Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường đoàn thượng hải dương lần 3

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m  Câu (1,0 điểm) 3i  (1  3i ) 2i x x1 2) Giải bất phương trình   1) Tính mơđun số phức z  e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân  1  ln x  x ln x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 đường thẳng x 1 y  z   Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm 2 1 A ' đối xứng với A qua đường thẳng d Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình  2cos x  sin x 2) Vịng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, có đội Anh, Pháp, Đức, Italia Tây Ban Nha Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội bóng để đá trận khai mạc Tính xác xuất để đội bóng kể đá trận khai mạc d: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Góc SD mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BDM) 2   y  y  x  x    x  3 x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2  x  1 y  x   x  x    Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm 1  H  3;1 hình chiếu vng góc A BD Điểm M  ;  trung điểm cạnh BC, phương 2  trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADH d : x  y  13  Viết phương trình đường thẳng BC Câu (1,0 điểm) Cho x  y  z  khơng có hai số đồng thời Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x2  z  y2  z2 y2  z2 z  xy  x2  z x  y2 ……Hết…… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ……………………… SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu Ý ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 - Mơn thi: TỐN Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  TXĐ:  y '  4 x  x, y '   x  0, x  1 Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (0;1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;0) (1; ) Điểm cực đại (1;4) , điểm cực tiểu (0;3) lim y   Lập bảng biến thiên x  Vẽ đồ thị Biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m  (1) Viết lại phương trình dạng  x  x   m  Số nghiệm pt (1) số giao điểm đt y  m  (C) 2  m     m  , pt (1) có nghiệm m   m   m     m  , pt (1) có nghiệm   m    m  , pt (1) vô nghiệm m    m  , pt (1) có nghiệm Kết luận 3i  (1  3i ) Tính mơđun số phức z  2i (3  i )(2  i)  5i z  (1  6i  9i )    6i    7i 5  z  130 Giải bất phương trình x  x1  1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 Đặt t  x , t  ta t  2t    t  (TM), t  1 (Loại) 0,25 t   x   x  log Vậy S   log 3;   0,25 e Điểm 1  ln x  ln x dx x 1 Đặt t   ln x  dt  dx t (1)  1, t (e)  x e  ln x  ln x   dx   t  t  1 dt x 1 Tính tích phân  1,00 0,25 0,25 2  1    t  t  dt   t  t  1 4 17  12 0,25 0,25 x 1 y  z   Viết phương 2 1 trình mặt phẳng qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua đường thẳng d  d có vtcp u   2; 2; 1  Mặt phẳng (P) vng góc với d nhận u   2; 2; 1 làm vtpt Cho điểm A 1;0; 1 đường thẳng d : Pt mp(P) 2( x  1)  2( y  0)  ( z  1)   x  y  z   1,00 0,25 0,25 d có pt tham số x   2t , y  1  2t , z  t vào (P) ta 1  2t    1  2t    t     t  5 1 Vậy d cắt (P) điểm I  ;  ;   3 3 Điểm A ' đối xứng với A qua đường thẳng d I trung điểm 7 1 AA '  A '  ;  ;   3 3 Giải phương trình  2cos x  sin x 0,25 0,25 0,5 Pt   cos x  sin x    cos x  sin x   cos x  sin x    cos x  sin x  3cos x  sin x     3cos x  sin x    k 3cos x  sin x   tan x  3  x  arctan(3)  k  Vậy pt có nghiệm x   k , x  arctan(3)  k 0,25 cos x  sin x   tan x   x  Vòng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, có đội Anh, Pháp, Đức, Italia Tây Ban Nha Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội bóng để đá trận khai mạc Tính xác xuất để đội bóng kể đá trận khai mạc 0,25 0,5 Chọn đội bóng từ 24 đội bóng có C242 cách Gọi A biến cố đội bóng chọn có đội bóng 0,25 cho Khi A biến cố đội bóng chọn khơng có đội bóng kể   n A  C192 C192 35 Xác suất biến cố A P (A)   p(A)    C24 92 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Góc SD mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BDM) 1,00 S M E A D N H O K C B Gọi H trung điểm AB  SH  (ABCD) ADH vuông A  HD  HA2  AD  HD  a   SDH   600 Góc SD (ABCD) góc SDH Trong tam giác SHD có tan 600  0,25 SH  SH  2a HD 1 VS ABCD  S ABCD SH  2a.a 3.2a  4a 3 0,25 AC cắt BD O trung điểm AC  d (C ;( BDM ))  d ( A;( BDM )) Gọi N trung điểm HA  MN // SH  MN  (ABCD) AB  NB 0,25  d ( A;( BDM ))  d ( N ;( BDM )) Kẻ NK  BD  BD  ( MNK ) NK  21 a 14 Kẻ NE // MK  NE  ( BDM ) Trong tam giác vuông MNK ta có: 1 37 3a 111     NE  2 2 NE NK MN 27 a 37  d (C ;( BDM ))  4a 111 NE  37 0,25  y  y  x  x    x  3 x   Giải hệ phương trình  2  x  1 y  3x   x  3x  ĐK: x  3 Pt (1)  y  y  x  x   x x   x   y 2    6y  x  x     6 x x3 (1) 1,00 (2) 0,25  Xét hàm số f (t )  t  6t , t  3 f '(t )  2(t  3)  0, t  3  f (t ) đồng biến  3;   y  0, x  x   3  f  y 2   f x  Thế vào pt (2) ta  x  1   0,25 x3  y  x x3  x   3x   x  4x   0, x  3, x  4x 1 4x  Xét g  x   x   3 x   , x  3, x  Ta có 4x 1 1 36 g ' x     0, x  3, x  , x   2 (4 x  1) x  3 (3 x  5) x   3x   0,25 1  1  Suy g  x  đồng biến khoảng  3;   ;   4  4  Mặt khác g  2   g 1  nên g  x   có nghiệm – x  2  y  1 (Loại) x   y   y    0,25  Vậy hệ có nghiệm 1;  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm 1  H  3;1 hình chiếu vng góc A BD Điểm M  ;  trung 2  điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADH d : x  y  13  Viết phương trình đường thẳng BC 1,00 Gọi N, P trung điểm BH AH  NP song song ½ AB A D Ta có AB  AD P  NP  AD, kết hợp với M AP  ND suy P trực tâm tam giác AND  DP  AN MNPD hình bình hành  MN // DP, DP  AN  MN  AN H N B C 0,25 MN qua M, vng góc với AN có pt x  y  15  Tọa độ N thỏa mãn hệ pt 4 x  y  13    x       N   ;1  15    x  y    y  0,25  B  4;1 BD có pt y   , AH có pt x    A  3; 1 0,25  BC qua B nhận AB   1;  làm vtpt có pt  x  y   Tìm biểu thức P  Xét hàm f (t )  t  x2  z  y2  z2  x2  z2  x Suy f   f    y  y z  x  y 1,00 ; t  , dễ thấy f(t) đồng biến 1;   t Do x  y  z  y  dễ có Vậy P  y2  z2 z  xy  x2  z x  y2 0,25 x2  z2 x   y2  z2 y x2  z2  y2  z2 y2  z2  x2  z2 0,25 x  y y x y xy (1)  x x  y2 0,25 Đặt t  x t (t  1) , ta P  t   y t t4 1 t Xét hàm g (t )  t   , t  , ta có t t 1 1  1 t4 t2 1 g '(t )      t  1    t (t  1) t  (t  1) t    t Với t  dễ thấy g '(t )  g '(t )   t  , suy hàm g(t) đồng biến 1  P  2 1;   Suy g (t )  g (1)   2 Đẳng thức xảy x  y; z  Vậy P   0,25 0,25 ... x? ?3  y  x x? ?3  x   3x   x  4x   0, x  ? ?3, x  4x 1 4x  Xét g  x   x   3 x   , x  ? ?3, x  Ta có 4x 1 1 36 g ' x     0, x  ? ?3, x  , x   2 (4 x  1) x  3 (3 x... có: 1 37 3a 111     NE  2 2 NE NK MN 27 a 37  d (C ;( BDM ))  4a 111 NE  37 0,25  y  y  x  x    x  3? ?? x   Giải hệ phương trình  2  x  1 y  3x   x  3x  ĐK: x  ? ?3 Pt... 6y  x  x     6 x x? ?3 (1) 1,00 (2) 0,25  Xét hàm số f (t )  t  6t , t  ? ?3 f '(t )  2(t  3)  0, t  ? ?3  f (t ) đồng biến  ? ?3;   y  0, x  x   ? ?3  f  y 2   f x  Thế