TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 02/03/2020 x 17 x 30 24 M với x 0, x 36 x 36 x 6 x 6 x 6 1) Tính giá trị biểu thức N x 2) Rút gọn biểu thức M 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức L M N có giá trị nguyên lớn Bài Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai cơng nhân làm chung cơng việc sau 50 phút hồn thành xong cơng việc Sau làm chung người thứ làm việc khác người thứ hai tiếp tục làm hồn thành xong cơng việc Hỏi làm riêng người phải thời gian để hồn thành xong cơng việc? Bài x 5 y 1) Giải hệ phương trình: 2x 1 1 y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y x đường thẳng (d ) : y mx Bài Cho hai biểu thức N a) Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Bài Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O , vơi đường cao AD, BE,CF Các tiếp tuyến O B, C cắt S Đường thẳng AS theo thứ tự cắt đường thẳng DE , EF BC L, I J Gọi M trung điểm BC 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp AE AC AF AB 2) Đoạn thẳng AS cắt đường tròn O điểm K , khác A Chứng minh SA JA SK JK 3) Chứng minh I trung điểm EF 4) Gọi N trung điểm AB Chứng minh điểm M , L, N nằm đường thẳng Bài 1) Giải phương trình x (2 x 1) x 2) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c ab 2bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2020 b c a a bc HẾT - ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM A PHẦN ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Kiến thức kỹ Các bước giải Bước Lập hệ phương trình +) Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng +) Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết +) Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải hệ phương trình nói Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với toán kết luận Một số dạng toán thường gặp - Dạng 1: Toán chuyển động (chuyển động đường sơng có tính đến dịng nước chảy,…) v X vN v T vX vT vD * vN vT vD v v X v N D * S = vt - Dạng 2: Bài toán làm chung, làm riêng mơ hình vịi nước - Dạng 3: Bài tốn có nội dung hình học toán quan hệ số chữ số - Dạng 4: Bài toán liên quan đến tỉ lệ % - Dạng 5: Các dạng toán khác (toán thay đổi thừa số tích, tốn suất…) II Bài tập Bài Tìm có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 13 đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 27 đơn vị Bài Một ca nơ xi dịng 42 km, ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy km/h Tính vận tốc ca nơ lúc dịng nước đứng yên Bài Hai bến sông A B cách 30 km Một ca nô chạy xuôi dịng từ A đến B Ca nơ đến B quay lại A Cả lẫn hết 30 phút Khi ca nô khởi hành từ A lúc đó, khúc gỗ củng trơi tự từ A theo dịng nước gặp ca nơ đường trở điểm cách A 10 km Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước Bài Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường Bài Hai người thợ làm cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Bài Nếu hai vịi nước chảy vào bể, sau đầy Nếu vòi chảy 20 phút vịi chảy 30 phút bể Hỏi vịi chảy phải đầy bể ? 15 Bài Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, người làm thêm sản phẩm song thời gian hồn thành cơng việc tăng so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm khơng q 20 sản phẩm Bài (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Nội 2008-2009) Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất,vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Nội 2009-2010) Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Bài 10 (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Nội 2010-2011) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất B PHẦN HÌNH HỌC CHUN ĐỀ CUNG CHỨA GÓC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quỹ tích cung chứa góc: Với đoạn thẳng AB góc ( 00 1800 ) cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn AMB hai cung chứa góc dựng đoạn AB Chú ý: Hai cung chứa góc nói hai cung tròn đối xứng qua AB Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích Đặc biệt: Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc – Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB; – Vẽ tia Ax tạo với AB góc ; – Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d , tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia – Vẽ cung AmB Ax Cung AmB vẽ cung chứa góc Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thoả mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Từ đến kết luận quỹ tích điểm M có tính chất T hình H B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Quỹ tích cung chứa góc α Phương pháp giải: - Tìm đoạn cố định hình vẽ - Nối điểm phải tìm với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc α - Khẳng định điểm phải tìm quỹ tích thuộc cung chứa góc α dựng đoạn cố định Bài Cho tam giác ABC có BC cố định góc A 50 Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác Tìm quỹ tích điểm D Bài Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I điểm A thay đổi Dạng Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn Phương pháp giải: Chứng minh nhiều điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ AB nhìn đoạn cố định AB đưới góc khơng đổi Chú ý Với dạng tốn này, ta chứng minh việc có điểm cách điểm cho Tức cụ thể tâm bán kính đường trịn Bài Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MB , tia đối tia NB lấy điểm E cho NA = NE, tia đối tia MB lấy điểm C cho MC = MA Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn 60 Gọi I, O theo thứ tự tâm đường tròm nội tiếp, ngoại tiếp Bài Cho tam giác ABC có CAB tam giác Gọi H giao điểm đường cao BD CE Chứng minh điểm B, C, O, H, I thuộc đường tròn Dạng Dựng cung chứa góc Phương pháp giải: Thực quy trình dựng sau đây: Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB; Vẽ tia Ax tạo với AB góc ; Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d , tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa Vẽ cung AmB tia Ax Cung AmB vẽ cung chứa góc Bài Dựng cung chứa góc 550 đoạn thẳng AB = cm Bài Dựng tam giác ABC, biết BC = cm; A 500 AB = 3,5 cm Bài Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC Bài Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BF Từ điểm I nằm B F vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB, AC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt AI D Hai đường thẳng DN BF cắt E Chứng minh: a) Bốn điểm A, B, D, E thuộc đường tròn; b) Năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường trịn Từ suy BE CE Bài Dựng cung chứa góc 45o đoạn thẳng AB = cm ... suất dự kiến, biết người làm không 20 sản phẩm Bài (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Nội 2008-20 09) Tháng thứ hai tổ sản xuất 90 0 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so... ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN TRƯỜNG THPT CHUN HÀ NỘI AMSTERDAM A PHẦN ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Kiến thức... xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Nội 20 09- 2010) Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ may ngày hai tổ may 1310