Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán trường tam dương vĩnh phúc lần 4

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x3  x  x  (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình: y ''( x0 )  12 Câu (1,0 điểm) 2sin a  sin 3a    Tính giá trị biểu thức: A  2cos a  cos3a  2 Cho sin a  ; a   0; Giải phương trình: log x  log8  x  1  log e  Câu (1,0điểm) Tính tích phân: I  ln x( x  2x  ln x )dx x Câu (1,0điểm) Cho tập hợp A  0;1;2;3;4;5 Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Tìm số phức z thỏa mãn:   i  z  i.z   i Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC  1200 , AB '  2a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H  5;5  hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K  10;5  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 ; B  2;1;  mặt phẳng (Q) có phương trình: x  y  3z  16  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vng góc với đường thẳng AB  x 1  y    x   xy  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  xy  3x   x  3xy     Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P    ab bc ca ab  bc  ca Hết -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.) Họ tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ……… TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - KHỐI 12 ——————————— ĐÁP ÁN Nội dung trình bày Điểm Câu (1,0 điểm).1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  x  Giới hạn: lim y   lim y   TXĐ: D  x  x  x  Sự biến thiên: y '  3x  12 x  9; y '    x  Suy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 &  3;   0.25 1;3 , hàm số đồng biến khoảng Hàm số đạt cực đại x  0; y  2 Hàm số đạt cực tiểu tại: 0.25 x  1; y  3 BBT x  y’ + -  + -1 0.25  y  Đồ thị: y "   x   I  2;1 tâm đối xứng đồ thị fx = x3 6∙x2 + 9∙x 0.25 10 5 10 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình: y ''( x0 )  12 Ta có y ''( x0 )  12  x0  12  12  x0  0,25 Với x0   y0  1 0,25 Phương trình tiếp tuyến M  3; 1 là: y  y '(0)  x     x  0,5 Câu (1,0 điểm) 2sin a  sin 3a    Tính giá trị biểu thức: A  2cos a  cos3a  2 Cho sin a  ; a   0; Giải phương trình: log x  log8  x  1  log 1.Ta có: cos a  2x  2 2sin a  sin 3a 4sin a  sin a  A  2cos a  cos3a 4cos3 a  cos a 0.25 A 5 92 0.25 2, Điều kiện: x > log x  log8  x  1  log x   log x  x  1  log  x    x  1  x  x  1   x    x  3x      x  Vậy x = e  Câu (1,0điểm) Tính tích phân: I  ln x( x  e 0.25 0.25 ln x )dx x  ln x ln x  )dx    x ln x  dx  K  J x x  1 e  Ta có: I  ln x( x  dx  du   u  ln x x  Tính K Đặt:   dv  x dx v  x  0.25 x3 x2 e3 x3 e 2e3  e K  ln x   dx    3 9 e 0.25 2e3  1 2e3  dx t3    J   t dt  10   I  9 x 3 Tính J Đặt t  ln x  dt  0.5 Câu (1,0điểm) Cho tập hợp A  0;1;2;3;4;5 Lập số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Tìm số phức thỏa mãn:   i  z  i.z   i 1.Gọi số cần tìm abc; a  b  c; a  ta có 5.5.4 = 100 số Số chẵn cần tìm có dạng abc Nếu c = có 20 số Nếu d = 2, trường hợp có 16 số Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn 48 số lẻ Vậy xác suất là: 52 48 C C 416  C100 825 0.5 0,504 2.Giả sử z  a  bi ; a,b  R    i  z  i.z   i    i  a  bi   i  a  bi    i 0.25  2a  2bi   b   b   i   2a  2b    2b  1 i  2a  2b   a  1   z i b  1/ b  1/ 0.25 Câu (1,0 điểm).Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC  1200 , AB '  2a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC 0.5 B M A C H B' M' A' Thể tích khối lăng trụ: V = AA '.S ABC C' 3a3 2  AB '  AB AB AC sin120  (đvtt) Gọi M, M' chân đường cao hạ từ A, A' tam giác ABC A'B'C' Ta có B' C '  ( AA' M ' M ) , mặt phẳng (AA'M'M) hạ MH vuông góc với AM' MH  ( AB ' C ' ) Khi đó: d ( AB '; BC)  d ( BC; ( AB ' C ' ))  d (M ; ( AB ' C ' ))  MH Trong tam giác AMM' có: 1 1 a 39      MH  2 MH MM ' AM 3a a 13 0.25 0.25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng A Gọi H(5;5) hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K(-10;5) Tìm tọa độ đỉnh tam giác A, B, C biết B có tung độ dương Ta có: ACB  HAB; MAC  MCA; DAC  DAB  MAC  HAB  MAD  HAD hay d tia phân giác góc HAM B d H D 0,25 M A' Gọi K’ điểm đối xứng với K qua d Phương trình KK’ là: x  y  65  C Gọi I giao điểm KK’ d suy  19  I ;   K '  9; 2   AH  AH : x  y    BC : x  y  15   2  13  A  AH  AD  A 1;3  AM : x  11y  35   M  AM  BC   ;2  2  Giả sử B(b; 15-2b), C(13 – b; 2b-11) AB AC    b  112  b   12  2b  2b  14   b   5b  65b  180     B  4;7  ; C  9; 3  Vậy… b  0.25 0.25 0.25 Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (Q) có phương trình: x  y  3z  16  1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng cắt d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AB 1.Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là: n   AB; nQ   1; 2;1 Phương trình mặt phẳng (P) là: x – 2y + z -2 = 0.25 Phương trình đường thẳng AB: x   y  z  AB cắt (Q) E(3; 2; 3) 0,25 Đường thẳng cần tìm qua E có véc tơ phương u   AB; nQ   1; 2;1 nên có 0.25 x 3 y 2 z 3 phương trình:   2 025  x 1  y    x   xy (1)  Câu 8(1,0điểm) Giải hệ phương trình:   x  xy  3x   x  3xy  (2)   x  Điều kiện:   x  3xy  Dễ thấy x = không thỏa mãn hệ  x   (1)   y  y   1 1  x x Xét hàm số f  t   t   t ; f '  t   t t2 1 0,25 1  t2 1  t t2 1 1  x 1  x  t t t2 1 Suy hàm số f  y  ; f   đơn điệu tăng nên f  y   f    y  0 x Thay vào (2) ta được:  2x  7    Xét hàm số: 2x  10 g  x   3x   x    g '( x)    0 2x  3x  2 x   x   3x   x    3x   x   0.25 2    x   ;    ;   nên hàm số g(x) đơn điệu tăng hai nửa khoảng 3    có khơng q nghiệm thuộc khoảng 2  7  Mặt khác có g 1  0; g    0;   ;  ;   ;   Vậy nghiệm hệ là: 3  2     x; y   1;1 ;  6;     ( Chú ý : Nếu HS tìm nghiệm hệ cho 0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a + b + c = ab + bc + ca > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P    ab bc ca ab  bc  ca 0.5 Khơng tính tổng quát, giả sử a > b > c 1 Áp dụng bất đẳng thức   với x, y > Suy ra: x y x y 2 P       a b bc c a ab  bc  ca a  b  b  c a  c ab  bc  ca 10  ac ab  bc  ca 1 Ta có: (a  b)  (b  c)  (a  b  b  c)  (a  c) 2  (a  c)  (a  b)  (b  c)  (c  a) 2 Đặt ab  bc  ca  t , t  (0; ), a  b  c   2t , (a  c)   6t 5 5 P  Xét hàm số f (t )   , t  (0; )  3t t  3t t 0.25 P f ' (t )  5( 3t  3t (1  3t )  0.25 1 ), 3(ab  bc  ca )  (a  b  c)  t  t f ' (t )   3t  (1  3t )  (6t  1)(9t  3t  1)   t  BBT: t 6 0 f'(t) - + f(t) f( Ta có f (t )  f ( ) )  10 1 1 P đạt giá trị nhỏ 10 a   , b , c  3 6 Hết 0.5 ... ta có 5.5 .4 = 100 số Số chẵn cần tìm có dạng abc Nếu c = có 20 số Nếu d = 2, trường hợp có 16 số Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn 48 số lẻ Vậy xác suất là: 52 48 C C 41 6  C100 825 0.5 0,5 04 2.Giả sử...   b  112  b   12  2b  2b  14   b   5b  65b  180     B  4; 7  ; C  9; 3  Vậy… b  0.25 0.25 0.25 Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm...TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TỐN - KHỐI 12 ——————————— ĐÁP ÁN Nội dung trình bày Điểm Câu