Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường THPT mang thít vĩnh long

Sở GD – ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mang Thít ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y   x3  mx  5mx  m  nghịch biến tập xác định Câu (1.0 điểm) 12z  i  11   7i  iz b) Giải bất phương trình tập số thực: 3.16x  23.4x   Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  , y  1 x   3x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  13  a) Giải phương trình tập số phức: Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với  P  Tìm điểm M cho AM   P  khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  độ dài đoạn OM Câu (1,0 điểm)   a) Cho    ;   sin   3cos   1 Tính giá trị biểu thức: N  tan   cot  2  b) Cho n nguyên dương thỏa An2  5.Cn3  704 Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức n   Newton:  x3   x  Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  2a Góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  600 Gọi N trung điểm cạnh BB ' Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' theo a cosin góc hai đường thẳng AB CN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có AC  3AB điểm B 1; 2  Phương trình tiếp tuyến điểm A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt cạnh BC điểm I  3; 0 Tìm tọa độ điểm A, C biết điểm A có hồnh độ âm phương trình AI : x  y   Câu (1,0 điểm) 2  18 x  63 x  x  13   y  1 y  y  Giải hệ phương trình:    y    12 y  48  x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương, ab  2, c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a 2c5  2b   2b  a   ab   -Hết  x, y   ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – THPT MANG THÍT-VL Câu Nội dung 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x 1 2x 1 Hàm số y  x 1 - TXĐ: \ 1 - Sự biến thiên: + ) Giới hạn tiệm cận : lim y  2; lim y  x  Câu 1.0 đ Điểm 0,25đ x  Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim  y  ; lim  y   x ( 1) x ( 1) Đường thẳng x= -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) Bảng biến thiên Ta có : y '   0, x  1 ( x  1)2 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ; (-1;+) Hàm số khơng có cực trị Vẽ bảng biến thiên - Đồ thị : Vẽ đồ thị 0,25đ 0,25đ 0,25đ x3  mx  5mx  m  nghịch biến tập xác định 0,25đ TXĐ: D  ; y '   x2  2mx  5m 0,25đ Để hàm số nghịch biến tập xác định y  x  :   0,25đ  m2  5m  0,25đ Vậy 5  m  thỏa đề Tìm m để hàm số y   Câu 1,0 đ 12z  i  11   7i  iz Phương trình tương đương: z   i   13  13i a) Giải phương trình tập số phức: Câu 1,0 đ Câu 1,0 đ z 13  13i   i    2i   i   i  0,25đ 0,25đ b) Giải bất phương trình tập số thực: 3.16x  23.4x   Bất phương trình tương đương: x  3   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ;  2  Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  , y  1 x   3x Giải phương trình:  1  x   3x 4   S  dx     1 dx  3x  3x  2      ln  3x  x   2  ln  11 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A  2;1;0  mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  P  : x  y  z  13  Viết phương trình mặt cầu  S  điểm M cho AM   P  khoảng cách từ điểm M tâm A tiếp xúc với  P  Tìm đến mặt phẳng  P  độ dài đoạn OM Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với  P  có r  d  A,  P    Câu 1,0 đ Câu 1,0 đ  S  :  x  2   y 1  z  25 Gọi M  a; b; c  ; AM   a  2; b  1; c  ; n   2; 2;1 Ta có: AM phương n d  M ,  P    OM 0,25đ 0,25đ vtpt  P  0,25đ  a  b 1 c a  13 0,25đ   2    33 10   b  33 13 Vậy M  ; ;     13 13 13   a  b  c  2a  2b  c  13 a  10 13     a) Cho    ;   sin   3cos   1 Tính giá trị biểu thức: N  tan   cot  2     cos    l     ;   0,25đ sin   3cos   1      Ta có:  2  sin   cos   cos     n   sin   0,25đ 25 Khi đó: N  tan   cot       12 b) Cho n nguyên dương thỏa An2  5.Cn3  704 Tìm hệ số chứa x khai triển nhị n   thức Newton:  x3   x  Giải pt: An2  5.Cn3  704  n! n! 5  704  n  12  n  ! 3! n  3! Số hạng thứ k  khai triển là: Tk 1  C k 12 x  12  k 0,25đ k  2  k 36  k k  C  x  12     x 0,25đ Khi đó: 36  k  hay k  10 Vậy số hạng thứ 11 chứa x có hệ số 67584 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  2a Góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  600 Gọi Câu 1,0 đ N trung điểm cạnh BB ' Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' theo a cosin góc hai đường thẳng AB CN Gọi I trung điểm BC Ta có: AI  BC; A ' I  BC nên:   ABC  ,  ABC     AI , A ' I   A ' IA  600 0,25đ AA '  AI.tan 600  AB  3a 0,25đ Khi đó: VABC A' B 'C '  AA '.S ABC  3a3 Ta có:  AB, CN    MN , NC  với M trung điểm AA ' MN  2a; CN  a  CM Áp dụng định lý cosin tam giác CMN ta được: 0,25đ MN  CN  CM 2  2.MN CN Vậy cos  AB, CN   A' cos CNM  0,25đ C' B' M N A C I B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có AC  3AB điểm B 1; 2  Phương trình tiếp tuyến điểm A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt cạnh BC điểm I  3;0  Tìm tọa độ điểm A, C biết điểm A có hồnh độ âm phương trình AI : x  y   Câu 1,0 đ Ta có: IAB  ACI nên ACI đồng dạng với BAI Suy ra: AB IB AB IB    1 AC IA AC IA2 Do IA tiếp tuyến nên: IA2  IB.IC   A I C B IB  hay IC  9IB  C  21;18 IC Gọi A  a;3  a   IA IA  3IB  Từ (1) (2) suy ra:  a  (l )  Vậy A  3;6   a  3 2  18 x  63 x  x  13   y  1 y  y  Giải hệ pt:    y    12 y  48 x    Điều kiện: x  3, y  1   x  21 Câu 1,0 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1  x, y   x  63x  117   y  1 y  y   2  3x  10   1 0,25đ K 0,25đ 3x  10   3x  10     y  1 y  y   f  y   f  3x  10  Xét hàm số f  y    y  1 y  y  , y  2 y  1  f  y  y  y    nên hàm số f  y  đồng biến 2 0,25đ y  y7 Mà f  y   f  3x  10   y  3x  10 Thế y  3x  10 vào   ta được: x  8x  16   x  8 x    x    x    0,25đ  x   x   x  2  y  10   Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y   2;6  10 Cho a, b, c số thực dương, ab  2, c   0,25đ Câu 10 1,0 đ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a 2c5  2b   2b  a   ab   a  x, y  b, z  c Ta đưa toán dạng: Cho x, y, z số thực dương, xy  1, z  Đặt Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x y z5    y  x   xy  1  x  y  x2 y2 z5  Ta có: P     xy  x xy  y  xy  1 x  y  xy xy  0,25đ Mặt khác:  x  y xy  2 x  y suy ra: P  2 x  y   x  y Đặt t  x  y  xy  , suy ra: P   (do z  )  x  y 4 2t , t   2 2t  t t  2t ,  t  ta được: f   t    t   2 2t  t t 4 Nên f  t  hàm số đồng biến  t   f  t   f    a  2, b  c  Vậy GTNN P GV soạn nội dung: Nguyễn Thanh Sang 0,25đ 0,25đ Xét hàm số f  t   0,25đ ...ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – THPT MANG THÍT-VL Câu Nội dung 2x 1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số y  x 1 2x 1 Hàm số y  x 1 - TXĐ: 1 - Sự biến thi? ?n: + ) Giới... cận đứng đồ thị hàm số +) Bảng biến thi? ?n Ta có : y '   0, x  1 ( x  1)2 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ; (-1;+) Hàm số khơng có cực trị Vẽ bảng biến thi? ?n - Đồ thị : Vẽ đồ thị 0,25đ 0,25đ...  3x  x   2  ln  11 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A  2;1;0  mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  P  : x  y  z  13  Viết phương trình mặt cầu  S  điểm