Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường đông sơn 1 thanh hóa lần 3

SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2016 (LẦN 3) Mơn Thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  ln( x  2) đoạn [0; 4] Câu (1,0 điểm) a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  b) Giải phương trình x  x  x Câu (1,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = 0, y  x(e x  1) , x = 0, x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   hai điểm A(1;2;3) , B (3;4;1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vng góc với (P) tìm điểm C thuộc (P) cho tam giác ABC tam giác Câu (1,0 điểm) sin x  cos x  b) Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu, câu gồm có phương án trả lời có phương án Mỗi câu chọn đáp án 0,5 điểm Giả sử thí sinh A chọn ngẫu nhiên phương án Tính xác suất để A điểm (lấy gần đến chữ số sau dấu phẩy) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật có tâm O, AB = a, tam giác OAB tam giác Tam giác SAB tam giác đều, tam giác SCD tam giác cân S Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc miền hình chữ nhật 3a ABCD SH  Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có E ( 1;2), F ( 2;2) , Q (1;2) chân ba đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   6  y  3y 1  x    x     ( x, y   )  y  x2 ( y  3)  2xy2  36  ( x  1)  12 y   6x  y y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 4(a  1)  ( 2b  3)  4c  Tìm a  a  36 b  b  36 2c  c  giá trị nhỏ biểu thức P    2( a  1) 4(b  1) 2c  HẾT -a) Gii phng trỡnh Trường thpt đông sơn i Hướng dẫn chấm môn toán 12( lần 3) Nm hc 2015 - 2016 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Cho hàm số y  x  2mx  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1,0 Khi m = ta có hàm số y  x  x  1) Tập xác định: R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y  , lim y   x  0,25 x  b, Bảng biến thiên: y’ = 4x - 4x, y’ =  x = 0, x =  x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y -4 -4 Hàm số đồng biến khoảng (–1; 0) (1 ; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (– ; –1) (0 ;1) Hàm số đạt cực trị x = 0, yCĐ = y(0) = – 3, đặt cực tiểu x =  , yCT = y(  1) = – 0,25  32  3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số có hai điểm uốn U   ; , nhận Oy làm trục   đối xứng, giao với Ox điểm (  ; 0) y  -1 O x 0,25 -4 b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị 0,5 y '  x  4mx  y '   x  0, x  m 0,25 Hàm số có cực trị y ' có nghiệm phân biệt  m  0,25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  ln( x  2) đoạn [0; 4] 0,5 x 1  , f ' ( x)   x  x2 x2 Ta có: f(0) =  ln , f(1) =  ln , f(4) =  ln Vậy max f ( x)  f (4)   ln , f ( x)  f (1)   ln f ' ( x)   [ 0; ] [ 0; ] 0,25 0,25 a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  0,5 Gọi z  x  yi ( x, y  R ), z có điểm biểu diễn M ( x; y ) 0,25 Theo ta có x  yi   i   x   ( y  1)i   ( x  2)  ( y  1)   ( x  2)  ( y  1)  Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn ( x  2)  ( y  1)  b) Giải phương trình x  x  x 0,5 x x  2 3 Phương trình cho tương đương với       (*)  5 5 x 0,25 x x 0,25 x 3  2 3 2 Xét hàm số f ( x)       , f ' ( x )    ln    ln  0, x  R 5  5 5 5 Hàm số f (x ) nghịch biến R, (*)  f ( x)  f (1)  x  Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = 0, y  x(e x  1) , x = 0, x = 0,25 1,0 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành V   1 1 x2     xe x dx  x (e  1) dx    x(e  1)dx    xe dx   2 0 x  x x 1 u  x du  dx x x1 x x1 +) Đặt    xe dx  xe  e dx  e  e 1    x x 0 dv  e dx v  e   0  3 Do V     (đvtt) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   hai điểm A(1;2;3) , B (3;4;1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vng góc với (P) tìm điểm C thuộc (P) cho tam giác ABC tam giác +) AB  (2;2;2) , mp(P) có vectơ pháp tuyến nP  (1;1;1) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ  [ AB, nP ]  (0;4;4) (Q) có phương trình: 0( x  1)  4( y  2)  4( z  3)   y  z   0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Gọi C (a; b; c) , ta có C  (P) a  b  c     2 2 2 CA  CB  (a  1)  (b  2)  (c  3)  (a  3)  (b  4)  (c  1) CA2  AB2 (a  1)2  (b  2)  (c  3)2  12   a  a  b  c  a      a  b  c   b  c   b  c  (a  1)  (b  2)  (c  3)  12 1  (c  1)  (c  3)  12    c  (4  ) /  63 43   63 43  , C  2;  Vậy C  2; ; ;    2 2     0,25 0,25 a) Giải phương trình sin x  cos x  0,5 Điều kiện: cos x  1 PT  1    sin x  cos x   sin  x     x   k 2 , x    k 2 2 6  Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  0,25   k 2 0,25 b) Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu, câu gồm có phương án trả lời có phương án Mỗi câu chọn đáp án 0,5 điểm Giả sử thí sinh A chọn ngẫu nhiên phương án Tính xác suất để A điểm (lấy gần đến chữ số sau dấu phẩy) 0,5 Số cách A chọn ngẫu nhiên phương án   20 0,25 Gọi B biến cố cho, A điểm nghĩa A chọn câu chọn sai 12 câu Có C20 cách chọn câu mà A trả lời đúng, 12 câu trả lời sai, câu A có cách chọn phương án sai Do số cách chọn phương án A  B  C20 312 Xác suất cần tìm là: P( B)   B C 20 312   0,06089  20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật có tâm O, AB = a, tam giác OAB tam giác Tam giác SAB tam giác đều, tam giác SCD tam giác cân S Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc 3a miền hình chữ nhật ABCD SH  Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB BC  AC  AB  a S ABCD  AB.BC  a A M H B 1,0 Ta có AC = 2OA = 2a S 0,25 D O N C 0,25 a3 VS ABCD  S ABCD SH  Ta có AB //CD AB //(SCD)  d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD )) Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có AB  SM , AB  MN 0,25 0,25  AB  (SMN ) , mà AB  SH  SH  ( SMN )  H thuộc đoạn MN a a 3a , MH  SM  SH   HN  MN  MH  4 3a SN  SH  HN   SM  SN  MN  SM  SN Do CD//AB nên CD  SM  SM  (SCD)  SM  d ( AB, (SCD)) SM  Vậy d ( SC AB)  a 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có E ( 1;2), F ( 2;2) , Q (1;2) chân ba đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm tọa độ điểm A, B, C Do  AEB   AFB  900 nên tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn đường kính AB suy   BAE  (1) BFE A F Q B 1,0 D H Tương tự: Tứ giác AQEC nội tiếp nên   QCE   BAE   QCB  (2) QAE   QCB  (3) C Tứ giác BQFC nội tiếp nên QFB E 0,25   QFB  , nghĩa BF đường phân giác kẻ từ F Từ (1), (2) (3) ta có BFE tam giác QEF Tương tự ta có AE đường phân giác tam giác QEF Gọi H  AE  BF suy H trực tâm tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác QEF +) EQ  ,EF  Gọi D  AE  QF    DQ EQ 1     DQ  4 DF  D  ;  DF EF 3  Do H chân đường phân giác kẻ từ Q tam giác QDE nên ta có  HD QD     HE  3HD  H (0;1) HE QE +) QD  0,25 AB qua Q vng góc với QH nên có phương trình: x  y   BC qua E vng góc với EH nên có phương trình: x  y   0,25 AC qua F vng góc với FH nên có phương trình: x  y   A  AB  AC nên tọa độ điểm A nghiệm hệ x  y   x    A(1;4 )  2 x  y   y  B  AB  BC nên tọa độ điểm B nghiệm hệ x  y   x  4   B(4;1)   x  y    y  1 C  BC  AC nên tọa độ điểm C nghiệm hệ x  y   x    C( 5;4 )  2 x  y    y  4 Vậy A(1;4), B(4;1), C (5;4) 0,25   6  y  3y 1  x    x     Giải hệ phương trình:  x2 ( y  3)  2xy2  36  ( x  1) y   12 y   6x  y y  1,0   6  y  y 1  x    x     Điều kiện: x  , y  0, y   Hệ   ( y  3)( x  x  12)  ( x  1) y     y y   y  y ( x  6)  x     ( y  y )( x  x  12)  ( x  1) y  y  1 a  y  y Đặt  ta có hệ b  x  0,25 a(b  7)  b    2 a (b  13)  ab  1 Nhận thấy a  không thỏa mãn hệ Khi hệ tương đương với b 1 b    b   b   b  7 b       a a a   a a a    2 b  13  b    b    b  13  b     b    20         a a2 a a a  a  0,25 b b b  12a b  3a  a  12  a        1 b   5 b   12a  a  5 3a  a   a a  b  12a b  3a a  a  /     b  b  12a  5a   (vô nghiêm) 3a  4a   a   y  y   y  y  (1) +) Với    b   x   x  Nếu y  y  y  y ( y  3)   (1) vơ nghiệm Do để (1) có nghiệm y  (0;2] (do y  ) 0,25   Đặt y  2cos t , t   0;  , (1) trở thành cos t  cos t   cos 3t   2 t  k 2      , k  Z Do t  0;  nên t   y  cos 9  2  y3  y  / a  /  y  y  / +) Với     x   b   x  (loai)   Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y )   2; 2cos  9  0,25 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 4(a  1)  ( 2b  3)  4c  Tìm giá a  a  36 b  b  36 2c  c  trị nhỏ biểu thức P    2( a  1) 4(b  1) 2c  1,0 1 1 11 1 Với x, y  ta có ( x  y )    xy (*) 4   x y x y x y x y 1   2 2 P  9     2a  b  4c  a  b  2c    Áp dụng (*) ta có  0,25 1 4 16      a  b  2c  a  b  2c  2 a  b  2c  Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta có (2a  b  2c)  (2   1)(2a  b  4c ) 10  a  b  4c  144 ( 2a  b  2c )  P   ( a  b  2c ) 2a  b  2c  16 0,25 Từ giả thiết ta có 2a  3b  a  b  c   (a  4)  (b  4)  (c  1)   4a  4b  2c  144 t   2a  b  2c  Đặt t  2a  b  2c   t  P  t  16 0,25 144 t  (0; 8] t  16 144 t (t  8)(t  16t  144) f ' (t )      0, t  (0;8] (t  4) 8(t  4) Xét f (t )  0,25 Suy f (t ) nghịch biến (0; 8], f (t )  f (8)  16  P  16 ( 0; 8] P  16  a  2, b  2, c  Vậy P  16 (a; b; c)  (2;2;1) HẾT ... (c  3) 2  12   a  a  b  c  a      a  b  c   b  c   b  c  (a  1)  (b  2)  (c  3)  12 1  (c  1)  (c  3)  12    c  (4  ) /  6? ?3 4? ?3   6? ?3 4? ?3  ,... x x 0 dv  e dx v  e   0  3? ?? Do V     (đvtt) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   hai điểm A(1;2 ;3) , B (3; 4;1) Viết phương trình mặt phẳng... trị x = 0, yCĐ = y(0) = – 3, đặt cực tiểu x =  , yCT = y(  1) = – 0,25  32  3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số có hai điểm uốn U   ; , nhận Oy làm trục   đối xứng, giao với Ox điểm (  ; 0)