Các bài toán về BPT trong đề thi vào lớp 10

Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục nhằm xây dựng những con người và thế hệ gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng bảo vệ tổ quốc đề tài nghiên cứu khoa học Để đáp ứng nhiệm vụ và mục tiêu trên, nhà trường phải là nơi đào tạo, rèn luyện phẩm chất và trí tuệ của con người mới phát triển toàn diện về mọi mặt vì vậy nhiệm vụ của dạy học ngoài việc dạy kiến thức còn dạy cho học sinh cách suy nghĩ, hiểu một cách sâu sắc một vấn đề nói chung hay một lĩnh vực nói riêng. Trong chương trình học lớp 8,9 THCS phần Bất Phương Trình rất quan trọng vì vậy bài toán về BPT có một vị trí quan trọng trong chương trình cấp học. Tuy nhiên việc vận dụng những kiến thức ấy vào giải những bài toán cụ thể vẫn còn nhiều hạn chế.

LỜI CẢM ƠN Trong thời gian thực đề tài nghiên cứu, hướng dẫn tận tình giáo viên hướng dẫn phía nhà trường tạo điều kiện thuận lợi, em có q trình nghiên cứu, tìm hiểu học tập nghiêm túc để hồn thành đề tài Kết thu không nỗ lực riêng em mà có giúp đỡ quý thầy, cô bạn bè Em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc với thầy giáo, cô giáo khoa Giáo dục THCS - trường Cao đẳng Sư phạm tạo điều kiện để em thực đề tài Em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn trân thành tới cô Nguyễn Thị Hồng Nhung – giảng viên mơn Tốn - Khoa GD THCS trường Cao đẳng Sư phạm , cô hướng dẫn ln động viên em suốt q trình nghiên cứu đề tài Do thời gian nghiên cứu đề tài chưa nhiều, kinh nghiệm trình độ hiểu biết có hạn nên đề tài khó tránh khỏi thiếu sót Vì thế, em kính mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! , ngày tháng năm Sinh viên thực (ký ghi rõ họ tên) PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU Lý nghiên cứu đề tài - Nhiệm vụ đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người phát triển toàn diện, nghị hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VIII khẳng đinh: "Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng người hệ gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, có đạo đức sáng, có ý chí kiên cường xây dựng bảo vệ tổ quốc, cơng nghiệp hố, đại hố đất nước, giữ gìn phát huy giá trị văn hố dân tộc, có lực tiếp thu tinh hoa nhân loại, phát huy tiềm dân tộc người việt nam, có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học công nghệ đại, có tư sáng tạo, có kỹ thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp, có tính tổ chức, kỷ luật" Để đáp ứng nhiệm vụ mục tiêu trên, nhà trường phải nơi đào tạo, rèn luyện phẩm chất trí tuệ người phát triển tồn diện mặt nhiệm vụ dạy học việc dạy kiến thức dạy cho học sinh cách suy nghĩ, hiểu cách sâu sắc vấn đề nói chung hay lĩnh vực nói riêng Trong chương trình học lớp 8,9 THCS phần Bất Phương Trình quan trọng tốn BPT có vị trí quan trọng chương trình cấp học Tuy nhiên việc vận dụng kiến thức vào giải toán cụ thể nhiều hạn chế Để học sinh giải đước toán việc sử dụng kiến thức, cần giúp học sinh định hướng tập trung khai thác kiến thức nêu ví dụ cụ thể Và để tài mà em nghiên cứu sau mong muốn trao đổi kiến thức, cách giải toán mà em sử dụng để khai thác vận dụng kiến thức Bất Pương Trình Vì lý nêu mà em chọn đề tài: “Các toán BPT đề thi vào lớp 10” làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận 2 Mục tiêu, nhiệm vụ giới hạn đề tài a) Mục tiêu nghiên cứu Trong chương trình tốn bậc THCS nhận thấy việc nghiên cứu dạng toán BPT coi nhiệm vụ góp phần nâng cao lực tư học sinh Vì mà mục tiêu nghiên cứu đề tài là: - Thống kê tập dạng tập BPT từ đến nâng cao - Nắm kiến thức phương pháp giải toán BPT - Phân loại số dạng toán BPT thường gặp b) Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lí luận việc phát triển lực giải toán cho học sinh THCS - Phân loại rõ ràng dạng toán BPT Mỗi dạng toán đề cập xác định rõ ràng, khai thác triệt để, sâu sắc nhằm phát triển lực giải toán cho học sinh - Hướng dẫn khai thác, phân tích tốn, đặc biệt phương pháp tìm tòi lời giải qua dạng tốn để từ hình thành cho học sinh phương pháp giải tốn liên quan đến BPT, từ gây hứng thú cho học sinh học toán c) Giới hạn đề tài + Đề tài thực tháng + Nghiên cứu vấn đề liên quan đến tốn Bất Phương Trình chương trình học bậc học THCS Phương pháp nghiên cứu Chủ yếu sử dụng phương pháp nghiên cứu lý luận Trên sở đọc tài liệu lí luận dạy học mơn tốn Nghiên cứu lý thuyết thông qua sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo Cấu trúc đề tài Đề tài gồm phần chính: Lời cảm ơn - Phần I phần mở đầu gồm: -Lý nghiên cứu Mục tiêu -Nhiệm vụ giới hạn đề tài -Phương pháp nghiên cứu -Cấu trúc đề tài - Phần II phần nội dung gồm chương đề tài: Chương I: Cơ sở lý luận Chương II: Tài liệu tham khảo Chương III: Một số sai lầm thường gặp việc giải BPT - Phần III phần kết luận : Thâu tóm luận điểm phân tích, chứng minh đề tài Phần II Nội dung Chương I.Cơ sở lý luận ( lý thuyết ví dụ minh họa ) Kiến thức cần nắm vững : 1.Bất đẳng thức: a>b a-b>0 Tính chất: - a, b thuộc R ta có: Nếu a > b b < a Nếu a > b b > c a > c Các phép toán: a) Qui tắc 1: a > b  a+c > b+c a > b  a-c > b-c Hệ quả: a+c > b  a > b-c b) Qui tắc 2: a>b  a+c > b+d c>d c) Qui tắc 3: + a > b  a.c > b.c (nếu c>0) + a > b  a.c < b.c (nếu cb>0 c>d>0 a.c>b.d Một vài bất đẳng thức quen thuộc a) Bình phương số số không âm Với A => A2 ≥ Đặc biệt (a + b)2 ≥ (a - b)2 ≥ b) Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm Cho hai số a ≥ 0, b ≥ Bất đẳng thức Cô-si viết dạng a + b ≥ ab (1) a2 + b2 ≥ 2ab (2) (a + b)2 ≥ 4ab (3) Dấu “=” xảy a = b 1.1.Bất phương trình ẩn Định nghĩa Bất phương trình dạng ax+b0, ax+b≤0, ax+b≥0) a b hai so cho, a≠0, gọi bất phương trình bậc ẩn 2.Định lí dấu nhị thức bậc - Ứng dụng a) Nhị thức bậc - Nhị thức bậc biến x biểu thức đại số có dạng f(x)= ax + b ( a ≠ 0) - Ứng với giá trị biến x, nhị thức nhận giá trị xác định - Ứng với giá trị x=-b/a f(x)= ax + b = Giá trị x=-b/a nghiệm nhị thức b) Định lí dấu nhị thức bậc nhất: -Ta viết nhị thức bậc dạng: f(x) = ax + b =a(x + b/a) - Với giá trị biến x mà lớn –b/a x + b/a >0, giá trị tương ứng nhị thức có dấu phụ thuộc vào dấu hệ số a + Nếu a > f(x) > + Nếu a < f(x) < - Với giá trị nhị thức có dấu ngược với dấu hệ số a + Nếu a > f(x) < + Nếu a < f(x) > * Định lí: -Nhị thức bậc f(x) = ax+b có dấu với hệ số a, với giá trị x lớn nghiệm nhị thức trái dấu với hệ số a, với giá trị biến x nhỏ nghiệm nhị thức  x trái dấu với a f(x) = ax + b b a dấu với Bài tập vận dụng * 3.1: Giải bất phương trình tích a) Phương pháp giải: -Các bpt tích thường có dạng: f(x).g(x)… h(x) > f(x).g(x)… h(x) < đó, ta quan tâm đến trường hợp nhân tử f(x), g(x),….h(x) nhị thức bậc -Để giải bất phương trình tích, ta xét dấu vế trái sau chọn khoảng nghiệm thích hợp b) Ví dụ áp dụng: Giải bất phương trình sau (4x -1)(3-3x)(5x+3) < x2 – 20 x +51 > x3 - 6x2+ 5x +12 < Hướng dẫn giải: Ta có 4x – có nghiệm x = ¼ hệ số a = 3-3x có nghiệm x =1 hệ số a = -3 5x +3 có nghiệm x = -3/5 hệ số a=5 ta có bảng xét dấu:  4x – + + – 3x + + + 5x + + + + f(x) + 0 + ta chọn giá trị x thuộc khoảng có dấu “–“ nghiệm bất phương trình cho  x x > Biểu diễn nghiệm trục số  ///////////////////////////////( )/////////////////////( x Ta có x2 – 20 x +51 >  x2 – 3x -17x+51 >  x(x-3) - 17(x-3) >  (x-3)(x-17) > Giải tương tự vi dụ nghiệm x 17 x3 - 6x2+ 5x +12 < xét thấy x = -1 nghiệm vế trái nên ta có (x-1)(x2-7x +12)=(x-1)(x-4)(x-3) Bất phương trình trở thành (x-1)(x-4)(x-3) -b (a≠0) a>0 => x   b a a x   b a - Biểu diễn nghiệm bất phương trình: Người ta thường biểu diễn nghiệm bất phương trình trục số b) Ví dụ áp dụng Giải biểu diễn nghiệm trục số bất phương trình sau: a) 3(1-x) > 1+ 2x b) (x + 1)( x + 3) 1+ 2x  3-3x > 1+2x  -3x -2x >1-3  -5x >-2  x20  x>20/9 S={x/xR, x>20/9} 20 //////////////////////////////////( Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: 10 Bước : Xét a  Suy giá trị tham số Thay giá trị tham số vào bất phương trình Nếu nhận bất đẳng thức kết luận bất phương trình nghiệm với x , ngược lại kết luận bất phương trình vơ nghiệm Bước : Xét a  Bất phương trình trở thành x  Bước : Xét a  Bất phương trình trở thành x  b a b a Bước : Tổng hợp bước 1,2, ta có kết luận Để minh họa cho dạng có số ví dụ sau (b) Ví dụ minh hoạ Bài Giải biện luận theo tham số m bất phương trình sau (a) 5x  mx   x ; (b) m2  mx  4m  21  3x Lời giải (a) Ta cần đưa bất phương trình dạng ax  b  ax  b Ta có 5x  mx   x � (4  m)x  Với  m  hay m  bất phương trình có dạng 0.x  Ta thấy khơng có giá trị x nhân với lớn nên bất phương trình vơ nghiệm Nếu  m  hay m  bất phương trình có nghiệm x  4 m Nếu  m  hay m  bất phương trình có nghiệm x  4 m Kết luận : Nếu m tập nghiêm bất phương trình � � S� x/ x  � 4 x � � x/ x  Nếu m  tập nghiệm bất phương trình S  � � � � 4 m Nếu m  bất phương trình vơ nghiệm hay S  � (b) Giáo viên nên hướng dẫn học sinh biến đổi bất phương trình (áp dụng qui tắc chuyển vế, sau phân tích đa thức thành nhân tử) dạng ax  b  ax  b 22 Ta có m2  mx  4m  21  3x � (m  3)x  m2  4m  21 � (m  3)x  (m  3)(7  m) Nếu m   hay m  3 x   m Nếu m   hay m  3 x   m Với m   hay m  3 bất phương trình có dạng 0.x  Ta thấy khơng có giá trị x nhân với nhỏ nên bất phương trình vơ nghiệm Kết luận: Nếu m  3  tập nghiệm bất phương trình  S  x / x  7 m Nếu m  3 tập nghiệm bất phương trình S   x / x   m Nếu m  3 bất phương trình vơ nghiệm hay S  � (c) Bài tập tự luyện Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình (a) 3(1  mx)  m  2mx nhận x  3 làm nghiệm; (b) 2m2x   m2  m  nhận x  làm nghiệm 2 ĐS: (a) m   , (b) m  2 Giải biện luận bất phương trình sau theo tham số (a) (m  1)x  2m  2 ; (b) ax  a2  2x  4a  ; (c) 7x  2mx �5  3x ; (d) m2  3x �mx  10 Dạng toán giải tốn cách lập bất phương trình ẩn số (a) Phương pháp giải Các bước giải tốn cách lập bất phương trình Bước 1: Lập bất phương trình Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Lập bất phương trình biểu thị tương quan đại lượng Bước 2: Giải bất phương trình 23 Bước 3: Kết luận: Chọn nghiệm trả lời (b) Ví dụ minh họa VD1 Một người quãng đường dài 18km khoảng thời gian không nhiều Lúc đầu người với vận tốc 5km / h , sau với vận tốc 4km / h Xác định đoạn đường mà người với vận tốc 5km / h Hướng dẫn Đây toán chuyển động đại lượng tham gia toán quãng đường, vận tốc (đã biết) thời gian (chưa biết) ta cần lập bất phương trình biểu thị mối liên quan quãng đường, vận tốc thời gian (do giáo viên cần cho học sinh nhắc lại công thức biểu thị mối liên hệ quãng đường, vận tốc thời gian) Giải bất phương trình ta tìm đáp án tốn Nếu ta gọi x đoạn đường người với vận tốc 5km / h thời gian biểu diễn nào? Từ ta có suy thời gian với vận tốc 4km / h không? Thời gian hết đoạn đường không giờ, ta có bất phương trình nào? Lời giải Gọi đoạn đường với vận tốc 5km / h x ( x �0, tính theo km ) x Khi thời gian người quãng đường với vận tốc 5km / h , thời gian 18  x người quãng đường với vận tốc 4km / h Do thời gian người hết quãng đường 18km x 18  x  Vì thời gian hết quãng đường 18km không nhiều nên ta có bất phương trình sau x 18  x  �4 Giải bất phương trình ta x �10 Giá trị thỏa mãn điều kiện tốn Vậy đoạn đường người với vận tốc 5km / h dài 10km (c) Bài tập tự luyện 24 Bài Một người có số tiền khơng q 110,000 đồng gồm tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá loại 20, 000đồng loại 10, 000 đồng Hỏi người có tờ giấy bạc loại 20,000đồng ĐS: Có nhiều tờ giấy bạc loại 20,000 đồng Bài Một người xe máy quãng đường dài 160km khoảng thời gian không nhiều Lúc đầu với vận tốc 35km / h sau với vận tốc 35km / h Xác định độ dài đoạn đường với vận tốc 35km / h ĐS: Đoạn đường dài 70km 1.2: Bất phương trình bậc hai 1.2.1.Lý thuyết Bất phương trình bậc hai ax  bx  c  (a �0) giải sau: Xét dấu tam thức: f ( x)  ax  bx  c +Xét   : f ( x) ln dấu với a, x Do đó: Nếu a0 bất phương trình nghiệm với x +Xét   : f ( x) dấu với a, x � b 2a Do đó: Nếu a0 bất phương trình nghiệm x � b 2a +Xét   : f ( x) ln có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Do đó: Nếu a0 bất phương trình có nghiệm x  x1 x  x2 x f(x) x1 x2 -� +� Cùng dấu với a trái dấu với a dấu với a * Bất phương trình tích: 25 - Đưa bất phương trình cho dạng P( x)  ; P( x) �0; P( x) >0; P( x) �0 P( x ) tích số nhị thức bậc tam thức bậc hai - Lập bảng xét dấu vế trái chọn miền nghiệm * Bất phương trình chứa ẩn mẫu thức - Đặt điều kiện xác định -Đưa bất phương trình cho dạng P( x) P( x) P( x ) P( x )  0; �0;  0; �0 Q( x) Q( x) Q( x) Q( x) Trong đ ó : tử thức, mẫu thức tích số nhị thức bậc tam thức bậc hai -Lập bảng xét dấu vế trái chọn miền nghiệm thích hợp với điều kiện Ví dụ 1: Giải bất phương trình: a 5 x  x  12  b x  x  14 0 x  5x  Giải: a, Tam thức bậc hai: f ( x)  5 x  x  12 có nhgiệm x   BXD: x  -� + � f ( x) - + - Vậy tập nghiệm: S  (�;  ) �(2; �) b, * Tìm nghiệm: x2 � x  x  14  � (Nghiệm tử) x7 � x 1 � x2  4x   � � (Nghiệm mẫu) x4 � 26 x  -� x V P + - � + P + - + T Vậy tập nghiệm: S  (�;1) �(2; 4) �(7; �) Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau: (m  6m  16) x  (m  1) x   có hai nghiệm trái dấu Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu: a.c 25 Vậy nghiệm bất phương trình x > 25 -Nguyên nhân sai lầm: Học sinh coi – hạng tử nên chuyển – từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành + -Biện pháp khắc phục: Giáo viên nhấn mạnh -2 thừa số hạng tử bất phương trình Bài giải đúng: - 2x > 23 ó Vậy nghiệm bất phương trình Học sinh hay mắc sai lầm giải tốn sau: Nghiệm bất phương trình là: x > -28 -Nguyên nhân sai lầm: Khi nhân hai vế bất phương trình với số âm khơng đổi chiều bất phương trình -Biện pháp khắc phục: Giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc nhân với số biến đổi bất phương trình tương đương Từ để học sinh nhân sai lầm Bài giải đúng: Nghiệm bất phương trình là: x < -28 34 Phần III.Kết luận - Qua đề tài nghiên cứu , em muốn giúp em học sinh biết thêm nhiều dạng BPT toán lớp lớp mà mơn tốn đề tài BPT quan trọng kỳ thi vào lớp 10 Vì đề tài : Một số dạng toán BPT đề thi vào lớp 10 , cần thiết có lý luận thực tiễn , sâu sắc Để học tập tốt mơn tốn , 35 bên cạnh việc học lý thuyết , học sinh cần phải biết vận dụng vào làm tập Trong trình làm em thường mắc sai lầm , việc chỉnh sửa cho học sinh sai lầm công việc cần thiết đối vói giáo viên Qua đề tài , em mong giúp em học sinh biết nhiều dạng toán BPT cách sửa chữa sai lầm thường gặp Từ em học sinh rèn luyện tính cẩn thận , xác việc làm Do khả thân thời gian làm có hạn nên đề tài nghiên cứu khó tránh khỏi thiếu sót Rất mong thầy , giáo đóng góp thêm ý kiến để em rút kinh nghiệm hoàn thiện 36 ... muốn trao đổi kiến thức, cách giải toán mà em sử dụng để khai thác vận dụng kiến thức Bất Pương Trình Vì lý nêu mà em chọn đề tài: Các toán BPT đề thi vào lớp 10 làm đề tài nghiên cứu cho khóa... 12 ( Đề thi vào lớp 10 THPT- sở GD ĐT Ninh Thuận 2017-2018 ) Bài 4: ( Dạng thu gọn dạng chứa tham số ) Giải bất phương trình sau : a ) x  x  10 �8 b)2mx   m2  m  ( Đề thi vào lớp 10 THPT... |//////////////| 4/3 |/////////////| |////////////////// x (Đề thi vào lớp 10 THPT – sở GD ĐT Tuyên Quang năm 2016-2017) Bài ( Dạng toán dạng giải toán cách lập hệ PT ) Một vận động viên bơi lội ngày tập