Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường TH cao nguyên tây nguyên lần 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN – LẦN NĂM HỌC 2016 Thời gian : 180phút (Không kể giao đề) Câu 1.(1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu 2.(1,0điểm) Tìm m để hàm số y  x2  x  m  nghòch biến đoạn  2;1 x2 Câu (1,0điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn z  z  18i b) Giải bất phương trình 2log3 ( x  1)  log    2  2x 1    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x   e x  dx x 1   Câu (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y  z   3 x 3 y z 2 Xét vị trí tương đối 1  Viết phương trình mặt phẳng (P) cho đường   5 thẳng  hình chiếu vng góc đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm)    a) Cho sin    ,     Tính giá trị biểu thức P  cos 2  2sin     2  n 2  b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x3   , x  biết Cn1  A 2n  15 , x  với n số nguyên dương Câu 7.(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60 Gọi M trung điểm DC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Câu 8.(1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc B đường trung tuyến kẻ từ B d1 : x  y   0; d2 : x  y   Biết điểm 15 M  1;2  thuộc cạnh AB bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC 2 x  x  y  y  x   Câu 9.(1,0điểm) Giải hệ phương trình    y  x   3x   x   2 x  Câu 10.(1,0điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b2  c  c  b  Tìm giá trị lớn biểu thức P b a  c2  c a  b2 3 a3  b  c 6 Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016- LẦN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  Tập xác định: D  1,0 x  Ta có y'  3x  x ; y'    x  0,25 - Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT =-2 - Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Bảng biến thiên:  x y' + y  - +   0,25 -2 Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 Câu 2.(1,0điểm) Tìm m để hàm số y  TXĐ: D  R \ 2 ; y'  x2  x  m  nghịch biến đoạn  2;1 x2 x2  4x  m   x  2 0,25 Hàm số nghịch biến  2;1  y '  0, x   2;1  g  x   x  x  m   0, x   2;1 0,25 BBT 0,25 KL: m  0,25 Câu (1,0điểm) c) Tìm số phức z thỏa mãn z  z  18i Giả sử số phức z có dạng z  a  bi  a, b   a  b   a  bi   16i   a  b  6a   6bi  0,25  a  b  6a  a  3   Vậy z  3  3i b  6b  18 0,25 2 2 b Giải bất phương trình 2log3 ( x  1)  log   2 3  2x 1  ĐK: x  BPT  log3 ( x  1)  log3 (2 x  1)   log3 ( x 1)(2 x 1)  0,25 ( x  1)(2 x  1)   x  3x      x  0,25 Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm S  1;2    e x  dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  x 1   x   I   x  e x  dx   dx   xe x dx  H  K x 1 x 1   2 3 3 x d  x  1 1 H   dx    ln x   ln x 1 2 x 1 2 2 0,25 3 3 u  x du  dx x  K  xe  e x dx   xe x    e x   2e3  e  Đặt      x x 2 dv  e dx v  e Vậy I  ln  2e3  e2 Câu (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 0,25 0,25 0,25 x 1 y  z x 3 y z 2    :   Xét vị trí tương đối 1  Viết 3 5 phương trình mặt phẳng (P) cho đường thẳng  hình chiếu vng góc đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P) Đường thẳng 1 có VTCP u1   2; 3;  qua điểm M 1;3;0  0,25 Đường thẳng  có VTCP u2   6; 4; 5 qua điểm N  3;0;  u1 , u2   (7; 22; 26)  , u1 , u2  MN   1  cắt     0,25 Giải hệ phương trình tìm giao điểm A(3; 0; 2) Gọi (Q) mặt phẳng chứa 1 ,  (Q) có VTPT n  u1 , u2   (7; 22; 26) Vì  hình chiếu vng góc đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P)  (P) chứa  0,25 ( P)  (Q) Do (P) qua A có VTPT n1  n , u2   (214;191; 104) 0,25 (P) có phương trình là: 214 x 191y  104z  850  Câu (1,0 điểm)    c) Cho sin    ,     Tính giá trị biểu thức P  cos 2  2sin     2  0,25  37  P  cos 2  2sin      2cos    2cos    2 25  0,25 Giải: cos    sin   n 2  d) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x3   , x  biết x  Cn1  A 2n  15 , với n số nguyên dương  n  (t / m) Ta có Cn1  A 2n  15  n2 + n  30     n  6 (lo¹i) 0,25 5 k  2 k 5-k k 15  4k (2)k  x  x    C ( x ) ( x )   C x   k 0 k 0 0,25 YCBT: 15 – 4k =7  k = 2, suy số hạng chứa x khai triển 40 x Câu 7.(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 600 Gọi M trung điểm DC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Gọi H trung điểm AD Vì HB hình chiếu SB lên đáy nên 0,25 a3 15 VSABM  VSABCD  12 0,25 Vì 0,25 Kẻ 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc B đường trung tuyến kẻ từ B d1 : x  y   0; d2 : x  y   Biết điểm M  1;2  thuộc cạnh AB bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R  15 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC x  y   x    B(1;1) Tọa độ điểm B nghiệm phương trình:  4 x  y  y 1 Gọi D điểm đối xứng M qua đường thẳng d1 D  BC Vì MD  d1  MD : x  y   Tọa độ trung điểm MD nghiệm hệ phương trình:  x  x  y     H   1;      , D  0;3 2   x  y   y   Đường thẳng BC qua hai điểm B D nên có phương trình là: BC : x  y   Đường thẳng AB qua hai điểm B M nên có phương trình là: AB : x  y   Gọi A   2a; a  , C  c;3  2c  Vì trung điểm AC thuộc đường thẳng d2 nên  2a  c a   2c     a   2c  A(4c  3;3  2c) 2 Ta có sin ABC   cos ( AB; BC )  Suy AC  R sin ABC  n 1 n AB AB nBC nBC  0,25 0,25   1 16  25 0,25 15 3 c  Ta có phương trình: 3c     c  c  ta có A(3;3), B 1;1 , C (0;3) thỏa mãn c  ta có A(5; 1), B 1;1 , C (2; 1) khơng thỏa mãn Vậy tọa độ ba điểm cần tìm A(3;3); B(1;1), C (0;3)  2 x  x  y  y  x  5, 1 Câu 9.(1,0điểm) Giải hệ phương trình    y  x   3x   x   2 x  1,   0,25 x  ĐK:   y  2x   0,25 1   x  2   x  2   y  x  5  y  2x  f  t   2t  t , f '  t   4t   0, t  , có x   0, y  x   0,25  x   y  2x   y  x2  2x 1 x  x   x   3x   x   x   x  2 0,25   x  2  x   x 1  x 1  x 1 g  u   u  5u  2u, g '  u   4u  10u   0, u  0,25  x   2x 1  x  KL:  5;34  Câu 10.(1,0điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b2  c  c  b  P Tìm giá trị lớn biểu thức b a c 2  c a b a b c 2 P 2  b a  c2 2a  b  c  a b c a b a c b  c   bc  2 2 2 b  c   2  b  c    c a  b2 16 abc a3  b  c 6 2a  b  c  2a bc  a b  a c 2 2  bc bc 3a3 3 a   b  c  b  c  3  ,t    P  2t  t 3 b  c b  c  bc BBT  MaxP  3 0,25 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN THI TH? ?? THPT QUỐC GIA 2016- LẦN Th? ??i gian làm bài: 180 phút Câu 1.Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ th? ?? hàm số y  x  3x  Tập xác định: D  1,0 x  Ta có y'  3x  x ; y'   ... 0,25 15 ? ?3 c  Ta có phương trình: 3c     c  c  ta có A(? ?3; 3), B 1;1 , C (0 ;3) th? ??a mãn c  ta có A(5; 1), B 1;1 , C (2; 1) không th? ??a mãn Vậy tọa độ ba điểm cần tìm A(? ?3; 3); B(1;1),... cho đường th? ??ng  hình chiếu vng góc đường th? ??ng 1 lên mặt phẳng (P) Đường th? ??ng 1 có VTCP u1   2; ? ?3;  qua điểm M 1 ;3; 0  0,25 Đường th? ??ng  có VTCP u2   6; 4; 5 qua điểm N  3; 0;  u1