Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán sở GD và đt hậu giang

SỞ GIÁC DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 01/06/2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x4 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y    x  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 điểm có tung độ x2 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1  2i ) z   3i  (2  i ) Tính mơđun số phức z b) Giải phương trình: 49 x  x1     Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x ln x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2) , B (2; 1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm M đến A lần khoảng cách từ M đến (P) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  sin x  cos x   sin x  2cos x  b) Đội niên tình nguyện trường Đại học Cần Thơ tham gia chiến dịch Mùa hè xanh tỉnh Hậu Giang gồm sinh viên Khoa Sư phạm (3 nữ, nam) nam sinh viên Khoa Nông nghiệp Chọn ngẫu nhiên sinh viên đội niên tình nguyện để phân cơng địa bàn xã Hịa Tiến Tính xác suất để sinh viên chọn có đủ nam lẫn nữ sinh viên hai khoa Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với BC  , đỉnh A( 1; 1) , đường thẳng BC có phương trình x  y   trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng x  y   Xác định tọa độ điểm B C Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x  x   x  x  tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức a  b  c  P  a    b    c     bc   ca   ab  HẾT -Họ tên thí sinh: ……………………………………; Số báo danh: …………………………… SỞ GIÁC DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: Tốn HƯỚNG DẪN CHẤM (Bảng hướng dẫn chấm gồm 05 trang) I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không bị sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực tổ chấm thi Điểm thi điểm sau cộng điểm tồn thi khơng làm tròn II Đáp án thang điểm Câu Đáp án Điểm x4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y    x  1,0đ  Tập xác định: D    Sự biến thiên: 0,25 x   Chiều biến thiên: y '   x  x; y '     x  2 Hàm số đồng biến khoảng (; 2) , (0;2) nghịch biến khoảng (2;0) , (2; ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại điểm x  2 , yCD  ; đạt cực tiểu điểm 0,25 x  , yCT   Bảng biến thiên x –∞ +∞ 2 + – + – y 9 0,25 y  2   Đồ thị: 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x 1 điểm có tung độ x2 1,0đ Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm, ta có phương trình  2 x0   x0  x0  0,25 Vậy M (3;1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm M (3;1) là: Ta có: y '(3)  1 y  ( x  3)   y  x  5 a) Cho số phức z thỏa mãn (1  2i ) z   3i  (2  i ) Tính mơđun z 0,25 0,5 0,5đ Ta có (1  2i ) z   3i  (2  i )  (1  2i ) z   3i   4i  (1  2i ) z  1  7i z 1  7i (1  7i )(1  2i ) 15  5i    3  i  2i (1  2i )(1  2i ) 0,25 Môđun z là: z  ( 3)  12  10 0,25 b) Giải phương trình: 49 x  x1   0,5đ Phương trình 49 x  x 1    x  7.7 x   (1) Đặt t  x , (điều kiện t  Phương trình (1) trở thành t  7t   t  (nhan)  t  8(loai ) Với t   x   x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  0,25 0,25   Tính tích phân: I   x  x ln x dx 1,0đ 2 x3 Ta có: I    x  x ln x  dx   x ln xdx 1 0,25   x ln xdx 1 0,25 dx  u  ln x du  Xét I1   x ln xdx Đặt   x dv  xdx v  x  2 2 x I1  x ln x   x  dx  4ln  x Vậy I  4ln   4ln  0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2) , B (2; 1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm M đến A lần khoảng cách từ M đến (P)  Mặt phằng (P) có véctơ pháp tuyến AB  (1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x   2( y  1)  2( z  2)   x  y  x   1,0đ 0,25 0,25 Gọi M (m;0;0) thuộc trục Ox điểm cần tìm Theo đề bài, ta có: MA  m5 9 d ( M ,( P ))  (1  m)  12  22   4 12  ( 2)  (2) 129  m 2   (1  m)   (m  5)  m  122m  129    16  m  1 0,25 0,25  129  Vậy có điểm M thỏa u cầu tốn M  ;0;0  M  1;0;0    a) Giải phương trình:  sin x  cos x   sin x  2cos x  0,5đ Phương trình   2sin x cos x  sin x  2cos x   (2cos x  1)(sin x  1)  0,25 2  x  k 2    2cos x     k   sin x    x     k 2  0,25 Đội niên tình nguyện trường Đại học Cần Thơ tham gia chiến dịch Mùa hè xanh tỉnh Hậu Giang gồm sinh viên Khoa Sư Phạm (3 nữ, nam) nam sinh viên Khoa Nông Nghiệp Chọn ngẫu nhiên sinh viên đội niên tình nguyện để phân cơng địa bàn xã Hịa Tiến Tính xác suất để sinh viên chọn có đủ nam lẫn nữ sinh viên hai khoa 0,5đ Cố cách chọn ngẫu nhiên sinh viên từ đội niên tình nguyện C123  220 0,25 Để chọn nhóm sinh viên thỏa mãn u cầu tốn, ta có hai phương án để chọn sau:  Phương án 1: Chọn nữ sinh viên khoa Sư Phạm nam sinh viên khoa Nông Nghiệp, số cách chọn theo phương án là: C32 C51  15  Phương án 2: Chọn nữ sinh viên khoa Sư Phạm nam sinh viên lại thuộc khoa Nông Nghiệp thuộc khoa Nông Nghiệp thuộc khoa Sư Phạm, số cách chọn theo phương án là: C31.C52  C31.C51C41  90 Do đó, số cách chọn sinh viên thỏa mãn yêu cầu toán 15  90  105 105 21 Xác suất cần tìm P   220 44 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt 1,0đ phẳng (SBC) Gọi M trung điểm BC  BC  AM S  góc hai mặt  BC  SM  SMA phẳng (SBC) (ABC)   600  SMA H 0,25 Xét tam giác vng SAM (vng A), có a A tan 600  C 600 a SA a  SA  AM tan 600  AM Thể tích khối chóp S.ABC là: M 1 a a a3 V  S ABC SA     (đvtt) 3 2 12 B 0,25 Dựng AH  SM, (H  SM)  AH  (SBC) 0,25  độ dài đoạn AH khoảng cách từ A đến (SBC) Xét tam giác SAM (vng A) có: 1 2      AH AS AM 3a a 3a 0,25 a  AH   Cách khác: z S Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Ta A(0;0;0) , B (a;0;0) , H  a 6 C (0; a;0) , S  0;0;    C a A 0,25 y 600 M Phương trình mặt phẳng (SBC): x  y  2z  a  B x d ( A,( SBC ))  a 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với BC  , đỉnh A( 1; 1) , đường thẳng BC có phương trình x  y   trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng x  y   Xác định tọa độ điểm B 1,0đ C Gọi M ( x; y ) trung điểm BC 2x 1     xG   2x 1 y 1   AG  AM    G ;  y  3   y   2x 1 y 1 Điểm G  d : x  y     2 0 x y4 3 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: x  y   x    M (5; 1)  x  y   y  1 0,25 0,25  BC  Gọi B ( xB ; yB )  MB  ( xB  5)  ( y B  1)       Mặt khác: B  d ' : x  y    xB  yB   2 Do tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình:  x  2 ( xB  5)  ( y B  1)   B 4   xB  y B    y B   1  3 3  1   Vậy B  4;   , C  6;   B  6;   , C  4;   2  2 2  2    xB     yB   0,25 Giải phương trình: x  x  x   x  x  tập số thực 1,0đ  x  x  x   y Đặt y  x  x  , phương trình cho   7 x  x   y 0,25 3 (1)  x  x  x   y  x  x  x   y   ( I ) :  3  x  x  x   y  y ( x  1)  ( x  1)  y  y (2) 0,25 0,25 Xét hàm số f (t )  t  t , (t   ) Vì f '(t )  3t   0, t   nên f (t ) hàm đồng biến R Mặt khác phương trình (2) có dạng f ( x  1)  f ( y )  x   y  x3  x  x   y  x3  x  x   Khi hệ (I)     y  x 1  y  x 1  1  1   Giari phương trình (*) ta tập nghiệm S  5; ;  2   0,25 0,25 Cho a, b, c số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1,0đ a  b  c  P  a    b    c     bc   ca   ab  a b c2 a  b  c a  b  c  Đặt Q  a     b     c     Q     2 abc  bc   ca   ab  Do a  b  c  0,25 a  b2 b2  c c2  a    ab  bc  ca 2 0,25  a   b2   c  Nên Q              a  b  c 10 0,25 t2 1 t3 1 Xét hàm số f (t )   với t  Có f ;(t )  t   2 t t t t f(t  – f(t) Từ bảng biến thiên suy ra: f (t )   –  3 9 Q P  4 2 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P xảy a = b = c = 0,25 ...SỞ GIÁC DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: Tốn HƯỚNG DẪN CHẤM (Bảng hướng dẫn chấm gồm 05 trang)... chấm thi Điểm thi điểm sau cộng điểm toàn thi khơng làm trịn II Đáp án thang điểm Câu Đáp án Điểm x4 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số y    x  1,0đ  Tập xác định: D    Sự biến thi? ?n:...    x     k 2  0,25 Đội niên tình nguyện trường Đại học Cần Thơ tham gia chiến dịch Mùa hè xanh tỉnh Hậu Giang gồm sinh viên Khoa Sư Phạm (3 nữ, nam) nam sinh viên Khoa Nông Nghiệp Chọn