SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2016 (LẦN 3) Mơn Thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x 2mx a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x ln( x 2) đoạn [0; 4] Câu (1,0 điểm) a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i b) Giải phương trình x x x Câu (1,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = 0, y x(e x 1) , x = 0, x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình x y z hai điểm A(1;2;3) , B (3;4;1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vng góc với (P) tìm điểm C thuộc (P) cho tam giác ABC tam giác Câu (1,0 điểm) sin x cos x b) Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu, câu gồm có phương án trả lời có phương án Mỗi câu chọn đáp án 0,5 điểm Giả sử thí sinh A chọn ngẫu nhiên phương án Tính xác suất để A điểm (lấy gần đến chữ số sau dấu phẩy) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật có tâm O, AB = a, tam giác OAB tam giác Tam giác SAB tam giác đều, tam giác SCD tam giác cân S Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc miền hình chữ nhật 3a ABCD SH Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có E ( 1;2), F ( 2;2) , Q (1;2) chân ba đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 6 y 3y 1 x x ( x, y ) y x2 ( y 3) 2xy2 36 ( x 1) 12 y 6x y y Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 4(a 1) ( 2b 3) 4c Tìm a a 36 b b 36 2c c giá trị nhỏ biểu thức P 2( a 1) 4(b 1) 2c HẾT -a) Gii phng trỡnh Trường thpt đông sơn i Hướng dẫn chấm môn toán 12( lần 3) Nm hc 2015 - 2016 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Cho hàm số y x 2mx a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 1,0 Khi m = ta có hàm số y x x 1) Tập xác định: R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y , lim y x 0,25 x b, Bảng biến thiên: y’ = 4x - 4x, y’ = x = 0, x = x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y -4 -4 Hàm số đồng biến khoảng (–1; 0) (1 ; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (– ; –1) (0 ;1) Hàm số đạt cực trị x = 0, yCĐ = y(0) = – 3, đặt cực tiểu x = , yCT = y( 1) = – 0,25 32 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số có hai điểm uốn U ; , nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm ( ; 0) y -1 O x 0,25 -4 b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị 0,5 y ' x 4mx y ' x 0, x m 0,25 Hàm số có cực trị y ' có nghiệm phân biệt m 0,25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x ln( x 2) đoạn [0; 4] 0,5 x 1 , f ' ( x) x x2 x2 Ta có: f(0) = ln , f(1) = ln , f(4) = ln Vậy max f ( x) f (4) ln , f ( x) f (1) ln f ' ( x) [ 0; ] [ 0; ] 0,25 0,25 a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 0,5 Gọi z x yi ( x, y R ), z có điểm biểu diễn M ( x; y ) 0,25 Theo ta có x yi i x ( y 1)i ( x 2) ( y 1) ( x 2) ( y 1) Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn ( x 2) ( y 1) b) Giải phương trình x x x 0,5 x x 2 3 Phương trình cho tương đương với (*) 5 5 x 0,25 x x 0,25 x 3 2 3 2 Xét hàm số f ( x) , f ' ( x ) ln ln 0, x R 5 5 5 5 Hàm số f (x ) nghịch biến R, (*) f ( x) f (1) x Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = 0, y x(e x 1) , x = 0, x = 0,25 1,0 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành V 1 1 x2 xe x dx x (e 1) dx x(e 1)dx xe dx 2 0 x x x 1 u x du dx x x1 x x1 +) Đặt xe dx xe e dx e e 1 x x 0 dv e dx v e 0 3 Do V (đvtt) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình x y z hai điểm A(1;2;3) , B (3;4;1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vng góc với (P) tìm điểm C thuộc (P) cho tam giác ABC tam giác +) AB (2;2;2) , mp(P) có vectơ pháp tuyến nP (1;1;1) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ [ AB, nP ] (0;4;4) (Q) có phương trình: 0( x 1) 4( y 2) 4( z 3) y z 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Gọi C (a; b; c) , ta có C (P) a b c 2 2 2 CA CB (a 1) (b 2) (c 3) (a 3) (b 4) (c 1) CA2 AB2 (a 1)2 (b 2) (c 3)2 12 a a b c a a b c b c b c (a 1) (b 2) (c 3) 12 1 (c 1) (c 3) 12 c (4 ) / 63 43 63 43 , C 2; Vậy C 2; ; ; 2 2 0,25 0,25 a) Giải phương trình sin x cos x 0,5 Điều kiện: cos x 1 PT 1 sin x cos x sin x x k 2 , x k 2 2 6 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x 0,25 k 2 0,25 b) Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu, câu gồm có phương án trả lời có phương án Mỗi câu chọn đáp án 0,5 điểm Giả sử thí sinh A chọn ngẫu nhiên phương án Tính xác suất để A điểm (lấy gần đến chữ số sau dấu phẩy) 0,5 Số cách A chọn ngẫu nhiên phương án 20 0,25 Gọi B biến cố cho, A điểm nghĩa A chọn câu chọn sai 12 câu Có C20 cách chọn câu mà A trả lời đúng, 12 câu trả lời sai, câu A có cách chọn phương án sai Do số cách chọn phương án A B C20 312 Xác suất cần tìm là: P( B) B C 20 312 0,06089 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật có tâm O, AB = a, tam giác OAB tam giác Tam giác SAB tam giác đều, tam giác SCD tam giác cân S Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc 3a miền hình chữ nhật ABCD SH Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB BC AC AB a S ABCD AB.BC a A M H B 1,0 Ta có AC = 2OA = 2a S 0,25 D O N C 0,25 a3 VS ABCD S ABCD SH Ta có AB //CD AB //(SCD) d ( AB, SC ) d ( AB, ( SCD )) Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có AB SM , AB MN 0,25 0,25 AB (SMN ) , mà AB SH SH ( SMN ) H thuộc đoạn MN a a 3a , MH SM SH HN MN MH 4 3a SN SH HN SM SN MN SM SN Do CD//AB nên CD SM SM (SCD) SM d ( AB, (SCD)) SM Vậy d ( SC AB) a 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có E ( 1;2), F ( 2;2) , Q (1;2) chân ba đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm tọa độ điểm A, B, C Do AEB AFB 900 nên tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn đường kính AB suy BAE (1) BFE A F Q B 1,0 D H Tương tự: Tứ giác AQEC nội tiếp nên QCE BAE QCB (2) QAE QCB (3) C Tứ giác BQFC nội tiếp nên QFB E 0,25 QFB , nghĩa BF đường phân giác kẻ từ F Từ (1), (2) (3) ta có BFE tam giác QEF Tương tự ta có AE đường phân giác tam giác QEF Gọi H AE BF suy H trực tâm tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác QEF +) EQ ,EF Gọi D AE QF DQ EQ 1 DQ 4 DF D ; DF EF 3 Do H chân đường phân giác kẻ từ Q tam giác QDE nên ta có HD QD HE 3HD H (0;1) HE QE +) QD 0,25 AB qua Q vng góc với QH nên có phương trình: x y BC qua E vng góc với EH nên có phương trình: x y 0,25 AC qua F vng góc với FH nên có phương trình: x y A AB AC nên tọa độ điểm A nghiệm hệ x y x A(1;4 ) 2 x y y B AB BC nên tọa độ điểm B nghiệm hệ x y x 4 B(4;1) x y y 1 C BC AC nên tọa độ điểm C nghiệm hệ x y x C( 5;4 ) 2 x y y 4 Vậy A(1;4), B(4;1), C (5;4) 0,25 6 y 3y 1 x x Giải hệ phương trình: x2 ( y 3) 2xy2 36 ( x 1) y 12 y 6x y y 1,0 6 y y 1 x x Điều kiện: x , y 0, y Hệ ( y 3)( x x 12) ( x 1) y y y y y ( x 6) x ( y y )( x x 12) ( x 1) y y 1 a y y Đặt ta có hệ b x 0,25 a(b 7) b 2 a (b 13) ab 1 Nhận thấy a không thỏa mãn hệ Khi hệ tương đương với b 1 b b b b 7 b a a a a a a 2 b 13 b b b 13 b b 20 a a2 a a a a 0,25 b b b 12a b 3a a 12 a 1 b 5 b 12a a 5 3a a a a b 12a b 3a a a / b b 12a 5a (vô nghiêm) 3a 4a a y y y y (1) +) Với b x x Nếu y y y y ( y 3) (1) vơ nghiệm Do để (1) có nghiệm y (0;2] (do y ) 0,25 Đặt y 2cos t , t 0; , (1) trở thành cos t cos t cos 3t 2 t k 2 , k Z Do t 0; nên t y cos 9 2 y3 y / a / y y / +) Với x b x (loai) Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) 2; 2cos 9 0,25 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 4(a 1) ( 2b 3) 4c Tìm giá a a 36 b b 36 2c c trị nhỏ biểu thức P 2( a 1) 4(b 1) 2c 1,0 1 1 11 1 Với x, y ta có ( x y ) xy (*) 4 x y x y x y x y 1 2 2 P 9 2a b 4c a b 2c Áp dụng (*) ta có 0,25 1 4 16 a b 2c a b 2c 2 a b 2c Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta có (2a b 2c) (2 1)(2a b 4c ) 10 a b 4c 144 ( 2a b 2c ) P ( a b 2c ) 2a b 2c 16 0,25 Từ giả thiết ta có 2a 3b a b c (a 4) (b 4) (c 1) 4a 4b 2c 144 t 2a b 2c Đặt t 2a b 2c t P t 16 0,25 144 t (0; 8] t 16 144 t (t 8)(t 16t 144) f ' (t ) 0, t (0;8] (t 4) 8(t 4) Xét f (t ) 0,25 Suy f (t ) nghịch biến (0; 8], f (t ) f (8) 16 P 16 ( 0; 8] P 16 a 2, b 2, c Vậy P 16 (a; b; c) (2;2;1) HẾT ... (c 3) 2 12 a a b c a a b c b c b c (a 1) (b 2) (c 3) 12 1 (c 1) (c 3) 12 c (4 ) / 6? ?3 4? ?3 6? ?3 4? ?3 ,... x x 0 dv e dx v e 0 3? ?? Do V (đvtt) 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) có phương trình x y z hai điểm A(1;2 ;3) , B (3; 4;1) Viết phương trình mặt phẳng... trị x = 0, yCĐ = y(0) = – 3, đặt cực tiểu x = , yCT = y( 1) = – 0,25 32 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số có hai điểm uốn U ; , nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm ( ; 0)