Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 16 SỐ PHỨC A KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Số phức z a bi có phần thực a , phần ảo b y Số phức liên hợp z a bi cần nhớ i 1 Số phức z a bi có điểm biểu diễn M(a;b) Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox z z; z z z z; z z z z; z a bi a O z a bi b z z z z z.z; ; z.z a2 b2 z z Hai số phức thực thực ảo ảo Mô đun số phức z là: z a b z.z z z M (a;b) b x N (a; b) z z z z z z z z z z z z z z z z Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i z2 c d i Khi z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép trừ hai số phức z1 z2 a b.i c d i a c b d i Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i c d i ac bd ad bc i k.z k.(a bi) ka kbi Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2 a b.i c d i ac bd bc ad i ac bd bc ad i z2 z2 z2 c2 d c2 d c d c2 d z2 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Câu Môđun số phức 2i B A C Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i C z i D D z i Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? B P 1; C N 1; 2 D M 1; 2 A Q 1;2 Câu Số phức liên hợp số phức 2i là: A 1 2i B 1 2i C 2 i D 1 2i Số phức liên hợp số phức 3i A 5 3i B 3 5i C 5 3i D 3i Số phức liên hợp số phức z 2i A 3 2i B 2i C 3 2i D 2 3i Câu Câu Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y Q N 2 1 O 1 x M P A N Câu Câu Số phức 6i có phần thực B A 5 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 17 C 6 D B x , y C x 0, y D x , y 2 D 3i Số phức 3 7i có phần ảo A B 7 C 3 D Số phức số ảo A z 2 3i B z 3i C z i D z 2 Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z B a 2, b C a 1, b A a 1, b 2 D a 0, b Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z ? A a B a C a 2 D a 3 Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a , b B a 3; b 2 C a 3; b D a 3; b 2 Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : B Phần thực 3 Phần ảo 2 A Phần thực 3 Phần ảo 2i C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 2 i Câu 18 D Q Số phức có phần thực phần ảo A 1 3i B 3i C 1 3i A a 3; b Câu 16 C M Tìm tất số thực x, y cho x yi 1 2i A x , y Câu 10 B P B z 2i C z i D z 2i Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo i C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 2 phần ảo Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Số phức liên hợp số phức z i A z i B z 2 i C z 2 i D z i Môđun số phức z 2i B A 29 C D 29 Nếu điểm M x ; y điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM B z C z 16 D z A z A Câu 23 Câu 24 số phức z 3i z 1 3 i B i 10 10 10 10 Nghịch đảo Môdun số phức z 3i B 25 A i 10 10 C D i 10 10 D Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i ? A M Câu 25 C B P Modun cỉa số phức z 4 3i A 1 B C N D Q C D 25 Câu 26 Cho hai số phức z1 3 i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A 2 B 2i C D 2i Câu 27 Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 B C D 2 A Câu 28 Cho hai số phức z1 i z2 1 i Phần ảo số phức z1 z2 B 4i C 1 D i A Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 B z 5i C z 10i A z 4i D 14 Cho hai số phức z1 3i z 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 6i B z 11 C z 1 10i D z 3 6i Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w 7i D w 7 7i Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 5; 1 B 1; 5 C 5; D 0; 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A (2; 5) B (3;5) C (5; 2) D (5;3) Câu 34 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 Câu 33 A z1 z2 Câu 35 B z1 z2 C z1 z2 13 D z1 z2 Cho số phức z 1 2i , w i Điểm hình bên biểu diễn số phức z w ? y P N O x Q M A N Câu 36 B P D M C Q Tìm phần ảo số phức z biết z i 13i A 5i B 5i C 5 D Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i ) z (2 i ) i Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D Câu 38 Phần thực phần ảo số phức z (1 2i )i B 2 C 2 A Câu 39 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 1 i i ? A Q Câu 40 D B M D N C P Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z z1 z2 y P Q -1 A 3i B 3 i O C 1 2i x D i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Cho số phức z a bi, a, b R Khi số z z số số sau đây? B Số i C Một số thực A Số D Một số ảo Cho hai số phức z1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z2 B b C b 3 D b A b 2 Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 2i B z i C z 5i D z i A z 5i Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i B z 3 i C z i z i Câu 45 Tính mơđun số phức z biết i A z 25 Câu 46 Câu 47 Câu 48 B z C z D z 3 i D z Tính mơđun số phức z thỏa mãn z i 13i 34 34 D z 3 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z 34 B z 34 C z A z1 z2 13 B z1 z2 C z1 z2 D z1 z2 Cho hai số phức z1 2 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ A 3; 3 B 2; 3 C 3;3 D 3; Cho hai số phức z1 2i z2 4i Số phức z1 z2 z1 z2 số phức sau đây? B 10i C 11 8i D 11 10i A 10i Câu 50 Cho số phức z a bi a , b thoả mãn z i z Tính S 4a b Câu 49 B S C S 2 D S 4 A S Cho số phức z thỏa mãn | z | | z || z 10i | Tìm số phức w z 3i A w 3 8i B w 3i C w 1 7i D w 4 8i Câu 52 Cho số phức z a bi , a , b thỏa mãn z 3i z i Tính S a 3b Câu 51 7 C S 5 D S 3 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi 1 3i x 6i với i đơn vị ảo A S Câu 53 B S A x 1 ; y 3 B x 1 ; y 1 C x ; y 1 D x ; y 3 Câu 54 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo B a , b C a 0, b Phần ảo số phức z thoả mãn z i 1 i 2i A a 0, b Câu 55 Câu 56 D a 1, b A B 3i C 3i D 3 Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 1 i z z 2i Tính P a b 1 B P C P 1 D P 2 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi i x 4i với i đơn vị ảo A P Câu 57 A x 1; y 1 Câu 58 Câu 59 B x 1; y C x 1; y 1 D x 1; y Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x yi i x 3i với i đơn vị ảo B x 2; y 1 C x 2; y 2 D x 2; y 1 A x 2; y 2 Cho số z thỏa mãn i z z i 8 19i Môđun z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 13 Câu 60 D 3 C Tìm hai số thực A x 2 ; y Câu 63 B 5 Cho số phức z thỏa mãn i z 16i z i Môđun z A Câu 62 C 13 B 13 x y D thỏa mãn 3x yi 2i 5x 2i với i đơn vị ảo B x ; y Cho số phức z thỏa mãn 3i C x 2 ; y D x ; y z 4i Môđun z 5 B C Cho số phức z 3i Môđun số phức w z 1 i z D A Câu 64 D Cho số phức z thoả mãn 3 z i 2 3i z 16i Môđun z A Câu 61 C 13 B A D 2 B C 10 Câu 65 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2i y 1 4i 24i Giá trị x y bằng: A -3 B C 2 Câu 66 Cho số phức z 3i Môđun số phức w z z bằng: A 10 B 206 C 134 Câu 67 D D Cho số phức z a bi a, b R , thỏa mãn z z z z i số thực Tính a b A B C 2 D Câu 68 Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình Tính z1 z2 y M x O -4 N A 29 B C 20 D 116 Câu 69 Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z z 2i Tính P a b 1 A P B P C P D P 1 2 Câu 70 Câu 71 z số thực, z z Tính z z2 B z A z Cho C z D z Tìm cac số thực x y thỏa mãn 3x y 1 i x 1 y i, với i đơn vị ảo A x , y 2 B x , y C x 1, y D x , y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 72 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2i z z 4i 20 Tìm z A z 25 Câu 73 B z C z D z Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i A B 2 C D 6 Câu 74 Cho a , b thỏa mãn a bi i 2a 3i , với i đơn vị ảo Giá trị a b A B 10 C 4 D 10 Câu 75 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn x yi i x 3i với i đơn vị ảo B x ; y 1 C x 3; y 3 D x 3; y 1 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Môđun z1 z2 A x 3; y 1 Câu 76 A Câu 77 B C D 2 2 Cho số phức z thỏa mãn z 3z 2i Phần ảo z A B 2 C 3 D B PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Phương trình az bz c với a có biệt số b 4ac có hai nghiệm thực phức z1 b 2a z b 2a CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 78 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Môđun số phức z0 i A Câu 79 B D 10 C 10 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 1 B M ; C M ;1 D M ;1 A M ; 2 4 Câu 80 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 Câu 81 14 3 3 1 Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P B P C P 3 D P 1 B C D 12 6 Câu 82 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z z Tính P z12 z22 z1 z2 B P C P 1 D P A P Câu 83 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính A tổng T z1 z2 z3 z4 A T Câu 84 B T C T D T Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm B z z C z z D z z A z z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 85 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T B T C T D Câu 86 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z Giá trị z1 z2 A B C D 10 Câu 87 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 bằng: A B C D Câu 88 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 4z Giá trị z12 z22 A B C 16 D 26 Câu 89 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z 22 A 10 B C 16 D 2 Câu 90 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Giá trị z12 z22 bằng: B 56 C 20 D 26 A 16 Câu 91 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Số phức z1 z2 z1 z2 B 10 C 2i D 10i A Câu 92 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z ; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A Câu 93 B C D 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính T z1 z2 11 B T C T D T 3 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Giá trị z1 z2 A T Câu 94 B 20 C 10 D 10 A 10 Câu 95 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 29 Tính giá trị biểu thức 4 z1 z A 841 B 58 C 1682 D 2019 1 z1 z 4 9 A P B P C P D P 9 4 Câu 97 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 Câu 96 Kí hiệu z1 z2 nghiệm phức phương trình z z Tính P Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Giá trị z1 z2 A Câu 98 3i B 3i D C 10 D 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính giá trị biểu thức A Câu 99 C B P z1 z2 z1 z2 B P C P 2 D P A P Câu 100 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P 14 B P C P D P Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC Điểm biểu diễn số phức: Số phức z a bi , a , b biểu diễn điểm M a ; b BÀI TỐN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn tính chất cho trước Bước Gọi M (x ; y ) điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y ) Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x , y kết luận Mối liên hệ x y Kết luận tập hợp điểm M (x ; y ) Là đường thẳng d : Ax By C Ax By C 2 Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) bán kính (x a ) (y b) R 2 R a b2 c x y 2ax 2by c Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) bán kính (x a )2 (y b)2 R2 2 R a2 b2 c (đường tròn kể bên x y 2ax 2by c trong) 2 2 Là điểm thuộc miền có hình vành khăn R1 (x a ) (y b ) R2 tạo hai đường tròn đồng tâm I (a;b) bán kính R1 R2 b Là parabol (P ) có đỉnh I ; 4a 2a Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b tiêu y ax bx c, (a 0) x y2 với a b2 MA MB MF MF 2a F1F2 2c 2a cự 2c a b , (a b 0) Là đường trung trực đoạn thẳng AB CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 101 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; B Q 5; C N 4; 3 D M 4;5 Câu 102 Cho số phước z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ A N 2; 1 B P 2;1 C M 1; 2 D Q 1; Câu 103 Cho số phức z i Biểu diễn số phức z điểm B P 1;2 C E 2;0 A M 2;0 Câu 104 Xét số phức z D N 0; thỏa mãn z 2i z 2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C D Câu 105 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng? B C D A 2 Câu 106 Xét số phức z thỏa mãn z 3i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: B C D A 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 107 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có tâm I bán kính R B I 2; 1 ; R A I 2; 1 ; R C I 2; 1 ; R D I 2; 1 ; R Câu 108 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có tâm bán kính A I 1;1 , R B I 1;1 , R C I 1; 1 , R D I 1; 1 , R Câu 109 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i đường thẳng có phương trình B x y 13 C x y D x y 13 A x y Câu 110 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 4i) A Đường tròn tâm I (3; 4), R B Đường tròn tâm I (3; 4), R B Đường tròn tâm I (3; 4), R D Đường tròn tâm I (3; 4), R Lời giải Chọn A Gọi z x yi x ; y Ta có: z (3 4i) (x 3)2 (y 4)2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (3; 4), R I (a;b ) Chú ý: z (a bi ) R R Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z đường tròn, Câu 111 tâm đường tròn có tọa độ A 1;1 B 0; 1 C 0;1 D 1;0 Câu 112 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường tròn có bán kính R Tính R A R B R C R 16 Câu 113 Có số phức z có phần thực z 2i ? D R A B C D Câu 114 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z z 2i A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng D Một Parabol Câu 115 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i B Một hình tròn C Một đường tròn D Một đường elip A Một đường thẳng Câu 116 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 2i z A B C D Câu 117 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có tâm I bán kính R A I 2; 1 ; R B I 2; 1 ; R C I 2; 1 ; R D I 2; 1 ; R HẾT Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có: 3x yi i x 3i 3x y 1 x 3i 3 x x x 2 2 y 3 y 2 Câu 59 Cho số z thỏa mãn i z z i 8 19i Môđun z A 13 B C 13 Lời giải D Chọn A Gọi z a bi ; z a bi a, b Ta có: i z z i 8 19i i a bi a bi i 8 19i 2a b a 6b 8 19i 2a b 8 a a 6b 19 b Vậy z 2i z 13 Câu 60 Cho số phức z thoả mãn 3 z i 3i z 16i Môđun z A B C Lời giải D Chọn A Đặt z a bi a; b Theo đề ta có 3a bi i 2 3ia bi 16i 3a 3bi 3i 2a 2bi 3ai 3b 16i a 3b a a 3b a 3b 3a 5b 3 16i 3a 5b 16 3a 5b 13 b Vậy z 12 22 Câu 61 Cho số phức z thỏa mãn i z 16i z i Môđun z A B 13 C 13 Lời giải D Chọn C Gọi z x yi i z 16i z i i x yi 16i x yi i x yi xi y 16i x yi 2i 2 x y x 2 y x 16 2 y y 3 x y 14 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x y 3 Suy z 3i Vậy z 13 Câu 62 Tìm hai số thực x y A x 2 ; y thỏa mãn 3x yi 2i 5x 2i với i đơn vị ảo B x ; y C x 2 ; y D x ; y Lời giải Chọn B 3x yi 2i 5x 2i 2x y i 2x 4 y Câu 63 Cho số phức z thỏa mãn 3i A z 4i Môđun z B x y C D Lời giải Chọn A Ta có z 4i 1 3i 3 4 3 i 8 2 3 3 3 4 3 Suy z i 8 8 Câu 64 Cho số phức z 3i Môđun số phức w z 1 i z A B C 10 Lời giải D 2 Chọn C Ta có w 3i 1 i 3i i Suy w 10 Câu 65 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2i y 1 4i 24i Giá trị x y bằng: A -3 B C Lời giải D Chọn A Ta có: x 2i y 1 4i 24i x y (2 x y )i 24i 3x y x Suy ra: 2 x y 24 y 5 Do đó: x y 3 Câu 66 Cho số phức z 3i Môđun số phức w z z bằng: A 10 B 206 C 134 Lời giải Chọn A w z z 3i 3i 3 9i w Câu 67 3 9 D 10 Cho số phức z a bi a, b R , thỏa mãn z z z z i số thực Tính a b Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B A C 2 Lời giải D Chọn A Ta có: z z 1 a 3 b2 a 1 b2 a Do đó: z z i bi bi i b b 2b i số thực 2b b 2 Do a b Câu 68 Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình Tính z1 z2 y M x O -4 A 29 B N C 20 Lời giải D 116 Chọn B Ta có M 3; ,N 1;4 điểm biểu diễn hình học số phức z1 , z2 suy z1 2i, z2 4i Do z1 z2 2i 4i 2i z1 z2 2i Câu 69 Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z z 2i Tính P a b 1 A P B P C P D P 1 2 Lời giải Chọn D (1 i ) z z 2i (1 i )( a bi ) 2(a bi ) 2i (3a b ) (a b)i 2i a a b 3 Suy ra: P a b 1 a b b Câu 70 z số thực, z z Tính z z2 B z A z Cho C z D z Lời giải Chọn B Đặt z x yi với x, y z z yi y Ta có: z z z z z 2 Nên để z z 1 số thực z.z số thực hay: x yi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy x y y y x y Kết hợp 1 ta có: x , y Vậy z x y 2 Câu 71 Tìm cac số thực x y thỏa mãn x y 1 i x 1 y i, với i đơn vị ảo A x , y 2 4 B x , y C x 1, y 3 Lời giải D x , y Chọn D x x x 1 Vì x y 1 i x 1 y i y y 1 ( y 5) Câu 72 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2i z z 4i 20 Tìm z A z 25 B z C z D z Lời giải Chọn D Gọi z a bi , a , b Suy z a bi Từ giả thiết suy ra: 1 2i a bi a bi 4i 20 3 4i a bi a bi 20 4i 2a 4b 20 a 2a 4b 4a 4b i 20 4i 4a 4b b Suy z 3i Vậy z 42 32 Câu 73 Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i A B 2 C Lời giải D 6 Chọn A Giả sử số phức z có dạng: z x yi , x , y Ta có: iz 1 i z 2i i x yi 1 i x yi 2i x y yi 2i x y x x y 6 y 2 y Tổng phần thực phần ảo số phức z Cho a , b thỏa mãn a bi i 2a 3i , với i đơn vị ảo Giá trị a b A B 10 C 4 D 10 Lời giải Chọn D b 2a a Ta có a bi i 2a 3i b 2a 3i b 7 a Vậy a b 10 Câu 75 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn x yi i x 3i với i đơn vị ảo Câu 74 A x 3; y 1 B x ; y 1 C x 3; y 3 D x 3; y 1 Lời giải Chọn A Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x 3 x x y 1 2 y 3 3x yi i x 3i 3x 3 y 1 i x 3i Câu 76 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Môđun z1 z2 A C Lời giải B D 2 Chọn D z1 a1 b1i Đặt a1 , a2 , b2 , b2 z2 a2 b2i 2 2 a b a2 b2 Theo giả thiết ta có 1 a1a2 b1b2 2 2 Suy z1 z2 a1 a2 b1 b2 Vậy z1 z2 2 Câu 77 Cho số phức z thỏa mãn z 3z 2i Phần ảo z A B 2 C 3 D Lời giải Chọn B Ta có: z 3z 2i 2 z 3z 1 2i z 3z 3 4i (1) Đặt z x yi ( x, y ) z x yi Phương trình (1) thành x yi 3( x yi) 3 4i x yi 3 4i x 3 x 2 y y 2 Vậy phần ảo số phức z B PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC Phương trình az bz c với a có biệt số b 4ac có hai nghiệm thực phức z1 b 2a z b 2a Câu 78 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 2z Môđun số phức z0 i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B z 2i z 2i Ta có: z 2z z 2z 4 z 1 4i z 1 z 2i Vì z nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 2i z0 i 2i i i Suy ra: z0 i i 12 1 Câu 79 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 A M ; 2 B M ; C M ;1 Lời giải 1 D M ;1 4 Chọn B Xét phương trình z 16 z 17 có 64 4.17 4 2i 2i 2i i, z2 2 i 4 Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 i Ta có w iz0 2i Phương trình có hai nghiệm z1 Vậy điểm biểu diễn w iz0 M ; Câu 80 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính P z1 z2 A P 14 B P C P 3 D P 3 Lời giải Chọn D Xét phương trình z z có 1 4.3.1 11 Căn bậc hai i 11 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1 i 11 1 i 11 11 11 i ; z2 i 6 6 6 Từ suy ra: 2 2 3 1 11 11 11 11 i i P z1 z 3 6 6 6 6 Câu 81 3 Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z z Tính P A 12 B C 1 z1 z2 D Lời giải Chọn B z z 1 z z Theo định lí Vi-et, ta có nên P z z z z z z 2 Câu 82 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z z Tính P z12 z22 z1 z2 A P B P C P 1 D P Lời giải Chọn D Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 z z2 z 1 z i i 2 P z z z1 z2 i i i i 2 2 2 2 Câu 83 2 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 B T A T C T Lời giải D T Chọn C z 3 z i z z 12 z 2 z T z1 z2 z3 z4 i i 2 Câu 84 Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm A z z B z z C z z D z z Lời giải Chọn C z z Theo định lý Viet ta có , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z1 z2 z2 2z Câu 85 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T B T C T Lời giải D Chọn D z 2i Ta có: z z2 2i Suy M 0; 2 ; N 0;2 nên T OM ON Câu 86 2 22 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z Giá trị z1 z2 A Chọn B C Lời giải D 10 A 11i z1 Ta có : z z Suy z1 z2 z1 z2 11i z2 Câu 87 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 bằng: A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D z1 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: z2 z1 z2 z1 z2 Câu 88 i 2 i Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 4z Giá trị z12 z22 B C 16 D 26 A Lời giải Chọn A ' b'2 ac 1 Phương trình có nghiệm phức z1 2 i, z2 2 i 2 nên z12 z22 2 i 2 i 4i i 4i i 2i Câu 89 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z 22 A 10 B C 16 D Lời giải Chọn D Ta có 3 3i Do phương trình có hai nghiệm phức z1 3i, z2 3i Suy z12 z22 3i Câu 90 3i 3i 3i Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Giá trị z12 z 22 bằng: B 56 C 20 D 26 A 16 Lời giải Chọn A z1 z2 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được: z1 z2 10 Khi ta có z12 z22 z1 z2 z1 z 36 20 16 Câu 91 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Số phức z1 z2 z1 z2 B 10 C 2i D 10i A Lời giải Chọn A z 2 3i z2 4z z 2 3i Không tính tổng quát giả sử z1 2 3i, z2 2 3i z1 z2 z1 z2 2 3i 2 3i 2 3i 2 3i Vậy z1 z2 z1 z2 Câu 92 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z ; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A B C D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn D Xét phương trình: z z , ta có 2 1.5 1 i Suy phương trình có hai nghiệm phức z1 i ; z2 i Suy M 2;1 ; N 2; 1 Ta có MN 1 1 Vậy MN 2 Câu 93 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính T z1 z2 A T B T C T D T 11 Lời giải Chọn C 23 2 23i z1 z1 3z z 23i 2 23 z2 z2 6 2 2 Vậy T z1 z2 3 Câu 94 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Giá trị z1 z2 A 10 B 20 C 10 Lời giải D 10 Chọn B 2 Ta có z 2z 10 z 1 9 3i z 1 3i 2 Do z1 z2 =20 Câu 95 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 29 Tính giá trị biểu thức 4 z1 z A 841 B 58 C 1682 Lời giải D 2019 Chọn C 2 Ta có z z 29 z 25 z 5i z 2 5i 4 z1 z2 Câu 96 2 5 2 52 1628 1 z1 z2 9 D P Kí hiệu z1 z2 nghiệm phức phương trình z z Tính P A P 4 B P C P Lời giải Chọn B Theo định lí Vi ét: Câu 97 P 1 z1 z2 z1 z2 z1.z2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 3i B 3i C D Lời giải Chọn C 5i z1 Ta có z z z1 z2 i 5i z2 Câu 98 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 10 Giá trị z1 z2 A B D 20 C 10 Lời giải Chọn C Phương trình z 2z 10 có 9 nên phương trình có nghiệm phức: z1 1 3i, z2 1 3i Khi đó: z1 z2 Câu 99 1 32 1 3 10 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z Tính giá trị biểu thức P z1 z2 z1 z2 A P B P C P 2 Lời giải D P Chọn A z 1 i Ta có z 2z z2 i Suy P i i i 1 i 2 2i Câu 100 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P 14 B P C P D P Lời giải Chọn D Ta có z1 3z z z2 11 i 11 i 2 2 11 11 P z1 z2 6 6 C BIỂU DIỄN ĐIỂM SỐ PHỨC Điểm biểu diễn số phức: Số phức z a bi , a , b biểu diễn điểm M a ; b BÀI TỐN: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn tính chất cho trước Bước Gọi M (x ; y ) điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y ) Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x , y kết luận Mối liên hệ x y Kết luận tập hợp điểm M (x ; y ) Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ax By C Là đường thẳng d : Ax By C Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) bán kính (x a )2 (y b)2 R2 2 x y 2ax 2by c (x a )2 (y b)2 R2 2 x y 2ax 2by c R Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) bán kính R a2 b2 c (đường tròn kể bên trong) Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm I (a;b) bán kính R1 R2 R12 (x a )2 (y b )2 R22 b Là parabol (P ) có đỉnh I ; 2a 4a Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b tiêu y ax bx c, (a 0) x y2 với a b2 MA MB a b2 c MF1 MF2 2a F1F2 2c 2a cự 2c a b , (a b 0) Là đường trung trực đoạn thẳng AB Câu 101 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; B Q 5; C N 4; 3 D M 4;5 Lời giải Chọn A 2 Ta có z 1 2i 12 2.1.2i 2i 3 4i Vậy mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm P 3; Câu 102 Cho số phước z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ A N 2; 1 B P 2;1 C M 1; 2 D Q 1; Lời giải Chọn A w iz i i i Câu 103 Cho số phức z i Biểu diễn số phức z điểm B P 1;2 C E 2;0 A M 2;0 D N 0; Lời giải Chọn D Ta có z i Nên z 1 i 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z điểm N 0; Câu 104 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z 2 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức B 2 A z đường tròn có bán kính C D Lời giải Chọn D Giả sử z x yi với x , y Vì z 2i z x y i x yi x x y y xy x y i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 số ảo nên có phần thực không x x 2 y y 2 x 1 y 1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức bán kính z đường tròn có Câu 105 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng? B C D A 2 Lời giải Gọi z a bi , a , b Ta có: z 2i z a bi 2i a bi a 2a b 2b a b i 2 Vì z 2i z số ảo nên ta có a 2a b 2b a 1 b 1 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 106 Xét số phức z thỏa mãn z 3i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: B C D A 2 Lời giải Gọi z x yi , với x, y Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z z 3iz 9i số ảo 3 3 x y x y Đây phương trình đường tròn tâm I ; , bán kính R 2 2 Câu 107 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có tâm I bán kính R A I 2; 1 ; R B I 2; 1 ; R C I 2; 1 ; R Lời giải Chọn B Gọi z x yi , z biểu diễn M x ; y Theo giả thiết z i nên ta có x yi i D I 2; 1 ; R x y 1 4 x y 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R Câu 108 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có tâm bán kính A I 1;1 , R B I 1;1 , R C I 1; 1 , R D I 1; 1 , R Lời giải Chọn C Gọi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z x yi z i x y 1 i x 1 y 1 x, y , i 1 2 x 1 y 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 109 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i đường thẳng có phương trình A x y B x y 13 C x y D x y 13 Lời giải Chọn A Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z 2 Ta có z z i x y x y 1 x 2 y x y Do ta chọn đáp án A Câu 110 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 4i ) A Đường tròn tâm I (3; 4), R B Đường tròn tâm I (3; 4), R B Đường tròn tâm I (3; 4), R D Đường tròn tâm I (3; 4), R Lời giải Chọn A Gọi z x yi x; y Ta có: z (3 4i) (x 3)2 (y 4)2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (3; 4), R I (a ;b) Chú ý: z (a bi ) R R Câu 111 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A 1;1 B 0; 1 C 0;1 Lời giải D 1; Chọn B Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi, ( x, y ) Theo ta có: z i 1 i z x yi i z iz x y 1 i x y x y i x y 1 x y x y 2 x y y x y 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R Câu 112 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường tròn có bán kính R Tính R B R A R C R 16 Lời giải D R Chọn D Gọi w x yi, x, y w 1 i z x yi i z x yi i z 1 i x y i 1 i z 1 x 3 y i z x y i i z 1 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 3 2 y x 3 y 4 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường tròn tâm I 3; , bán kính R Câu 113 Có số phức z có phần thực z 2i ? A B C Lời giải Chọn D D Gọi số phức z có dạng: z bi b Ta có: z 2i bi 2i b i 2 b 2 b 2 b Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán: z 2i Câu 114 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z z 2i A Một điểm B Một đường tròn C Một đường thẳng Lời giải D Một Parabol Chọn D Đặt z x yi x, y z x yi Khi z i z z 2i x y 1 i y i 2 x y 1 y 2 4x y y y2 y x2 Parabol Câu 115 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn y z 3i A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn Lời giải D Một đường elip Chọn B Gọi z x yi; x, y Từ giả thiết z 3i x yi (2 3i) 2 ( x 2) ( y 3)i x y 3 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn Câu 116 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z i z 2i z A B C Lời giải D Chọn B Đặt z x yi; x, y M z M x; y z i z 2i x 12 y 12 x y x y 2 x y z x y Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Suy tọa độ điểm M nằm đường thẳng : x y đường tròn x y2 có tâm O 0; , R Ta có d O, 0 1 2 1 1 R Suy đường thẳng cắt đường tròn hai điểm hay có hai số phức z thỏa mãn Đáp án B Câu 117 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường tròn có tâm I bán kính R B I 2; 1 ; R A I 2; 1 ; R C I 2; 1 ; R Lời giải D I 2; 1 ; R Chọn A Gọi z x yi ( x ; y ; i 1 ) Theo z i hay x yi i 2 x y 1 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I 2; 1 , bán kính R HẾT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Cho số phức z a bi, a, b R Khi số z z số số sau đây? B Số i C Một số thực A Số D Một số ảo Cho hai số phức. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 16 SỐ PHỨC A KHÁI NIỆM SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Số phức z a bi có phần thực a , phần ảo b Số phức liên hợp... số phức z a bi, a, b Câu Số phức liên hợp số phức 3i A 5 3i B 3 5i C 5 3i Lời giải D 3i Chọn D Số phức liên hợp số phức 3i 3i Câu Câu Số phức liên hợp số phức
Ngày đăng: 29/06/2020, 16:54
Xem thêm:
