Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường b nghĩa hưng nam định lần 2

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG MƠN TỐN (Thời gian 180 phút Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC x 2 x 1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  x  mx  2mx  có cực trị Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  Câu 3(1,0 điểm) 1) Tìm số phức liên hợp mơ đun số phức z biết (1  i ) z   i   4i 1 2) Giải phương trình:   2 x2   16 8x Câu 4(1,0 điểm) Tính tích phân I   x ( x  x  1)dx x 1 t  Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y  3  2t , t  R  z   2t  1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) vng góc với đường thẳng d 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 6(1,0 điểm)   1) Tính giá trị biểu thức P  tan 2 biết tan      4  2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên hộp ba thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ số lẻ Câu 7(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a; AD  a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H OA Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a (a>0) Câu 8(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao Gọi M điểm thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C); E, K hình chiếu B, C đường thẳng AM Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng d1 : x  y   , E thuộc đường thẳng d : x  y   , Tìm tọa độ điểm A, B, C     x3  x  y  y y   x2    Câu 9(1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x x2     y   x  y  y 1  Câu 10(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3  8b3  16c3 P  a  2b  c  Hết - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu Đáp án Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  Điểm x 2 x 1 1.0 TXĐ: D   \ 1  0.25 lim y   TCN : y  ; lim y   ; lim y    TCÑ x  x   x 1 Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y    x 1  x  1 Bảng biến thiên x  y 0.25  x  D  + +  y 0.25  Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;    Đồ thị 0.25 Tìm m để hàm số y  x3  mx  2mx  có cực trị TXĐ: D = R y '  x  2mx  2m xác định x  R 1.0 0.25 Hàm số có cực trị phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt 0.25  m  6m   m   ;    6;   0.25 KL: Vậy hàm số có cực trị m   ;0    6;   0,25 1) Tìm số phức liên hợp số phức z, biết (1  i ) z   i   4i 0.5  3i   1  2i 1 i  z  1  2i; | z | 0,25 z 0,25 1 2) Giải phương trình:   2 1   2 x 2  16 8x x2 2  24 3 x  2 x 2 x   x  3x     x   24 3 x   x    3x KL : 0.5 0.25 0,25 Tính tích phân I   x ( x  x  1)dx 1.0 1 I   x dx   x x  1dx 0,25 I1   x dx  x3 1  3 0,25 I   x 3x  1dx đặt u  3x   udu  xdx ; 0,25 Đổi cận: x   u  1; x   u  I2  2 u3 u du   1 9 I  I1  I  10 0,25  x  1 t Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:  y  3  2t  z   2t , t  R  0.5 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;1; 2) vng góc với đường thẳng d   vtcp ud  (1; 2; 2); ( P )  (d )  vtpt nP  (1; 2; 2) ; 0,25 Mp (P) qua A(1;1; 2) nên PT (P): 1( x  1)  2( y  1)  2( z  2)   x  y  z   0,25 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = tiếp xúc 0.5 với mặt phẳng (P) Gọi I tâm mặt cầu: I  (d )  I (1  t; 3  2t;3  2t ) Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên d ( I , ( P))  R 0,25  14 t  | 9t   2 t   2 14 5 55 5  1  55   Với t   I ( ; ; )  PTMC :  x     y     z    9 9 9  9    0,25 Với t  2 23 31 7  23   31    I( ; ; )  PTMC :  x     y     z    9 9 9    9    1) Tính giá trị biểu thức P  tan 2 biết tan      4  0.5  tan    1) Ta có tan         tan   3 4  tan   0,25 Ta có tan 2  tan    tan  0,25 2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên hộp ba thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ số lẻ 0.5 2) Gọi T phép thử “lấy ngẫu nhiên hộp thẻ” Không gian mẫu n()  C20 Gọi A biến cố “ tổng ba số ghi ba thẻ số lẻ” TH1: ba số số lẻ: C103 cách 0,25 TH2: Hai số chẵn, số lẻ: C102 C101 cách  n( A)  C103  C102 C101  570 Xác suất P( A)  n( A)  n() 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a; AD  3a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H OA Biết góc SC mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC 1.0  +) ( SC , ( ABCD))  ( SC , AC )  SCA +) Tính AC  2a; SH  3a S ABCD  3a ; VS ABCD  SH VABCD  a 0.25 0,25 AB / /(SCD )  d ( AB, CS )  d ( A, ( SCD)) Kẻ HM  CD; HK  SM Chứng minh d ( H ;(SCD))  HK Tính HM  3a 3a ; HK  d ( A, ( SCD)) AC 4 3a    d ( A, ( SCD))  d ( H , ( SCD ))  d ( H , (SCD)) HC 3 KL: 0,25 0,25 Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao Gọi M điểm thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C);E, K hình chiếu B, C đường thẳng AM Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng d1 : x  y   , E thuộc đường thẳng 1.0 d : x  y   Tìm tọa độ điểm A, B, C Chứng minh HE  HK   ABC  ; KHE   BAC  Ta có HEK 0,25   BAC   900  EHK Lập phương trình HE: x  y  ; Tìm tọa độ E  HE  d  E (3;3) 0,25 Lập phương trình EK: x   ; Tìm tọa độ điểm A  EK  d1  A(3; 4) Lập phương trình BC: x  y   0,25 Lập phương trình KC: y   C (4;1) Lập phương trình AB: x  y    B (0;3) 0,25 KL: A(3; 4), B(0;3), C (4;1)     x3  x  y  y y   x2  1  Giải hệ phương trình  x x2   3  y  x2  y  y   (1) 1.0 (2) x  y  ĐK:  x  y    y  1  0,25 +) với x  hệ phương trình vơ nghiệm +) Với x  PT (1)  x Xét hàm số f (t )  t    xy x2    y x  1   y   (*)  t   R Chứng minh hàm số đồng biến R 0,25 Với đk x  y  f ( x)  f ( y )  VT (*)  VP(*) Dấu “=” xảy x  y Thay x  y vào phương trình (2) ta được: x    x   x  x  ĐK :   x  x 1 NX: x > –1 nên x + > x2  0,25 x3  x  x x  x  PT      x   1  x      x 1  x  1 x   x 1  Xét hàm số g (t )  t  t liên tục R ta CM Giải phương trình nghiệm x  KL:  2 x   x x  2 x x 1  17  17 y 4 0,25 Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a3  8b3  16c  a  2b  c  1.0 (a  2b)3 Ta có a  8b  dấu = xảy a = 2b a +2b = (loại) 3 ( a  b )3  16c (a  2b)3  64c P  P  3  a  2b  c   a  2b  c  0.25 3 (u  c )3  64c  c  c Đặt u = a + 2b + c ta có  P       64    f ( t ) u  u u c t   t  1 u 0.25 Xét hàm số f  t   1  t   64t   t  1 10  t  2 có: f   t   3 1  t   192t , f   t      t  1  Bảng biến thiên t f'(t) -∞ - 0.25 + + f(t) 64 81 16   64 Vậy Min f  t   f    t  hay Min P  81   81 c  u   u  9c   a  2b  4c  a  2b a  b  c  u   (Chú ý : Nếu thí sinh giải theo cách khác phần cho điểm tối đa phần đó) 0.25 ...  2? ?? x   x x  2? ?? x x 1  17  17 y 4 0 ,25 Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a3  8b3  16c  a  2b  c  1.0 (a  2b) 3 Ta có a  8b  dấu = xảy a = 2b a + 2b. .. 0.5  3i   1  2i 1 i  z  1  2i; | z | 0 ,25 z 0 ,25 1 2) Giải phương trình:   ? ?2? ?? 1   ? ?2? ?? x ? ?2  16 8x x2 ? ?2  24 3 x  2? ?? x ? ?2 x   x  3x     x   24 3 x   x ... qua A(1;1; 2) vng góc với đường thẳng d   vtcp ud  (1; 2; 2) ; ( P )  (d )  vtpt nP  (1; 2; 2) ; 0 ,25 Mp (P) qua A(1;1; 2) nên PT (P): 1( x  1)  2( y  1)  2( z  2)   x  y