ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MƠN: TỐN SỞ GD & ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề Câu ( 1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y =x − x + Câu ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + giao điểm với trục tung Câu ( 1,0 điểm) a) Tìm mơđun số phức z biết z + z = (4 − i ) b) Giải bất phương trình : 3.9 x + 2.3x − > ( x ∈ ) π Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân = I ∫ (e sin x + x ) cos xdx Câu ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2), B(2;1;1) mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Viết phương trình tham số đường thẳng AB viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm đường thẳng AB, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hồnh độ dương Câu ( 1,0 điểm) = cos x a) Giải phương trình: sin x + sin x b) Mạnh Lâm tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Anh bắt buộc Mạnh Lâm đăng kí thêm hai mơn tự chọn khác ba mơn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi mơn khác khác Tính xác suất để Mạnh Lâm có chung mơn tự chọn mã đề thi Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trung điểm H đoạn thẳng AB Biết góc hợp SC mặt đáy 450.Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân A ( −1;3) Gọi D điểm cạnh AB cho AB = AD H hình chiếu vng góc B CD Điểm 1 3 M ; − trung điểm HC Tìm tọa độ đỉnh C , biết đỉnh B nằm đường thẳng có 2 2 phương trình x + y + = Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình 3 x − y + y + x − y + = (2 x − y + 3)(2 x − 1) + (8 x − y + 9) y − − x = Tìm giá trị lớn biểu Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a + b + c = thức: P= bc 3a + bc + ca 3b + ca + ab 3c + ab -HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM 2016 - TXĐ: D = 1đ - Giới hạn: lim y = lim x 1 − + = +∞ x →±∞ x →±∞ x x Câu …………………………………………………………………………………… - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x ⇒ y ' =0 ⇔ x =0 ∨ x =±1 +) Bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y + + 0 ' +∞ +∞ y 0 …………………………………………………………………………………… Suy ra: * Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) hàm đồng biến khoảng ( −1;0 ) , (1; +∞ ) * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = ±1 , yCT = …………………………………………………………………………………… - Đồ thị: y x -2 -1 -1 -2 Giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục tung M( 0;3) …………………………………………………………………………………… y ' =3 x − ⇒ y '(0) =−4 Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = −4 x + 0.5 a)Gọi z = a + bi (a, b ∈ ) ⇒ z = a − bi 0.25 -Ta có: z + z = (4 − i ) ⇔ 3(a + bi ) + 2(a − bi ) =15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i …………………………………………………………………………………… Giải được: a =3; b =−8 ⇒ z =3 − 8i ⇒ z = 73 …………………………………………………………………………………… b) Giải phương trình: 3.9 x + 2.3x − > ( x ∈ ) t < −1(loai ) x Đăt = t (t > 0) ; ta có : 3t + 2t − > ⇔ t > …………………………………………………………………………………… Ta có : 3x > ⇔ 3x > 3−1 ⇔ x > −1 Vậy nghiệm bất phương trình x > −1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 = I π π 2 ∫e cos xdx + ∫ x.cos xdx sin x 0 π I1= π ∫e 0.25 sin x cos xdx= ∫e sin x = e −1 0 π π π 2 I2 = x sin x ∫ x.cos xdx = I= I1 + I = e + d ( sin x )= e 0.25 π sin x π π π − ∫ sin xdx = + cos x 2 0.25 π = −1 0.25 −2 -Vectơ phương đường thẳng AB AB = (1;1; −1) …………………………………………………………………………………… x= 1+ t = (t ∈ ) -Phương trình tham số đường thẳng AB y t z= − t Gọi tâm I (1 + t ; t ; − t ) ∈ AB ; (t > −1) t = 2(nhân) 12 5t + = (S) tiếp xúc mp (P) ⇔ d ( I , ( P)) = ⇔ 5t + =12 ⇔ 14 5t + =−12 t = − (loai) 2 16 Phương trình mặt cầu (S) cần tìm : ( x − 3) + ( y − 2) + z = a)Giải phương trình: cos= x sin x + sin x ⇔ cos x − sin= x sin x ⇔ sin 2= x π sin( − x) π k 2π x + = 12 Tìm kết luận nghiệm: ;k ∈ x = 3π + k 2π b)Tìm tập A có 48 số có chữ số đội khác Tìm số phần tử khơng gian mẫu : n(Ω= ) C484= 194580 Tìm 48 số có 12 số chia hết cho 36 số không chia hết cho Số kết thuận lợi cho biến cố đề : C121 C363 = 85680 476 Xác suất cần tìm P = 1081 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + Tính SA = SB − AB 2= 3a − a 2= a , SABCD = a2 0.25 a = SABCD SA + V = 3 + Kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) (1) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB , mà AD ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ AH Từ (1) (2) ⇒ d(SM, AB ) = AH 2a a 1 1 + = 2+ = + ⇒ AH =⇒ AH = = d(SM,AB) 2 AH AS AM 2a a 0.25 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vng góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Gọi M điểm đối xứng A qua I (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ suy DE / /MC mà Ta có BCM = BAM = EDC MC ⊥ AC ⇒ DE ⊥ AC Ta có DE = (1; ) 0.25 Phương trình AC : 1( x − ) + ( y − 1) = ⇔ x + 2y − = Ta có {A}= d ∩ AC Tọa −4 = x + 2y= x ⇒ A ( 0; ) ⇔ y−2 = x += y độ A thỏa hệ phương trình = AE ( 3; −1) Phương trình BE : ( x − 3) − ( y − 1) = ⇔ 3x − y − = Phương trình BD : ( x − ) − ( y + 1) = ⇔ 2x − 3y − = {B= } Ta có AD = ( 2; −3) , 0.25 BE ∩ BD 17 x= 3x − y − = 17 Tọa độ B thỏa hệ phương trình ⇔ ⇒ B ; − 7 2x − 3y − = y = − = Ta có {C } AC ∩ BD , nên Tọa độ C thỏa hệ phương trình 26 x = x + 2y − = 26 ⇔ ⇒ C ; 7 2x − 3y − = y = 17 26 Kết luận : A ( 0; ) , B ; − , C ; 7 7 0.25 0.25 Câu x3 − y + y + x − y + = (1) 3 x+2+ y (2) x + x − = 0.25 Điều kiện: x ≥ −2 (1) ⇔ x + x + = y − y + y ⇔ x3 + x + = ( y − 1) + ( y − 1) + Xét hàm số f ( t ) = t + t + [ −2; +∞ ) 0.25 t ) 3t + > 0, ∀t ∈ [ −2; +∞ ) Ta có: f ' (= Mà f ( t ) liên tục [ −2; +∞ ) , suy hàm số f ( t ) đồng biến [ −2; +∞ ) Do đó: x= y − Thay y= x + phương trình (2) ta được: x3 − = x + +1 ⇔ x3 −= ( ) ( ) x + − ⇔ ( x − 2) x2 + x + = ( ) ⇔ ( x − ) x += 2x + ( ( x+2 −2 ( ⇔ ( x − 2) x2 + x + − x+2+2 ( x − 2) ) )( x+2+2 x+2+2 ( 0.25 ) ) = x+2+2 ) x−2= 0⇔ x = 2⇒ y = x2 + x + − ( x+2+2 Ta có VT= x + x + = ) 0.25 =0 ⇔ x + x + = ( x + 1) ( + ≥ 3;VP= x+2+2 ) (*) ≤ 1, ∀x ∈ [ −2; +∞ ) x+2+2 Do phương trình (*) vơ nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) 10 Với a + b + c = ta có 0.25 bc bc bc 1 = ≤ + a+b a+c a (a + b + c) + bc (a + b)(a + c) 1 + ≥ , dấu đẳng thức xảy ⇔ b = c Theo BĐT Cô-Si: a+b a+c (a + b)(a + c) bc = 3a + bc Tương tự Suy P ≤ ca ca ≤ + b+a b+c 3b + ca ab ab 1 ≤ + c+a c+b 3c + ab bc + ca ab + bc ab + ca a + b + c + + = = 2(a + b) 2(c + a ) 2(b + c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = 0.25 0.25 a = b = c = 0.25 ... = AE ( 3; −1) Phương trình BE : ( x − 3) − ( y − 1) = ⇔ 3x − y − = Phương trình BD : ( x − ) − ( y + 1) = ⇔ 2x − 3y − = {B= } Ta có AD = ( 2; ? ?3) , 0.25 BE ∩ BD 17 x= 3x − y − = ... Giải phương trình: 3. 9 x + 2.3x − > ( x ∈ ) t < −1(loai ) x Đăt = t (t > 0) ; ta có : 3t + 2t − > ⇔ t > …………………………………………………………………………………… Ta có : 3x > ⇔ 3x > 3? ??1 ⇔ x > −1 Vậy nghiệm bất... ) ⇔ 3( a + bi ) + 2(a − bi ) =15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i …………………………………………………………………………………… Giải được: a =3; b =−8 ⇒ z =3 − 8i ⇒ z = 73 …………………………………………………………………………………… b) Giải phương trình: 3. 9