Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán trường yên lạc vĩnh phúc lần 5

SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 5, NĂM HỌC 2015-2016 Mơn : Tốn Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  (m  3) x  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  Câu (1,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x )  x.5x Giải phương trình 25x  f '( x)  x.5x.ln   b) Tìm phần ảo số phức z , biết (1  2i ) z   i  (1  i ) z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  2x 1 dx x 1  1 1 x y 1 z    , mặt phẳng 2 ( P) : x  y  z   điểm A(1;1; 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : tắc đường thẳng  qua A, song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x  sin x    b) Trong kỳ bầu cử Quốc hội khóa XIV diễn vào ngày 22/05/2016, lớp 12A1 trường THPT Yên Lạc có 22 bạn đủ 18 tuổi bầu cử, có 12 bạn nữ 10 bạn nam Chọn ngẫu nhiên số bạn tham gia cơng tác chuẩn bị cho ngày bầu cử Tìm xác suất để bạn chọn có bạn nữ   300 Cạnh bên Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, BAC AA '  13a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AC A’B Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Tiếp tuyến B C đường tròn (C) cắt P Gọi D E thứ tự hình chiếu vng góc P lên AB AC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết phương trình DE :17 x  y  141  , đỉnh A thuộc đường thẳng d : x   , trung điểm BC  13  M  ;  đường thẳng AB qua điểm N  0;1  2 8 x  y   x  2y  3xy  x, y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   4  x   y  2x  y   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c  a  b  c   abc Tìm giá trị lớn    a  1  b2  1  c    a b c Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….…………………………………….…….….….; Số báo danh:…………… biểu thức P  SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 5, NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC (Hướng dẫn chấm gồm trang) Mơn : Tốn HƯỚNG DẪN CHẤM I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm thí sinh Khi chấm thí sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước - Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Thí sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm - Trong lời giải câu câu thí sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm Khảo sát hàm số y  x  x  (C ) 1.0 * TXĐ: D   * Giới hạn, tiệm cận: lim y  lim y   x  0.25 x  x  Ta có y '  x  x y '    x  1   x  -Hàm số đồng biến khoảng (1;0) & (1; ) -Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) & (0;1) -Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  3 0.25 -Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  4 *BBT: x -∞ y’ - -1 0 + - +∞ + 0.25 y +∞ +∞ -3 -4 *Đồ thị -4 0.25 Trang 1/6 y -1 O x5 -2 -4 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  (m  3) x  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  a Ta có y '  x  x  m  y '   x  x  m   (1) Hàm số cho có cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt, hay 13  '   3(m  3)   m  (*) Khi hàm số có cực trị x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Theo Viet, ta có 16 m  16 2m  34  6m    x12  x22   x1  x2   x1 x2   9 34  6m   m   (thỏa mãn (*)) Yêu cầu toán tương đương với: x x Cho hàm số f ( x )  x.5 Giải phương trình 25  f '( x)  x.5x.ln   (1) 0.25 Ta có f '( x)  1.5x  x.5x.ln , (1)  25 x  x  x.5x.ln  x.5x.ln   0.25 5 x   x   25      x 5  2 (l ) 0.25 Tìm phần ảo số phức z , biết (1  2i ) z   i  (1  i ) z 0.5 x b x Giả sử z  a  bi, (a, b   )  z  a  bi Từ giả thiết ta suy (1  2i )(a  bi )   i  (1  i)( a  bi) b  3  a  2b   a  b  Vậy phần ảo z -3   a   b  2a   a  b  1.0 Tính tích phân: I  2x 1 dx x 1  1 1 Đặt t  x   t  x   3t dt  dx Khi x  1  t  0; x   t  0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 2(t  1)  3t dt 1 t Ta có I   0.25 Trang 2/6 1 2t  2t  2t  2t  2t  2t  3t  3t  3t   2t  t  I  3 dt  3 dt 1 t t 1 0 0.25 1   2t t 2t 3t    I  3  2t  2t  2t  3t   dt      3t  3ln | t  1|    t 1  0 0  0.25 31  ln x y 1 z    , mặt 2 phẳng ( P) : x  y  z   điểm A(1;1; 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 1.0 phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng  qua A, song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d Ta có d ( A, ( P))  2.1   2.( 2)  0.25  d ( A, ( P))    (P) có VTPT là: n(2;1; 2) , d có VTCP u (1; 2; 2) Từ giả thiết suy  có VTCP    v   n, u   (2; 2;3) Vậy phương trình tắc  : a b x 1 y 1 z    2 3 0.25 0.25 0.25 Giải phương trình sin x  sin x    0.5 Ta có (1)  1  cos x   sin x     cos x  sin x  0.25     k x      12 cos  x     x     k 2   ( k  ) 6   x     k  Trong kỳ bầu cử Quốc hội khóa XIV diễn vào ngày 22/05/2016, lớp 12A1 trường THPT Yên Lạc có 22 bạn đủ 18 tuổi bầu cử, có 12 bạn nữ 10 bạn nam Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia công tác chuẩn bị cho ngày bầu cử Tìm xác suất để bạn chọn có bạn nữ Chọn bạn bất kì, có C22 cách chọn Ta đếm số cách chọn thỏa mãn yêu cầu tốn -Chọn nữ, nam có C124 C102 cách 0.25 0.5 0.25 -Chọn nữ, nam có C125 C101 cách -Chọn nữ có C126 cách Vậy xác suất cần tìm : 0.25 C C  C125 C101  C126 943 P  12 10  C22 2261   300 Cạnh bên Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, BAC AA '  13a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng Trang 3/6 1.0 tâm G tam giác ABC, góc AA’ mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AC A’B A' C' B' N A H C G E M B K D Gọi M, N, E thứ tự trung điểm BA, AC, BC Từ giả thiết ta suy góc AA’ AG 13a Suy (ABC)  A ' AG   AG  AA '.cos 600  A ' AG  600  cos  AA ' 0.25 39a 13a 13a A ' G  AA '.sin  A ' AG   ; AE  AG  3 2 Đặt AC  x ( x  0)  BA  x, BC  x Xét tam giác vng BAE, ta có BA2  BE  AE  x  3a x 13a   x  a  S ABC  BA.BC  2 13a3 39a 3a (đvtt)  2 Dựng hình bình hành ACBD, ta có AC//BD suy AC//(A’BD) Mà (A’BD) chứa A’B nên d ( AC , A ' B )  d ( AC , ( A ' BD))  d (C , ( A ' BD))  d (G, ( A ' BD )) Kẻ GK  BD, GH  A ' K Chứng minh d (G , ( A ' BD))  GH 0.25 Vậy VABC A' B ' C '  A ' G.S ABC  Dễ thấy  BCN đều, cạnh a Suy BG   a a, GBK  600  GK  BG.sin 600  3 1 3 42 39a Xét  GA’K ta có       d ( AC , A ' B)  2 2 GH GA ' GK 13a a 13a 56 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Tiếp tuyến B C đường tròn (C) cắt P Gọi D E thứ tự hình chiếu vng góc P lên AB AC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết phương trình DE :17 x  y  141  , đỉnh A thuộc đường  13  thẳng d : x   , trung điểm BC M  ;  đường thẳng AB qua điểm  2 N  0;1 Trang 4/6 0.25 0.25 1.0 D B P M A I C E t Từ giả thiết suy tứ giác PDBM, PECM nội tiếp,   PCE   tCA   , suy ME//PD, hay EM vng góc với AD ABC  MPD PME Tương tự DM vng góc với AE Từ M trực tâm tam giác ADE, hay AM vuông góc với DE 1  13   Phương trình AM là:  x    17  y     x  17 y   2 2   A  AM  d nên x   tọa độ A nghiệm hệ   A(2; 0)  x  17 y   AB qua A, N nên phương trình AB x  y   D  AB  DE  D (8;5) AC  qua A có VTPT MD nên phương trình AC : x  y   B  AB  B(2b  2; b) M trung điểm BC nên C(15-2b ;1-b) C thuộc AC nên 15  2b   3b    b   B(6; 4), C (7; 3)  8 x  y   x  2y  3xy   Giải hệ phương trình:  4  x   y  2x  y    x  Điều kiện:  , phương trình (1)  x  y x  2y  8   y   x  x  *) Với x  2y  Ta có :     x  2y  y  2y    x  Khi đó: x  2y    không thỏa mãn hệ y   *) Với x  y   y  x thay vào phương trình (2), ta (2)   x   x  x     x  x 5   x      x    x2  x    3     3  x  (4  x )  x   (x  5)  3(x  x  2)   Trang 5/6 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 x  y    x  2y  0.25 0.25 0.25  18  9x  16  8x  x  9x  27  x  10x  25  3(x  x  2) x 3 x 5 x  x   0  (x  x  2) 3     x   x x   x    x  1; y  1  x  x     x  2; y  10 0.25 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c  a  b  c   abc Tìm giá trị lớn biểu thức P  Theo bất đẳng 1.0  a  1  b2  1  c    b c a thức Bunhia-Copxki, ta có 1  1 1  1 1                  Theo giả a b c a b c  a b c thiết ta có 0.25 1     (*) ab bc ca abc Dễ thấy 1 1 1 1 1  1 1 1         ;     Đặt t    , từ (*) a b c ab bc ca  a b c  abc 27  a b c  0.25 t 2t 3   2t  9t  27   (2t  3)(t  3)2   2t    t  suy  27 Khi P  t   t Xét hàm số f (t )  t   t , f '(t )   0.25 t 3  , t   ;3  2   t2 Bảng biến thiên t 3/2 f’(t) + - f(t) Suy MaxP  f    Dấu xảy a  b  c  2   Trang 6/6 0.25 ... )  x .5 Giải phương trình 25  f '( x)  x.5x.ln   (1) 0. 25 Ta có f '( x)  1.5x  x.5x.ln , (1)  25 x  x  x.5x.ln  x.5x.ln   0. 25 ? ?5 x   x   25      x ? ?5  2 (l ) 0. 25 Tìm... x ? ?5   x      x    x2  x    3     3  x  (4  x )  x   (x  5)  3(x  x  2)   Trang 5/ 6 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 1.0 x  y    x  2y  0. 25 0. 25 0. 25 ...  t  0. 25 0. 25 0. 25 0 .5 0. 25 0. 25 1.0 0. 25 2(t  1)  3t dt 1 t Ta có I   0. 25 Trang 2/6 1 2t  2t  2t  2t  2t  2t  3t  3t  3t   2t  t  I  3 dt  3 dt 1 t t 1 0 0. 25 1  