Đề thi thử toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên thái nguyên lần 3

Sở GD&ĐT Thái Nguyên THPT Chuyên Thái Nguyên Mã đề 105 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Lớp: SBD: Câu  x   3t  Trong không giam Oxyz , đường thẳng d :  y   t có vectơ phương z   A u   3;  1;0  Câu Câu B Hai vectơ a b phương C Hai vectơ b c không phương D a.c  Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x3  3x2  x  35 đoạn  4; 4 C 15 41 B 40 8 Câu D 40 41 Tập nghiệm bất phương trình 3.9x  10.3x   có dạng S   a; b a, b số C D Có số có ba chữ số đôi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 ? A C93 Câu D u   3;  1;  A Hai vectơ a c phương nguyên Giá trị biểu thức 5b  2a 43 A B Câu C u   3;1;  Trong không giam Oxyz ,cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Tìm mệnh đề A 40 Câu B u   2;5;0  B 93 C A93 Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 2x  3x  4x  A y  B y  C y  3x  x 1 x2 Cho a b số dương bất kì, a  Mệnh đề sau đúng? A m  log a b  ab  m D 39 D y  2 x  x 1 B m  log a b  a m  b C m  log a b  bm  a D m  log a b  ba  m Câu Câu Cho hai số phức z1   2i, z2  3  3i Khi số phức z1  z2 A 5  5i 1 n lim  3n B 5i C  5i C  Câu 10 Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R A V  4 R3 B V   R3 C V   R3 3 A B Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) xác định D 1  i D D V   R3 có đồ thị hình bên Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f ( x)  m có sáu nghiệm phân biệt y = f(x) y -1 x O -3 -4 A 4  m  3 B  m  C  m  D  m  Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức 1  2i,  4i, 3i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A 1  3i B  3i C 3  9i D  9i Câu 13 Tính I   sin 3xdx A I   cos3x  C B I   cos 3x  C C I  cos 3x  C D I  cos3x  C   Câu 14 Cho tích phân 1   x   cos x  dx    a  b   c, (a, b, c  Q) Tính a  b  c A B C 2 D Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề đúng?   A Hàm số cho đồng biến khoảng   ;     B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 C Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   1  D Hàm số cho đồng biến khoảng  ;    3;   2  Câu 16 Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x A  0;0   2;  B  0;0  1; 2  C  0;0   2; 4  D  0;0   2; 4  Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  z   có vecto pháp tuyến là: A n1   2;0; 1 B n2   2; 1;3 C n3   2; 1;0  D n4   1;0; 1 x2  x Câu 18 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  là: x 1 A y  y  B x  x  1 C y  x y   x D y  y  1 Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y  A 3x  x  x2  x  B C 1 D 2 C x2  x  C D 2x  C Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x2  xC B x   C Câu 21 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log3 1  x   log  x  m    có hai nghiệm thực phân biệt T   a; b  , a, b số nguyên phân số tối giản Tính M  a  b 33 A B 17 C D 41 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A   60 B   75 C tan   D tan   Câu 23 Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 252 26 12 126 A B C D 1147 1147 1147 1147 Câu 24 Cho hai đường tròn  O1;10   O2 ;8 cắt hai điểm A , B cho AB đường kính đường tròn  O2  Gọi  H  hình phẳng giới hạn hai đường trịn (phần tơ màu hình vẽ) Quay  H  quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành 824π 608π 97π A V  B V  C V  3 D V  145π Câu 25 Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x2  2mx  m2  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? A m  4; 1 B m   3;5 C m   0;3 D m  2;1 Câu 26 Bất phương trình log125  x  3  log x   có nghiệm nguyên? A B C vô số D 12 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i   z  z   i  2018 đường tròn Tìm tâm I đường trịn 4 5 A I  ;   3 6  5 B I   ;   6 4 7 D I  ;   3 6 C I 1;1 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA  9a; AB  6a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SM  MC Côsin góc hai đường thẳng SB AM 14 19 B C D 48 48 Câu 29 Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm kể từ gửi tiền, người nhận số tiền lãi gần với số tiền sau đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 342.187.000 đồng B 40.080.000 đồng C 18.252.000 đồng D 42.187.000 đồng Câu 30 Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a A a D 2a x 1 y  z  Câu 31 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : , đường thẳng   1 x  1 t  d :  y   2t Đường thẳng  qua điểm A 1; 2;3 vng góc với d1 cắt d có phương  z  1  t  A a B 2a C trình x 1 y  z  x 1 y  z  A B     1 3 5 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     5 3 5 Câu 32 Người ta cắt hết miếng tơn hình trịn làm miếng hình quạt Sau quấn gị miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón A 2  60 B 2  2arcsin C 2  arcsin D 2  120 Câu 33 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y  g  x  biết có đồ thị ảnh đồ thị hàm số y  x 1 qua phép đối xứng tâm I 1;1 x2 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0   0;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;0   0;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   Câu 34 Tìm hệ số x khai triển 1  3x  x3  10 A 17550 B 16758 C 21130 D 270 Câu 35 Trong không gian cho điểm G 1; 2;3 Mặt phẳng   qua G cắt Ox , Oy , Oz A , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   A x  y  z 18  B x  y  z 18  C x  y  3z 18  D 3x  y  z  18  Câu 36 Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10  cm  Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h   cm  Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kính viên bi (kết làm trịn đến hai chữ số lẻ thập phân) A 3, 24  cm  B 2,09  cm  C 4, 28  cm  D 4,03  cm  Câu 37 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SB  BC  2a , BSC  45 , BSA   Tính giá trị  để góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  45 A arcsin B arcsin 14 C arcsin D arccos 14 14 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 3 B  3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z x y z x y z x y z A   B  C   D    1 1 1 1 1 Câu 39 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  0;1 thoả mãn f ( x)  x3 f  x   Tích phân I   f ( x)dx có kết dạng A B 4 x3 x2   a b a b với a, b, c  , , tối giản Tính a  b  c c c c C D 10 Câu 40 Cắt khối trụ cao 18cm mặt phẳng, ta khối hình Biết thiết diện elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 8cm 14cm Tính tỉ số thể tích khối nhỏ khối lớn chia mặt phẳng nói C A'C=18cm B A BB'=14cm AA'=8cm A' B' B C D 11 11 11 Câu 41 Cho A  0;5 đường thẳng  qua điểm I 1;  có hệ số góc k Có giá trị A k để đường thẳng cắt đồ thị  C  : y  vuông A A 2x 1 hai điểm M N cho tam giác AMN x 1 B C Vơ số Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m , D  m 2018; 2018 để hàm số y  x  m  x   m đồng biến khoảng 1;  A 2014 B 2020 C 2016 D 2018 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c số thực dương thay đổi tùy ý cho a2 A B b2 c2 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn C D Câu 44 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất để lấy vé khơng có chữ số chữ số A 0, 8533 B 0, 5533 C 0, 6533 D 0,2533 Câu 45 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Khi đó, thể tích khối lăng trụ là: a3 B a3 A 12 a3 D a3 C 24 x  x  x  Gọi M  0; m  điểm trục tung mà từ ta kẻ tiếp tuyến với đồ thị  C  Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng  a; b Giá trị Câu 46 Cho đồ thị  C  : y  a  b bằng? B  A C D 1 Câu 47 Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm 18 x  đạo hàm 1000 x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 2018 Câu 48 Cho hàm số C 2018  a, b, c, d   B 1982 f  x   ax3  bx  cx  d D 1018 thỏa mãn a  , d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A  B   C   D  Câu 49 Cho phương trình log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn 3? A 20 B 19 C 18 D 17 Câu 50 Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ A z   2i B z   6i C z   6i z   2i D z   5i -HẾT - Câu 1:  x   3t  [2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   t có vectơ phương z       A u1   3; 1;  B u2   2;5;  C u4   3;1;  D u3   3; 1;  Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vectơ phương u1   3; 1;  Câu 2:    [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1;1;  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Tìm mệnh đề   A Hai vectơ a c phương   C Hai vectơ b c không phương   B Hai vectơ a b phương  D a.c  Lời giải Chọn C      Ta có b ; c   1; 1;0   suy hai vectơ b c không phương Câu 3: [2D1-2] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x  35 đoạn  4; 4 A 40 B 40 8 C 15 41 Lời giải D 40 41 Chọn D x  Ta có y  x  x  ; y     x  1 y  4   41 ; y    15 ; y  3  ; y  1  40 Suy y  y  4   41 max y  y  1  40  4;4 Câu 4:  4;4 [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   có dạng S=  a; b  a , b số nguyên Giá trị biểu thức 5b  2a 43 A B C Lời giải Chọn A Ta có 3.9 x  10.3x     3x   1  x  D  a  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;1 Do  suy 5b  2a  b  Câu 5: [1D2-1] Có số có ba chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 ? A C93 B 93 C A93 Lời giải D 39 Chọn C Số tự nhiên có ba chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 A93 Câu 6: [2D1-1] Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 2x  3x  4x 1 2 x  A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 x 1 x2 Lời giải Chọn B 3x  cắt trục tung điểm  0;   Đồ thị hàm số y  x 1 Câu 7: [2D2-1] Cho a b số thực dương bất kỳ, a khác Mệnh đề sau đúng? A m  log a b  a b  m B m  log a b  a m  b C m  log a b  b m  a D m  log a b  b a  m Lời giải Chọn B Ta có m  log a b  a m  b Câu 8: [2D4-1] Cho hai số phức z1   2i , z2  3  3i Khi số phức z1  z2 A 5  5i B 5i C  5i Lời giải D 1  i Chọn C Ta có z1  z2    2i    3  3i    5i Câu 9: [1D4-1] lim A 1 n  3n B C  Lời giải D Chọn B 1  1 n n2 n  Ta có lim  lim 1  3n 3 n2 Câu 10: [2H2-1] Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R A V  4 R B V   R C V   R 3 Lời giải Chọn B D V   R Câu 11: [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hình vẽ y 1 x O 3 4 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 4  m  3 B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy đồ thị hàm số y  f  x  hình bên y x 1 O Dựa đồ thị suy để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt  m  Câu 12: [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức 1  2i ,  4i , 3i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A 1  3i B  3i C 3  9i D  9i Lời giải Chọn B Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3 nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G 1; 3 Do đó, số phức biểu diễn điểm G  3i Câu 13: [2D3-1] Tính  sin 3xdx A  cos x  C B  cos x  C C Lời giải Chọn B Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cos 3x  C D cos x  C Tam giác SAC vuông A có tan   SA , với AC  a tan   AC Câu 23: [1D2-3] Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 252 26 12 126 A B C D 1147 1147 1147 1147 Lời giải Chọn D 10 Số cách rút 10 thẻ n     C40 Gọi A biến cố: “ lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho ” Ta có từ số đến số 40 có số là: M  6;12;18; 36 Chọn số chia hết tập M có C61 cách (số chọn số chẵn) Số rút số chẵn từ tập 2; 4; 40 \ M C144 Số cách rút thẻ mang số lẻ A20 Vậy p  A   C61 C144 C20 126  10 1147 C40 Câu 24: [2D3-3] Cho hai đường tròn  O1;10   O2 ;8 cắt hai điểm A, B cho AB đường kính đường tròn  O2  Gọi  H  hình phẳng giới hạn hai đường trịn ( phần tơ màu hình vẽ) Quay  H  quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A O1 O2 C B A 824 B 608  C Lời giải Chọn B 97  D 145  Ta xây dựng hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có O1O2  O1 A2  O2 A2  Ta có O2  0;0  , O1  6;0  Đường trịn  O2 ;8  có phương trình là: x  y  64  y  64  x Đường tròn  O1;10  có phương trình là:  x    y  100  y  100   x   2 608 Thể tích cần tìm V     64  x  dx    100   x    dx    0 Câu 25: [2D3-3] Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2mx  m  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? B m   3;5  A m   4; 1 C m   0;3 D m   2;1 Lời giải Chọn D Ta có y  x  2mx  m   x  2mx   x  suy y  0, x   Diện tích hình phẳng cần tìm 2 S  x  2mx  m  dx  S    3x  2mx  m  1 dx   x3  mx  m x  x  0 2  2 1   2  2m  2m   m  2m    m      2      2  2   m      Ta thấy S  2 , suy S đạt giá trị nhỏ m   2 Câu 26: [2D2-3] Bất phương trình log125  x  3  log x   có nghiệm nguyên? A Chọn B Điều kiện x  3 B C Vô số Lời giải D 12 log125  x  3  log x    log  x  3  log x   x  3 5   x   x    3  x    x  5x    x   Do x   nên bất phương trình có nghiệm nguyên x  2 Câu 27: [2D4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  2i   z  z   i  2018 đường trịn Tìm tâm I đường trịn  4  B  ;   6 4 5 A  ;   3 6  7  D  ;  3  C 1;1 Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z Khi 2 z  2i   z  z   i  2018  x   y     x  1  y   x     y  1  2018 2 2 1997  x  y  16 x  10 y  1997   x  y  x  y   3 4 5 Tâm đường tròn  ;   3 6 Câu 28: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA  9a , AB  6a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SM  MC Côsin góc hai đường thẳng SB AM A B 48 19 C D 14 48 Lời giải Chọn D S 3a M 3a N 2a I A 3a 3a 3a C a 2a K B Gọi N trung điểm MC , I trung điểm AC , K CB cho CK  2a  AM //NI    AM , SB  NI Khi ta có  , NK SB NK //   Trong tam giác SAC cos C     CA2  CS  SA2  2CA.CS Trong tam giác CNI ta có IN  CN  CI  2CN CI cos C  2a Trong tam giác CIK ta có IK  CI  CK  2CI CK cos 60  a  Trong tam giác NIK có cos INK NI  NK  IK  NI NK 18 Vậy cơsin góc hai đường thẳng SB AM 14  18 48 Câu 29: [2D2-2] Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm Biết không rút lãi khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm kể từ gửi tiền, người nhận số tiền lãi gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 342187 000 triệu đồng B 40 080 000 triệu đồng C 18 252 000 triệu đồng D 42187 000 triệu đồng Lời giải Chọn D Số tiền người gửi ngân hàng A  300 triệu đồng lãi suất r  6,8% Sau năm kể từ gửi tiền, người nhận số tiền lãi A 1  r   A  42.187.200 triệu đồng Câu 30: [1H3-3] Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a A a B 2a C a D 2a Lời giải Chọn A A I B D J C Gọi I , J trung điểm cạnh AB CD Do ABCD tứ diện nên tam giác AJB cân J tam giác CID cân I  a   a 2 a  IJ  AB 2 Suy   d  AB, CD   IJ  AJ  AI         IJ  CD   2 Câu 31: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x2 y2 z 3   1 x   t  d :  y   2t Đường thẳng  qua điểm A  1; 2;  , vng góc với d cắt d2 có  z  1  t  phương trình x 1 y 2 z 3 A   1 3 5 B x 1 y 2 z 3   C x 1 y 2 z 3   5 D x 1 y 2 z 3   3 5 Lời giải Chọn D x   t  M  d :  y   2t  M   t ;1  2t ; 1  t   z  1  t    Vectơ phương d u  2; 1; 1 ; AM  t ; 2t  1; 4  t     Theo yêu cầu toán: u.AM   2t   2t  1   t   t  1 nên AM  1; 3; 5   Đường thẳng  qua điểm A  1; 2;  nhận AM  1; 3; 5  làm vectơ phương nên: x 1 y 2 z 3   3 5 Câu 32: [2H2-2] Người ta cắt hết miếng tơn hình trịn làm miếng hình quạt Sau quấn gị miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón 1 A 2  60  B 2  a rcsin C 2  a rcsin D 2  120  : B c A b C Lời giải Chọn C Chu vi đường tròn lớn: 2 R R Chu vi hình nón: 2 R nên bán kính hình nón là: 3 R r 1 sin     nên   arcsin  2  arcsin l R 3 Câu 33: [2D1-3]Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y  g  x  biết có đồ thị ảnh đồ thị hàm số y  x 1 qua phép đối xứng tâm I 1;1 x2 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   0;    B Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;    C Hàm số đồng biến khoảng  ;   0;    D Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;    Lời giải Chọn A  x 1  x 1 Gọi M  x0 ;    C  ;  C  đồ thị hàm số y  x0   x2  Gọi M ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;1 x  x0   x0     x   x0  yM '     Ta có :  M ' x0  x0  x0   yM '   y0 x 1 hay hàm số có dạng : y  g  x   x y     , x   \ 0 x Hàm số nghịch biến khoảng  ;   0;    Câu 34: [1D2-3]Tìm hệ số x khai triển 1  x  x  10 A 17550 B 16758 C 21130 Lời giải D 270 Chọn A 1  3x  x  10 10 k k 0 i 0 10   C10k  3x  x3  k k 0   C10k  Cki  3x  k i 10  x3    C10k Cki 3k  i.2i.x k  2i i k k 0 i 0 Số hạng chứa x k  2i    k ; i    4;0  ,  2;1 Hệ số số hạng C104 C40 34.20  C102 C21 31.21  17010  540  17550 Câu 35: [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho điểm G 1; 2; 3 Mặt phẳng   qua G , cắt Ox , Oy , Oz A , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   A x  y  z  18  B x  y  z  18  C x  y  3z  18  D 3x  y  z  18  Lời giải Chọn A Cách 1: Giả sử A  a ; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng x y z    a b c a 3  a    b Lại có G trọng tâm ABC nên    b  c  3  c 3   x y z Vậy phương trình mặt phẳng   là:     x  y  z  18  Cách 2: Vì G    nên ta thay tọa độ G vào đáp án Câu 36: [2H2-3] Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10  cm  Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao h   cm  Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính bán kinh viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân) A 3, 24  cm  B 2, 09  cm  C 4, 28  cm  D 4, 03  cm  Lời giải Chọn B h  416  Thể tích phần nước có chậu nước V   h  R    3  Gọi r bán kính viên bi Khi chiều cao mực nước chậu 2r  r   Từ giải thiết đề bài, ta có  416 2r     r    2r  10   3    r  2, 09 416 Vậy r  2, 09  r  40r  r   3  r  9, 62   45 , BSA   Câu 37: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SB  BC  2a , BSC Tính giá tị  để góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  45 A arcsin B arcsin 14 C arcsin D arccos 14 14 Lời giải Chọn A Kẻ BE  AC  BE   SAC   BE  SC Kẻ EF  SC  SC   BEF   BF  SC Mà SBC cân B   45 nên SBC vuông cân B  SB  SC  2a  có BSC Nên F trung điểm SC  BF  SF  FC  2a  SAC    SBC   SC   45 Lại có     SAC  ;  SBC    BFE   EF SC BF SC ,   BEF vuông cân E  BE  EF  a  BC  SB Lại có  BC   SAB   ABC   BC  SA vuông B 1 2a    AB  2 AB BC BE AB  Nên sin  ASB  SB  Câu 38: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 B  3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z x y z x y z x y z A   B  C   D    1 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Ta có d  A; d   d  B; d   OA  OB    OA  d Dấu "  " xảy    d có VTCP u  OA; OB    7;7;7   1;1;1 OB  d x y z Vậy d :   1 Cho Câu 39: [2D3-3] hàm f  x   8x f  x   số x3 x 1 y  f  x liên tục đoạn  Tích phân I   f  x  dx có kết dạng a b , tối giản Tính a  b  c c c A B 4 x3 x2    f  x   x3 f  x   1 0 I   f  x  dx   x3 f  x  dx   x3 x2  1 0 dx 1 Xét  x3 f  x  dx   f  x  d  x   2 f  x  dx  I Xét  x x2  dx Đặt t  x   t  x   tdt  xdx Đổi cận x   t  , x   t  x3 x2  thoả mãn a b , a, b, c   , c D 10 C Lời giải Chọn A f  x   x3 f  x   0;1 Nên  x3 x2  dx   t  1 tdt t  t3  2   t   3  1  2  2 Do 1  I  I     I    Nên a  , b  , c  Vậy a  b  c  Câu 40: [2H2-3] Cắt khối trụ cao 18cm mặt phẳng, ta khối hình Biết thiết diện elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy 8cm 14 cm Tính tỉ số thể tích hai khối chia (khối nhỏ chia khối lớn) 14 A 11 B 11 Lời giải C D 11 Chọn D Gọi V1 , V2 thể tích khối nhỏ khối lớn Ta tích khối trụ V   R 18 (với R bán kính khối trụ) Thể tích V2  Vậy  R   14   11 R V1 V  V2 18 R  11 R    11 R 11 V2 V2 Câu 41: [2D1-3] Cho điểm A  0;5  đường thẳng  qua điểm I 1;  với hệ số góc k Có tất giá trị k để đường thẳng  cắt đồ thị  C  : y  cho tam giác AMN vuông A ? A B 2x 1 hai điểm M N x 1 C Vô số Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  Phương trình đường thẳng  : y  k  x  1  2x 1  k  x  1   k  x  1  (*) x 1 Để  cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt Khi k  Phương trình hồnh độ giao điểm: Giả sử M  a , k  a  1   , N  b , k  b  1   Khi a, b nghiệm phương trình (*)  a  b     Do  k  AM   a , k  a  1  3 , BM   b , k  b  1  3  ab  k   Để tam giác AMN vuông A AM AN   ab  k  a  1 b  1  3k  a  b     k  k 3  k 3    k    1   3k  10k     k  k  k   Vậy có số k thỏa mãn Câu 42: [2D1-3] Có giá trị nguyên tham số m  m   2018; 2018 để hàm số y  x  m  x   m đồng biến 1;  ? A 2014 B 2020 C 2016 Lời giải D 2018 Chọn C Ta có y  3x  2mx  x  2m  x  Để hàm số đồng biến 1;  y  x  1;  3x  2m x  1;  Do m  Vậy  m  2018 hay có 2016 số nguyên thỏa mãn Câu 43: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  a ; 0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  với a, b, c Khi 2m  3x  x  1;   số thực dương thay đổi tùy ý cho a  b  c  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  lớn A B C D Lời giải Chọn C Do a , b , c  nên phương trình mặt phẳng  ABC  : x y z    a b c 1   a b2 c2 1  1 1 Ta có theo BĐT Cơsi:  a  b  c           a b c a b c  Do d  O,  ABC    1 Do d  O,  ABC    Dấu “=” xảy a  b  c  3 *Chú ý: Đề không cần a, b, c số thực dương mà tùy ý lời giải tương tự Câu 44: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất để lấy vé khơng có chữ số chữ số A 0,8533 B 0,5533 C 0, 6533 D 0, 2533 Lời giải Chọn A Có 105 vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến , để lấy ngẫu nhiên vé xổ số có 105 cách Số vé xổ số mà khơng có chữ số 95 , số vé xổ số mà khơng có chữ số 95 Số vé xổ số mà khơng có chữ số 85 Do để lấy vé khơng có chữ số chữ số có 2.95  85  85330 85330  0,8533 Vậy xác suất cần tìm 105 Câu 45: [2H1-3] Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a3 12 B a Khi thể tích khối lăng trụ a3 C a3 24 D a3 Lời giải Chọn A B' C' A' H B C M G A Do ABC trọng tâm G AG   ABC  nên A ABC hình chóp a a  AG  Gọi H hình chiếu M AA Khi BC   AAM   BC  HM nên HM Gọi M trung điểm BC , AM  đường vng góc chung hai đường thẳng AA BC Do HM  Đặt AA  AB  AC  x , AG  x  Do S AAM  AG AM  MH AA  Do S ABC  a a2 a a2 a 2a  x2  x  x  a a2 a3 , AG   VABC ABC   AG.S ABC  12 x  x  x  Gọi M  0; m  điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng Câu 46: [2D1-4] Cho đồ thị  C  : y   a; b Giá trị A a  b B  C Lời giải D 1 Chọn C - Ta có: y  2x 1  2 x2  x  - Gọi  đường thẳng qua M  0; m  có hệ số góc k   : y  kx  m - Đường thẳng  tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm: x   x  x   kx  m  2x 1 k   2 x2  x    2x2  x x2 x x  x2  x    m   m 1 2 x2  x  x2  x  Hệ phương trình có nghiệm 1 có nghiệm - Xét hàm số: f  x   có f   x   x2 x2  x  3 x  x  x  1 x  x   ,  f  x   x  BBT: x  y    y Dựa vào BBT ta thấy: phương trình 1 có nghiệm     m  hay m    ;1    a    Vậy a  b  b  Câu 47: [1D5-3] Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm 18 x  đạo hàm 1000 x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 2018 B 1982 C 2018 Lời giải D 1018 Chọn A - Ta có:  f  x   f  x    f   x   f   x   f  1  f     18 Theo giả thiết ta được:   f  1  f     2018  f     f     1000 Vậy  f  x   f  x   x 1  f  1  f     2018 Câu 48: [2D1-4] Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d    thỏa mãn a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A B C D a  , d  2018 , Lời giải Chọn D - Xét hàm số g  x   f  x   2018  ax3  bx  cx  d  2018  g    d  2018 Ta có:   g 1  a  b  c  d  2018  g    Theo giả thiết, ta   g 1   lim g  x     x  - Lại do: a  nên     1: g        : g    g  x     xlim   g   g     Do đó:  g   g 1   g  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;     g 1 g     Hay hàm số y  g  x  có đồ thị dạng y x -2 O -1 Khi đồ thị hàm số y  g  x  có dạng y x -2 O -1 Vậy hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị       Câu 49: [2D2-4] Cho phương trình log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018  tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 Chọn C B 19 C 18 Lời giải D 17 x   x  x  x  x   x  x   - Nhận thấy: với x       Ta có: log x  x  log 2017 x  x   log a x  x         log x  x  log 2017 x  x   log a 2.log x  x        log 2017 x  x   log a 1 (vì log x  x   , x  )   - Xét hàm số f  x   log 2017 x  x  khoảng  3;   Có: f   x   x  1.ln 2017  f   x   , x  BBT: x  f  x f  x   f  3 - Từ BBT ta thấy : phương trình 1 có nghiệm lớn  log a  f  3    log a  log 2017  2  log a  log 3 a2 log 3 2 2017 2017 (do a  )  19,9 Lại a nguyên thuộc khoảng 1; 2018  nên a  2;3; ;19 Vậy có 18 giá trị a thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 50: [2D4-4] Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ A z   2i C z   6i z   2i B z   6i D z   5i Lời giải Chọn B M I K A M0 B Từ giả thiết z   i  suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R  Xét điểm A  7;9  B  0;8  Ta thấy IA  10  2.IM Gọi K điểm tia IA cho IK  Do 5  IA  K   ;3  2  IM IK  chung  IKM ∽ IMA  c.g.c    , góc MIK IA IM  MK IK    MA  2.MK MA IM Lại có: T  z   9i  z  8i  MA  2.MB   MK  MB   2.BK  5  Tmin  5  M  BK   C  , M nằm B K   xM  Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0  x   2 x  y   y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ:    M  1;  2  x   x  1   y  1  25    y  2 Vậy z   6i số phức cần tìm ... trọng tâm tam giác ABC A 1  3i B  3i C ? ?3  9i D  9i Câu 13 Tính I   sin 3xdx A I   cos3x  C B I   cos 3x  C C I  cos 3x  C D I  cos3x  C   Câu 14 Cho tích phân 1... chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất để lấy vé khơng có chữ số chữ số A 0, 8 533 B 0, 5 533 C 0, 6 533 D 0,2 533 Câu 45 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc... chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất để lấy vé khơng có chữ số chữ số A 0,8 533 B 0,5 533 C 0, 6 533 D 0, 2 533 Lời giải Chọn A Có 105 vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến , để lấy ngẫu