 1 ta có  x  1   x  1   y  1   y  1  3 Thay   vào   ta pt:  x  x  10  x    x   x   x3  13x  x  32   x  2 5x2  5x  10    x     2x  6 Xét hàm số f  t   t  5t , tập  5x  4  5x  10   Đ/K  x    x3  x  x  10   , f   t   3t   0, t   hàm số f  t  đồng biến  3 : f  x  1  f  y  1  x  y x   3   x    x     x3  x  x  10   Từ  x  x  10 2x     x  2     x    x  5 x2 2  x7 3  4  x    y    x; y    2;2 ( thỏa mãn đ/k)  x  x  10 x   x  x  10 2x     0  x7 3 x2 2    x  x  10  2x   4  y    x; y    2;2 ( thỏa mãn    x  5   x    x  2  x2 2  x7 3  đ/k)    1  1   x  x  10       2x      (pt n|y vô nghiệm)    x    0,x2  x   2     0,x2   0,x 2  0,x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm :  x; y    2;  Bài 15: Giải bất phƣơng trình: x2 2  x  2x  4   x  2  Lần – THPT chuyên VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo Điều kiện : x  2 Do bất phương trình    x     x2  x  4   x  2  x   x  12  x    x Ta có 2   x  2x  4   x  2  2  x2  x  4  x2  x  4   x  2 1  0, x  2 Do bất phương trình  x     x2  x  4   x  2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Nhận xét x  2 khơng nghiệm bất phương trình t  1 2  2t   t2  2t  12  6t   2 2  t    4  8t  4t  12  6t Khi  2 x  2 chia hai vế x  x   12     x2  x2  bất phương   Đặt t  trinh 1 cho x2 0 ta x bất phương trình   x2 x x x  x x0  bất phương trình   2t22   12    2  xĐặt  2  2t2  x  2x  x2  x x42x  Bất phương trình có nghiệm x    x  97 y  y  97 x  97( x  y ) Bài 16: Giải hệ phƣơng trình:  ( x, y  ) 27 x  y  97 Lần – THPT CHUYÊN HẠ LONG Lời giải tham khảo Điều kiện:  x , y  97    1   1  Thay ( x; y) c{c cặp số (0; 0),  0; '0  ,  ;  ,  vào (1), (2) ta 97 97 97 97       thấy c{c cặp n|y không l| nghiệm Do  x , y  97 nên  a, b  Khi (1) trở th|nh Đặt 97 x  a, 97 y  b Do  x , y  97     a  b  b  a  a2  b2  a a   b2  b b   a2   a b  ( a  b  1)   b   a2  a  1 b  2 2    a  b  Suy x  y  97  Với c{c số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1  a2 b2  a12  a22 b12  b22 Đẳng thức xảy v| a1b2  a2b1 Thật vậy,    a1b1  a2 b2  a12  a22 b12  b22   a1b1  a2 b2   a12  a22 b12  b22   a1b2  a2 b1   Do 27 x  y  97 x  y  97 Đẳng thức xảy 4x = 9y v| x  y  97 x  y  97 (do x  y  ) 97 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm hệ 97   pt cho l|  x; y    ;   97 97    Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm hệ pt cho l|  x; y    ;   97 97  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2x  x  3y   Bài 17: Giải hệ phƣơng trình:  2  x  6xy  y  5x  3y Lần – THPT CHUYÊN LONG AN Lời giải tham khảo  uv x u3  v3  7(1)  x  y  u  Đặt  Ta có hệ phương trình:   2u  4u  v  v(2) x  y  v y  u  v  Lấy (2) nh}n với −3 cộng với (1) ta được: u3  6u2  12u   v3  3v2  3v     u     v  1  3  u   v Thay vào phương trình (2), ta được: v2  v   Thay v|o phương trình (2), ta được: v2  v    v  1 1 3 + v  1 suy u = Suy  x, y    ,   2 2 v  1 3 + v  1 suy u = Suy  x, y    ,  2 2 1 3 + v  suy u = −1 Suy  x, y    ,   2 2  x  y  y  3x  y    Bài 18: Giải hệ phƣơng trình:  y  13  3( x  1) y x    Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Điều kiện: x   Từ pt(1) ta có x  3x  ( y  1)3  3( y  1)   f (t)  với t suy h|m số đồng Xét h|m số f (t )  t  3t ; f (t )  3t   0, t  biến f (t)  với t suy h|m số đồng biến Mà f ( x)  f ( y  1) nên x  y  Thế x  y  v|o pt(2) ta được: ( x  1)  Ta có x  khơng l| nghiệm pt(3) Từ Xét h|m số g( x)  x   x    2x   x   3( x  1) (3) 3( x  1) x 1 2x   x   3( x  1) x 1   Tập x{c định D    ;   \1   g( x)    2 x  3 (7 x  6)2 ( x  1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thay v|o phương trình (2) ta phương trình: x2  x   x   3x2  x  19  Chuyển vế bình phương liên tiếp giải phương trình bậc ( viet đảo + casio) đặt ẩn phụ  23  341 353  19 341 y x  2 đưa bậc 2,< thử lại có nghiệm:   23  341 353  19 341 y x  2   x   x  x   3y 1 Bài 140: Giải hệ phƣơng trình:   y   y  y   x 1 Lần 1– THPT ISCHOOL – KHÁNH HÒA Lời giải tham khảo u  u2   3v (1) Đặt u = x – , v = y – , hệ trở th|nh  v  v   3u (2) Trừ (1) v| (2) vế theo vế ta có u  u2   3u  v  v2   3v (*) t Xét h|m số f (t)  t  t   3t R , f ' (t )    3t ln  0, t  R t 1 Do (*)  f (u)  f (v)  u  v Với u = v thay v|o (1) ta 1 u  u2   3u   3u  3u u2   u  1(**) u  u 1     0, u  R Xét h|m số g(u)  3u u2   u , g' (u)  3u u2   u  ln  u2    Mặt kh{c g(0) = (**) có nghiệm u = Với u =  v=  x = y = Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (1;1)        2x  y   3y   x  x  2y Bài 141: Giải hệ phƣơng trình:  x  x  3y  17  x   2x 3y    Lần – THPT THUẬN THÀNH Lời giải tham khảo x    y   ĐK:  2x  y     x  2y  1  2x  y   x  3y   x  2y  * Nhận xét:  2x  y    - Nếu    x 0 x    y  1 L  2x  y   x  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 78 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT   3y  1   x  - Nếu  Thay v|o PT(2) thấy không thỏa mãn   x  2y  y     3y   x  2y  x  y 1 x  y 1   0 2x  y   x 3y   x  2y x  y     2x  y   x  3y   x  2y + TH1: x  y    y  x  Thế v|o PT (2) ta được: x  4x  14  x   2x 3x   (3) ĐK: x  (3)  6 x    x  16    x  3x    3x     x  4x       9x      x  4x      1   x   x  16 3x   3x   6x   3x   2   x  2   0 x x 16 3x 3x             3x   2 0   x  2   x   x  16 3x   3x        x  (TM)  y  (TM) + TH2: 2x  y   x  3y   x  2y 2x  y   x  3y   x  2y + TH2:  2x  y   3y   x  x  2y Ta có:   2x  y   x  3y   x  2y Trừ hai vế tương ứng hai phương trình ta được: x  3y   3y  x  Thế vào PT (2) ta được: Thế v|o PT (2) ta được: x  2x  16  x   2x x  PT(4)     x 7 3  x  x  (4) ĐK: x  0  x     x  (vô lý)  PT vô nghiệm   x   x  x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) Bài 142: Giải hệ phƣơng trình: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 79 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x  2  y  y  x  y   x  x  y  2 x  y 3  9.22 x 6 y 3  2 3 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x  x  y 1 3x 3 y  18.4 x  x 2 y Lần – THPT TĨNH GIA Lời giải tham khảo  Phương trình (1)  y  x  y   2 y  x  y 3y  x  y    3 y  x  y  Từ :  2  x x2 y  x x2 y  x 3 y   x x2 y  22 x  y   22 x  y   1 x x2 y  1  x x2 y x x2 y 3 x 3 y  3x 3 y   x x2 y  1 3x 3 y    x 3 y  x  x  y  x  3y  x  y     x  12 2 y  x  y 4 y  y  x     TH1:   y  2  x  x  y  x  y  y   x  y 9 y  y  x  x  3 y  x  y   x  3y     TH2:   x  x  y  x  y  y  y   x  y   x  y   y  3x  Bài 143: Giải hệ phƣơng trình:  2  y   y   x  x  xy  y Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lời giải tham khảo 2   x  y   y  3x  (1) Ta có hệ phương trình  2   y   y   x  x  xy  y (2) Điều kiện: y  1, x  0, y  x (2)  y   x  ( y  y  1)  x  ( y  xy  y )  y 1 x   ( y  1)  x  y ( y  x  1)  y 1  x   ( y  x  1)    y   x   y 1  x  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 80 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016   y  x   Do    y   x  0, y  1, x   y 1  x  +) Thế y v|o (1) ta x  x   x  x    (3) Xét f ( x)  x2  x   x2  x  , 2x  2x  f ' ( x)    x2  x  x2  x  Xét g (t )  t t 3 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT , g '(t )  (t  3)3 2x  (2x  1)2   0, t   2x  (2x  1)2  suy g(t) đồng biến Do 2x   2x  nên g (2x  1)  g (2x  1) suy f '( x)  g (2x 1)  g (2x 1)  0, x  Do f (x) đồng biến , nên (3)  f ( x)  f (2)  x   y  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y)  (2;3)   x( x  y )  x  y  y ( y  1) Bài 144: Giải hệ phƣơng trình:  2 xy  x       x y x 7( x y )   Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lời giải tham khảo +ĐK x+ y  ; y  + y = hệ khơng có nghiệm + y > , ta có : x y  y  y  x  y  y   ( x  y )( x  y )  x  y  y  )0 x= y  ( x  y )( x  y  x  y  2y + Ta có : x3  x  14 x   x  x   ( x  1)3  3( x  1)  8x2  8x   3 8x2  8x  + Xét h|m số f(t) = t3 + 3t R , y' = 3t2 + > 0, t thuộc R Mà f(x+1) = f ( 8x2  8x  8)  x+1 = Vậy hệ có nghiệm (1;1) 8x2  8x   x = (1  y)( x  y  3)  x  ( y  1)3 x  Bài 145: Giải hệ phƣơng trình:  ( x, y  ) 3   x  y  x   2( y  2) Lần 1– THPT TÔN ĐỨC THẮNG Lời giải tham khảo 2  x  y   x  y  ĐKXĐ:   x  0, y   x  1, y  Nhận xét x  1, y  không l| nghiệm hệ Xét y  pt (1) hệ (I) x  x( y  1)  3( y  1)  ( y  1) x( y  1)  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 81 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x  x x t  3 0   y 1  y 1  y 1 x t , t  Khi đó, pt (1) trở thành: y 1 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x , t  Khi đó, pt (1) trở thành: y 1 t  t  t     t  1  t  t  2t  3   t  Với t = 1, x   y  x  , v|o pt(2), ta y 1 x  x   x    x  1  x  x    x    x  1       x2  x 1    x  x 1   0  2 3 x3      x  1 x    x  1       x  x  1      0 x    x  1   x2  x 1 x      x  1 1 1 3 Với x  y 2  x2  x    x   x  1  1   ; Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm :  x; y         y  y  y  x  x  13x  12 Bài 146: Giải hệ phƣơng trình:  x   y     Lần 1– THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Lời giải tham khảo Điều kiện: x  y   t  Đặt t = x  y  (t  0) Phương trình (1) trở thành : 2t – t – =   t    loaïi   t  Phương trình (1) trở th|nh : 2t – t – =   t    loaïi   x  y  + Hệ   2  x  y  3xy  x  x    1 y  y  1   KẾT LUẬN: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 82 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT   2x  2x   x  y  y  x  y Bài 147: Giải hệ phƣơng trình:      x xy y 21   Lần 1– THPT TRẦN PHÚ Lời giải tham khảo Điều kiện x{c định x  1, x  y  Khi 2x  2x   x  y  y  x  y  2x  xy  y2  2x  x  y    x  y  2x  y     xy    x  y   2x  y  0   2x  x  y 2x  x  y   Do x  1, x  y   2x  y  , từ suy x  y Thay vào (2) ta có x   x  x  21  x    x   x  21  x   x  x  21  x    x   x  21    x2   x  2   x 2   (3) x  21    x 1  Thay vào (2) ta có     x   1    , từ (3) suy x  2 x  21  10 x 91     Vậy nghiệm hệ phương trình l|  2;  Vì x   x2  x  xy  2y  1  2y3  2y  x Bài 148: Giải hệ phƣơng trình:  6 x   y   4x  y  1 Lần – THPT TRẦN PHÚ Lời giải tham khảo ĐK: x  1   2y2  x  1  x  y    y  x  2y2  x  0, x  Thay v|o (2) ta x   x   4x    x     2x   2x  x   2 4x  13x  10    2x   x     x 2  y 3 x    Vậy nghiệm phương trình l| ( x; y)  (2;3)  xy  y  2y  x   y   x Bài 149: Giải hệ phƣơng trình:        y x y x   Lần – THPT TRẦN QUANG KHẢI Lời giải tham khảo Điều kiện: x  0,  y  6, 2x  3y   (*) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 83 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x  Nhận thấy  không l| nghiệm hệ phương trình  y   x  Khi đó, y   y 1  x PT (1)  x(y  1)  (y  1)2  y 1  x Khi đó, PT (1)  x(y  1)  (y  1)2  y 1  x y 1  x   0  (x  y  1)  y     y   x    x  y    y  x  (do (*)) ĐK: /  x  Thay v|o PT (2) ta được:  x  5x   2x   (7  x)   x  3(x  5x  )     (4  5x+x )       x  (7  x) x   x   x   y   x  5x+4    x   y  Vậy nghiệm hệ phương trình l|: (1; 2), (4; 5)  x3  y  y  x  y   Bài 150: Giải hệ phƣơng trình:   x  x   x   y ( x, y  ) Lần – THPT TRẦN QUÝ CÁP Lời giải tham khảo Điều kiện: x  2 (1)  x3  x   y  y  y  x3  x    y  1   y  1  Xét hàm số f  t   t  t   2;   Xét h|m số f  t   t  t   2;   Ta có: f '  t   3t   0, t   2;   Mà f  t  liên tục  2;   , suy h|m số f  t  đồng biến  2;   Do đó: x  y 1 Thay y  x  v| phương trình (2) ta được: x3   x    x3       x     x  2 x2  2x    x2 2   x2 2 x2 2     x  2  x2  2x    x22 x2 2   x2   x  2 y 3 2   x2  x    x2  x   (*) x22 x2 2     x  2 x2  x      x  2        0    VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 84 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Ta có VT  x  x    x  1   3;VP  CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  1, x  2;   x2 2 Do phương trình (*) vơ nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    2;3 2  (2 x  x  1)(2 y  y  1)  Bài 151: Giải hệ phƣơng trình:   x4  x2   y  y   x, y   Lần – THPT TRẦN PHÚ – VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo y  y   x   x  y  (2 y)   (2 x)   (2 x) (*) Xét h|m số f (t )  t  t  R t Ta có f '(t )   t 1  t 1  t t 1  0, t suy h|m số đồng biến R (*)  x   y (*)  x   y Thay v|o (2) ta  Đặt 3 x  x   x  3x  x4  x2  4( x2  1)  3x  ( x  1) x2 1 4   (chia vế cho x x=0 khơng thỏa mãn) x x ( x  1)  t PTTT: 4t  t    t  x  1 x  ( x  1)   x2   x  x2  x     Với t=1 suy x  1 x   Vậy, hệ phương trình cho có cặp nghiệm  x; y  Bài 152: Giải bất phƣơng trình:  1  y    1  y   x2  x  x  x 1  2x 1  Lần – THPT TRIỆU SƠN Lời giải tham khảo - ĐK: x  1, x  13 x 1  - Khi đó: x2  x  x  x2  x   x    3 2x 1  2x 1  1 - Nếu  x  2  x 1  2x 1   ,  * x     x  13 (1) (*)   x  1  x    x  1 x   x  Do hàm f (t )  t  t hàm đồng biến f    2x   f  , mà (*): x   x   x   x3  x  x  VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 85 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT       DK(1) Suy ra: x   ;  VN    0;       - Nếu x     1  x  13 (2) (2*)   x  1  x    x  1 x   x  Do hàm f (t )  t  t l| h|m đồng biến f    2x 1  f , mà (2*):   1  x    x   x   x      x  13     x  1   x  1  1   DK(2) 1   ;    ;13  Suy ra: x   1;0    x   1;0       1   ;13  -KL: x   1;0      x x  y  y  x  x3  x (1)  Bài 153: Giải hệ phƣơng trình:  (2)  x  y  x   y ( x  1)   Lần – THPT DÂN LẬP LÊ THÁNH TÔN Lời giải tham khảo x  Đk:  y  (1)  x( x  y  x  x )  ( x  y )  x yx x y x x 2  x  y   ( x  y )( x  y  x  x  x)  ( x  y  x  x  x)  0(vn) Do đ ó x=y thay v |o pt (2) : x  x  x   x( x  1)  Đ ặt t  x  x  1(t  0)  t  x   x( x  1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2  x   x   25 x  x( x  1)   x   x 16 4 x  x  25  20 x  x  25 25 Vậy hệ có nghiệm nhất( ; ) 16 16 ( xy  3) y   x  x5  ( y  3x) y  Bài 154: Giải hệ phƣơng trình:   x  16  2 y    x Lần – THPT TƢƠNG DƢƠNG VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 86 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo 0  x  Đk:   y  2 (*) Với đk(*) ta có x  (1)  ( x  1) ( y  3) y   ( x  1) x     ( y  3) y   ( x  1) x 31 Với x = thay v|o (2) ta được: 2 y    y   (loai) Ta có: (3)    (3) y   y   ( x )3  x (4) Xét hàm số f (t )  t  t  f '(t )  3t   0; t  H|m số f(t) l| hs đồng biến, đó: (4)  f ( y  2)  f ( x )  y   x  y  x  thay v|o pt(2) ta được:  x  2 x   x  16  32  x  16 2(4  x )  x  8(4  x )  16 2(4  x )  ( x  x)   x t  2 2 Đặt: t  2(4  x ) (t  0) ; PT trở th|nh: 4t  16t  ( x  x)    t   x   0(loai )  0  x  x 4 6   y Hay 2(4  x )    32  x  3  x   4 6 ; Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|:     y y 1 3   x Bài 155: Giải hệ phƣơng trình:  x 2x  x2  y  y 1  Lần – THPT VĂN GIANG Lời giải tham khảo y y 1  y  x   3x y  1   x   x 2x Điều kiện: x  0; y    y  1  x y   x   y 1  x  y 1 1  y 1 y 1 x   3 20    x  y 1  y 1 x2 x 2    x Với x  y  thay v|o phương trình (2): y 1  17 y 1  y 1    y  y  5y   VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 87 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Suy x   17 ( thoả mãn) Với x  CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y  thay v|o phương trình (2) 2 y  thay v|o phương trình (2) y 1 y Ta được:    y  Do y      Vậy phương trình vơ nghiệm 2  x   17  Kết luận: Hệ có nghiệm nhất:   17 y   Với x   x  xy  x  y  y  y  Bài 156: Giải hệ phƣơng trình:  ( y  x)( y  1)  ( y  2)  x  ( x, y  ) Lần – THPT VẠN NINH Lời giải tham khảo  xy  x  y  y  ĐK:   x  1 Từ ( 1) ta có: ( x  y )  ( x  y )( y  1)  4( y  1)   x y x y 3 4 0 y 1 y 1 x y   x  y  (3) y 1 y  ( x  1)   (4) Từ ( 2) ta có: ( y  2)(  x  1)  ( x  1)( y  1)  y 1 x 1 1 t2   f , (t )    0; t  1  f (t ) đồng biến  0;   Xét hàm f (t )  t 1 (t  1) y  Do từ (4) ta có: f ( y)  f ( x  1)  y  x    (5)  x  y 1 Từ (3) v| (5) giải : y   (loại) ; y   (nhận)  x   (Vì y  1 khơng thoả (2) )  Hệ có nghiệm : ( x   ; y  1 )  x  y  x  y  Bài 157: Giải hệ phƣơng trình:  2 2  x  y    x  y Lần – THPT VẠN NINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x+y  0, x-y   u  v  (u  v)  u  v  uv  u  x  y     u  v2  Đặt:  ta có hệ:  u  v  v  x  y  uv   uv    2    u  v  uv  (1)    (u  v)  2uv   uv  (2)   Thế (1) v|o (2) ta có: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 88 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT uv  uv   uv   uv  uv   (3  uv )  uv   uv  Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  (vì u>v) u  v  Từ ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) 4 x  y  x    3x  y  x  x  Bài 158: Giải hệ phƣơng trình:   x  x  11x  y x   y  12x  12  y Lần – THPT VIỆT TRÌ Lời giải tham khảo Phương trình (2) tương đương với x  x  1y  12  x    y  12  x Thay v|o phương trình 1 ta được: x  x   x   x        x  x   x   3x   x   x   1     x2  x     0 x   3x  x   x     x2  x   x  x  Khi ta nghiệm  x; y   0;12  1;11  x    x  1 y    x   y  y   Bài 159: Giải hệ phƣơng trình:   x  8 y  1    y  2 x    x  4x  Lần – THPT XUÂN TRƢỜNG Lời giải tham khảo Điều kiện x  1; y   Đặt  x   a; y   b  a, b  0 , từ (1) ta có: a  ab  a     b    b  a  b  ab  b  a  b    a  b 1  2a  b    a  b (do a, b    2a  b   x 1  y2  y  x3 Thế v|o (2) ta được:  x  8 x    x  8 x    x  1 x  8  x  x       x2  x  x2  4x  x 1  x    x4 x 1    * x 1   x  x   + x   y  11; + *       x    x     x  1  x  x    x 1    x 1  2  3   x    3  x    3 (**)    VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 89 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Xét h|m số f  t    t  3  t  3 với t  CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT có f '  t    t  1  t  nên f  t  đồng biến x  x   f  x  2  x   x    x   x  4x  x   13 (T/M)  x  x  5x   Do **  f x    13 11  13 y 2   13 11  13  ; Vậy hệ cho có nghiệm  x; y   8;11   2    x  y   y  3x  Bài 160: Giải hệ phƣơng trình:  2  y   y   x  x  xy  y Lần – THPT YÊN PHONG SỐ Lời giải tham khảo + Đk y  1, x  0, y  3x + (2)  y   x  ( y  1)  x  y  xy  y    ( y  x  1)     y 1 x   y 1  x     y  x     y   x  0y  1, x   y 1  x   + Thế y = x + v|o pt(1): x  x   x  x    (3) Xét h|m số f ( x)  x  x   x  x  2x  2x 1 2x  2x 1 f '( x )     2 2 x  x 1 x  x 1 (2 x  1)  (2 x  1)  Xét h|m số g(t) = t t 3 , g’(t) =  t2    0t  R nên hs g(t) đồng biến R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) >  x  R Do h|m số f(x) đồng biến R, nên (3)  f(x) = f(2)  x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) Bài 161: Giải bất phƣơng trình:  x2  20  x  x2  Lần – THPT YÊN LẠC Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 90 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x   x  x  20    4x   4x    x  2    1  x  20    4x   Từ Bất phương trình ban đầu suy ra: x   x2  20  x2    x  Do 4x  x2   4x   x  20     x  8   x  20  x  4x    x  20   1  Nên nghiệm bpt l|: x  Bài 162: Giải hệ phƣơng trình: x 3 9 x  x x 1 x  Lần – THPT YÊN THẾ Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương: x 33  x 1 x   x 1   x  x x 1  x     x   x 1   x 0 x x 1    x 1   1  x x  0 0  x 8 x 1   0 x  x 1  1  x  x 8  00 x8 x    x  y  x  1  x  y  y 1   x  x  20  171y  40  y  1 y    Bài 163: Giải hệ phƣơng trình:  Lần – THPT YÊN THẾ Lời giải tham khảo Phương trình: 1  x  y  x  1  y  x  y   1 y   x  y    x  y  x  1  y x y  0 x  y  Thay v|o pt (2) ta được: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 91 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x3  x  20  171x  40  x  1 x     x   x    x   x   x  27 x  12    x   x    x  11  29  y  11  KẾT LUẬN:  x  y   y  3x  Bài 164: Giải hệ phƣơng trình:  2  y   y   x  x  xy  y Lần – THPT YÊN PHONG SỐ Lời giải tham khảo + Đk y  1, x  0, y  3x + (2)  y   x  ( y  1)  x  y  xy  y    ( y  x  1)     y 1 x   y 1  x     y  x     y   x  0y  1, x   y 1  x   + Thế y = x + v|o pt(1): x  x   x  x    (3) Xét h|m số f ( x)  x  x   x  x  2x  2x 1 2x  2x 1 f '( x )     x2  x  x2  x  (2 x  1)  (2 x  1)  Xét h|m số g(t) = t t 3 , g’(t) =  t 3   0t  R nên hs g(t) đồng biến R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) >  x  R Do h|m số f(x) đồng biến R, nên (3)  f(x) = f(2)  x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 92 ... Trang 19 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 43  13 41  13 Với x   y 72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện  43  KL: Hệ phương trình có hai nghiệm... CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  x  1/  x  1/    2 (2 x  1)  ( x  1) x ... CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT  x3  y  3x  y  24 x  24 y  52   Bài 6: Giải hệ