Luận văn sư phạm Số phức và các phép biến đổi đồng dạng

Khoá lu n t t nghi p L ic m n Em xin g i l i c m n chân thành t i th y giáo, cô giáo khoa Toán t o c h i cho em làm khoá lu n c bi t, em xin bày t lòng bi t n sâu s c t i th y ng i tr c ti p h inh V n Thu , ng d n t n tình, nghiêm kh c giúp đ em hồn thành khố lu n M c dù có nhi u c g ng nh ng th i gian làm khóa lu n h n ch nên khơng tránh kh i thi u sót, em r t mong đ b n đ c đ khoá lu n đ c s giúp đ c a q thày c hoàn thi n h n Em xin chân thành c m n! Hà N i, ngày 05 tháng 05 n m 2010 Tác gi Phùng Th Ng c K32E Toán Khoá lu n t t nghi p L i cam đoan Em xin cam đoan k t qu nghiên c u đ tài đích th c c a em tài nghiên c u c a em không trùng v i k t qu nghiên c u c a tác gi khác N u có khơng trung th c, em xin hồn tồn ch u trách nhi m Hà N i, ngày 05 tháng 05 n m 2010 Tác gi Phùng Th Ng c K32E Toán Khoá lu n t t nghi p M cl c Trang L i nói đ u ………………………………………………………………… A M đ u…………………………………………………………………….3 Lý ch n đ tài……………………………………………………3 Nhi m v nghiên c u…………………………………………… 3 Ph ng pháp nghiên c u……………………………………… … B N i dung………………………………………………………………… Ch S l 1.1 ng C s lý thuy t……………………………………… c v s ph c………………………………………………………4 nh ngh a s ph c……………………………………………… 1.2 D ng đ i s c a s ph c………………………………………… 1.3 D ng l 1.4 ng giác c a s ph c……………………………………6 ng th ng m t ph ng ph c…………………………… 1.5 ánh x afin, bi n đ i afin………………………………… …….11 Phép bi n đ i đ ng d ng m t ph ng ph c………………………13 2.1 Phép v t ………………………………………………………13 2.2 Phép đ ng d ng………………………………………………… 16 Ch ng ng d ng phép đ ng d ng vào gi i tốn b ng cơng c s ph c……………………………………… ……………………………… 26 Nh ng toán áp d ng……………………………………….… …….26 Bài t p luy n t p………………………………………………… …….41 H ng d n gi i t p luy n t p……………………………… …… 42 Tài li u tham kh o………………………………………………………….48 K t lu n…………………………………………………………… …… 49 Phùng Th Ng c K32E Toán Khoá lu n t t nghi p L i nói đ u S ph c, t đ i, thúc đ y toán h c ti n lên gi i quy t đ c m t s v n đ v khoa h c k thu t Ch ng h n, ng d ng s ph c th hi n đ i s m i ph ng trình b c hai đ u có nghi m, hình h c, s ph c c ng có nh ng ng d ng quan tr ng Nó t h u ích đ i v i l p tốn v phép bi n hình m t ph ng Trong khn kh khố lu n em xin gi i thi u vi c áp d ng s ph c nghiên c u v bi n đ i đ ng d ng áp d ng đ gi i quy t m t s tốn hình h c N i dung c a lu n v n bao g m hai ch Ch ng: ng C s lý thuy t Ch ng g m hai ph n nh m trang b nh ng ki n th c c b n v s ph c phép đ ng d ng m t ph ng ph c đ áp d ng gi i toán S l c v s ph c Ph n trình bày v lý thuy t c b n v s ph c m i liên h gi a lý thuy t s ph c hình h c Phép bi n đ i đ ng d ng m t ph ng ph c Ph n gi i thi u v phép v t , phép bi n đ i đ ng d ng g m đ nh ngh a, tính ch t ki n th c liên quan, ph n ki n th c tr ng tâm đ áp d ng cho toán ch Ch ng ti p theo ng ng d ng phép đ ng d ng vào gi i toán b ng công c s ph c Ch ng đ a toán áp d ng s ph c phép bi n đ i đ ng d ng g m nh n xét nêu đ t p luy n t p có h Phùng Th Ng c c s h u ích s d ng s ph c, sau ng d n l i gi i K32E Toán Khoá lu n t t nghi p Lu n v n đ t n tình c a th y giáo c hoàn thành nh s đ ng viên, h ng d n, ch b o inh V n Thu nh ng đóng góp quý báu c a th y giáo t Hình h c Qua đây, em g i l i c m n chân thành t i th y cô giáo t Hình h c,đ c bi t th y inh V n Thu giúp em hoàn thành t t lu n v n t t nghi p Phùng Th Ng c K32E Toán Khoá lu n t t nghi p A M U Lý ch n đ tài Trong vi c gi i toán, s d ng nhi u ph ng pháp khác giúp cho vi c hi u toán m t cách th u đáo c n k S d ng s ph c đ gi i tốn hình h c ph ng m t ph ng pháp m i t h u ích S d ng s ph c nghiên c u v phép bi n hình m t ph ng m t ph ng pháp c n thi t, giúp h c sinh di n đ t toán theo nhi u h nhau, thoát li đ c nh ng nh h ng khác ng khơng có l i tr c giác.Trong khn kh khố lu n em ti p c n sâu v lý thuy t toán v phép đ ng d ng m t ph ng dùng cơng c s ph c ó lý mà em ch n đ tài: “S pH c phép bi n đ i đ ng d ng” Nhi m v nghiên c u H th ng ki n th c c b n v s ph c Nghiên c u ki n th c v bi n đ i đ ng d ng b ng công c s ph c 3 Ph a toán áp d ng ng pháp nghiên c u Nghiên c u sách giáo khoa, sách tham kh o tài li u khác có liên quan Suy lu n đ áp d ng c ng c s ph c bi n đ i đ ng d ng a tâp gi i Phùng Th Ng c K32E Toán Khoá lu n t t nghi p b n i dung Ch s l 1.1 a) ng c s lý thuy t c v s ph c nh ngh a s ph c nh ngh a T p h p s ph c, kí hi u ฀ t p h p ฀ c p (có th t ) s th c v i phép toán c ng nhân xác đ nh b i:  x, y   ,     x   , y    ,  x, y. ,     x.  y. , x.  y.  V y s ph c z thu c ฀ c p s th c  x, y  ; vi t z   x, y  x ph n th c c a z , kí hi u Re z ; y ph n o c a z , kí hi u Im z ; S ph c mà ph n o b ng s th c, s ph c mà ph n o b ng s thu n o 0=(0,0): Ph n t không 1=(1,0): nv i =(0,1): n v o Phép c ng phép nhân s ph c d ng  x,0  ; x ฀ c ng gi ng nh phép c ng phép nhân s th c x :  x,0    x' ,0    x  x' ,0   x,0 . x' ,0    x.x' ,0  T có th đ ng nh t t p h p ฀ s th c x v i t p h p c a ฀ g m ph n t Phùng Th Ng c  x,0  ; vi t x   x,0  K32E Toán Khoá lu n t t nghi p b) Tính ch t c a phép c ng, nhân s ph c - V i m i z1 , z2 , z3 ฀ : z1  z2  z2  z1 ( giao hoán )  z1  z2   z3  z1   z2  z3  ( k t h p )  z1      z1   z1 Cho z1 thu c ฀ , có nh t  z1 thu c ฀ cho z1    z1   suy z2  z1  z2    z1  -V i m i z1 , z2 , z3 , z4 ฀ : z1.z2  z2 z1 (giao hoán )  z1.z2  z3  z1  z2 z3  (k t h p ) 1.z1  z1.1  z1 (t c ph n t đ n v c a phép nhân ) - Tính ch t phân ph i c a phép c ng phép nhân V i m i z1 , z2 , z3 ฀  z1  z2 .z3  z1.z3  z2 z3 , z1. z2  z3   z1.z2  z1.z3 z.z z - V i z ฀ ; n ฀ * : zn   n c) S ph c liên h p Cho s ph c z  x  iy,  x, y  ฀  z  x  iy g i s ph c liên h p c a z Ta có : z  z  2Re z z  z  2i Im z V y z s th c ch z  z s thu n o Khi ch z   z * V i m i z, w ฀ : Phùng Th Ng c K32E Toán Khoá lu n t t nghi p z z z w z w z.w  z.w 1.2 D ng đ i s c a s ph c Kí hi u s ph c  0,1 ฀ i , g i đ n v o, v i y ฀ ta có: yi   y,0  0,1   0, y iy   0,1 y,0    0, y  z   x, y   x,0    0, y   x  iy  x  yi i d ng z   x, y  ( x, y  ฀ ), g i V y m i s ph c z có th vi t d d ng đ i s c a s ph c z 1.3 D ng l ng giác c a s ph c a) Bi u di n hình h c s ph c L y h t a đ đ vng góc Oxy m t ph ng, kí hi u E m i m M c a E xác đ nh b i t a đ m i c p s th c ( x, y) đ u t  x, y h t a đ Ng c l i, v i ng ng v i m t m M c a E Ta đ ng nh t M ( x, y) v i s ph c z  x  iy g i z t a v c a m M đ i v i h t a đ Vi t M ( z) g i E (v i h toa đ Oxy ) m t ph ng ph c, đ ng nh t M v i t a v c a nó, t c đ ng nh t E v i ฀  i m thu c Ox có t a v th c, Ox g i tr c th c  i m thu c Oy có t a v thuàn o, Oy g i tr c o  i m E(1) thu c Ox , g i m đ n v   M i m M E xác đ nh vect OM g i bán kính vect c a M  Nói M có t a v z c ng nói OM có t a v z  vi t OM ( z) Phùng Th Ng c K32E Toán Khoá lu n t t nghi p     V i OM ( z), OP (w) OM  OP  z  w ;  kOM  kz  , k  ฀ y Ta có: kz   k  0i . x  iy  kx  kyi M' P Hai phép tốn có ý ngh a hình h c nh sau: Trong m t ph ng ph c E:  - Cho u ( w) ánh x f : E  E M ( z)  f (M )( z  w)  phép t nh ti n Tu theo vect u ( w) M(z) O E(1) x - Cho k  ฀ , k  ánh x g : E  E M ( z)  g (M )(kz) phép v t tâm O , h s v t k kí hi u V  O, k  - Cho k  1 , g : M ( z)  M ' (z) , phép đ i x ng tâm O , kí hi u: b) D ng l O ng giác c a s ph c Cho s ph c z  , g i m M có t a v z m t ph ng ph c i m M hoàn toàn xác đ nh b i + dài đo n th ng OM t c z +  Ox, OM  : góc đ nh h ng t o b i tia Ox (tia đ u), tia Oy (tia cu i) y S đo  (đo b ng rađian) c a góc  Ox, OM  xác đ nh sai khác m t k2 , k Z; M  :argumen c a z , kí hi u arg z V y s ph c z  hoàn toàn xác đ nh b i z arg z(k2 , k Z) Vi t z  x  iy O Phùng Th Ng c 10 x K32E Tốn Khoá lu n t t nghi p 1 1 3 3  T av c a A''    i     i      2 2 Ta có : J trung m c a AA'' nên t a v c a J : 1 1 3 3  i     i      4 4 i m O có đ c quay B quanh A góc quay  r iv t v it s 3   3  O có t a v   i          Xét phép đ ng d ng Z1  Z  O1 , ,    1 3 1 3 Z1 : z    i z i     4  4 Ta có : Z1 (C )  J Z1 (O)  O Do : O1 trùng v i O Theo tính ch t c a phép đ ng d ng, ta có: OC  2OJ    ''  OC , OA    Suy ฀ OCJ vng t i J góc COJ b ng T  (1)   ng t , xét phép d ng d ng Z2  Z  O, ,    3 Z2 (O)  O Z2 ( A'' )  I Phùng Th Ng c 40 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p Suy ฀OIA'' vng t i I góc  b ng IOA'' (2) '' đ ng d ng T (1) (2) suy tam giác OCJ tam giác OAI V y ta có u ph i ch ng minh * Nh n xét: B ng cách s d ng s ph c ta có th ch đ c rõ ràng O tâm c a phép đ ng d ng mà cách hình h c ta ch a th nh n đ Bài toán Cho tam giác ABC n i ti p đ tam giác, AH , BH , CH c t đ c ng tròn (O) G i H tr c tâm ng tròn (O) l n l t t i A' , B' , C ' ; m P , Q m đ i x ng c a A th t qua OB, OC ; m I , J m đ i x ng c a A th t qua OP , OQ ;các m M , N m đ i x ng c a I , J qua OA; E , F m đ i x ng c a M , N qua ti p n cua (O) theo th t t i B, C Ch ng minh r ng t n t i phép đ ng d ng bi n B' thành E , bi n C ' thành F L i gi i : Trong m t ph ng ph c, coi (O) đ ng trịn đ n v , A, B, C có t a v theo th t  ,  ,  Ta có H có t a v      E I A F B' M O N Q Phùng Th Ng c B 41 CK32E Toán Khoá lu n t t nghi p Ph ng trình đ ng th ng BC z   z     Ta có : A' đ i x ng v i H qua đ ng th ng BC , nên có t a v a '   ; T ng t , B' có t a v b'   ; C ' có t a v c'   ng th ng OB có ph ng trình z   z , m P có t a v  2 T Ph ng t , t a v c a Q q    ng trình đ ng th ng OP z    z Do đó, m I có t a v  4 T Ph ng t , t a v c a J   ng trình đ ng th ng OAlà z   z Do đó, M có t a v   , N có t a v   Ph ng trình ti p n t i B' z  b'2 z  2b' nên t a v c a E e    4b'2  2b' hay e    2  2b' ; T ng t , t a v c a F h      2c ' Do đó, phép bi n đ i đ ng d ng Z : z  z    2 bi n B' m thành E ,bi n C ' thành F (đpcm) * Nh n xét: Phùng Th Ng c 42 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p i v i toán trên, vi c s d ng s ph c đ gi i toán r t c n thi t hình v ph c t p, gi i quy t tốn b ng cách hình h c r t khó Bài tốn ph i l p nhi u ph đ ng tròn đ n v mà ta bi t ng trình đ tốn tr ng th ng qua hai m c, c s đ ta s d ng phép đ i x ng tr c Bài tốn Cho tam giác ABC D ng bên ngồi tam giác ABC tam giác đ ng d ng ABI , ACJ BCK Ch ng minh tam giác IJK tam giác ABC có tr ng tâm L i gi i: Tr c h t xét hai tam giác đ ng d ng h ng b t k ABC ' ' ' ABC A A' B C G i a , b, c, a ' , b' , c' l n l C' B' t t a v c a A, B, C, A' , B' , C '   Ta có A nh c a C qua phép đ ng d ng Z  B, ,  BC BA  a  b  k(cos  i sin  )(c  b) Ta có : T (1) ng t , ta có : a '  b'  k(cos  i sin  )(c'  b' ) (do tam giác ABC đ ng d ng h  (2) ng) a  b a '  b'  T (1) (2) ta có : c  b c '  b' (3) J A Phùng Th Ng c I 43 B K32E Toán Khoá lu n t t nghi p áp d ng vào tốn ta có : G i a , b, c, ,  ,  l n l t t a v c a A, B, C , I , J , K m t ph ng ph c, chi u c a tam giác ABC chi u thu n Khi áp d ng (3) ta có : a  b   c      p ; p m t s ph c b  c   a   T ta có :  a  pb b  pc c  pa ;  ;  1 p 1 p 1 p Ta có : 1  a  pb  b  pc  c  pa           3 1 p  Hay 1         a  b  c  3 i u ch ng t tr ng tâm c a tam giác ABC trùng v i tr ng tâm c a tam giác IJK *Nh n xét: N u d ng tam giác ABI , ACJ , BCK phía tam giác ABC k t qu v n cịn đúng, nh ng l u ý tam giác ph i h ng Trong toán trên, đ ch ng minh hai tam giác có tr ng tâm, b ng cách s d ng s ph c ta c n ch ng minh t a v c a hai tr ng tâm trùng nhau, Phùng Th Ng c 44 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p v i gi thi t tam giác đ ng d ng ta s s d ng h th c (3) đ gi i toán Bài t p luy n t p Bài t p Cho hình thang ABCD có AB song song v i CD, AD=a, DC=b, hai đ nh A, B c đ nh G i I giao c a hai đ ng chéo a) Tìm t p h p m thay đ i b) Tìm t p h p m thayđ i nh câu a) Bài t p Cho tam giác ABC V i m i m P c a m t ph ng, g i P , Q, R m đ i x ng c a P theo th t qua BC , CA, AB ; g i G tr ng tâm c a h m PQR a) Tìm u ki n đ G c đ nh b) Tìm qu tích m G P di đ ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bài t p Cho tam giác ABC D ng vào phía tam giác tam giác địng d ng ABK, BCL, CAM Ch ng minh tam giác KML ABC có tr ng tâm Bài t p Cho đ m A, B t ng th ng a b c t m t m C Tìm a,b ng ng cho tam giác ABC vuông cân A Bài t p Cho t giác l i ABCD D ng vào phía t giác hai hình vuông ABMN CDKL Ch ng minh trung m đ ng chéo t giác ABCD MNKL đ nh c a m t hình vng ho c có th trùng Bài t p Cho tam giác ABC n i ti p đ tròn d ng đ ng tròn (O) T m K đ ng th ng song song l n l ng t v i BC , CA, AB , chúng c t đ ng tròn th t t i A1 , B1 , C1 G i A2 , B2 , C2 m đ i x ng v i A, B, C l n l t qua đ ng th ng BC 1 , C1 A1 , AB 1 Ch ng minh: Phùng Th Ng c 45 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p a) Tam giác ABC tam giác A2 B2C2 b ng b) Các trung m c a đo n AA2 , BB2 , CC2 n m m t đ th ng G i O1 tâm đ c a OO1 c ng thu c đ ng ng tròn ngo i ti p tam giác A2 B2C2 trung m ng th ng Bài t p Cho hai hình ch nh t có t s gi a chi u dài chi u r ng Ch ng minh r ng: ln có m t phép đ ng d ng bién hình thành hình Bài t p Cho t giác ABCD n i ti p m t đ ng tròn (O) Quay t giác quanh (O) m t góc  v i 0o    360o thành t giác AB 1C1 D1 Ch ng minh r ng giao m c p đ ng th ng AB AB 1 , BC B1C1 , CD C1 D1 b n đ nh c a m t hình bình hành H ng d n gi i t p luy n t p Bài t p 1.Trong m t ph ng ph c, ch n h t a đ Oxy cho A  O , B m đ n v có t a v a) L y m E có t a v b  0; b ฀  Khi AE có t a v b G i D có t a v b   AD  x  iy  x2  y2  a x  y a 2 (1) Xét phép t nh ti n:  : z  zb f  T AE D( x  iy)  f (D)( x  b  iy)   Vì Df ( D) có t a v b nên Df ( D)  b Do f ( D) thu c đ ng th ng DC (vì AB ฀ CD ) V y f ( D) C Phùng Th Ng c 46 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p  Ta có : EC có t a v  x  b   iy  b   ( x  iy)   EC  a (theo (1)) V y D ch y đ ch y đ  ng trịn tâm A có to v O , bán kính a C ng trịn tâm E có t a v b , bán kính a       b) Ta có : AI , AB  CI , CD  I có t a v   x  b  iy ; C có t a v x  b  iy b 1 Xét phép v t : V1  V A, b 1 :z z b 1 V1 ( A)  A V1 (C )  I G i F nh c a E qua V1  T a v c a F b 1 b  y  b y   xb  x i  i  JF có t a v     1 b 1 b  1 b 1 b 1 b  2  a  x   y  x2  y2  Suy : IF       1 b 1 b  1 b  1 b V y t p h p m I đ ng trịn tâm F có t a v Ox ) bán kính a 1 b Bài t p Coi đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC đ b (thu c tr c 1 b ng tròn đ nn v m t ph ng ph c G i A, B, C có t a v theo th t  ,  ,  P có t a v w Vi t ph ng trình đ ng th ng BC : z   z     , suy t a v c a P0 w0    w     Phùng Th Ng c 47 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p T ng t , tính đ c t a v c a P1 , P2 T tính đ c t a v c a G   2   ,        ,        ,    a) i m G c đ nh    mà   1 nên G c đ nh ch 3          ฀ ABC đ u.( G  O : g c t a đ ) 3 b) Khi   , bi n đ i w    w   m t bi n đ i đ ng d ng lo i hai f , h s đ ng d ng 1 1  OG1 , G1 tr ng tâm tam giác ABC 2  3 3 V y v i P chuy n đ ng hình H chuy n đ ng hình f ( H) Khi   t c tam giác ABC đ u, suy f ánh x h ng, suy m i m c a m t ph ng O Khi P chuy n đ ng đ G chuy n đ ng đ ng trịn ngo i ti p tam giác ABC khơng đ u ng trịn có tâm m có t a v  t c O1 mà   OO1  2OG1 , bán kính   OG ( ng kính HG , H tr c tâm tam giác ABC ) ng tròn đ Bài t p Cách làm t Bài t p G i ph ph ng ph c l n l ng t nh t p ng trình đ ng th ng a đ ng th ng b m t t là: z  1 z  1 , 1  1, 11  1  0; z  2 z   , 2  1, 2        G i t a v c a m C c Xét phép đ ng d ng Z  Z  C , ,   2 1  1  Z : z    iz  i 2  2  G i A, B thu c a , b có t a v l n l Phùng Th Ng c t  ,  Suy Z( B)  A 48 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p Khi ta có:    1  1     2         i      i   2  2  c  ,  , xác đ nh đ T tìm đ Bài tâp G i a , b, c, d , m, n, l , k l n l c m A, B t t a v c a A, B, C , D, M , N, L, K  m t ph ng ph c S d ng phép quay tâm O góc quay Suy t a v c a m N n  i  b  a   a  ib  (1  i )a , T ng t ta có t a v c a m M m  b  i(b  a ) ; t a v c a K , L c ng tìm đ c G i theo u, v, s, t th t trung m đ ng chéo AC , BD, KM , LN , ta có: a c bd ;v  2 b  d  i(b  d  a  c) s  a  c  i(b  d  a  c) t u Ta có: vt   a  b  c  d  i(b  d  a  c)  u  s  b  d  a  c 1  i  vt   a  c  b  d 1  i  us Phùng Th Ng c 49 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p Bi n lu n a  c  b  d theo tr ng h p khác không b ng khơng ta có k t qu tốn Bài t p Coi đ ng trịn ngo i ti p tam giác ABC đ ng tròn đ n v c a m t ph ng ph c G i A, B, C có t a v theo th t  ,  ,  w t a v c a     P Qua phép quay tâm O , góc quay OC , OA1  OP , OB C bi n thành A1     nên t a v c a A1 a1    w    w ng th ng B1C1 có ph a) ng trình z  b1c1 z  b1  c1 , hay z   2 w z       w , nên t a v c a A2 a   2 w        w 2 Suy a   w      w   w      w 2   w   w   w     Trong :    w,   w   w,        ,       ,   T ng t , A2 , C2 có t a v b2     , c2     V y A2 , B2 , C2 nh theo th t c a A, B, C qua bi n đ i c a m t ph ng ph c xác đ nh b i z   z   ,   1,là phép đ i x ng tr b) ng th ng d tr c c a đ i x ng tr t t đ i x ng tr t bi n O thành O1 nên trung m c a OO1 thu c d Bài t p ' ' ' ' Gi s có hai hình ch nh t ABCD ABC D mà ' ' BC BC  ' ' AB AB Trong m t ph ng ph c  ch n h t a đ cho A'  O; B' (1) Phùng Th Ng c 50 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p     T suy D '    C ' 1    2  2 i i     Gi s D '    C ' 1   G i t a v c a A, B l n l 2  2 i i T a v c a D   t  ,  Khi đó: i i      t a v c a C       2 Xét phép bi n đ i f : z   z     Ta có : f ( A)  A' f ( B)  B' f ( D)  D ' f (C )  C ' V y có m t ph p đ ng d ng f bi n hình ch nh t ABCD thành hình ' ' ' ' ch nh t ABC D Bài t p Cách làm t Phùng Th Ng c ng t nh toán 51 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p K t lu n Trong khoá lu n “S ph c phép bi n đ i đ ng d ng’’, s l c ki n th c v s ph c, đ a khái ni m v đ ng th ng bi n đ i afin m t ph ng ph c, đ c bi t s d ng s ph c đ nghiên c u phép bi n hình m t ph ng, ti p c n sâu h n v ph n bi n đ i đ ng d ng g m đ nh ngh a, tính ch t tốn áp d ng s d ng cơng c s ph c Do th i gian hoàn thành nghiên c u n ng l c h n ch nên khoá lu n ch đ t đ c m t s k t qu nh t đ nh Kính mong s đóng góp c a th y cô, b n sinh viên, b n đ c Qua nghiên c u v đ tài “S ph c phép bi n đ i đ ng d ng’’ em có u ki n c ng c ki n th c v s ph c, phép đ ng d ng có cách nhìn t ng qt h n v tốn hình h c ph ng Em mong mu n s có u ki n ti p t c nghiên c u sâu h n v n i dung Qua đây, em xin g i l i c m n chân thành đ n th y inh V n Thu t n tình h ng d n em hồn thành khoá lu n Em xin chân thành c m n! Hà N i, ngày 05 tháng 05 n m 2010 Tác gi Phùng Th Ng c 52 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p Tài li u tham kh o 1 oàn Qu nh, S ph c v i hình h c ph ng, NXB Giáo D c 1997  2 Bùi V n Bình, Bài t p hình s c p, NXB Hà N i 1993 3 Nguy n M ng Hy, Các phép bi n hình m t ph ng, NXB Giáo D c 2004  4 Thanh S n, Phép bi n hình m t ph ng, NXB Giáo D c 2004 5 B.I.Acgun Phùng Th Ng c p_M.B.Ban, Hình h c s c p, NXB Giáo D c 1977 53 K32E Toán Khoá lu n t t nghi p Phùng Th Ng c 54 K32E Toán ... t phép v t m t phép d i hình nói chung khơng giao hốn đ c 1) Tích c a m t phép quay Q v i m t phép v t V (Q,V  Id ) giao hoán đ c (t c V  Q  Q  V ) ch tâm c a phép quay trùng v i tâm c a phép. .. m t phép d i hình v i m t phép v t h s k1 (hay tích c a m t phép v t h s k1 v i m t phép d i hình) m t bi n đ i afin c a  mà đ dài đo n th ng nh g p k  k1 l n đ dài đo n th ng cho tr c Các. .. afin………………………………… …….11 Phép bi n đ i đ ng d ng m t ph ng ph c………………………13 2.1 Phép v t ………………………………………………………13 2.2 Phép đ ng d ng………………………………………………… 16 Ch ng ng d ng phép đ ng d ng vào gi i tốn b ng