TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ƠN TẬP TỔNG HỢP PHỊNG DỊCH n-CoV Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Bài (2,0 điểm) x B với x 0, x x9 x 3 x 3 x 1) Tính giá trị B x 2) Rút gọn biểu thức A B x 1 3) Tìm giá trị x để A Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một ca nơ xi dịng 78km ngược dịng 44 km với vận tốc dự định Biết rằng, ca nơ xi dịng 13 km ngược dịng 11 km, dịng sơng đó, với vận tốc dự định giờ; vận tốc dịng nước khơng đổi thời gian để ca nơ quay đầu khơng đáng kể Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Bài (2,0 điểm) 1) Cho phương trình x m 1 x m2 m , với m tham số Cho biểu thức: A a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm trái dấu với m b) Gọi hai nghiệm phương trình cho x1 , x2 Tìm m để biểu thức 3 x x A đạt giá trị lớn x2 x1 x m y m 1 2) Cho hệ phương trình (m tham số) m x y 3m Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm cho x y đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O , bán kính R , có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA ( M khác O, A ) Tia DM cắt lại đường tròn (O) N 1) Chứng minh bốn điểm O, M , N , C thuộc đường tròn; 2) Chứng minh M thay đổi đoạn OA, tích DM DN khơng đổi 3) Đường trịn tâm M bán kính MC cắt CA, CB E , F ( E , F C ) Tính CE CF theo bán kính R 4) Nối B với N cắt OC P Xác định vị trí điểm M đoạn OA cho OM OP đạt giá trị nhỏ AM CP Bài (0,5 điểm) 1) Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x2 y y2 x 2) Cho a, b, c thỏa mãn a b2 c Chứng minh rằng: - Hết - a2 b2 c2 2bc 2ca 2ab TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 17/02/2020 x 1 x 2 x 3 Bài Cho hai biểu thức A B , với x 0; x x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức B x 2) Rút gọn biểu thức A A 3) Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị nguyên dương B Bài Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một phịng họp có 300 ghế ngồi, xếp thành số hàng có số ghế Buổi họp hơm có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng phải xếp thêm ghế đủ chỗ ngồi Hỏi ban đầu phịng họp có hàng ghế hàng ghế có ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt 20 Bài y 4x 1 y 1) Giải hệ phương trình 3 x 1 2y x đường thẳng (d ) : y 2mx a) Chứng minh (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d ) ( P) Tìm số dương m để x1 x2 Bài Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB, CD vng góc với Gọi M điểm di động đoạn OB ( M O, B ) Tia CM cắt BD P đường tròn N ( N C ) Gọi Q giao điểm AN CD 1) Chứng minh tứ giác DQPN nội tiếp PQ AB 2) Chứng minh ACQ ~ MAC diện tích tứ giác ACMQ khơng đổi M thay đổi OB CQ CN 3) Chứng minh AM AN 4) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CQN nằm đường thẳng cố định M thay đổi đoạn OB Bài Cho số thực a, b không âm, thỏa mãn a b a 2b Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P a b 2(a 1)(b 1) a b Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN HỌC Bài Cho biểu thức A ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Mơn : TỐN LỚP Thời gian làm : 120 phút Ngày 24/02/2020 15 x 1 x B 1 x x 25 x 1 với x 0, x 25 : x 5 x 5 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để B A nhận giá trị nguyên Bài Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Trong kì thi tuyển sinh vào THPT, hai trường A B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Theo thống kê, trường A có 97% số học sinh dự thi trúng tuyển trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi Bài x | y | 1) Giải hệ phương trình: 3 x 9 x | y | 2) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y mx a) Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) cho y1 y2 11 x1 x2 Bài Cho đường tròn O đường thẳng d, không qua O, cắt đường tròn O hai điểm A B phân biệt Trên d lấy điểm C nằm bên ngồi đường trịn cho CB CA Kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường tròn O ( M thuộc cung AB lớn) Gọi H trung điểm AB Các đường thẳng OH CN cắt K 1) Chứng minh điểm M, H, O, N, C nằm đường tròn 2) Các đường thẳng ON AB cắt J Chứng minh KN KC KH KO KJ MN 3) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn O I Chứng minh I cách đường thẳng CM, CN MN 4) Vẽ đường thẳng qua O song song với MN, tương ứng cắt tia CM CN E F Tìm vị trí C d cho diện tích tam giác CEF đạt giá trị nhỏ Bài Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc Chứng minh a b3 c a b c b c a c a b HẾT ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học 20 19 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 17 /02/ 2020 x 1 x 2 x 3... TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN HỌC Bài Cho biểu thức A ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Mơn : TỐN LỚP Thời gian làm : 120 phút Ngày 24 /02/ 2020 15 x 1... tuyển sinh vào THPT, hai trường A B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Theo thống kê, trường A có 97 % số học sinh dự thi trúng tuyển trường B có 96 % số học