kiến thức nguyên hàm, tích phân lời giải

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Lời giải chi tiết tốn Đề Thi Tổng Ơn Câu 10 Đáp Án C A A B D C C C A A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A C D C B D C A C D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp Án A A B D C D C B C B Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp Án D B C B D A A C A B Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp Án D B D B C C C C A C Câu Lời giải: Ta có: x  dx  x  1  1  C     1 ;  kdx  kx  C  k   Do đó: F  x    f  x  dx    x  x  1 dx  x3  x2  x  C  Chọn đáp án C Câu Lời giải: Ta có: Do   x dx   x 1  C   1 ;  1 x dx   C x  x3  f  x  dx    x  dx    C x  x   Chọn đáp án A Câu Lời giải:  2x4   x3   Ta có: F  x    f  x  dx    dx  x  dx   C     x2  x  x   Chọn đáp án A Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Lời giải: Ta có: Do đó:   x dx   x 1  C   1;  1  x dx  ln x  C ;  m x n dx  m.x m x n C nm x3 4x x x3 x3   f  x     x   x  dx   3ln x   C   3ln x  C x 3 3    Chọn đáp án B Câu Lời giải: Ta có:  f  x  dx    x  1 x2 dx   x2  x  1   dx       dx  x  ln x   C x x  x x   Chọn đáp án D Câu Lời giải: 1 Ta có:  ax  b dx  a ln ax  b  C Do đó:  f  x  dx    x dx   ln  x  C 1  Chọn đáp án C Câu Lời giải: Ta có:  e ax  b dx  Do đó: ax  b e C a  f  x  dx   e 3 x 1 dx   e 3 x 1  C  Chọn đáp án C Câu Lời giải: Ta có: Do đó: kx  b  a dx   a kx  b C k ln a 22 x 4x f  x  dx   dx  C  C ln 2 ln 2x  Chọn đáp án C Câu Lời giải: Ta có: Do đó:   x dx  x 1  C     1 ;  1  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   C  f  x  dx    x  sin x  dx  x  cos x  C  Chọn đáp án A Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 10 Lời giải: Ta có:  cos  ax  b dx  sin  ax  b   C a Do đó:  cos xdx  sin x  C  Chọn đáp án A Câu 11 Lời giải: Ta có:  cos xdx  sin x  C ; Do đó:  x a x  a dx  ln a  C f  x  dx    cos x  x  dx  3sin x  3x C ln  Chọn đáp án A Câu 12 Lời giải: 1 Ta có:  cos  ax  b   a tan  ax  b   C Do  f  x  dx   cos 2 2x dx  tan x  C  Chọn đáp án C Câu 13 Lời giải: x sin x Ta có:  f  x  dx   cos xdx   1  cos x dx   C 2  Chọn đáp án D Câu 14 Lời giải: Ta có:   sin x  cos x    f  x  dx    dx   2   cos x.sin x  dx  cos x.sin x        dx  tan x  cot x  C  cos x sin x   Chọn đáp án C Câu 15 Lời giải: Ta có:  f  x  dx   tan   xdx     1 dx  tan x  x  C  cos x   Chọn đáp án B Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 16 Lời giải: 1  Ta có:   x   dx  x  ln x  C x   Chọn đáp án D Câu 17 Lời giải: Ta có:  f  x  dx    x  sin x  dx  x cos x  C  Chọn đáp án C Câu 18 Lời giải: Ta có: F  x    f  x dx   cos x  x  C  Chọn đáp án A Câu 19 Lời giải: Vì hàm số y  f  x  có nguyên hàm F  x   e2x nên f  x   F   x    e x   2e x  f  x 1 x x 2e x  1  dx  dx    2e x  x  dx    2e x  e x dx  2e  e  C x x  e e e    Chọn đáp án C Câu 20 Lời giải:   Ta có: F  x    e x  x dx  e x  x  C Mà F    3 1  e0  C   C   F  x   e x  x  2 2  Chọn đáp án D Câu 21 Lời giải: Ta có: F  x     x  sin x  dx  x2  cos x  C Mà F      cos  C   C   F  x   x2  cos x   Chọn đáp án A Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 22 Lời giải:   Ta có f  x    3x  x  m  dx  x3  x  1  m  x  C  f    2 1  m   C  12   m  Theo đề bài, ta có    C  5  f    5 C  5  f  x   x  x  3x   Chọn đáp án A Câu 23 Lời giải:   Ta có F  x      m  1 dx  x    m  1 x  C  x 1   F    C    C  1 Theo giả thiết, ta có     C  3m  m   F  3  Vậy F  x   x 1  2x 1  Chọn đáp án B Câu 24 Lời giải: Ta có:  f  x  dx    x  sin 3x  dx  3x Vì F     cos x  C  F  x 2    C   C  3 Vậy F  x   x  cos x   Chọn đáp án D Câu 25 Lời giải: Ta có: f  x      cos x  dx  x  5sin x  C Mà f     3.0  5sin  C   C  Vậy f  x   x  5sin x   Chọn đáp án C Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 26 Lời giải: Ta cos: F ( x )   e x dx  e x  C F (0)  1 201 e C  C   C  100 2 Do F ( x)  2x 1 e  100  F    e  100 2  Chọn đáp án D Câu 27 Lời giải: Ta có: F   x   f  x   e x  x  x  x  F   x    x  x   x  x   x      x   x  2 F   x  đổi dấu qua điểm x  0; x  2; x  2 nên hàm số F   x  có ba điểm cực trị  Chọn đáp án C Câu 28 Lời giải: Ta có: f  x   F   x   f  x   2sin x  cos x Do đó: f     Chọn đáp án B Câu 29 Lời giải: Ta có: F  x    f  x  dx   x ln xdx  F   x   f  x   x ln x  F   x   ln x   Chọn đáp án C Câu 30 Lời giải:     x  e Ta có: F   x   f  x   f  x   e x 3 x3  x e x , x    Chọn đáp án B Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 31 Lời giải:   Vì F  x   ax  bx  c e x nguyên hàm hàm số f  x   x2e x F   x   f  x    2ax  b  e x   ax  bx  c  e x  x e x   ax   a  b  x   b  c   e x  x e x a  a     2a  b   b  2 b  c  c     Chọn đáp án D Câu 32 Lời giải:   Vì f  x   ax  bx  c e x nguyên hàm hàm số g  x   x 1  x  e x f   x   g  x    2ax  b  e x   ax  bx  c  e x   x  x  e x   ax   2a  b  x   b  c   e x    x  x  e x a  1 a     2a  b   b   S  a  2b  2015c  2018 b  c  c     Chọn đáp án B Câu 33 Lời giải: Ta có:  f  x  dx  F  9  F    F     f  x  dx  F      12 0  Chọn đáp án C Câu 34 Lời giải: Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 1 3   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx      Chọn đáp án B Câu 35 Lời giải: 2 Ta có: I   3 f  x    dx  3 f  x  dx  x  3.2    1  1  Chọn đáp án D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 36 Lời giải:   2  Ta có: I    f  x   sin x  dx   f  x  dx  cos x     1  0  Chọn đáp án A Câu 37 Lời giải: Ta có:   2019 x 2018  1 dx   x 2019  x   0  Chọn đáp án A Câu 38 Lời giải: 3 Ta có:  e x dx  1 2x x e6  e e d x  e    1 2  Chọn đáp án C Câu 39 Lời giải: Ta có: F  x    2x    dx      dx  x  ln x   C x 1 x 1    Chọn đáp án A Câu 40 Lời giải: Ta có: 2 x 1   dx  1 x  1 1  x   dx   x  ln x     ln  ln   ln Vậy a  4; b   T  a  b  13  Chọn đáp án B Câu 41 Lời giải: Ta có:  x2 5 x2  x  1   dx  x  dx  3 x  3  x     ln x     ln Vậy a  8, b   T  a  2b   Chọn đáp án D Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 42 Lời giải: Ta có: I  0 3x  x  21   x 2 19  dx  x  11   11x  21ln x    21ln   1 x  1  x2   1 Vậy a  21; b  19  a  2b  40  Chọn đáp án B Câu 43 Lời giải: x Ta có: F  x    f  x  dx   x dx  Mà F    C ln 1 2x  C   C   F  x  ln ln ln ln Khi đó: T  F    F 1  F     F  2017  20 22 22017 1   22018  22018  2017       1         ln ln ln ln ln ln    ln  Chọn đáp án D Câu 44 Lời giải: 1  Ta có: f  x    x  x  1  x  2  Do  2  x3  8  1  f  x  dx    x  1 dx    x         1   3   1  2  Chọn đáp án B Câu 45 Lời giải: Ta có: f   x   3ax  2bx  c y Dựa vào đồ thị y  f   x  ta có:  f  0  c  c      f  1   3a  2b  c   b   f   x   3x   3a  2b  c   a   f   1    f  x    f   x  dx    x   dx  x3  x  C Do đồ thị  C  qua A 1;   f 1     C   C   y  f  x   x  x  Vậy f  3  f 1  34  2.4  26 1 O  Chọn đáp án C Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán x Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 46 Lời giải: Ta có: F  x    Mà F 1  2x 1 1 dx   d  x2  x    C 2 x  2x  x x x  x  x 1 1 1     C  C   F  x   1   1 2 x x x 1 x 1  1    Ta có: S  F 1  F    F  3   F  2019      1     1      1 2  3   2020 2019  1  1 1 1 1  2019          2018   2018   2019   2020 2019  2020 2020 2020 2  Chọn đáp án C Câu 47 Lời giải: Đồ thị y  f   x  parabol có đỉnh I 1; 3 qua qua điểm O  0;0  bề lõm hướng lên nên có y phương trình là: f   x   3x  x  f  x     x  x  dx  x  x  C Tâm đối xứng đồ thị hàm số: O f ( x)  x  x  C điểm I 1; C   Do tính đối xứng qua tâm đồ thị  C  đường thẳng d : y  x cắt đồ thị (C ) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích nên I 1; C   thuộc đường thẳng y  x 3  C    C  Vậy f  x   x  x  Khi đó: a  b  c  d    3    5  Chọn đáp án C Câu 48 Lời giải: Ta có: f  x     ln  x  1  A x  2 f   x  dx   dx  ln x   C   2x 1 ln 1  x   B x    ln  x  1  x   f     ln 1  2.0   B   B  Mà  Khi đó: f  x     f 1   ln  2.1  1  A   A  ln 1  x   x   Vậy T  f  1  f  3  ln 1  2. 1    ln  2.3  1   ln  ln   ln15   Chọn đáp án C 10 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán x Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 49 Lời giải: Ta có f  x     3 x  2   3x  dx   dx      dx x2 x2 x2  3x  ln  x    A x  2  3x  7ln x   C   3x  ln   x    B x  2  f     3.0  ln  A   A   ln Mà   f  4     4   ln  B   B  14  ln 3x  ln  x     ln x  2 f  x   3x  ln   x    14  ln x  2  f  2  3.2  ln  1  ln    ln  f  3  3. 3  ln1  14  ln    ln Do f    f  3  12  Chọn đáp án A Câu 50 Lời giải: Ta có f   x  x      f  x      1 x3 2  x   nên f  x   x x  x  1 x3 2 2  dx    x    dx  x   ln x  C x x 2x  x2   ln x  C1 x  2x x2   ln   x   C2 x  2 x2 1   f 1  4    ln1  C1  4  C1  4 Mà   f  1     ln1  C   C  2  2  x2   x  ln x  x   f  x    x   ln   x   x   2 x 1 Suy f      ln  ; f  2     ln  8 Vậy f  2   f     ln  Chọn đáp án C 11 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Bài Tập Tự Luyện Câu 10 Đáp Án B C B B D B A C B C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A A A C B D A C A D Câu 21 22 23 24 25 Đáp Án B D A D D Câu Lời giải: Ta có: 1  ax  b dx  a ln ax  b  C  a   Do đó:  x  2dx  ln x   C 1  Chọn đáp án B Câu Lời giải: Ta có: a kx  b kx  b a dx  C  k ln a Do đó: f  x  dx   32 x 1 dx   32 x 1 32 x 1 C  C ln ln  Chọn đáp án C Câu Lời giải: Ta có: Do đó:  1 a kx  b kx  b ;  x dx     C   1  a dx  k ln a  C   x f  x  dx    x  x  dx  x2 2x  C ln  Chọn đáp án B Câu Lời giải: Ta có:  sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C a Do đó:  f  x  dx   sin xdx   cos x  C  Chọn đáp án B 12 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Lời giải: Ta có:   f  x  dx    x  1     dx  x  ln x   x  C x x x   Chọn đáp án D Câu Lời giải: Ta có:  e5 x dx  e5 x  C  Chọn đáp án B Câu Lời giải: Ta có:  f  x dx    x  sin x dx  x  cos x  C  Chọn đáp án A Câu Lời giải: Ta có: F  x    sin xdx   cos x  C    Mà F      cos  C   C   F  x    cos x  2 4    Khi đó: F     cos   6  Chọn đáp án C Câu Lời giải: Ta có: F  x    f  x  dx   e x dx  e x  C Mặt khác: F     C  e2 x 1 Vậy F  x    2  Chọn đáp án B Câu 10 Lời giải: Ta có: F  x    2x    dx   1   dx  x  ln x   C 2x   2x   Mà F (2)    ln  C   C   F  x   x  ln x    Chọn đáp án C 13 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 11 Lời giải:     Vì F  x   ax  bx  c e x nguyên hàm hàm số f  x   x  3x  e x F   x   f  x    2ax  b  e x   ax  bx  c  e x   x  3x   e x   ax   2a  b  x   b  c  e x   x  3x   e x  a  a  1    2a  b  3  b  b  c  c  1    Chọn đáp án A Câu 12 Lời giải:     3x  1 e  Vì F  x   ax  bx  c e2 x nguyên hàm hàm số f  x   2018 x  3x  e2 x F   x   f  x    2ax  b  e2 x   ax  bx  c  e2 x   2018 x 2x   2ax   2b  2a  x  2c  b  e2 x   2018x  3x  1 e2 x  a  1009 2a  2018  2021    2b  2a  3  b   2c  b    2023  c    2021   2023   T  a  2b  4c  1009      4    3035      Chọn đáp án A Câu 13 Lời giải: Ta có: F   x   f  x  Khi F '( x )   f ( x )  x   2019  x   x  x  3   2019  x  3  x  3 x  1   x  3  x  x 2 x Bảng xét dấu: x F  x 3       Dựa vào bảng biến thiên hàm số có cực trị  Chọn đáp án A 14 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 14 Lời giải: Ta có: F   x   f  x   3mx   3m  n  x   3x  10 x  3m  m   mn  Đồng vế ta được:   2  3m  n   10 n   Chọn đáp án C Câu 15 Lời giải: 2 2 Ta có:   f  x   x  dx   f  x  dx  x   f  x  dx     f  x  dx  0 0  Chọn đáp án B Câu 16 Lời giải: Do 3  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  a  b 0 0  Chọn đáp án D Câu 17 Lời giải: 1 3 x 5   1 4 Ta có:  dx   1   dx   x  ln x    1  ln   ln   x 1 2 3 2x   8 Vậy ab    ln 27 27 81  Chọn đáp án A Câu 18 Lời giải:  x2 x  x 1   f x dx  x  dx   ln x   C Ta có: f  x    x      x   x 1 x 1  Chọn đáp án C Câu 19 Lời giải: Ta có: x2  x     x  dx    x   x   dx  x  x  ln x   C  Chọn đáp án A Câu 20 Lời giải: Ta có: x  13    ( x  1)( x  2) dx    x   x   dx  5ln x   3ln x   C Vậy a   a b   b  3  Chọn đáp án D 15 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 21 Lời giải: Ta có: I   4 dx dx  x 4 1    ln  ln    dx  ln   x  x x  x  1  x x   x 1  ln  ln  ln  ln  ln  ln Vậy a  4; b   1; c  1  S  a  b  c   Chọn đáp án B Câu 22 Lời giải: Ta có: 5  1 dx   dx  ln x  ln x   ln  ln   1 x  3x 1  x x    a  b  1 Vậy a  b   Chọn đáp án D Câu 23 Lời giải: Ta có: 4 3x  3x  1    x  dx    x  1 x  1    x   x  dx 3 4  ln x   ln x   4 ln  ln  ln Suy a  4; b  2; c   a  b  c  1  Chọn đáp án A Câu 24 Lời giải: 3 1 x  1  x  1    1 dx   dx     Ta có:   dx       dx x x x  x  1 x x  x  1  x x x 1  2 2 2  x 1  1     ln  2 ln  3ln  Vậy a  2; b  3; c   S  a  b  c   x 2 6  x  Chọn đáp án D Câu 25 Lời giải: Ta có: f  x    f   x  dx   ln  x  1  C1 x  1 dx  ln x   C   x 1 ln 1  x   C2 x  Theo đề bài: f    2018  C2  2018 f    2019  C1  2019 ln  x  1  2019 x  Do f  x    ln 1  x   2018 x  Từ ta suy f  3  f  1  ln  2019   ln  2018    Chọn đáp án D 16 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán ... 2019      1     1      1 2  3   2020 2019  1  1 1 1 1  2019          2018   2018   2019   2020 2019  2020 2020 2020 2  Chọn đáp án C Câu 47 Lời giải: ... www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu 36 Lời giải:   2  Ta có: I    f  x   sin x  dx   f  x  dx  cos x     1  0  Chọn đáp án A Câu 37 Lời giải: Ta có:   2019 x 2018  1 dx   x 2019  x   ... a  2b  2015 c  2018 b  c  c     Chọn đáp án B Câu 33 Lời giải: Ta có:  f  x  dx  F  9  F    F     f  x  dx  F      12 0  Chọn đáp án C Câu 34 Lời giải: Ta có: