Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn toán trường nguyễn hữu cầu TP HCM

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Mơn Tốn – Ngày 19.5.2016  Tên học sinh: … Số báo danh: … Thời gian làm 180 phút Câu (1 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x 1 x 1 x  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y  2 x  tiếp điểm có hồnh độ âm Câu (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  Câu (1 điểm): a) Cho số phức z thỏa điều kiện z   ( z  4)i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy b) Giải phương trình log ( x  1)  2log ( x  3)  3 Câu (1 điểm): Tính tích phân I    x  e x 1   x dx  Câu (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z  10  Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P) Câu (1 điểm): 3sin  a) Tính giá trị biểu thức P  , biết tan     sin 2 b) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp X  {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} Tính xác suất để ba số chọn có tổng số lẻ Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a,  ABC  600 , I M trung điểm AD BC, SI vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.AMCD khoảng cách hai đường thẳng DM, SC Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A có diện tích 25, cạnh BC có trung điểm H (2; 1) Gọi M trung điểm cạnh AC, (T) đường tròn đường kính AB Đường thẳng BM cắt (T) E(3 ; 1), đường thẳng CE cắt (T) điểm thứ hai F, tìm tọa độ điểm F biết tung độ C số thực dương Câu (1 điểm): Giải bất phương trình x  x   3x   x  x Câu 10 (1 điểm): Cho a, b, c số thực dương thỏa điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức: P  1   ab bc ca - - - Hết - - - 1    ab bc ca Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu ĐÁP ÁN THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Mơn Tốn – Ngày 19.5.2016  Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  Tập xác định: D   \ 1 , y '  x 1 x 1 ( x  1)2 1,0đ 0,25 Giới hạn, tiệm cận đứng : x  1 , tiệm cận ngang: y  0,25 Bảng biến thiên, tính tăng , giảm… 0,25 Đồ thị… 0,25 x  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y  2 x  tiếp điểm có hồnh độ âm 1,0đ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  1 y  f ( x)  x  x  x  y '  f '( x )  x  x  2 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm  tiếp tuyến đồ thị M 0,25   d : y  2 x   f '( x0 )   x0   x02  x0     x0  2 Với x0   x0  2, y0  0,25 1   M  2;  3  1 Phương trình  : y    x   hay 0,25 y x a) Cho số phức z thỏa điều kiện z   ( z  4)i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy z   ( z  4)i  (1  i ) z   4i  z   4i (4  4i )(1  i ) z  z  4i 1 i 0,25 0,5đ 0,25  M (0; 4) 0,25 b) Giải phương trình log ( x  1)  2log ( x  3)  0,5đ Với điều kiện x  : log ( x  1)  log ( x  3)   log ( x  1)( x  3)  0,25  ( x  1)( x  3)  23  x  x  11   x    x   (thỏa x  ) 0,25 I    x   x dx  e x 1  I e x x 1 1,0đ dx   x dx Đặt t  x   t  x   tdt  xdx Đổi cận: x   t  , x   t   J  e x x 1 0,25 t dt t e dx   2 Đặt u  t  du  dt , dv  e t dt chọn v  e t  J  te t   e t dt 0,25  2e 2  e 1  e t  3  e2 e 0,25 3 I  J  x3    3 e e 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z  10  Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P) Đường thẳng d qua A(2; 1;0) , vng góc với (P) nên d nhận vectơ pháp tuyến  n  (1; 2; 3) (P) làm vectơ phương Phương trình d x  y 1 z   2 3 0,25 0,25  x  y 1 z    Tọa độ giao điểm I d (P) nghiệm hệ  2 3  I (1;1;3)  x  y  z  10  0,25 B đối xứng với A qua (P) I trung điểm AB  B(0;3;6) 0,25 a) Tính giá trị biểu thức P  3sin  , biết tan     sin 2 3sin  3sin  Với tan    , biến đổi P    sin 2  2sin  cos  Chia tử mẫu P cho cos2  ta được: P  1,0đ tan   12  tan   tan  0,5đ 0,25 0,25 b) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp X  {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} Tính xác suất để ba số chọn có tổng số lẻ 0,5đ Số phần tử không gian mẫu n()  C113  165 0,25 Gọi A biến cố: “Ba số chọn có tổng số lẻ” Số kết thuận lợi cho A n( A) 80 16   n( A)  C63  C61 C52  80 Suy xác suất A P( A)  n() 165 33 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ,  ABC  600 , I M trung điểm AD BC, SI vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp 1,0đ S.AMCD khoảng cách hai đường thẳng DM, SC   300 , CI  a , SI  a Chứng minh SCI Tính S AMCD  VS AMCD 3a , suy ra: a3  SI S AMCD  0,25 0,25 Dựng CE  DM , ( E  AD ) Chứng minh d ( DM , SC )  d ( D, ( SCE )) Trong (ABCD), kẻ IK  CE , ( K  CE ) Trong (SIK), kẻ IH  SK , ( H  SK ) Chứng minh d ( I , (SCE ))  IH , IK  0,25 2a 2a , IH  19 d ( D, ( SCE )) DE a   suy d ( DM , SC )  d ( D, ( SCE ))  d ( I , (SCE )) IE 19 0,25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A có diện tích 25, cạnh BC có trung điểm H (2; 1) Gọi M trung điểm cạnh AC, (T) đường trịn đường kính AB Đường thẳng BM cắt (T) E(3 ; 1), 1,0đ đường thẳng CE cắt (T) điểm thứ hai F, tìm tọa độ điểm F biết tung độ C số thực dương  Chứng minh HE  CF , HE  (1; 2) 0,25 (T ) Suy phương trình CF: x  y   AB  AC  , C  CF  C (5  2a; a ) HC   5a  10a  15   a  1  a  0,25 Vì a > nên chọn a = suy C (1;3)  B(5; 5) , chứng minh BF  BC suy phương trình BF: x  y  35  F  CF  BF  F (15; 5) 0,25 0,25 Giải bất phương trình Với x   , ta có: x  x   3x   x  x 1,0đ x4  x   3x2   x2  x 0,25 4 2  x  x   x  x   x   3x  (*) Xét hàm số f (t )  t  t , t  ta có f '(t )  t  suy f '(t )  0, t  nên f (t ) 0,25 tăng khoảng  0;   (*)  f ( x  x  3)  f (3 x  3)  x  x   3x  0,25  x  x   x    x  1 hay 0,25 x 1 Cho a, b, c số thực dương thỏa điều kiện 1    ab bc ca 1,0đ 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P    ab bc ca 1 abc    , (a  b)(b  c )(c  a)  8abc ab bc ca abc Suy 10 1 8(a  b  c)    ab bc ca (a  b)(b  c)(c  a) 0,25 1  8   2        ab bc ca  (a  b)(b  c ) (b  c )(c  a ) (c  a)(a  b) Mặt khác 1 4        2 ab (a  b) ab bc ca (a  b) (b  c) (c  a )2 0,25 1  1  1   Suy         3     ab bc ca  a b bc ca   ab bc ca  0,25 a  b  c  Dấu xảy    a  b  c  , GTLN P 1  ab  bc  ca  0,25 - - - Hết - - - ...Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu ĐÁP ÁN THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Mơn Tốn – Ngày 19.5 .2016  Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số y  Tập... x 1 ( x  1)2 1,0đ 0,25 Giới hạn, tiệm cận đứng : x  1 , tiệm cận ngang: y  0,25 Bảng biến thi? ?n, tính tăng , giảm… 0,25 Đồ thị… 0,25 x  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d... e t dt 0,25  2e 2  e 1  e t  3  e2 e 0,25 3 I  J  x3    3 e e 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z  10  Viết