Chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu

Tài liệu chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 12 chương 2 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

OMEGA-NGUYỄN VĂN VINH LÊ ĐÌNH HÙNG CHUYÊN ĐỀ: MẶT NĨN – MẶT TRỤ- MẶT CẦU TP HỒ CHÍ MINH Omegagroupthpt@gmail.com BÀI 1: MẶT NĨN – HÌNH NĨN – KHỐI NĨN a) Mặt trịn xoay: Một mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng d (C), quay ( ) quanh d góc 360 điểm M thuộc (C) vạch đường trịn có tâm O thuộc d Tập hợp tất điểm (C) tạo thành đường trịn có tâm d ( ) quay quanh d gọi mặt tròn xoay (C) gọi đường sinh, d trục mặt trịn xoay b) Mặt nón, hình nón khối nón trịn xoay Mặt nón trịn xoay Hình nón trịn xoay Khi (C) đường thẳng Cho tam giác OIM vuông I mặt phẳng ( ) quay Khi quay tam giác quanh quanh d (C) sinh cạnh OI đường gấp khúc mặt trịn xoay gọi mặt nón OMI tạo thành hình nón trịn trịn xoay (gọi tắt mặt nón) xoay (gọi tắt hình nón) Khối nón trịn xoay Là phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón (gọi tắt khối nón) Khi đó: Khi đó: Khi đó: - Đỉnh, mặt đáy, đường sinh - (C) đường sinh mặt - O đỉnh hình nón OI đường cao hình nón hình nón theo thứ tự nón - OM đường sinh hình đỉnh, mặt đáy, đường sinh -d trục mặt nón nón khối nón ,(C))    (d Đường trịn tâm I,bán kính IM - Điểm khơng thuộc khối nón -   mặt đáy hình nón gọi điểm ngồi khối 0    90 Phần mặt tròn xoay sinh nón - Góc  góc đỉnh cạnh OM quay quanh OI - Điểm thuộc khối nón mặt nón gọi mặt xung quanh hình khơng thuộc hình nón gọi nón điểm khối nón * Lưu ý: Mặt nón hình học dài vơ hạn, hình nón hình học có giới hạn, phần mặt nón có đỉnh trùng với đỉnh mặt nón Do mà số trường hợp, thiết diện mặt phẳng với mặt nón khác với hình nón c) Các cơng thức tính diện tích thể tích hình nón: Xét hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r chiều dài đường sinh l, đó: Sxq   rl Diện tích xung quanh Diện tích đáy Diện tích tồn phần Thể tích khối nón Sđ ¸ y   r Stp  Sxq  Sđ ¸ y   rl   r 1 V  Sđ ¸ y h   r h 3 Omegagroupthpt@gmail.com * Lưu ý: - Nếu cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình quạt có bán kính độ dài đường sinh hình nón cung trịn có độ dài chu vi đường trịn đáy hình nón Khi diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón - Mối quan hệ đường sinh l bán kính r:   l Vì độ dài AmB , ta có độ dài cung  AmB : C Gọi  số đo góc cung  AmB AmB chu vi đường trịn có bán kính r đáy hình chóp ban đầu nên ta có: cung  l 2  l  2 r   r  d)Thiết diện mặt phẳng với hình nón: - Mặt phẳng cắt hình nón qua đỉnh: Mặt phẳng qua đường sinh Mặt phẳng qua đường sinh Khi mặt phẳng tiếp xúc với hình nón (gọi Thiết diện tam giác cân đỉnh hình tiếp diện) nón - Mặt phẳng cắt hình nón khơng qua đỉnh: Mặt phẳng vng góc với trục cắt tất Mặt phẳng khơng vng góc cắt tất đường sinh hình nón đường sinh hình nón Thiết diện đường tròn Thiết diện đường elip Omegagroupthpt@gmail.com Mặt phẳng song song với đường cao hình nón Mặt phẳng song song với đường sinh hình nón Thiết diện nhánh hypebol có đáy Thiết diện parabol có đáy đường đường thẳng thẳng * Lưu ý: Nếu mặt nón thiết diện * Lưu ý: Nếu mặt nón thiết diện nhánh hypebol đường parabol BÀI TẬP: + Dạng 1: Tính diện tích – thể tích hình nón, khối nón Phương pháp: Cần nắm vững cơng thức tính diện tích, thể tích hình nón khối nón: - Cơng thức liên hệ đường sinh, đường cao bán kính đáy: l  h2  r - Diện tích xung quanh: Sxq   rl - Diện tích đáy: Sđ ¸ y   r - Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  Sđ ¸ y   rl   r 1 - Thể tích khối nón: V  Sđ ¸ y h   r h 3 VÍ DỤ: Ví dụ 1: Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Tính độ dài đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình nón Hướng dẫn: - Độ dài đường sinh hình nón: + Xét tam giác SOA có: h = SO = 3a; r = AO = 4a  l  SA  SO2  OA2 =  4a   3a  2  5a - Diện tích xung quanh: Sxq   rl    4a  5a  20 a2  dvdt  - Diện tích đáy: Sđ   r     4a   16 a2  dvdt  - Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  Sđ  20 a2  16 a2  36 a2  dvdt  - Thể tích hình nón: 1 V  Sđ h   r h    4a  3a  16 a3  dvtt )  3 Omegagroupthpt@gmail.com Ví dụ 2: Cho hình nón có đường sinh l = a (cm), góc đường sinh mặt phẳng đáy 30º Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón theo a Hướng dẫn: - Bán kính đáy hình nón:   a  cos300  a r  l  cos SAO - Chiều cao hình nón: a 3 a h  l r  a        - Diện tích xung quanh hình nón: a  a2 Sxq   rl    a    dvdt  2 - Diện tích đáy hình nón: 2 2  a  3 a2 Sđ   r       dvdt      - Thể tích hình nón: 1  3 a2  a  a2 V   Sđ  h     dvtt )   3   + Dạng 2: Các toán thiết diện mặt phẳng qua đỉnh hình nón Phương pháp: Ta cần nắm tính chất sau Gọi: + Mặt phẳng (SAC) thiết diện mặt phẳng giao với hình nón đỉnh O, đáy có tâm H + M trung điểm AC + K hình chiếu H lên OM Khi ta có: - Khoảng cách từ tâm H tới thiết diện (OAC): (OHM)  (OAC)  OM  Ta có: HK  OM  HK  (OAC) HK  (OMH)  Vậy khoảng cách từ H tới (OAC) HK - Khoảng cách đường thẳng AC OH: AC  MH  d(AC;OH)  MH Ta có:  OH  MH Vậy MH khoảng cách đường thẳng AC OH - Góc thiết diện (OAC) OH: Ta có: HK  (OAC)  OK hình chiếu OH lên (OAC)   (OH,OK)   HOK   (OH,(OAC))  Vậy góc thiết diện (OAC) OH HOK - Góc thiết diện (OAC) đáy hình nón (ABC) Omegagroupthpt@gmail.com (OAC)  (ABC)  AC    (OM,HM)   (OMH)  Ta có: OM  AC (OAC c©n t¹i O)  ((OAC),(ABC)) HM  AC   Vậy góc thiết diện (OAC) đáy hình nón (ABC) OMH VÍ DỤ: Ví dụ 1: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90 Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua đỉnh cho góc (P) mặt đáy hình nón 60 Khi diện tích thiết diện Hướng dẫn: Gọi H tâm mặt đáy (ABC), M trung điểm AC, mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện  OAC - Đường cao OH hình nón: Xét AOB  O có OH đường cao, ta có: 1 1    2 2 2 OH OA OB a a  OH  a - Góc mặt (P) đáy (ABC): Vì M trung điểm, AC nên:   OMH   60 ((P),(ABC)) - Độ dài cạnh OM: Xét OHM  H, ta có: OM  OH  a a   2sin 60 sin OMH - Độ dài cạnh AM:   a  a Xét OMA  M, ta có: AM  OA  OM  a      - Diện tích thiết diện OAC: 1 2 SOAC  OM.AC  OM.2AM  a a a 2 3 Ví dụ 2: Cho hình nón có bán kính đáy 3cm có đường sinh l=5cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh tạo với trục góc 30 Diện tích thiết diện Hướng dẫn: Gọi H tâm mặt đáy (ABC), M trung điểm AC, mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện  OAC - Đường cao OH hình nón: Xét OHB  H, ta có: 2 OH  OB2  BH2  52  32  cm - Góc mặt (P) đường cao OH Vì M trung điểm AC nên:   MOH   30 ((P),OH) - Độ dài cạnh OM: Xét OHM  H, ta có: Omegagroupthpt@gmail.com OH   (cm)   cosMOH cos30 - Độ dài cạnh AM: Xét OMA  M, ta có: OM  8  33 AM  OA  OM     (cm)      - Diện tích thiết diện OAC: 1 33 11 SOAC  OM.AC  OM.2AM   (cm2) 2 3 2 Ví dụ 3: Cho hình nón đỉnh S, có chiều cao h=a bán kính đáy r=2a Mặt phẳng (P) qua S, cắt đường tròn đáy A B cho AB= a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến mặt (P) Hướng dẫn: Gọi H tâm mặt đáy (ABC), M trung điểm AB, K hình chiếu H lên SM ,mặt (P) cắt hình nón theo thiết diện  SAB - Độ dài cạnh AM: Xét AMH  M, ta có:  AB  MH  AH  AM  AH    (2a)2  ( 3a)2  a    - Khoảng cách từ H tới mặt (P): Vì K hình chiếu H lên SM nên: d(H;(P))  HK Xét SHM  H, ta có: 1 1    2 2 2 HK SH MH a a  HK  a + Dạng 3: Hình nón ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp Hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2 Hình nón nội tiếp có đỉnh S đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD có tâm O Ta có: - Bán kính đáy: r  OM  AB - Đường cao: h  SO - Đường sinh: l  SM Hình nón ngoại tiếp có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có tâm O Ta có: - Bán kính đáy: r  OA  AC - Đường cao: h  SO - Đường sinh: l  SA Omegagroupthpt@gmail.com Hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hình nón nội tiếp có đỉnh S đáy đường Hình nón nội tiếp có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O trịn nội tiếp tam giác ABC có tâm O Ta có: Ta có: - Bán kính đáy: r  CO  CM - Bán kính đáy: r  OM  CM 3 - Đường cao: h  SO - Đường cao: h  SO - Đường sinh: l  SA - Đường sinh: l  SM VÍ DỤ: Ví dụ 1: Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh a Hướng dẫn: Gọi O tâm đáy ABCD - Độ dài cạnh OB: Vì ABCD hình vng cạnh a nên ta có: OB  BD  a 2 - Độ dài đường cao SO: Xét SOB  O, ta có:   SO  SB  OB  a   a  a     - Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: 2 2 1   2 V  Sđ ¸y SO   OB SO=   a a a   3   12 Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc mặt bên mặt phẳng  đáy 30 Hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD, tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo nên Hướng dẫn: Gọi M trung điểm BC, O tâm đáy, b độ dài cạnh đáy - Góc mặt bên đáy ABCD: Ta có: (SBC)  (ABCD)  BC     SM  BC (SBC cân S) ((SBC),(ABCD)) SMO 30 OM BC (BOC cân O) - Độ dài cạnh OM: Ta có: Omegagroupthpt@gmail.com O : Trung điểm AC OM l đường trung bình ABC  M : Trung ®iĨm BC  1  OM  AB  b 2 - Độ dài cạnh SO: Xét SOM  O, ta có:   b tan 30  b SO  OM tan SOM - Độ dài cạnh OC: b Vì ABCD hình vng cạnh b  OC  AC  2 - Giá trị b theo a: Xét SOC  O, ta có: SC  SO2  OC 2     a  b  b         11 b a 11 - Độ dài cạnh SM: Xét SOM  O, ta có: OM b SM    b   cos30 cosSMO - Diện tích xung quanh hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD: 2 3  11  Sxq   OM.SM   b b  b  a  a  6  11  33 - Thể tích khối nón: 1 1 3 3  11  64 33 V  Sđ ¸y SO   OM SO   b2 b  b    a  a 3 4 48 48  11  5808 Ví dụ 3: Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC tích V Hướng dẫn: Gọi O tâm đáy, M N trung điểm AB BC, a độ dài cạnh đáy - Diện tích tam giác ABC: Vì ABC cạnh a nên ta có: SABC  a - Thể tích hình chóp SABC: V  SABC SO  a SO (1) 12 - Độ dài bán kính OC đáy hình nón ngoại tiếp SABC 2 3 R  CO  CM  a a 3 - Diện tích đáy hình nón: Omegagroupthpt@gmail.com   Sđ ¸ y   R    a  a     - Thể tich khối nón: 1 Vnãn  Sđ ¸y SO   a2 SO (2) 2  a SO Vnãn Từ (1) (2), ta suy ra:     Vnãn  V V 9 a SO 12 Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp Hướng dẫn: Gọi O tâm đáy, M,N K trung điểm AB,BC AC - Độ dài cạnh CM: Vì ABC tam giác cạnh a, nên ta có: CM  a -Bán kính đáy hình nón nội tiếp hình chóp đều: a Ta có: R  OM  CM  - Góc mặt bên đáy ABC: Ta có: (SAB)  (ABC)  AB    SM AB (SAB cân S) ((SAB),(ABC))  SMC  60 CM  AB (ABC ®Ịu)  - Độ dài đường cao SO:   a tan 60  a Xét SOM  O, ta có: SO  OMtanSOM - Thể tích khối nón: 1   1 V  Sđ ¸y SO   R2 SO    a  a   a3 3   72 + Dạng 4: Bài tốn hình nón cụt Phương pháp: Gọi r,R,h,l bán kính đáy bé, đáy lớn, chiều cao đường sinh - Diện tích xung quanh: Sxq   l(r  R) 2 - Diện tích đáy (2 đáy): Sđ ¸ y   (r  R ) - Diện tích tồn phần : Stp  Sxq  Sđ ¸ y - Thể tích khối nón cụt: V   h( R2  r  Rr ) * Lưu ý: Thiết diện của mặt phẳng cắt hình nón cụt, song song với trục hình thang cân 10 Omegagroupthpt@gmail.com VÍ DỤ: Ví dụ 1:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a Tam giác ABC vng A có BC  2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ Hướng dẫn: Gọi O,O’ trung điểm BC B’C’ - Bán kính r đáy đường trịn hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’: Vì ABC  A nên đường trịn ngoại tiếp ABC có tâm O trung điểm BC  r  OC  BC  a - Diện tích đường trịn tâm O: S   r   (a 3)2  3 a2 - Thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’: V  S.AA'  3 a2 2a  6 a3 Ví dụ 2: Cho khối trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có A,B thuộc đáy khối trụ Biết AB=10cm, khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện tạo thành Hướng dẫn: Gọi O,O’ tâm đường trịn đáy hình trụ, H hình chiếu O lên cạnh AB - Xác định khoảng cách từ O tới mặt (ABCD): AD  OH(AB  (AOB))  OH  (ABCD) Ta có:  AB  OH  d(O,(ABCD))  OH - Độ dài khoảng cách AH: Vì OAB cân O nên OH đường trung tuyến  AH  AB  (cm) - Độ dài khoảng cách OH: Xét OAH  vng H, ta có: OH  OA2  AH2  62  52  11 (cm) Ví dụ 3: Một hình trụ trịn xoay bán kính R=1 Trên đường tròn (O) (O’) lấy điểm A B cho AB=2 góc AB trục OO’ 30 Tính thể tích khối trụ Hướng dẫn: Dựng BC song song với OO’ hình vẽ - Góc đường thẳng AB OO’:   (AB,BC)   ABC   30 Vì BC  OO'  (AB,OO') - Độ dài đường cao BC khối trụ: Xét ACB  C( BC  (AOC) ), ta có:   2cos30  BC  AB cos ABC - Diện tích đường trịn đáy hình trụ: S   OC   - Thể tích khối trụ: V  S.BC  3 19 Omegagroupthpt@gmail.com Ví dụ 4: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Đường kính AB đường trịn tâm O vng góc với đường kính CD đường trịn tâm O’ Tính thể tích tứ diện ABCD Hướng dẫn: - Thể tích tứ diện ABCD: Áp dụng cơng thức tính thể tích tứ diện tạo từ đường kính chéo mặt phẳng đáy, ta có:   2a.2a.a sin 90  a3 VABCD  AB.CD.OO'.sin(AB,CD) 6 Ví dụ 5:Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCDcó AB 1 AD 2 Gọi M ,N trungđiểm ADvà BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Diệntích tồn phần hình trụ Hướng dẫn: Khi quay hình chữ nhật ABCD quay cạnh MN ta hình trụ có đáy đường trịn (M;MD) (N;NC) - Diện tích đáy hình trụ quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh MN:  AD  Sđ ¸ y   MD        - Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 NC.MN  2 1.1  2 - Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2Sđ ¸ y  Sxq  2  2  4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụbằng 80  Thể tích khối trụ là: A 160  B 164  C 64  D 144  Câu 2: Cho khối trụ có độ dìa đường sinh 10, biết thể tích khối trụ 90  Diện tích xung quanh khối trụ là: A 81  B 60  C 78  D Đáp án khác Câu 3: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính củađường trịn đáy r Diện tích toàn phần khối trụ là: A Stp   r 1  r  B Stp   r  21  r  C Stp  2 r 1  r  D Stp  2 r 1  2r  Câu 4: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có ABvà CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ là: A 16 a3 B 8 a3 C 4 a3 D 12 a3 Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm ABvà CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ là: A 4 a3 B 2 a3 C  a3 D 3 a3 20 Omegagroupthpt@gmail.com Câu 6: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cócạnh 3a Diện tích tồn phần khối trụ là: 3 a 27 a 13 a A 3 a B C D 2 Câu 7: Cho khối trụ có chiều cao 8cm, bán kính đường trịn đáy 6cm Cắt khối trụ bởimột mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 16 cm B 32 cm C 32 cm D 16 cm Câu 8: Một hình trụ có chiều cao h, thiết diện song song cách trục khoảng d chắn trênđáy dây cung cho cung nhỏ trùng dây cung có số đo   00    900  Diện tích thiết diện là: hd hd sin  C D 2hd.tan  sin  cos  Câu 9: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nướctrong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mépcốc xăng - ti - mét ? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,33cm B 0,67cm C 0,75cm D 0,25cm Câu 10: Trung điểm đoạn nối tâm hai đáy gọi tâm hình trụ B điểm đườngtròn đáy (O) A điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ Khoảng cách ngắn từ B đến A mặttrụ bao nhiêu, biết chiều cao hình trụ 4cm chu vi đường tròn đáy 6cm ? 36 36 A 5cm B 16  cm C  cm D 7cm A 4hd.sin  B    Câu 11: Một hình chữ nhật ABCD có AB = a BAC    00    900  Cho hình chữ nhật quayquanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau đây.Hỏi kết sai ?  a tan   a tan  A S xq  B S xq  cos  cos  C S xq   a sin  1  tan   D S xq   a tan  Câu 12: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB,BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay có thểtích là: A V =  B V =  C V =  D V =  Câu 13: Một hình trụ trịn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) (O’) lấy A B cho AB= góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu:(I) Khoảng cách O’O AB (II) Thể tích hình trụ V = A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câu sai D Cả câu Câu 14: Cho ABA’B’ thiết diện song song với trục OO’ hình trụ (A, B thuộc đường trịn tâm O).Cho biết AB = 4, AA’ = thể tích hình trụ V = 24  Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng(AA’B’B) là: A d = B d = C d = D d = Câu 15: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có ABvà CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD = 12 góc ACD 600 Thể tích khối trụ là: A 16  B 144  C 24  D 112  21 Omegagroupthpt@gmail.com Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm ABvà CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Diện tích xung quanh củakhối trụ là: A 24  B 12  a3 C  a3 D  a Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đường trịn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng songsong với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đáy khối trụ BiếtAB = 10 Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện tạo thành là: A 15 B 11 C D 41 Câu 18: Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hìnhvng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai:  a3 A S xq   a B l  a C V  D Sday   a Câu 19: Một hình trụ có tâm hai đáy O, O’ OA OB’ hai bán kính hai đáy vnggóc nhau, l = a, R = a; Tìm kết luận sai: 2a A OA  (OO'B) B OA  OB C VOO' AB   a D VOO' AB  Câu 20: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’ Bán kính đáy chiều cao a; Trên đường tròn O lấy điểm A, đường tròn O’ lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diệnOO’AB tính theo a bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy a; A B điểm đường tròn đáy cho AB = 2a tạo với trục hình trụ góc 300 Tìm kết luận đúng: a a a A h  B h  a C h  D h  Câu 22: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a; Gọi S diện tích xung quanh hìnhtrụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là:  a2 A  a B  a 2 C  a D Câu 23: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a; Thểtích khối trụ là: 1 A  a B  a C  a D  a3 Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh đáy a; Cạnh A’B tạo với đáy góc 450 Một hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A’B’C’ Tìm kết luận đúng: a  a2 A h  a B h  C Sday  D Đáp án khác Câu 25: Trong hình trụ tích V khơng đổi, người ta tìm hình trụ có diện tích tồn phần nhỏ Hãy so sánh chiều cao h bán kính đáy R hình trụ này: R A h  R B h  R C h  D h  2R Câu 26: Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai ? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B diện tích mặt cầu diệntích tồn phần hình trụ 22 Omegagroupthpt@gmail.com thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD vàAB, ta hình trụ trịn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau ? A V1 = V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2 Câu 28: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước x x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết khả sao: A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp Câu 29: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi đềutiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh đềtiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16 r B 18 r C 9 r D 36 r Câu 30: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm thùng đựng nướchình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cáchsau (xem hình minh họa đây) :  Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xungquanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai tấmbằng nhau, gị thành mặt xungquanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị V theocách V2 tổng thể tích hai thùng gịđược theo cách Tính tỉ số V2 V V A  B  V2 V2 V V C  D  V2 V2 Câu 31 Xét mệnh đề (I) Tập hợp đường thẳng d thay đổi luôn song song cách đường thẳng  cố định khoảng không đổi mặt trụ (II) Hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M khơng gian mà diện tích tam giác MAB không đổi mặt trụ Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Khơng có mệnh đề Câu 32 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: a a A a B C a D Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình có giá trị là: A 1  R2 3 R2 B 3 R2 1  R2 C thể tích khối cầu     C 3 R2 2 R2 D 3 R2 3 R2  R2 Câu 34 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh bằn 2R Diện tích tồn phần khối trụ bằng: A 4 R2 B 6 R2 C 8 R2 D 2 R2 23 Omegagroupthpt@gmail.com Câu 35 Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm, chiều cao hình trụ h = 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vuông bao nhiêu? A 80cm B 100cm C 100 2cm D 140cm Câu 36 Bán kính đáy hình trụ 4cm, chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 10cm B 6cm C 5cm D 8cm Câu 37 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 300 Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: R R A R B R C D Câu 38 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O  O ' , thiết diện qua trục hình trụ hình vuông Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn O  O ' Biết AB = 2a a Bán kính đáy bằng: a 14 a 14 a 14 a 14 A B C D Câu 39 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2 B 3 C 4 D 8 Câu 40 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a (a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2athì thể tích bằng: a3 A a B a C D 2a 2 Câu 41 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước avà 2a (a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: a a a A B C D 2a  2 Câu 42.Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O  O ' , chiều cao 2R bán kính đáy R khoảng cách hai đường thẳng AB OO’ Một mặt phẳng   qua trung điểm OO ' tọa với OO ' góc 30 Hỏi   cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? 2R 4R 2R 2R A B C D 3 3 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM: 1A 2B 3C 4D 5A 6B 7C 8D 9A 10C 11B 12A 13C 14B 15B 16D 17B 18D 19C 20A 21B 22D 23A 24D 25C 26A 27C 28D 29C 30C 31C 32D 33B 34B 35B 36A 37C 38A 39C 40A 41C 42C 24 Omegagroupthpt@gmail.com BÀI 3: MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU a) Định nghĩa: Mặt cầu Khối cầu Tập hợp điểm M không gian cách Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O;r) điểm O cố định khoảng không đổi r với điểm nằm mặt cầu gọi (r>0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r khối cầu hình cầu tâm O bán kính r Kí hiệu: S(O;r) - Đoạn thẳng nối điểm S(O;r) gọi dây Tâm, bán kính mặt cầu tâm bán kính khối cầu cung mặt cầu -Dây qua tâm đường kính mặt cầu Một mặt cầu xác định biết tâm bán kính b) Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu - Giao tuyến mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ trục mặt cầu gọi kinh tuyến mặt cầu - Giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng vuông góc với trục gọi vĩ tuyến mặt cầu - Hai giao điểm mặt cầu với trục gọi hai cực mặt cầu c) Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng mặt cầu Mặt phẳng tiếp xúc với mặt khơng có điểm chung cầu (gọi tiếp diện) d(O;( ))  OH  R d(O;( ))  OH  R (H tiếp điểm) Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn d(O;( ))  OH  R * Lưu ý: r  R2  d *Lưu ý: Khi mặt phẳng ( ) qua tâm mặt cầu ( ) gọi mặt phẳng kính, lúc thiết diện ( ) mặt cầu đường trịn lớn có bán kính lớn bán kính mặt cầu 25 Omegagroupthpt@gmail.com d) Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Mặt cầu đường thẳng Đường thẳng tiếp xúc với khơng có điểm chung mặt cầu (gọi tiếp tuyến) d(O; a)  OH  R d(O; a)  OH  R (H tiếp điểm) Đường thẳng cắt mặt cầu điểm phân biệt d(O; a)  OH  R * Lưu ý: R  d  HM * Lưu ý: - Qua điểm H nằm mặt cầu, có vơ số tiếp tuyến vng góc với bán kính OH mặt cầu H nằm mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu H - Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu, tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A Khi đó, độ dài từ A tới tiếp điểm e) Diện tích thể tích mặt cầu Với R bán kính mặt cầu, ta có: - Diện tích mặt cầu: S  4 R2 - Thể tích mặt cầu: V   R3 f) Mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình đa diện, hình trụ hình nón Mặt cầu nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Khi mặt cầu tiếp xúc với tất Khi mặt cầu qua tất đỉnh Hình đa diện mặt hình đa diện hình đa diện Khi mặt cầu tiếp xúc với đáy tất Khi mặt cầu qua đường trịn Hình trụ đường sinh hình trụ đáy hình trụ Khi mặt cầu tiếp xúc với đáy tất Khi mặt cầu qua đỉnh đường trịn Hình nón đường sinh hình nón đáy hình nón * Lưu ý: - Để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình chóp phải nội tiếp đường tròn - Trục đa giác đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp vng góc với đa giác đó; điểm nằm trục cách đỉnh đa giác -Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao điểm trục đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp với mặt phẳng trung trực cạnh bên 26 Omegagroupthpt@gmail.com  BÀI TẬP Phương pháp: - Nắm vững lý thuyết mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu; đường thằng mặt cầu Cần lưu ý trường hợp mặt phẳng đường thẳng giao với mặt cầu - Các toán chủ đề mặt cầu thường tập trung xác định tâm, tính bán kính, thể tích,… hình cầu ngoại tiếp hình đa diện, hình trụ… Để làm tốt dạng toán ta cần nắm cách xác định tâm bán kính mặt cầu trường hợp sau: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, hình Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có lập phương đáy nội tiếp đường tròn - Tâm: Là giao điểm I đường chéo - Tâm: Là trung điểm I đoạn nối tâm hình hộp chữ nhật, hình lập phương trục đáy OO’ - Bán kính: R  ID  IA  IC '  - Bán kính: R  IA  IB  IC  IA '  Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại (S,C) Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp góc vng - Tâm: Là trung điểm I SC SC  IA  IB  - Bán kính: R  Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy - Tâm: Là giao điểm I trục đáy SO mặt trung trực cạnh bên SA2 - Bán kính: R  IS  IA   SO Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với đáy - Tâm: Là giao điểm I trục đáy mặt - Tâm: Là giao điểm I của trục đáy b trung trực cạnh vng góc với đáy SC trục mặt vng góc với đáy a - Bán kính: 27 Omegagroupthpt@gmail.com  SC  - Bán kính: R  IS  IA   CO      2  AD  R  IS  IA   O1 A  O2 A      + O1A bán kính đáy + O2A bán kính mặt bên vng góc với đáy + AD giao tuyến mặt bên vng góc với đáy đáy 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc ABC  900 Trong khẳng địnhsau, khẳng định ? A AB đường kính mặt cầu B Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Câu 2: Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật Câu 3: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B Mọi hình chóp ln nội tiếp mặt cầu C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn D Ln có hai đường trịn có bán kính khác nhay nằm mặt nón Câu 4: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 5: Số mặt cầu qua đường tròn cho trước là: A B C Vô số D Câu 6: Cho ba điểm phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏamãn điều kiện qua hai điểm A, B; A Đường trung trực cạnh AB B Mặt trung trực cạnh AB C Đường tròn đường kính AB D Đường trịn ngoại (ABC) Câu 7: Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏamãn điều kiện qua ba điểm A, B, C; A Trục đường tròn ngoại (ABC) B Mặt trung trực cạnh AB C Đường trung trực cạnh AB D Đường tròn ngoại (ABC) Câu 8: Chọn mệnh đề sai A hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu B hình lập phương nội tiếp mặt cầu C Lăng trụ đáy tam giác nội tiếp mặt cầu D Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp mặt cầu Câu 9: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu xác định hình hộp có diện tích tồn phần lớn A hình hộp chữ nhật B hình hộp lập phương C hình hộp đáy hình thoi D hình hộp đứng Câu 10: Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây: A S  4 r B S  4 r C S  4 r D S  4r Câu 11: Cho ABCD tứ diện Mệnh đề sau sai ? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao tứ diện vẽ từ A B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A trọng tâm tam giác BCD 28 Omegagroupthpt@gmail.com C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm AB, CD D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm đoạn nối đỉnh A chân đường cao vẽ từ A đếnmp(BCD) Câu 12: Thể tích V mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây: 4 r 4 r 4 r 4 r A V  B V  C V  D V  3 3 Câu 13: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Khi mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhậtcó bán kính r bằng: A B a  b2  c a  b2  c 2 C  a  b2  c  D a  b2  c Câu 14: Hình chóp SABC có SA, AB, BC đơi vng góc, SA = a, AB = b, BC = c Mặt cầu quacác đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng: 2a  b  c A B a  b2  c C D a  b2  c a  b2  c Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a.Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp OABC bằng: A S  14 a B S  12 a C S  10 a D S  8 a Câu 16: Cho hình tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = SC= 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi S’ diện tích mặt cầu (S) S' V thể tíchcủa khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số bằng: V A a B 4a C 2a D 3a Câu 17: Cho tứ diện ABCD có cạnh a; Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt củatứ diện ABCD bằng: a a a a A B C D Câu 18: Cho tứ diện ABCD cạnh a; (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD, thể tích khốicầu là:  a3  a3 3 a A V  B V  C V  D Đáp án khác 8 Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AB = a, biết SA = 2a SA  (ABC), gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kínhR mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC a A I trung điểm AC, R = a B I trung điểm AC, R = a C I trung điểm SC, R = D I trung điểm SC, R = a Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB = a, biết SA = 2a SA  (ABC), gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kínhR mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K a A I trung điểm AC, R = a B I trung điểm AC, R = a C I trung điểm AB, R = a D I trung điểm AB, R = 29 Omegagroupthpt@gmail.com Câu 21: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, SB = 2a Tính thể tích V khối cầungoại tiếp hình chóp 64 14 16 14 a a A V  B V  147 49 64 14 16 14 a a C V  D V  147 49 Câu 22: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SAB tam giác cótrọng tâm G nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Xác định tâm I mặt cầu ngoạitiếp hình chóp A Là O B I nằn đthẳng qua O  (ABCD) C I nằn đthẳng qua G  (SAB) D Cả B C Câu 23: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SAB tam giác cótrọng tâm G nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính R mặt cầu ngoạitiếp hình chóp 21 3 a a a a A R  B R  C R  D R  6 Câu 24: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi (P) làmặt phẳng qua A vng góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD H, I K Chọn mệnh đề sai A Các điểm A, B, C, D, S nằm mặt cầu B Các điểm A, B, C, D, H, K nằm mặt cầu C Các điểm A, B, C, D, H, I, K nằm mặt cầu D Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S nằm mặt cầu Câu 25: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA  (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi (P) làmặt phẳng qua A vng góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD H, I K Tính bán kính mặtcầu ngoại tiếp hình chóp SABCD a a a a A B C D 2  Câu 26: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a BSD  2 Tính bán kính mặtcầu ngoại tiếp hình chóp a a a A B C D Đáp án khác 8sin 2 2sin 2 2sin 2 Câu 27: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a; Xác định tâm tính bán kính mặt cầungoại tiếp tứ diện biết SA = 2a SA  (ABC) 2a a a 2a A B C D 3 3 Câu 28: Cho hình chóp SABC có SA  (ABC), SA = a; Đáy ABC tam giác vuông B,  ACB  300 AB = a; Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Tìm mệnh đề sai: a A Tâm (S) trung điểm SC B (S) có bán kính R  C Diện tích (S) S  5 a D Thể tích khối cầu V  5 a Câu 29: Cho hình chóp SABCD có SA  (ABCD), SA = a; Đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tìm mệnh đề đúng: A Tâm (S) trung điểm SD B (S) có bán kính R  a 30 Omegagroupthpt@gmail.com C Diện tích (S) S  6 a D Thể tích khối cầu V   a3 24 Câu 30: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, cạnh bên a Tìm mệnh đề đúng: A Khơng có mặt cầu qua điểm S, A, B, C B Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm trung điểm BC C Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm trọng tâm  ABC a D Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có bán kính R  Câu 31: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy cạnh bán a, tâm đáy O Gọi (S)là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tìm mệnh đề sai: a A Tâm (S) O B (S) có bán kính R   a3 C Diện tích (S) D Thể tích khối cầu V  Câu 32: Cho tứ diện SABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB)và (SAC) vuông góc với (ABC) SC hợp với (ABC) góc 450 Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABClà: 5  25  125  125 A V  B V  C V  D V  3 3 Câu 33: Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo P đườngtrịn có bán kính r, diện tích Biết bán kính hình cầu R, chọn đáp án đúng: R R R A r  B r  C r  D Đáp án khác 3 2 Câu 34: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA = 2a Bán kínhR mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: a a a a A R  B R  C R  D R  4 Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng cân B, AB = a; Cạnh bên SA vng gócmp(ABC) SC hợp với đáy góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Thể tíchcủa khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 2 a 2 a 2 a 2 a A B C D 3 3 Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD)và SC hợp với mp(ABCD) góc 450 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích củakhối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 3 a  a3 2 a 4 a A B C D 2 3 Câu 37: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA = a; Gọi (S) mặt cầu ngoạitiếp hình chóp SABCD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 2 a 3 a 2 a 2 a A B C D 3 31 Omegagroupthpt@gmail.com Câu 38: Cho hình chóp SABC có SA = 5a SA vng góc mp(ABC) Tam giác ABC vuông B,AB = 3a, BC = 4a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi S’ diện tích V mặt cầu (S) vàV thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số ' bằng: S a a a a A B C D Câu 39: Cho hình chóp SABCD có SA  (ABC), SA = a, đáy hình thang vng Avà B, AB =BC = a AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACD Thể tích khối cầu tạo nên bởimặt cầu (S) bằng: 5 a 5 a 5 a 5 a A B C D 12 Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a; Cạnh bên SA vng góc với mp(ABC)và SA = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Diện tích mặt cầu (S) bằng: 19 a 16 a 22 a A B C D Đáp án khác 3 Câu 41: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA  (ABC) SA = 2a Bánkính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: 2a a a a A R  B R  C R  D R  4 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Tam giác SAB nằm mặtphẳng vng góc với mp(ABCD) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tính diện tích củamặt cầu (S): 7 a 2 a 3 a 5 a A B C D 3 Câu 43: Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Gọi (S)làmặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 32 a 64 a 32 a 72 a A B C D 81 77 77 77 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AB = a; Đường chéoBC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho.Bán kính mặt cầu (S) bằng: a A B a C 2a D 3a Câu 45: Cho hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi (S) mặt cầungoại tiếp hình lăng trụ cho Diện tích mặt cầu (S) là: A 4 a B  a C 6 a D Đáp án khác Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có AB = a, góc mp(A’BC) mp(ABC) 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: a 43 a 43 a 43 a A B C D 4 3 Câu 47: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy bằnghình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S S tổng diệntích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C 1,5 D 1,2 32 Omegagroupthpt@gmail.com Câu 48: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a SA vnggóc với mặt phẳng (ABCD) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Gọi V thể 2V tích khốicầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số bằng: a A 4 B 2 C 3 D  Câu 49: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a ,   SCB   900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu SAB ngoạitiếp hình chóp SABC theo a; A S  2 a B S  8 a C S  16 a D S  12 a Câu 50: Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ xđể tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp là: a a a a a a A x  B C  x  D  x x 2 2 2 2 Câu 51: Cho mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến (Δ) Lấy A, B cố định trên(Δ) Gọi S mặt cầu có tâm O, đường kính AB Gọi (C1) giao tuyến (S) với (P), (C2) giaotuyến (S) với (Q) Gọi C điểm thuộc (C1) trung điểm dây cung  AB D điểmtùy ý thuộc (C2) Thể tích lớn tứ diện ABCD là: R3 R3 R3 R3 A B C D 12 Câu 52: Cho tứ diện ABCD Giả sử tập hợp điểm M không gian thỏa mãn:     MA  MB  MC  MD (với a độ dai khơng đổi) tập hợp M nằm trên: a a B Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R  C Nằm đường trịn tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = a a D Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R  Câu 53: Trên nửa đường trịn đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho C khác A B Kẻ CHvuông với AB H, gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng Ix vuông với mặt ASB  900 Nếu C chạy nửa đường trịn thì: phẳng (ABC),lấy điểm S cho  A Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R  A Mặt (SAB) cố định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy đường cố định B Mặt (SAB) (SAC) cố định C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy đường cố định đoạn nối trung điểm củaSI SB không đổi D Mặt (SAB) cố định điểm H ln chạy đường trịn cố định ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 16C 31B 46A 2C 17B 32D 47A 3B 18B 33A 48D 4C 19C 34B 49B 5C 20B 35B 50B 6B 21C 36D 51B 7B 22D 37C 52A 8C 9B 10B 11C 12C 13A 14C 15A 23A 24D 25B 26C 27A 28D 29C 30D 38B 39B 40B 41A 42A 43A 44B 45D 53C THÔNG TIN LIÊN HỆ TÁC GIẢ: Email: omegagroupthpt@gmail.com Facebook: www.facebook.com/omegagroupthpt 33 ... tuyến mặt cầu - Giao tuyến mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ trục mặt cầu gọi kinh tuyến mặt cầu - Giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng vuông góc với trục gọi vĩ tuyến mặt cầu - Hai giao điểm mặt cầu. .. tích mặt cầu: V   R3 f) Mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình đa diện, hình trụ hình nón Mặt cầu nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Khi mặt cầu tiếp xúc với tất Khi mặt cầu qua tất đỉnh Hình đa diện mặt. .. MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU a) Định nghĩa: Mặt cầu Khối cầu Tập hợp điểm M không gian cách Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O;r) điểm O cố định khoảng không đổi r với điểm nằm mặt cầu gọi (r>0) gọi mặt cầu