Đề ôn tập toán 11 tháng 02 2020 trường THPT chuyên hà nội amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ LUYỆN TẬP TUẦN THÁNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút A – Trắc nghiệm (7 điểm): Chọn đáp án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm bài) 2 Câu Cho dãy số (un), biết un = (–1)n +1cos , n  Khi u12 : n 1 3 A  B  C D 2 2 Câu Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, dãy số cấp số nhân? u  u  u2  u  1 u  3 A B C  D un2  un1  un un1  un  un1  4un un1  un 2n  Câu Cho dãy số (un ) thỏa mãn un  , n  Khẳng định khẳng định sau n 1 sai? 13 A (un ) dãy bị chặn B u6  C (un ) dãy giảm D (un ) dãy tăng bị chặn Câu Biết bốn số 8; x; –4; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức 2x  y là: A 14 B –6 C –8 D 12 Câu Một lớp 11 dự kiến làm thiệp chúc mừng để bán gây quỹ từ thiện ngày sau: ngày đầu tiên, bạn làm thiệp, từ ngày thứ hai trở đi, bạn làm số thiệp gấp đôi ngày liền trước Biết lớp có 30 học sinh, hỏi lớp làm thiệp? A 1860 B 540 C 420 D 900 Câu Trong dãy số (un) cho công thức tổng quát sau, dãy số không bị chặn?    n2  n2  3n  A un  (1) B un  sin3n  cos n C un  D un  n2 n 1 2n  Câu Cho số a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai khác Đẳng thức sau đúng? A a2 + c2 = 2ab + 2bc B a2 – c2 = 2ab – 2bc C a2 + c2 = 2ab – 2bc D a2 – c2 = ab – bc  u u   Câu Cho cấp số nhân (un ) , n  với công bội q Biết rằng:  Tìm số hạng u1  u2  u3   đầu cấp số nhân 1 1 A u1  2, u1   B u1  , u1  C u1  , u1   D u1  , u1  6 3 Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Cho G trọng tâm tam giác ABC Khi ta có: GA  GB  GC  B Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có: MA  MB  2MI , với điểm M C Cho G trọng tâm tam giác ABC Khi ta có: MA  MB  MC  3MG , với điểm M D Cho ABCD ABC D ' hình hộp Khi ta có: AB  AD  AA '  AC n Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AA  a , AB  b , AC  c Phân tích véc tơ BC ' qua véc tơ a, b, c A BC '  a  b  c B BC '  a  b  c C BC '  a  b  c D BC '  a  b  c Câu 11 Cho tứ diện ABCD có M trung điểm AB, N trung điểm AC Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng B Ba vectơ BA, CB, BD đồng phẳng C Ba vectơ BD, CD, MN đồng phẳng D Ba vectơ AD, CD, MN đồng phẳng Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AC.EF a2 A 2a B a C D a 2     Câu 13 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi I, K tâm hình bình hành ABB'A' BCC'B' Khẳng định khẳng định sau sai? A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B BD  2IK  2BC 1 C IK  AC  A ' C ' D BD, IK , B ' C ' không đồng phẳng 2 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD ABC D Khẳng định sau sai? A Góc hai đường thẳng B'D' AA' 60o B Góc hai đường thẳng AC B'D' 90o C Góc hai đường thẳng AB D'C 45o D Góc hai đường thẳng A'D AC 60o B – Tự luận (3 điểm): Bài (1 điểm) Cho cấp số cộng với công sai khác có tổng số hạng thứ 2; 3; 33 Nếu cộng vào số hạng giá trị 5; –3; –7 ta thu ba số hạng liên tiếp cấp số nhân a) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng b) Hỏi phải lấy số hạng cấp số cộng để tổng số hạng 2020 Tùy thuộc vào chương trình học lớp, học sinh chọn hai đề sau: Bài (2 điểm) a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh Các điểm M, N thuộc cạnh CD BB' thỏa mãn BN = DM = Đặt AB  a , AD  b , AA '  c Phân tích vectơ AC ' , MN theo a , b , c chứng minh AC'  MN b) Cho tứ diện ABCD có AB  AC, AB  BD Gọi P, Q điểm thỏa mãn: PA  k PB , QC  kQD (k  0; 1) Chứng minh rằng: AB  PQ Bài (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB = BC = a AD = 2a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Kẻ AH  SB AK  SC ( H  SB , K  SC ) a) Chứng minh AH  (SBC) b) Chứng minh SC  HK DC  (SAC) c) Tính góc hai đường thẳng HK CD –––––––– HẾT –––––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG 12 NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 17/02/2020 Bài1 Tìm giới hạn sau: a) 2x3  3x2  lim x1 x 1 b) lim x x2  x   x  x Bài Giải phương trình sau a) c) x x   sin  cos    cos x  2 2  sin x  cos x sin x  cos x   cos x  sin x  b) d) (1  2sin x)  cos x  (1  2sin x)  (1  sin x )  cos x  sin x  cos x  sin x  Bài a) Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) biết 2 u4  u7  u12  u15  1110  2 u4  u7  u12  u15  1230 b) Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân (un ) biết u1  u2  u3  u4  u5  31  u2  u3  u4  u5  u6  62 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA  a Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN || BD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC mặt phẳng (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc Tính diện tích tứ giác theo a c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Bài5 a) Tính giới hạn dãy số (un ) biết un  b) Cho dãy số (un ) , biết u1  1 1 tìm lim      n  u un  u2 1   với n  2,3, 4, 1    n  (n  1) un 1  un2  un  với n  1, 2,3 Chứng minh lim un   n  2    Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Tốn – Tin học ĐỀ ƠN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG 11 NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 11T1 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 17/02/2020 Bài1 Cho hàm số y  x  x  m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m  2) Tìm m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ cắt trục Ox, Oy điểm A B cho diện tích tam giác OAB Bài2 1) Tìm m để phương trình log 32 x   log 32 x  2m   có nghiệm đoạn 1;3     x  y   2) Giải hệ phương trình  (3  x)  x  y y   Bài3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a ABC  60 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H đoạn OB SC tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 60 Gọi M trung điểm cạnh CD 1) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SB 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3) Tia AH cắt BC N Tính sin góc tạo hai đường thẳng ON SB ab bc ca Bài4 Cho a, b, c ba số thực dương Đặt    m c a b Chứng minh rằng: 5a  3ab  5b 5b  3bc  5c 5c  3ca  5a    2 2 2 41a  30 ab  41b 41b  30bc  41c 41c  30ca  41a 10  m Bài5 Cho tam giác ABC nhọn, không cân, đường cao AH Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Cho X , Y hai điểm thuộc cạnh BC , cho CAX  BAY Gọi K , S hình chiếu vng góc B AX , AY ; T , L hình chiếu vng góc C AX , AY Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác SLH TKH điểm P Q (khác H ) Đường thẳng MN cắt đường thẳng HP, HQ D, E Chứng minh HD  HE Bài6 Cho đa thức P( x)  x n  a1 x n 1  a2 x n 2    an 1 x  an    x  có n nghiệm thực thuộc khoảng (0;1) Chứng minh với k  1, 2,, n có (1) k  (ak  ak 1    an )  Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Tốn – Tin học ĐỀ ƠN TẬP TUẦN THÁNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn : TỐN 11 Thời gian làm : 120 phút Họ tên học sinh : ………………………………………………………Lớp :………… ĐỀ BÀI Bài 1: Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng: a) n(2n2 − 3n + 1) chia hết cho b) 11n+1 + 122n−1 chia hết cho 133 Bài 2: Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số (U n ) sau với số nguyên dương n a) U n = n3 − 3n2 + 5n − b) U n = n +n Bài 3: Cho dãy số (U n ) xác định sau: U1 = U n+1 = 3U n + 2n − n  1; n  N a) Tính U ;U b) Chứng minh rằng: U n = 3n − n n  1; n  N Bài 4: Cho bốn số lập thành cấp số nhân Nếu theo thứ tự ta bỏ bớt bốn số 2; 1; 7; 27 cấp số cộng Tìm cấp số nhân cho Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC hình thang Đáy lớn AB = 3a; AD = CD = a; tam giác SAB cân S SA = 2a Gọi ( ) mặt phẳng song song với (SAB) cắt cạnh AD, BC, SC, SD M,N,P,Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình thang cân b) Đặt AM = x ( < x < a) Tìm x để tứ giác MNPQ thỏa mãn tính chất: PQ + MN = QM + PN c) Gọi I giao điểm MQ NP Khi M di động AD I chạy đường nào? d) Gọi J giao điểm MP NQ Chứng minh đường thẳng IJ có phương khơng đổi di động mặt phẳng cố định Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 24/02/2020 Bài (4,0 điểm) x  m x  x  m  (1), m tham số thực (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  (2) Chứng minh với m , đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị Tìm m để Cho hàm số y  khoảng cách hai điểm nhỏ Bài (4,0 điểm) (1) Tìm tất số thực m cho hai phương trình sau có nghiệm chung sin x  m(7  cos 2x ), msin x   m(4  sin 3x ) (2) Tìm số nguyên dương n lớn cho sinn x  cosn x  với số thực x n Bài (4,0 điểm) Xét dãy số (a n ) xác định a  1, a1  an 2 an 1  2, n  an 2019 a2019  a 2n 1  n  , n  Chứng minh an 20 Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác D.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên b (b  a ) Giả sử mặt cầu (S ) tiếp xúc với cạnh DB tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) A Tính bán kính (S ) Bài (3,0 điểm) Cho số nguyên dương n Tìm số nghiệm thực phương trình x n  x  x   Bài (2,0 điểm) Xét số nguyên dương m  có tính chất: Tồn m tập đôi khác A1, A2 , , Am tập {1, 2, 3, ,100} cho với i, j (1  i  j  m ), Ai  Aj có phần tử có số nguyên dương x , y (1  x  y  100) để Ai  Aj  {x , x  1, , y } Tìm giá trị lớn m  ... TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG 11 NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 11T1 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 17 /02/ 2020 Bài1 Cho... –––––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Tốn – Tin học ĐỀ ƠN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG 12 NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 17 /02/ 2020 Bài1 Tìm... TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TỐN – TIN ĐỀ ƠN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 24 /02/ 2020 Bài (4,0 điểm)