Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán trường b bình lục hà nam

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Tốn (Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 – - 2016 SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =x − x + Câu (1,0 điểm) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 12 x + Tìm tọa độ A, B viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Câu (1,0 điểm) a) Tìm mơđun số phức z thỏa mãn: z + 3iz =(1 + i )( − i ) b) Giải bất phương trình: x +1 − 6.3x − ≤ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân = I ∫ x ( x + ln x )dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 3y + 4z – x −1 y +1 = 0, đường thẳng d: = = z điểm A(3; 1; 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc với (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2cos x + 8sin x − = 10 b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức  + x3  x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I, AB = 2a , BC = 2a Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mp(SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi H, K hình chiếu A BD CD Biết A(4;6) , phương trình HK: 3x − y − = , điểm C thuộc đường thẳng d1 : x + y − = , điểm B thuộc đường thẳng d2 : x − y − = điểm K có hồnh độ nhỏ Tìm tọa độ điểm B, C, D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực ( x + y ) + 3( x + y= ) 2( x + y + 1) + (1)  ( x + y − 2) x + = x + y − (2) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c thc đoạn [1;2] Tìm GTNN P = ( a + b) c + 4(ab + bc + ca ) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC Câu (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Đáp án Điểm (1,0 điểm) * TXĐ : D=R * Sự biến thiên Ta có: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →+∞ 0.25 x →−∞ x = = y ' x3 − x ; y =' ⇔  x = ± BBT: x y' y -∞ +∞ - - 0 + +∞ -2 Hàm số nghịch biến ( −∞; − ) ( 0; ) ; Hàm số nghịch biến ( − 2;0 ) ( ) 2; +∞ ; 2 - + +∞ 0.25 -2 0.25 yCĐ = x = ; yCT = - x = ± * Đồ thị : 0.25 (1,0 điểm)  x = −1 x = TXĐ: D = R, y ' = x − x − 12 , y =' ⇔  0.25 Bbt x y' y ∞ - + -1 -∞ Tọa độ hai điểm cực trị A(-1; 8), B(2; -19) Phương trình đt qua A, B 9x + y + = a, (0,5 điểm) Ta có ( + 3i ) z = + i ⇔ z = z = - +∞ + +∞ 0.25 - 19 − i 13 13 130 13 0.25 0.25 0.25 0.25 b, (0,5 điểm) bpt ⇔ 9.32 x − 6.3x − ≤ ⇔ − ≤ 3x ≤ [0; +∞ ) ⇔ x ≤ Vậy = S 0.25 0.25 (1,0 điểm)   1 u= x + ln x du= 1 +  dx Đặt  ⇔  x dv = xdx v = x  I = x ( x + ln x ) − ∫ ( x + x ) dx 0.25 0.25  x3 x  = I ( + ln ) − −  +   1  14  19 I =7 + ln −  −  = + ln  6 (1,0 điểm)   (P) có vtpt n= , nhận ∆ 1; − 3; n = ( ) (1; −3; ) làm vtcp P P x − y −1 z −1 ∆ qua A nên ∆ : = = −3  Đt d có vtcp ud = ( 3;1; ) qua M(1; -1; 0)  (P) có vtpt n= (1; −3; ) P    Nên (Q) có VTPT nQ = ud ∧ nP = (10; −10; −10 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (Q) qua M nên (Q): x − y − z − = (1,0 điểm) a, (0,5 điểm) 0.25 cos x + 8sin x − = ⇔ 4sin x − 8sin x + = 0.25 π    x = + k 2π  sin x = (VN ) ⇔ ⇔ ,k ∈  x = 5π + k π sin x =   0.25 b, (0,5 điểm) 10 − k Số hạng thứ k + khai triển C10k   ( x3 ) = C10k x k −10 x Số hạng chứa x nên 4k – 10 = suy k = Vậy số hạng cần tìm 210x6 (1,0 điểm) k 0.25 0.25 0.25 Vẽ hình xác định góc SBH = 600 1 BC.SH 2a 3.2 = S ABCD SH AB = = a.3a 12a 3 3 = d ( D;( SBC ) ) = d ( H ;( SBC ) ) HK 1 1 = + = + = 2 2 HK SH HM 27 a 27 a 27 a 4a 15 d ( D= ;( SBC )) = a 15 5 = VSABCD 0.25 0.25 0.25 +) Gọi = E AC ∩ HK Tứ giác AHKD nội tiếp A =  ⇒ HAD HKC  Tứ giác ABCD nội tiếp ⇒  ABD = ACD Tam giác ABD vuông A  ⇒ ABD = HAD = Vậy HKC ACD hay tam giác ECK B D H E 0.25 K cân E Vì tam giác ACK vng K nên E trung điểm AC C c+ 8−c ; ) 2 Vì E ∈ HK nên tìm c = ⇒ C (4; −2) +) Ta có: C ∈ d1 ⇒ C (c; − c) ⇒ E ( 0.25 +) K ∈ HK : 3x − y − = nên gọi   K (4t ;3t − 1) ∈ HK ⇒ AK (4t − 4;3t − 7); CK (4t − 4;3t + 1)  t =   +) Ta có: AK ⊥ CK ⇔ AK CK = ⇔ 25t − 50t + = ⇔  Vì hồnh độ điểm t =  −2 K nhỏ nên Tam giác SHC vuông H nên K ( ; ) 5 +) BC có phương trình : x − y − 10 = +) B = BC ∩ d ⇒ B(6; 2) +) Lập phương trình AD: x − y + = 0 +) Lập phương trình CD: x + y = +) Tìm D(−4; 2) Vậy B(6;2), C(4;-2), D(-4;2) (1,0 điểm) x + y ≥ Điều kiện:  2 x + ≥ Đặt t =+ x y (t ≥ 0) PT (1) trở thành t + 3t= 0.25 0.25 0.25 2t + + ⇔ t − + 3t − 2t + = 3t − 2t − ⇔ (t − 2)(t + 2) + = 3t + 2t + ⇔ (t − 2)(t + + )= 3t + 2t + ⇔t= 0.25 (Vì t + + > ∀t ≥ ) 3t + 2t + Với t = suy x + y = ⇒ y = − x Thay y= − x vào (2) ta có: ( x − x) x + = x3 − x − 0.25 ⇔ x ( x − x + 1) + x + 1( x − x + 1) = ⇔ ( x − x + 1)( x + x + 1) = ⇔ x − 2x + = ⇔ 2x + = x x ≥ ⇔ ⇔ x =1 + 2 + = x x  Suy y = − Vậy hệ cho có nghiệm: (1 + 2;1 − 2) 10 0.25 (1,0 điểm) ( a + b) ( a + b) P= = c + 4(ab + bc + ca ) c + 4(a + b)c + 4ab a b +   ( a + b) c c  Do 4ab ≤ (a + b) nên P ≥ = c + 4(a + b)c + (a + b) a b  a b 1+  +  +  +  c c  c c Đặt t = f’(t) = a b t2 = f(t), + a,b,c∈[1;2] nên t thuộc [1;4] ⇒ P ≥ c c + 4t + t 4t + 2t > ∀t∈[1;4] (1 + 4t + t ) ⇒ Hàm số f(t) đồng biến [1;4] nên minf(t) = f(1)= a+b ⇒ P ≥ Dấu “=” xảy a = b = ⇔ a =b = 1, c = (vì a,b,c∈[1;2]) c Vậy MinP = a =b =1, c = 0.25 0.25 0.25 0.25 ... 0.25 (1,0 điểm) ( a + b) ( a + b) P= = c + 4(ab + bc + ca ) c + 4(a + b) c + 4ab a b? ?? +   ( a + b) c c  Do 4ab ≤ (a + b) nên P ≥ = c + 4(a + b) c + (a + b) a b  a b? ?? 1+  +  +  +  c...TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC Câu (2,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Đáp án Điểm (1,0 điểm) * TXĐ : D=R * Sự biến thi? ?n Ta có: lim y = +∞ ; lim... định góc SBH = 600 1 BC.SH 2a 3.2 = S ABCD SH AB = = a.3a 12a 3 3 = d ( D;( SBC ) ) = d ( H ;( SBC ) ) HK 1 1 = + = + = 2 2 HK SH HM 27 a 27 a 27 a 4a 15 d ( D= ;( SBC )) = a 15 5 = VSABCD 0.25