TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN PHÚ HÒA - PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x4 x Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y x ln(2 x 1), x 0;1 Câu 3:(1 điểm) 1) Tìm z thỏa mãn: (1 z )(1 i ) z (2 i ) 6i 2) Giải phương trình tập số thực : 2x 4x Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: 1 dx x x Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y z 1 a) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Oxy) b) Tính góc hai mặt phẳng (P) (Oxy) Câu 6: (1 điểm) 3 a) Cho tan , ; Tính P sin 2cos 2 b) Lấy ngẫu nhiên số có chữ số đơi phân biệt Tính xác suất để số lấy không lớn 2016 Câu 7: (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Tam giác ABC tam giác vuông A, AB a, AC 2a , góc AA’ đáy (ABC) là600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC Câu 8:(1 điểm) Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD Gọi M (5;3), N (4;1) điểm thuộc cạnh BC , AD cho BM MC , DN NA Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết tọa độ đỉnh số nguyên x xy y x 1 Câu 9: (1 điểm) Giải hệ sau tập số thực : y x 1 x y Câu 10:(1 điểm) Cho x, y, z 0, x y z 1 Tìm P 18xyz (xy yz zx) Hết Giám thị coi thi khơng phải giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y MXĐ D \ 0 , y ' x4 x 0, x x2 0.25 0.25 Giới hạn tiệm cận 0.25 BBT đơn điệu Đồ thị 0.25 Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số y x ln(2 x 1), x 0;1 y ' 1 0.25 2x 1 y' x 0.25 Tính giá trị 0.25 0.25 y 0;max y ln x0;1 x0;1 Câu 3:(1 điểm) 1) Tìm z thỏa mãn: (1 z )(1 i ) z (2 i ) 6i 2) Giải phương trình tập số thực : 2x 4x Gọi z a bi ( a, b ) z a bi Thay vào phương trình giải tìm z 3i Đặt t x ta có phương trình t t t Giải tìm x Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: I dx x x I dx x x Đặt u x 2du x x 1 dx dx đổi cận x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2du u I 0.25 I 2ln u 2ln 0.25 Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y z 1 a) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Oxy) b) Tính góc giữ hai mặt phẳng (P) (Oxy) Phương trình mặt phẳng (Oxy): z Xét (1:1: 1) (0 : :1) nên hai mặt phẳng (P) (Oxy) cắt 0.25 x y z 1 x y 1 z z Gọi M ( x; y; z ) d ( P) (Oxy) x 1 t Đặt y t ta có phương trình tham số giao tuyến (P) (Oxy): y t z n( P ) nOxy Gọi α góc hai mặt phẳng, ta có cos n( P ) nOxy Suy góc hai mặt phẳng 540 44 '82" Câu 6: (1 điểm) 0.25 0.25 0.25 3 a) Cho tan , ; Tính P sin 2cos 2 b) Lấy ngẫu nhiên số có chữ số đơi phân biệt Tính xác suất để số lấy không lớn 2016 3 sin sin Vì ; cos , đồng thời tan 2 cos 3 2 Tính cos P ,sin 13 13 13 0.25 0.25 Số số tự nhiên abcd có chữ số đơi phân biệt 9.9.8.7 (có cách chọn 0.25 a 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Số bcd có A93 9.8.7 cách chọn) a 1(chon bcd co A 9.8.7cach) *) abcd 2016 abcd 2013, 2014, 2015, 2016 0.25 A93 127 Vậy xác suất cần tìm p A93 1134 Câu 7: (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Tam giác ABC tam giác vuông A, AB a, AC 2a , góc AA’ đáy (ABC) là600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC B' C' S ABC a ;VABC A ' B ' C ' A' H B A A ' AH 600 , AH L K C a a 15 , A' H 2 a 15 0.2 0.2 Dựng hình bình hành ABCD Gọi K hình chiếu vng góc H lên AD L hình chiếu vng 0.2 góc H lên A ' K Ta có : d ( AA ', BC ) d BC , AA ' D d H , AA ' D HL HK 2a (Chiều cao tam ABC kẽ từ A) 0.2 1 91 / 2 2 HL AH HK 15a 4a 60a 60 60 HL a Kết luận: d ( AA ', BC ) a 91 91 Câu 8:(1 điểm) Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD Gọi M (5;3), N (4;1) điểm thuộc cạnh BC , AD cho BM MC , DN NA Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết tọa độ đỉnh số nguyên Gọi P trung điểm AD gọi cạnh hình vng a ta có MP a, NP a Xét a 2 tam giác MNP vng P ta có: MP NP MN a 85 a a A B P nằm đường trịn tâm N, bán kính NP đường tròn tâm M, bán kính MP a nên tọa N độ P thỏa mãn hệ : P M 67 x 2 ( x 4) ( y 1) x 3 17 ( x 5) ( y 3) 80 y 1 y 55 D 17 C 2 0.25 0.25 67 55 Nếu P ; kết hợp với N trung điểm AP, ta có A có tọa độ không nguyên 17 17 nên loại Nếu P(3; 1) sử dụng N trung điểm PA nên có tọa độ A(5;3) Lại có P trung điểm AD nên suy D (1; 5) 0.25 Đi đến đáp số: A(5;3), B (3;7), C (7; 1), D (1; 5) 0.25 x xy y x 1 Câu 9: (1 điểm) Giải hệ sau tập số thực : y x x y y ĐK: (Trong PT x xy y x 1 cho y 1000 ta có PT x y x 999 y 1 y x 1 2 x (1 3000) x 1000 1 1001 y Ta có (1) x y x 1 2 0.25 Nếu y x , thay vào (2), ta có x x x x (3) 1 x x 1 x x 1 x x 2 (1 x ) x 2(1 x) x x x 1 x x x 1( y 2) x 1( y 0) (1 x ) x 0.25 1 Nếu y x 1 , thay vào (2), ta có g ( x ) x 1 x x x x 2 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 Ta có : x g '( x) 0; x ;1 g '( x) Vậy ta có BBT g(x) sau: 1 +∞ x g’(x) + –– 1 g(x) Ta có g '( x ) Vậy g ( x) 0, x 0.25 g ( x) vô nghiệm Cách khác: g ( x ) x 1 x x x VP x x ( x 1) t2 1 t 1 VT x 1 x t t (t 1) 2 2 Vậy phương trình vơ nghiệm Đáp số: nghiệm hệ phương trình ( x; y) (1;0),(1; 2) 0.25 Câu 10:(1 điểm) Cho x, y , z 0, x y z Tìm P 18 xyz ( xy yz zx) P xy 18 z 1 z ( x y ) xy 18 z 1 z (1 z ) z (18 xy 1) z xy f ( z ) Ta có f '( z) z (18 xy 1); f '( z) z 18 xy z0 z0 nên lập BBT hàm số f ( z ) 0;1 ta có 18 x y f ( z ) f (0) xy (Vì z x y ) 1 Nếu 18 xy xy z0 0; nên lập BBT hàm số f ( z ) 0;1 ta có 18 2 f ( z ) f ( z0 ) 81x y xy g ( xy) với 4 g (t ) 81t 8t ; g '(t ) 162t 8; g '(t ) t 81 t 81 18 0.25 Nếu 18 xy xy - g’(t) 17 324 g(t) 1 1 18 + 0.25 0.25 1 Dấu xảy xy 0, z 1 1 1 Tóm lại P f ( z ) Hơn x y , z P nên P 4 Vậy f ( z ) g ( xy) 0.25 ... 0.25 Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y z 1 a) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) mặt... bcd có A93 9.8.7 cách chọn) a 1(chon bcd co A 9.8.7cach) *) abcd 2016 abcd 2013, 2014, 2015, 2016? ?? 0.25 A93 127 Vậy xác suất cần tìm p A93 1134 Câu 7: (1 điểm) Cho... 2cos 2 b) Lấy ngẫu nhiên số có chữ số đơi phân biệt Tính xác suất để số lấy không lớn 2016 3 sin sin Vì ; cos , đồng thời tan 2 cos 3