THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI CUỐI NĂM – ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: Tốn; Thời gian: 180 phút TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = 2x x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = x3 + ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + m đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z= − 2i Tìm mơ đun số phức w z z b) Giải phương trình x −1 − 3.2 x − − =0 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + ln x dx x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 0;3;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Chứng minh (S) cắt (P) theo đường trịn giao tuyến tính bán kính đường trịn giao tuyến Câu (1,0 điểm) a) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức = A ( sin 2α + tan α ) cos α 3 x ) x − thành đa thức b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển p (= x Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, = AB 2= a, AA ' a A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 Gọi N trung điểm BB’, M trung điểm AA’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC’N) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A AC > AB Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Trên tia HC lấy điểm D cho HA = HD , đường thẳng qua D vng góc với BC cắt AC, AB E ( 2; −2 ) F Biết phương trình CF : x + y + = , đường thẳng BC qua M ( 5;12 ) điểm C có tung độ nhỏ −3 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC ( Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + x ) x + ≤ x3 + x + x − Câu 10 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x + y + x + y= x − y + x (1) x + y + 6= ( x + y ) + + x + (2) -HẾT - ( x, y ∈ ) Câu Câu ĐÁP ÁN Đáp án −2 < 0, ∀x ∈ D Tập xác định D = \ {1}= ; y' ( x − 1) ∞ x (1,0 điểm) y 0,25 +∞ y' Điểm 0,25 +∞ ∞ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) lim y = ; lim+ y = +∞, lim− y = −∞ x→±∞ x→1 0,25 x→1 Tiệm cận đứng: x = ; Tiệm cận ngang: y = Điểm thuộc đồ thị: ( 2; ) , ( 3;3) , ( 0;0 ) , ( −1;1) y 0,25 x -1 O D = ; y ' = x + ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) Câu (1,0 điểm) 0,25 Nếu hàm số đạt cực tiểu x = y ' (1) = ⇔ 6.12 + ( 2m + 1) + 6m ( m + 1) = 0,25 ⇔ 6m + 18m + 12 = ⇔ m = −1 m = −2 x x; y '' =− 12 x 6; y '' (1) = > Suy x = điểm Với m = −1 : y ' =− 0,25 cực tiểu (thỏa yêu cầu) Với m = −1 : y ' =6 x − 18 x + 12; y '' =12 x − 18; y '' (1) =−6 < Suy x = điểm cực đại (không thỏa yêu cầu) Vậy m = −1 giá trị cần tìm a) w =2 ( − 2i ) + ( + 2i ) =15 + 2i Câu (1,0 điểm) Suy ra: w= 152 + 22= 0,25 0,25 229 b) Phương trình tương đương với 0,25 4x 2x − − = ⇔ x − 3.2 x − = 4 ⇔ x 1 (vô nghiệm) x ⇔ x Vậy nghiệm PT x = 0,25 0,25 Đáp án Câu Câu (1,0 điểm) Điểm ln x dx x ∫ xdx + ∫ Ta tách tích phân I sau: = I 0,25 2 x2 xdx = = I1 ∫ = 2 1 ln x dx Đặt t = ln x ⇒ dt = dx x x I2 = ∫ 0,25 Đổi cận: x = ⇒ t = ln 2; x = ⇒ t = I2 = ln ln t3 ln t dt = = ∫ 3 0,25 Câu (1,0 điểm) ln Vậy I =I1 + I = + 0,25 Gọi I tâm mặt cầu (S) ⇒ I trung điểm AB ⇒ I (1; 2; −1) 0,25 = R AB = Phương trình mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = d ( I , ( P )) = − 2.2 + 2.(−1) − 1 + ( −2 ) + 2 2 2 = < R ⇒ (S) cắt (P) theo đường trịn Bán kính đường tròn giao tuyến: r = R − d 2( I ,( P ) ) = ( 2sin α cos α + tan α ) cos α = a) A = ( (1,0 điểm) 2sin α cos α + sin α ) Thay sin α = b) p ( x )= 0,25 171 , ta A = 125 ( ) k = 9− k 0,25 k k 18−3k 3 k − = ∑ C9 ( −3) x x k 0= ∑ C9k x 0,25 0,25 = 2sin α − sin α + sin α Câu 0,25 0,25 Sô hạng không chứa x tương ứng với 18 − 3k = ⇔ k = 0,25 Vậy số hạng không chứa x C96 ( −3) = 61236 A' z C' A' 600 B' Câu (1,0 điểm) C' B' a a A C a A C a H a H B a B x y Câu Đáp án Gọi H trung điểm AB ∆ABC cân C nên CH ⊥ AB Điểm Mặt khác CH ⊥ AA ' , suy CH ⊥ ( ABB ' A ') Hình chiếu vng góc A ' C ( ABB ' C ') A ' H ⇒ CA 'H = 600 A' H = S∆ABC = a + a = a ; tan 600 = A ' A2 + AH = CH ⇒ CH = a A' H 1 2a.a a AB.CH = = 2 = V S= ∆ABC AA ' a 0,25 Chọn hệ trục Hxyz hình vẽ Khi đó: ( ) H ( 0;0;0 ) , A ( −a;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , C 0; a 6;0 , A ' ( −a;0; a ) , ( 0,25 ) a a B ' ( a;0; a ) , C ' 0; a 6; a , M a;0; , N −a;0; 2 2 HS tự tính theo Phương pháp tọa độ Đáp số: d = 2 a 37 0,25 E trực tâm ∆BFC , suy BE ⊥ CF Đường thẳng BE qua điểm E vng góc với CF nên có pt: x − y − = B Câu (1,0 điểm) 0,25 H 0,25 Theo giả thiết, ∆HAD vuông cân = 450 H, suy ra: D D 1 A E C K Mặt khác, tứ giác ABDE nội tiếp đường trịn đường kính BE nên AB ) D = E = 450 (cùng chắn 1 450 (đối đỉnh) E = E= = EK d= ( E , CF ) Suy ra: EC = F 0,25 ; 10 EK = cos E Gọi C ( −3m − 9; m ) ∈ CF Từ ĐK: EC = ⇒ m = −4 ⇒ C ( 3; −4 ) Đường thẳng CA qua C E nên có phương trình x + y − = Đường thẳng CB qua C M nên có phương trình x − y − 28 = 3 x − y − = B = BE ∩ BC ⇒ ⇒ B ( 4; ) 8 x − y − 28 = 0,25 Đường thẳng AB qua B vng góc với AC nên có pt: x − y + = 2 x + y − = A = AB ∩ AC ⇒ ⇒ A ( 0; ) 2 − y + = Vậy A ( 0; ) , B ( 4; ) , C ( 3; −4 ) 0,25 Đáp án Câu Điểm Điều kiện xác định x ≥ − Bất phương trình tương đương với: )( ( x +1− Câu (1,0 điểm) 0,5 ) x + x + x + + x + ≥ (1) Do x + x + + x + = ( x + 1)2 + x + > 0, ∀x ≥ − nên (1) tương 0,25 đương với: x + − x + ≥ ⇔ x + ≤ x + x +1 ≥ ⇔ 2 x + ≥ ⇔ x≥ 2 x + ≤ ( x + 1) 0,25 x ≥ 2 x − y ≥ Câu 10 (1,0 điểm) Điều kiện: 5 x + y ≥ 6 x + y ≥ Nhận xét x = không thỏa hệ nên chia hai vế (1) cho y y + + + 5= x x Do f ( t ) = 2− y + ⇔ t + + 2t + 5= x x , ta được: − t + , với t = t + + 2t + đồng biến − ; g ( t )= y x 0,25 − t +1 nghịch biến − ; nên t = −2 nghiệm y Suy =−2 ⇔ y =−2 x x Thay vào (2), ta được: ⇔ x + x + =−2 x + + x + ( x − 1) 0,25 + ( x + 1) = − ( x − 1) + x + Chia cho x + > , ta được: 2x −1 2x −1 +5 + =− x +1 x +1 0,25 a ≤ 2x −1 Đặt a = ⇒ a + =−a + ⇔ ⇔ a =2 x +1 a = x ≥ Với a = ⇒ x + = x − ⇔ 4 ( x + 1) = ⇔ x = 1+ ( x − 1)2 Nghiệm hệ là: 1 + ; −2 − -HẾT - 0,25 ... )) = − 2.2 + 2.(−1) − 1 + ( −2 ) + 2 2 2 = < R ⇒ (S) cắt (P) theo đường trịn Bán kính đường trịn giao tuyến: r = R − d 2( I ,( P ) ) = ( 2sin α cos α + tan α ) cos α = a) A = ( (1,0 điểm) 2sin... Đường thẳng BE qua điểm E vng góc với CF nên có pt: x − y − = B Câu (1,0 điểm) 0,25 H 0,25 Theo giả thi? ??t, ∆HAD vuông cân = 450 H, suy ra: D D 1 A E C K Mặt khác, tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
Ngày đăng: 01/07/2020, 23:00
Xem thêm: