TRƯỜNG LÊ QUÝ ĐÔN THÁI NGUYÊN (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN: TỐN Ngày thi: /5/2016 Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề x−2 x +1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để hàm số y =x − 2mx + khơng có điểm cực trị Câu (1,0 điểm) x a) Giải bất phương trình log 22 x ≥ log + 4 b) Giải phương trình cos x − 3sin x − = Câu (1,0 điểm) a) Cho tam giác ABC , biết độ dài cạnh= AB 5;= BC 12; = CA 13 Tính cơsin góc A diện tích tam giác Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = b) Tính tích phân = I ∫x x − dx Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z =2 − 6i b) Đội văn nghệ nhà trường gồm: học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C học sinh lớp 12D Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12D 3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 2; −1) mặt phẳng (P): x + 2y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với (P); Tính góc đường thẳng OA (Q) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AB = AD < CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y − = Đường thẳng qua B vuông cắt cạnh DC N Biết góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC đường thẳng MN có phương trình x − y − 25 = Tìm tọa độ đỉnh D 2 x3 − x + x= − x3 ( − y ) − y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x + 2= 14 − x − y + (1) ( 2) Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 64 xyz + 1 + + xy yz zx -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………….…………Số báo danh:…………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN THI: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với Câu 6, thí sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm tương ứng với phần làm - Các trường hợp đặc biệt trao đổi thống thêm chấm II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 1,0 x +1 Tập xác định: D = \{-1} Sự biến thiên y' = > 0, ∀x ∈ D 0,5 ( x + 1) Suy hàm số đồng biến khoảng (−∞; − 1) (−1; +∞) Hàm số khơng có cực trị Các giới hạn lim y = 1; lim y = 1; lim + y = −∞; lim − y = +∞ x →+∞ x →−∞ x →( −1) x →( −1) 0,25 Suy đt x = −1 tiệm cận đứng, đt y = tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên x −∞ + y’ y −1 +∞ −∞ +∞ + 0,25 Đồ thị: Giao với trục Ox ( 2;0 ) , giao với trục Oy ( 0; −2 ) có tâm đối xứng điểm I (−1; 1) Tìm giá trị m để hàm số y =x3 − 2mx + khơng có điểm cực trị y ' x − 2m * Tập xác định: ; = Hàm số điểm cực trị p.trình y ' = vơ nghiệm có nghiệm kép 2m ⇔ x 2= ≤0⇔m≤0 a x Giải bất phương trình log 22 x ≥ log + (1) Điều kiện bất phương trình (1) là: x > (*) +) Với điều kiện (*), (1) ⇔ log 22 x ≥ log x − log + ⇔ log 22 x − log x − ≥ x≥4 log x ≥ ⇔ ⇔ 0 < x ≤ log x ≤ − 1 Kết hợp với (*), ta có tập nghiệm bất phương trình (1)= S 0; ∪ [ 4; +∞ ) 2 0,25 1,0 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 b Giải phương trình cos x − 3sin x − = (1) 0,5 Ta có phương trình cos x − 3sin x − = ⇔ 2sin x + 3sin x + = sin x = −1 7π π π ⇔ ⇔x= − + k 2π ; x = − + k 2π ; x = + k 2π , k ∈ sin x = − 6 a Cho tam giác ABC , biết độ dài cạnh= AB 5;= BC 12; = CA 13 Tính cơsin góc A diện tích tam giác Từ AB + BC = CA2 , suy tam giác vuông B Tính = cos A = ; S = 5.12 30 13 b Tính tích phân = I ∫ x x − dx 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Đặt t = x − ⇒ x = t + ⇒ dx = 2t dt x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 0,25 1 t5 t3 26 I= ∫ ( t + ) t.t dt = + = 15 5 0,25 a Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z =2 − 6i 0,5 Đặt z = a + bi, ( a, b ∈ ) , hệ thức viết thành ( 4a − 2b − ) + ( − 2b ) i = −2 = 4a − 2b= a ⇔ ⇔ ⇒ z = + 3i − 2b = 6= b Đội văn nghệ nhà trường gồm: học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học b 0,25 0,25 sinh lớp 12C học sinh lớp 12D Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh 0,5 chọn có học sinh lớp 12D Số phần tử không gian mẫu n ( Ω = ) C166= 8008 Gọi X biến cố “chọn học sinh từ đội văn nghệ cho lớp có học sinh có học sinh lớp 12D” Có khả xảy thuận lợi cho biến cố X : Chọn học sinh lớp 12D lớp cịn lại có học sinh Chọn học sinh lớp 12D, học sinh lớp lớp cịn lại có học sinh lớp 300 Suy n ( X ) = C53C41C31C41 + C52 ( 2C42C41C31 + C41C41C32 ) = 2400 ⇒ P ( X ) = 1001 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Từ giả thiết ta có SH đường cao S hình chóp S.ABCD = SH F A K H = E B = D C 0,25 1,0 SD − HD SD − ( AH + AD ) ( 0,25 3a a ) − ( ) −= a2 a 2 0,25 1 a3 = SH S= a.a ABCD 3 Diện tích hình vng ABCD a , Thể tích VS= ABCD Từ giả thiết ta có HK BD ⇒ HK ( SBD) Do khoảng cách d ( HK , SD ) = d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E hình chiếu vng góc H lên BD, F hình chiếu vng góc H lên SE Ta có BD ⊥ SH , BD ⊥ HE ⇒ BD ⊥ ( SHE ) ⇒ BD ⊥ HF mà HF ⊥ SE nên suy HF ⊥ ( SBD) ⇒ HF = d ( H , ( SBD)) (2) 0,25 0,25 = a sin 450 = a + ∆AHB : HE = HB.sin HBE SH HE + ∆ SHE có: HF SE = SH HE ⇒ HF = = SE a a (3) = a 2 ( ) + a2 a 0,25 a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 2; −1) mặt phẳng (P): + Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD) = x + 2y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với 1,0 (P); Tính góc đường thẳng OA (Q) Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x + y − z + d = (d ≠ 5) , 0,25 A thuộc (Q) suy + 2.2 − ( −1) + d =0 ⇔ d =−7 0,25 Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) x + y − z − = Đường thẳng OA (Q) có vtcp, vtpt u =OA =( 2; 2; − 1) , n =(1; 2; −1) Góc α = ( OA, ( P ) ) 0,25 u.n thỏa sin α= = ⇒ α= arcsin u n 0,25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AB = AD < CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình y−2= Đường thẳng qua B vng góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x − y − 25 = Tìm tọa độ đỉnh D Tứ giác BMDC nội tiếp B A =DBA =450 Do BDC =450 ⇒ BMC ( D ) ⇒ ∆BMC vuông cân B, BN phân giác ⇒ M , C đối xứng qua BN MBC M N C ⇒= AD d ( B, CN = ) d ( B, MN = ) 1,0 0,25 (BN đường trung trực MC) 0,25 Do AB = AD ⇒ BD = AD = 0,25 a = BD : y − = ⇒ D(a; 2) , BD =4 ⇔ ( a − 1) =16 ⇔ a = −3 Vậy có hai điểm thỏa mãn là: D(5; 2) D(−3; 2) 0,25 − x3 ( − y ) − y 2 x − x + x= Giải hệ phương trình: x + 2= 14 − x − y + Điều kiện: x ≥ −2; y ≤ (*) (1) 1,0 ( 2) Ta thấy x = nghiệm hệ, chia hai vế (1) cho x ta (1) ⇔ − + − 3= ( − y ) − y x x x 1 1 ⇔ 1 − + 1 − = ( − y ) − y + − y x x ( *) Xét hàm f ( t )= t + t có f ' ( t ) > f đồng biến = 3− 2y x Thế (3) vào (2) ta ( *) ⇔ − ( 3) x + 2= 0,25 15 − x + 1 ⇔ x + − + − 15 − x = ⇔ ( x − 7) + x+2 +3 + 15 − x + 1 = ⇔ x − + >0 x + + + 15 − x + 15 − x ( ( = 15 − x ) ) 111 Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = 7; Do thỏa mãn (*) 98 10 0,25 0,25 0,25 Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 64 xyz + Ta có 1 + + xy yz zx 1 1 + + ≥ 3 2 , đặt t = xy yz zx x y z 1,0 xyz > x2 + y + z 1 Mà x y z ≤ ≤ ⇒ < t ≤ ⇒ P ≥ 64t + t 1 Xét hàm số f (t ) = 64t + Ta có ∀t ≠ , f ' ( t ) = 192t − = ⇔ t = ∉ 0; t t 2 2 0,25 ⇒ f ' ( t ) ≤ 0, t ∈ 0; 1 1 ⇒ f (t ) ≥ f = 20 , đẳng thức x= y= z= 2 KL: GTNN 20 Hết 0,25 0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MƠN THI: TỐN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải... −1 tiệm cận đứng, đt y = tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thi? ?n x −∞ + y’ y −1 +∞ −∞ +∞ + 0,25 Đồ thị: Giao với trục Ox ( 2;0 ) , giao với trục Oy ( 0; −2 ) có tâm đối xứng điểm I (−1; 1)... chấm II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm x−2 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số y = 1,0 x +1 Tập xác định: D = {-1} Sự biến thi? ?n y' = > 0, ∀x ∈ D 0,5 ( x + 1) Suy hàm số đồng biến khoảng