Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn toán số phức

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 16 SỐ PHỨC A KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC  Số phức z  a  bi có phần thực a , phần ảo b y  Số phức liên hợp z  a  bi cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M(a;b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N(a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z  z  z; z  z  z  z; z  a  bi a O z  a  bi b z z z z   z.z;    ; z.z  a2  b2  z  z  Hai số phức thực thực ảo ảo  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z  z z  M (a;b) b x N (a; b) z z  z z  z  z   z  z  z  z   z  z  z  z  z  z   Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i z2  c  d i Khi z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1.z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k.z  k.(a  bi)  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Câu Môđun số phức  2i B A C Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i C z   i D D z   i Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2 A Q 1;2  Câu Số phức liên hợp số phức  2i là: A 1 2i B 1 2i C 2  i D 1  2i Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i C 5  3i D  3i Số phức liên hợp số phức z   2i A 3  2i B  2i C 3  2i D 2  3i Câu Câu Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y Q N 2 1 O 1 x M P A N Câu Câu Số phức  6i có phần thực B A 5 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 17 C 6 D B x   , y  C x  0, y  D x  , y  2 D  3i Số phức 3  7i có phần ảo A B 7 C 3 D Số phức số ảo A z  2  3i B z  3i C z   i D z  2 Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b z B a  2, b  C a  1, b  A a  1, b  2 D a  0, b  Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 D a  3 Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a , b B a  3; b  2 C a  3; b  D a  3; b  2 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : B Phần thực 3 Phần ảo 2 A Phần thực 3 Phần ảo 2i C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z  2  i Câu 18 D Q Số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i A a  3; b  Câu 16 C M Tìm tất số thực x, y cho x   yi  1  2i A x  , y  Câu 10 B P B z   2i C z   i D z   2i Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo i C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 2 phần ảo Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Số phức liên hợp số phức z   i A z   i B z  2  i C z  2  i D z   i Môđun số phức z   2i B A 29 C D 29 Nếu điểm M  x ; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM  B z  C z  16 D z  A z  A Câu 23 Câu 24 số phức z   3i z 1 3  i B  i 10 10 10 10 Nghịch đảo Môdun số phức z   3i B 25 A  i 10 10 C D  i 10 10 D Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   3i ? A M Câu 25 C B P Modun cỉa số phức z  4  3i A 1 B C N D Q C D 25 Câu 26 Cho hai số phức z1  3  i z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A 2 B 2i C D 2i Câu 27 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 B C D 2 A Câu 28 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 B 4i C 1 D i A Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 B z   5i C z   10i A z   4i D 14 Cho hai số phức z1   3i z   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   6i B z  11 C z  1  10i D z  3  6i Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D w  7  7i Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A  5; 1 B  1; 5 C  5;  D  0; 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A (2; 5) B (3;5) C (5; 2) D (5;3) Câu 34 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 Câu 33 A z1  z2  Câu 35 B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Cho số phức z  1  2i , w   i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? y P N O x Q M A N Câu 36 B P D M C Q Tìm phần ảo số phức z biết z   i   13i  A 5i B 5i C 5 D Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i ) z  (2  i )   i Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D Câu 38 Phần thực phần ảo số phức z  (1  2i )i B 2 C 2 A Câu 39 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? A Q Câu 40 D B M D N C P Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z  z1  z2 y P Q -1 A  3i B 3  i O C 1  2i x D  i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  Khi số z  z số số sau đây? B Số i C Một số thực A Số D Một số ảo Cho hai số phức z1   3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z2 B b  C b  3 D b  A b  2 Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i B z   i C z   5i D z   i A z   5i Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1   A z   i B z  3  i C z   i z   i  Câu 45 Tính mơđun số phức z biết   i  A z  25 Câu 46 Câu 47 Câu 48 B z  C z  D z  3  i D z  Tính mơđun số phức z thỏa mãn z   i   13i  34 34 D z  3 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z  34 B z  34 C z  A z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3; 3 B  2; 3 C  3;3 D  3;  Cho hai số phức z1   2i z2   4i Số phức z1  z2  z1 z2 số phức sau đây? B 10i C 11  8i D 11  10i A 10i Câu 50 Cho số phức z  a  bi  a , b    thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b Câu 49 B S  C S  2 D S  4 A S  Cho số phức z thỏa mãn | z | | z  || z   10i | Tìm số phức w  z   3i A w  3  8i B w   3i C w  1  7i D w  4  8i Câu 52 Cho số phức z  a  bi ,  a , b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b Câu 51 7 C S  5 D S   3 Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A S  Câu 53 B S  A x  1 ; y  3 B x  1 ; y  1 C x  ; y  1 D x  ; y  3 Câu 54 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo B a  , b  C a  0, b  Phần ảo số phức z thoả mãn z    i 1  i    2i A a  0, b  Câu 55 Câu 56 D a  1, b  A B 3i C 3i D 3 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  i  z  z   2i Tính P  a  b 1 B P  C P  1 D P   2 Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A P  Câu 57 A x  1; y  1 Câu 58 Câu 59 B x  1; y  C x  1; y  1 D x  1; y  Tìm hai số thực x y thỏa mãn  3x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 A x  2; y  2   Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 13 Câu 60 D 3 C  Tìm hai số thực A x  2 ; y  Câu 63 B 5  Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A Câu 62 C 13 B 13 x y D thỏa mãn  3x  yi     2i   5x  2i với i đơn vị ảo B x  ; y   Cho số phức z thỏa mãn  3i  C x  2 ; y  D x  ; y  z   4i Môđun z 5 B C Cho số phức z   3i Môđun số phức w  z  1  i  z D A Câu 64 D Cho số phức z thoả mãn 3 z  i 2  3i  z  16i Môđun z A Câu 61 C 13 B A D 2 B C 10 Câu 65 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x   2i   y 1  4i    24i Giá trị x  y bằng: A -3 B C 2 Câu 66 Cho số phức z   3i Môđun số phức w  z  z bằng: A 10 B 206 C 134 Câu 67 D D   Cho số phức z  a  bi  a, b  R  , thỏa mãn z   z   z   z  i số thực Tính a  b A B C 2 D Câu 68 Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình Tính z1  z2 y M x O -4 N A 29 B C 20 D 116 Câu 69 Cho số phức z  a  bi (a, b   ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b 1 A P  B P   C P  D P  1 2 Câu 70 Câu 71 z số thực, z  z  Tính z z2 B z  A z  Cho C z  D z  Tìm cac số thực x y thỏa mãn  3x     y  1 i   x  1   y   i, với i đơn vị ảo A x  , y  2 B x   , y   C x  1, y  D x  , y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 72 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  2i  z  z  4i  20 Tìm z A z  25 Câu 73 B z  C z  D z  Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A B 2 C D 6 Câu 74 Cho a , b   thỏa mãn  a  bi  i  2a   3i , với i đơn vị ảo Giá trị a  b A B 10 C 4 D 10 Câu 75 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo B x  ; y  1 C x  3; y  3 D x  3; y  1 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Môđun z1  z2 A x  3; y  1 Câu 76 A Câu 77 B C   D 2 2 Cho số phức z thỏa mãn z  3z   2i Phần ảo z A B 2 C 3 D B PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Phương trình az  bz  c  với a  có biệt số   b  4ac có hai nghiệm thực phức z1  b  2a  z  b   2a  CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 78 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A Câu 79 B D 10 C 10 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1      1  B M   ;  C M   ;1  D M  ;1  A M  ;  2      4  Câu 80 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 Câu 81 14 3 3 1 Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P   z1 z2 A P  B P  C P  3 D P  1 B C  D 12 6 Câu 82 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 B P  C P  1 D P  A P  Câu 83 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính A tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  Câu 84 B T  C T   D T   Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm B z  z   C z  z   D z  z   A z  z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 85 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  B T  C T  D Câu 86 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B C D 10 Câu 87 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: A B C D Câu 88 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z12  z22 A B C 16 D 26 Câu 89 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 A 10 B C 16 D 2 Câu 90 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 bằng: B 56 C 20 D 26 A 16 Câu 91 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z1 z2 B 10 C 2i D 10i A Câu 92 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   ; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A Câu 93 B C D 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z1  z2 11 B T  C T  D T   3 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Giá trị z1  z2 A T  Câu 94 B 20 C 10 D 10 A 10 Câu 95 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  29  Tính giá trị biểu thức 4 z1  z A 841 B 58 C 1682 D 2019 1  z1 z 4 9 A P  B P  C P  D P  9 4 Câu 97 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 Câu 96 Kí hiệu z1 z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Giá trị z1 z2 A Câu 98 3i B  3i D C 10 D 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z   Tính giá trị biểu thức A Câu 99 C B P  z1  z2  z1  z2 B P  C P  2  D P   A P  Câu 100 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  14 B P  C P  D P  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC  Điểm biểu diễn số phức: Số phức z  a  bi ,  a , b    biểu diễn điểm M  a ; b  BÀI TỐN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn tính chất cho trước  Bước Gọi M (x ; y ) điểm biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  )  Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x , y kết luận Mối liên hệ x y Kết luận tập hợp điểm M (x ; y ) Là đường thẳng d : Ax  By  C   Ax  By  C  2 Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) bán kính (x  a )  (y  b)  R    2 R  a  b2  c x  y  2ax  2by  c  Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) bán kính (x  a )2  (y  b)2  R2     2 R  a2  b2 c (đường tròn kể bên x  y  2ax  2by  c  trong) 2 2 Là điểm thuộc miền có hình vành khăn  R1  (x  a )  (y  b )  R2 tạo hai đường tròn đồng tâm I (a;b) bán kính R1 R2  b  Là parabol (P ) có đỉnh I  ;    4a   2a Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b tiêu  y  ax  bx  c, (a  0) x y2   với a b2    MA  MB  MF  MF  2a    F1F2  2c  2a  cự 2c  a  b , (a  b  0) Là đường trung trực đoạn thẳng AB CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 101 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm đây? A P  3;  B Q  5;  C N  4;  3 D M  4;5 Câu 102 Cho số phước z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ A N  2; 1 B P  2;1 C M  1; 2  D Q  1;  Câu 103 Cho số phức z   i Biểu diễn số phức z điểm B P 1;2  C E  2;0  A M  2;0  Câu 104 Xét số phức z D N  0;  thỏa mãn  z  2i  z  2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C D   Câu 105 Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng? B C D A 2 Câu 106 Xét số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: B C D A 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 107 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R B I  2; 1 ; R  A I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Câu 108 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm bán kính A I  1;1 , R  B I  1;1 , R  C I 1; 1 , R  D I 1; 1 , R  Câu 109 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng có phương trình B x  y  13  C x  y   D x  y  13  A x  y   Câu 110 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z  (3  4i)  A Đường tròn tâm I (3; 4), R  B Đường tròn tâm I (3; 4), R  B Đường tròn tâm I (3; 4), R  D Đường tròn tâm I (3; 4), R  Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi x ; y   Ta có: z  (3  4i)   (x  3)2  (y  4)2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (3; 4), R  I (a;b ) Chú ý: z  (a  bi )  R   R Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z đường tròn, Câu 111 tâm đường tròn có tọa độ A 1;1 B  0; 1 C  0;1 D  1;0  Câu 112 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  đường tròn có bán kính R Tính R A R  B R  C R  16 Câu 113 Có số phức z có phần thực z   2i  ? D R  A B C D Câu 114 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng D Một Parabol Câu 115 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    3i   B Một hình tròn C Một đường tròn D Một đường elip A Một đường thẳng Câu 116 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  2i z  A B C D Câu 117 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R A I  2;  1 ; R  B I  2;  1 ; R  C I  2;  1 ; R  D I  2;  1 ; R  HẾT Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có:  3x  yi     i   x  3i  3x    y  1  x  3i 3 x   x  x  2   2 y   3  y  2 Câu 59   Cho số z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A 13 B C 13 Lời giải D Chọn A Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b    Ta có:   i  z   z  i   8  19i    i  a  bi    a  bi  i   8  19i  2a  b   a  6b    8  19i 2a  b  8 a    a  6b   19 b  Vậy z   2i  z  13 Câu 60 Cho số phức z thoả mãn 3 z  i   3i  z  16i Môđun z A B C Lời giải D Chọn A Đặt z  a  bi  a; b   Theo đề ta có 3a  bi  i 2  3ia  bi   16i  3a  3bi  3i  2a  2bi  3ai  3b  16i a  3b  a  a  3b   a  3b  3a  5b  3  16i       3a  5b   16 3a  5b  13 b  Vậy z  12  22  Câu 61   Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A B 13 C 13 Lời giải D Chọn C Gọi z  x  yi   i  z   16i   z  i     i  x  yi    16i   x  yi  i   x  yi  xi  y   16i  x  yi  2i 2 x  y   x  2 y  x  16  2 y  y 3    x  y  14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x    y  3 Suy z   3i Vậy z  13 Câu 62 Tìm hai số thực x y A x  2 ; y  thỏa mãn  3x  yi     2i   5x  2i với i đơn vị ảo B x  ; y  C x  2 ; y  D x  ; y  Lời giải Chọn B  3x  yi     2i   5x  2i 2x     y  i   2x   4  y  Câu 63  Cho số phức z thỏa mãn  3i A  z   4i Môđun z B x  y   C D Lời giải Chọn A Ta có z   4i 1  3i   3  4  3  i 8 2  3     3  3  4  3 Suy z   i        8 8     Câu 64 Cho số phức z   3i Môđun số phức w  z  1  i  z A B C 10 Lời giải D 2 Chọn C Ta có w    3i   1  i   3i    i Suy w  10 Câu 65 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x   2i   y 1  4i    24i Giá trị x  y bằng: A -3 B C Lời giải D Chọn A Ta có: x   2i   y 1  4i    24i  x  y  (2 x  y )i   24i 3x  y  x   Suy ra:  2 x  y  24  y  5 Do đó: x  y  3 Câu 66 Cho số phức z   3i Môđun số phức w  z  z bằng: A 10 B 206 C 134 Lời giải Chọn A w  z  z   3i    3i   3  9i  w  Câu 67  3   9  D  10   Cho số phức z  a  bi  a, b  R  , thỏa mãn z   z   z   z  i số thực Tính a  b Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B A C 2 Lời giải D Chọn A Ta có: z   z 1    a  3  b2   a  1  b2  a   Do đó:  z   z  i    bi   bi  i    b  b     2b   i số thực 2b    b  2 Do a  b  Câu 68 Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình Tính z1  z2 y M x O -4 A 29 B N C 20 Lời giải D 116 Chọn B Ta có M  3;  ,N 1;4  điểm biểu diễn hình học số phức z1 , z2 suy z1   2i, z2   4i Do z1  z2   2i   4i   2i  z1  z2   2i  Câu 69 Cho số phức z  a  bi (a, b   ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b 1 A P  B P   C P  D P  1 2 Lời giải Chọn D (1  i ) z  z   2i  (1  i )( a  bi )  2(a  bi )   2i  (3a  b )  (a  b)i   2i  a  a  b  3     Suy ra: P  a  b  1 a  b  b    Câu 70 z số thực, z  z  Tính z z2 B z  A z  Cho C z  D z  Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi với x, y   z  z   yi   y  Ta có: z z  z z z 2 Nên để z z 1 số thực z.z số thực hay:  x  yi    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy x y  y   y  x  y     Kết hợp 1   ta có: x  , y  Vậy z  x  y  2 Câu 71 Tìm cac số thực x y thỏa mãn  x     y  1 i   x  1   y   i, với i đơn vị ảo A x  , y  2 4 B x   , y   C x  1, y  3 Lời giải D x  , y  Chọn D   x   x     x  1 Vì  x     y  1 i   x  1   y   i    y   y  1  ( y  5)  Câu 72 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  2i  z  z  4i  20 Tìm z A z  25 B z  C z  D z  Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi , a , b   Suy z  a  bi Từ giả thiết suy ra: 1  2i   a  bi   a  bi  4i  20   3  4i  a  bi   a  bi  20  4i 2a  4b  20 a   2a  4b   4a  4b  i  20  4i    4a  4b  b  Suy z   3i Vậy z  42  32  Câu 73 Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A B 2 C Lời giải D 6 Chọn A Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  y  yi  2i x  y  x     x y 6  y  2 y  Tổng phần thực phần ảo số phức z Cho a , b   thỏa mãn  a  bi  i  2a   3i , với i đơn vị ảo Giá trị a  b A B 10 C 4 D 10 Lời giải Chọn D b  2a  a  Ta có  a  bi  i  2a   3i  b  2a    3i    b  7 a  Vậy a  b  10 Câu 75 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo Câu 74 A x  3; y  1 B x  ; y  1 C x  3; y  3 D x  3; y  1 Lời giải Chọn A Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  3 x   x   y  1 2 y   3  3x  yi     i   x  3i   3x  3   y  1 i  x  3i   Câu 76 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Môđun z1  z2 A C Lời giải B D 2 Chọn D  z1  a1  b1i Đặt   a1 , a2 , b2 , b2     z2  a2  b2i 2 2  a  b  a2  b2  Theo giả thiết ta có  1   a1a2  b1b2   2 2 Suy z1  z2   a1  a2    b1  b2   Vậy z1  z2  2 Câu 77   Cho số phức z thỏa mãn z  3z   2i Phần ảo z A B 2 C 3 D Lời giải Chọn B  Ta có: z  3z   2i  2  z  3z  1  2i   z  3z  3  4i (1) Đặt z  x  yi ( x, y  )  z  x  yi Phương trình (1) thành x  yi  3( x  yi)  3  4i  x  yi  3  4i   x  3 x     2 y   y  2 Vậy phần ảo số phức z  B PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Phương trình az  bz  c  với a  có biệt số   b  4ac có hai nghiệm thực phức z1  b  2a  z  b   2a  Câu 78 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  2z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B  z   2i  z   2i Ta có: z  2z    z  2z   4   z  1  4i     z 1   z   2i Vì z nghiệm phức có phần ảo âm nên z0   2i  z0  i   2i  i   i Suy ra: z0  i   i  12   1  Câu 79 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  A M  ;  2    B M   ;      C M   ;1   Lời giải 1  D M  ;1  4  Chọn B Xét phương trình z  16 z  17  có   64  4.17  4   2i   2i  2i   i, z2   2 i 4 Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z0   i Ta có w  iz0    2i Phương trình có hai nghiệm z1    Vậy điểm biểu diễn w  iz0 M   ;    Câu 80 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính P  z1  z2 A P  14 B P  C P  3 D P  3 Lời giải Chọn D Xét phương trình z  z   có    1  4.3.1  11  Căn bậc hai   i 11 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1   i 11 1  i 11 11 11   i ; z2    i 6 6 6 Từ suy ra: 2 2 3 1  11     11  11 11      i  i     P  z1  z         3 6 6 6   6    Câu 81 3 Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  A 12 B C  1  z1 z2 D Lời giải Chọn B z  z  1 z z Theo định lí Vi-et, ta có  nên P      z z z z z z  2 Câu 82 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  B P  C P  1 D P  Lời giải Chọn D Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  z    z2  z 1     z     i i 2        P  z  z  z1 z2     i      i     i   i       2   2   2  2  Câu 83 2 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 B T  A T  C T   Lời giải D T   Chọn C  z  3  z  i  z  z  12     z  2  z  T  z1  z2  z3  z4  i  i  2    Câu 84 Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Lời giải Chọn C z  z  Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình  z1 z2  z2  2z   Câu 85 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  B T  C T  Lời giải D Chọn D  z  2i Ta có: z      z2  2i Suy M  0; 2  ; N  0;2  nên T  OM  ON  Câu 86  2   22  Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A Chọn B C Lời giải D 10 A   11i  z1  Ta có : z  z     Suy z1  z2   z1  z2    11i  z2   Câu 87 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2     z1  z2   z1  z2  Câu 88 i 2 i Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z12  z22 B C 16 D 26 A Lời giải Chọn A '  b'2  ac    1 Phương trình có nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i 2 nên z12  z22   2  i    2  i    4i  i   4i  i   2i    Câu 89 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 A 10 B C 16 D Lời giải Chọn D Ta có     3   3i  Do phương trình có hai nghiệm phức z1   3i, z2   3i  Suy z12  z22   3i Câu 90     3i    3i    3i   Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z 22 bằng: B 56 C 20 D 26 A 16 Lời giải Chọn A  z1  z2  Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được:   z1 z2  10 Khi ta có z12  z22   z1  z2   z1 z  36  20  16 Câu 91 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z1 z2 B 10 C 2i D 10i A Lời giải Chọn A  z  2  3i z2  4z      z  2  3i Không tính tổng quát giả sử z1  2  3i, z2  2  3i        z1 z2  z1 z2  2  3i 2  3i  2  3i 2  3i  Vậy z1 z2  z1 z2  Câu 92 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   ; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A B C D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn D Xét phương trình: z  z   , ta có    2   1.5  1  i Suy phương trình có hai nghiệm phức z1   i ; z2   i Suy M  2;1 ; N  2; 1 Ta có MN       1  1  Vậy MN  2 Câu 93 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z1  z2 A T  B T  C T  D T   11 Lời giải Chọn C     23  2   23i  z1         z1        3z  z       23i   2   23  z2     z2         6   2 2 Vậy T  z1  z2    3 Câu 94 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Giá trị z1  z2 A 10 B 20 C 10 Lời giải D 10 Chọn B 2 Ta có z  2z  10    z  1  9   3i   z  1  3i 2 Do z1  z2 =20 Câu 95 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  29  Tính giá trị biểu thức 4 z1  z A 841 B 58 C 1682 Lời giải D 2019 Chọn C 2 Ta có z  z  29    z    25   z     5i   z  2  5i 4 z1  z2  Câu 96   2    5      2   52   1628 1  z1 z2 9 D P  Kí hiệu z1 z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  A P  4 B P  C P  Lời giải Chọn B Theo định lí Vi ét: Câu 97 P 1 z1  z2    z1 z2 z1.z2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 3i B  3i C D Lời giải Chọn C  5i  z1  Ta có z  z      z1  z2  i   5i  z2   Câu 98 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Giá trị z1 z2 A B D 20 C 10 Lời giải Chọn C Phương trình z  2z  10  có   9 nên phương trình có nghiệm phức: z1  1  3i, z2  1  3i Khi đó: z1 z2  Câu 99  1  32  1   3  10 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z   Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 A P  B P  C P  2  Lời giải D P   Chọn A z  1 i Ta có z  2z      z2   i Suy P   i   i   i  1  i   2  2i    Câu 100 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  14 B P  C P  D P  Lời giải Chọn D Ta có   z1   3z  z       z2    11 i 11 i 2 2    11     11   P  z1  z2               6   6   C BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC  Điểm biểu diễn số phức: Số phức z  a  bi ,  a , b    biểu diễn điểm M  a ; b  BÀI TỐN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn tính chất cho trước  Bước Gọi M (x ; y ) điểm biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  )  Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x , y kết luận Mối liên hệ x y Kết luận tập hợp điểm M (x ; y ) Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Ax  By  C  Là đường thẳng d : Ax  By  C  Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) bán kính (x  a )2  (y  b)2  R2   2  x  y  2ax  2by  c  (x  a )2  (y  b)2  R2     2 x  y  2ax  2by  c  R Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) bán kính R  a2  b2 c (đường tròn kể bên trong) Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm I (a;b) bán kính R1 R2  R12  (x  a )2  (y  b )2  R22  b  Là parabol (P ) có đỉnh I  ;     2a 4a  Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b tiêu  y  ax  bx  c, (a  0) x y2   với a b2    MA  MB  a  b2  c  MF1  MF2  2a   F1F2  2c  2a  cự 2c  a  b , (a  b  0) Là đường trung trực đoạn thẳng AB Câu 101 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm đây? A P  3;  B Q  5;  C N  4;  3 D M  4;5 Lời giải Chọn A 2 Ta có z  1  2i   12  2.1.2i   2i   3  4i Vậy mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm P  3;  Câu 102 Cho số phước z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ A N  2; 1 B P  2;1 C M  1; 2  D Q  1;  Lời giải Chọn A w  iz  i   i    i Câu 103 Cho số phức z   i Biểu diễn số phức z điểm B P 1;2  C E  2;0  A M  2;0  D N  0;  Lời giải Chọn D Ta có z   i Nên z  1  i   2i Vậy điểm biểu diễn số phức z điểm N  0;   Câu 104 Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z  2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức B 2 A z đường tròn có bán kính C D Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi với x , y   Vì  z  2i  z     x    y  i   x    yi    x  x    y   y     xy   x    y  i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 số ảo nên có phần thực không x  x  2  y   y   2   x  1   y  1  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức bán kính z đường tròn có   Câu 105 Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng? B C D A 2 Lời giải Gọi z  a  bi , a , b     Ta có: z  2i  z     a  bi  2i  a  bi    a  2a  b  2b   a  b   i   2 Vì z  2i  z   số ảo nên ta có a  2a  b  2b    a  1   b  1  Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 106 Xét số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: B C D A 2 Lời giải Gọi z  x  yi , với x, y   Theo giả thiết, ta có  z  3i  z  3  z  z  3iz  9i số ảo 3 3 x  y  x  y  Đây phương trình đường tròn tâm I  ;  , bán kính R  2 2 Câu 107 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi , z biểu diễn M  x ; y  Theo giả thiết z   i  nên ta có x  yi   i   D I  2; 1 ; R   x     y  1 4   x     y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  Câu 108 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm bán kính A I  1;1 , R  B I  1;1 , R  C I 1; 1 , R  D I 1; 1 , R  Lời giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi z   i   x    y  1 i    x  1   y  1  x, y  , i  1 2    x  1   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 109 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y  13  C x  y   D x  y  13  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z 2 Ta có z   z  i   x    y  x   y  1  x   2 y   x  y   Do ta chọn đáp án A Câu 110 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z  (3  4i )  A Đường tròn tâm I (3; 4), R  B Đường tròn tâm I (3; 4), R  B Đường tròn tâm I (3; 4), R  D Đường tròn tâm I (3; 4), R  Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi x; y   Ta có: z  (3  4i)   (x  3)2  (y  4)2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (3; 4), R  I (a ;b) Chú ý: z  (a  bi )  R   R  Câu 111 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A 1;1 B  0; 1 C  0;1 Lời giải D  1;  Chọn B Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi, ( x, y  ) Theo ta có: z  i  1  i  z  x  yi  i  z  iz  x   y  1 i  x  y   x  y  i  x   y  1   x  y   x  y 2  x  y  y    x   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Câu 112 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  đường tròn có bán kính R Tính R B R  A R  C R  16 Lời giải D R  Chọn D Gọi w  x  yi, x, y    w  1 i z       x  yi   i z   x  yi   i  z  1   i       x    y   i  1  i   z  1   x  3   y     i z   x   y  i   i  z  1 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x  3 2   y    x  3  y    4  16     Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w   i z  đường tròn tâm I 3; , bán kính R  Câu 113 Có số phức z có phần thực z   2i  ? A B C Lời giải Chọn D D Gọi số phức z có dạng: z   bi  b    Ta có: z   2i    bi   2i     b   i  2   b  2   b  2   b  Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán: z   2i Câu 114 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  z  2i A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng Lời giải D Một Parabol Chọn D Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi Khi z  i  z  z  2i  x   y  1 i   y   i 2   x   y  1    y     2  4x  y  y   y2  y  x2 Parabol Câu 115 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  y z    3i   A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn Lời giải D Một đường elip Chọn B Gọi z  x  yi; x, y  Từ giả thiết z    3i    x  yi  (2  3i)  2  ( x  2)  ( y  3)i    x     y  3  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn Câu 116 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  2i z  A B C Lời giải D Chọn B Đặt z  x  yi; x, y   M  z   M  x; y   z  i   z  2i  x  12   y  12  x   y    x  y       2 x  y   z   x  y  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Suy tọa độ điểm M nằm đường thẳng  :  x  y   đường tròn x  y2  có tâm O  0;  , R  Ta có d  O,    0    1 2 1  1 R Suy đường thẳng cắt đường tròn hai điểm hay có hai số phức z thỏa mãn Đáp án B Câu 117 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R B I  2;  1 ; R  A I  2;  1 ; R  C I  2;  1 ; R  Lời giải D I  2;  1 ; R  Chọn A Gọi z  x  yi ( x ; y   ; i  1 ) Theo z   i  hay x  yi   i  2   x     y  1  16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I  2;  1 , bán kính R  HẾT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  Khi số z  z số số sau đây? B Số i C Một số thực A Số D Một số ảo Cho hai số phức. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 16 SỐ PHỨC A KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC  Số phức z  a  bi có phần thực a , phần ảo b  Số phức liên hợp...   số phức z  a  bi, a, b   Câu Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i C 5  3i Lời giải D  3i Chọn D Số phức liên hợp số phức  3i  3i Câu Câu Số phức liên hợp số phức