Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán sở GD và đt vĩnh phúc lần 1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) x 4 b) Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4x a) Giải bất phương trình log 22 x  log Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I    x  2 sin 3xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ,  ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  sin x   b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B  cắt cạnh DC N Biết vng góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D x   x  x    y    x  1 y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y     y  x Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y   thỏa mãn   y  2 x  x P  x4  y   x  y -HẾT SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với hình học khơng gian thí sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Nội dung trình bày Điểm Câu Ý 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  1,0 x2 2x 1 y x2 Tập xác định: D   \ {2} Sự biến thiên 0,5 0,   y'    x D ( x  2) Suy hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số cực trị Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x x x 2 x 2 0,25 Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 1   1 Đồ thị: Giao với trục Ox  ;0  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có tâm đối 2   2 xứng điểm I (2; 2) 0,25 Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  1,0 * Tập xác định:  0,25 x  y '  3x  x, y '    x  Bảng xét dấu đạo hàm x y 0,25  + 0 -  0,25 + Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  ; đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu y  Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số M  0;6  , điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0,25 N  2;  a x  (1) +) Điều kiện bất phương trình (1) là: x  (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x    (log x  2)(log x  1)  Giải bất phương trình log 22 x  log  x4  log x     log x  1 0  x   +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phương trình (1)  1 S   0;    4;    2 b Giải phương trình 5.9 x  2.6x  3.4 x (1) 0,5 0,25 0,25 0,5 Phương trình cho xác định với x   Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x 3 3 5.9  2.6  3.4        2 2 2x x   x     x  3 3             1 5    3  (2) 2 2        x x x 0,25 x 3 Vì     x   nên phương trình (2) tương đương với 2 x  3   1 x   2 Vậy nghiệm phương trình là: x  Tính nguyên hàm I    x   sin xdx 0,25 1,0 u  x  Đặt   dv  sin xdx 0,25  du  dx  ta  cos x v   0,25 Do đó: I    x   cos 3x  cos xdx 3  x   cos 3x   sin 3x  C   900 , AB  a , BC  a 3, SA  2a Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a 0,25 0,25 S 1,0 I A C B Vì SA   ABC   SA  BC Mặt khác theo giả thiết AB  BC , nên BC   SAB  BC  SB Ta có tam giác SBC vng đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) Vậy điểm I cách bốn đỉnh hình chóp, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SC Từ (*) ta có bán kính mặt cầu R  SC  SA2  AC  2a  R  a Diện tích mặt cầu 4 R  8 a a Giải phương trình cos x  sin x   Ta có: cos x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x +3)=0  sin x  (do 2sin x   x   )  sin x   x    k 2  k    0,25 0,5 0,25 0,25   k 2  k    b Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: C95  126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31 C22  C42 C32 C21  C43 C31.C21  78 Vậy nghiệm phương trình cho là: x  0,25 0,25 Ta có AC  AB  BC  2a 0,25 0,5 0,25 0,25 Xác suất cần tìm P  78 13  126 21 3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  S 1,0 F C B E H O A D K Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD 3a a SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( )2  ( )2  a  a 2 1 a3 Diện tích hình vng ABCD a , VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 Từ giả thiết ta có HK / /BD HK / /(SBD) Do vậy: d (HK, SD) d (H ,(SBD)) (1) Gọi E hình chiếu vng góc H lên BD, F hình chiếu vng góc H lên SE Ta có BD SH , BD HE BD (SHE) BD HF mà HF SE nên suy HF (SBD) HF d (H , (SBD)) (2) 0,25 0,25 0,25   a sin 450  a +) HE  HB.sin HBE +) Xét tam giác vng SHE có: a a  (3) a 2 ( )  a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AB  AD CD , đ iểm B(1; 2) , đ ường thẳng đ ường thẳng BD có phương trình y 2 0 Đường thẳng qua B vng góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình 7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D SH HE HF SE  SH HE  HF   SE a 0,25 1,0 0,25 Tứ giác BMDC nội tiếp   BDC   DBA   450  BMC  BMC vuông cân B, BN  phân giác MBC  M , C đối xứng qua BN  AD  d ( B, CN )  d ( B, MN )  0,25 0,25 Do AB  AD  BD  AD  BD : y    D(a; 2) ,  a   D  5;  BD     a  3  D  3;  (Loại phía B so với MN ) Vậy có điểm thỏa mãn là: D(5; 2) x   x  x    y    x  1 y  1 Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y    0,25 1,0  x  1 Điều kiện:   y  1 1  x3  x  x   y  2 x 1  x      x 1  x  x 1   x  1 y  1   x3  x  x  1  x  1 x 1   y  2 y 1 0,25 y 1  y 1 Xét hàm số f  t   t  t  có f   t   3t   0t   suy f(t) đồng biến  x   Nên f   f  x 1    y 1  x  x 1 y  Từ suy x  Thay 0,25 vào (2) ta 3x  x   x x     x  1  x  x     x 1    x  32   x  6x    x   x 1       13 x  x  x    x     9 x  10 x   Ta có y  x2 1 x 1 43 2 13 Với x  Với x    y  (loại x>0) 0,25 0,25  43  KL: Hệ phương trình có nghiệm  x; y     3;     10  y  x thỏa  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  y  2 x  x x, y   Cho 4 Px y   x  y 1,0 Từ giả thiết ta có y  x2  2 x  3x   x  x  y  x   2 x  x   x  x  x    6 Xét hàm số f ( x)  x  x  x  5 ; x   0;  ta Max f(x) =  6  5 0;  0,25  5 2 x y 2 P  x  y 2  2  2x y   x  y  x  y 2 2  x   y2  2  x  y2 0,25 Đặt t  x  y  P  t  ,0t 2 t Xét hàm số: t2 g (t )   , t   0; 2 t t3  g '(t )  t   ; g '(t )   t  t t 33 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P  x  y  2 Hết 0,25 0,25 ... lớp 12 C + học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B, học sinh lớp 12 C + học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B, học sinh lớp 12 C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C 31 C22  C42 C32 C 21  C43 C 31. C 21. ..  1? ?? y  1? ?? Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1? ?? y    x, y    0,25 1, 0  x  ? ?1 Điều kiện:   y  ? ?1 ? ?1? ??  x3  x  x   y  2 x ? ?1  x      x ? ?1  x  x ? ?1   x  1? ??...SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2 015 -2 016 MÔN THI: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách