Tự chọn toán 8 phần 1

T ch n tốn 8ụ ọ Ngày soạn: 25 - 8 2008 CHỦ ĐỀ I: ĐA THỨC I/ MỤC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ - Kiến thức: Giúp HS củng cố các kiến thức về đa thức: nhân đơn thức cho đa thức; nhân đa thức cho đa thức; hằng đẳng thức đáng nhớ; phân tích đa thức thành nhân tử - Kỉ năng: Rèn luyện kỉ năng nhân đa thức, vận dụng hằng đẳng thức vào giải một cách thành thạo - Thái độ: Rèn cho học sinh có tính linh hoạt, nhìn nhận nhanh vấn đề, giải toán nhanh, chính xác II/ TÀI LIỆU THAM KHẢO - SGK, SBT Toán 8 - Tập I - Ôn tập đại số 8 - Toán nâng cao đại số 8 III/ NỘI DUNG GI Ý Câu hỏi 1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = A.B + A.C Câu hỏi 2: Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A(C + D) + B(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D Câu hỏi 3: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ? * Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 1. (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 2. (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 3. A 2 - B 2 = (A + B).(A - B) 4. (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3A 2 B + B 3 5. (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3A 2 B - B 3 6. A 3 + B 3 = (A + B).(A 2 - AB + B 2 ) 7. A 3 - B 3 = (A - B).(A 2 + AB + B 2 ) Câu hỏi 4: Bình phương của một tổng n hạng tử (n ≥ 3) 8. (A + B + C) 2 = A 2 + B 2 + C 2 + 2AB + 2AC + 2BC 9. (A + B + C + D) 2 = A 2 + B 2 + C 2 + D 2 + 2AB + 2AC + 2BC + 2CD Câu hỏi 5: Quy tắc tam giác Pat can Khai triển (A + B) n để viết dưới dạng 1 đa thức với luỹ thừa giảm dần của A lần lượt với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; …………… + n = 0: 1 (A + B) 0 = 1 + n = 1: 1 1 (A + B) 1 = A + B + n = 2: 1 2 1 (A + B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 + n = 3: 1 3 3 1 (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3A 2 B + B 3 + n = 4: 1 4 6 4 1 (A + B) 4 = A 4 +4A 3 B+6A 2 B 2 +4AB 3 +B 4 . + n = 5: 1 5 10 10 5 1 (A + B) 5 = A 5 +5A 4 B+10A 3 B 2 +10A 2 B 3 +5AB 4 +B 5 Câu hỏi 6: Có những phương pháp nào phân tích đa thức thành nhân tử ? Đáp án: Đặt nhân tử chung; Hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Thêm bớt hạng tử; Tách hạng tử. Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức: a/ 3x 2 - 2x(5+1,5x) +10 ; b/ 3x(x 2) - 5x(1 - x) - 8(x 2 - 3) Bài tập 2: Chứng tỏ rằng giá trò của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến: a/ x(5x- 3) - x 2 (x - 1) +x(x 2 - 6x)- 10+ 3x; b/ z(y- x)+ y(z- x)+ x(y+ z)- 2yz+ 100. Tr ng TH&THCS ng Lâm GV : ng c Hi pườ Đồ Đặ Đứ ệ T ch n tốn 8ụ ọ Bài tập 3: Tìm x, biết: a/ 2x(x- 5)- x(3+ 2x) = 26 b/ 3(2x- 1) - 5(x- 3) + 6(3x - 4) = 20. Bài tập 4: Thực hiện phép tính: a/ (x- 4)(x 2 - 2x +3) b/ (2x 2 - 3x- 1)(5x+ 2) Bài tập 5 : Tìm x, biết: a/ (3x- 1)(2x+ 7)- (x+ 1)(6x- 5)= 16; b/ (3x- 5)(7- 5x)+ 95x +2)(3x- 2) - 2 = 0 Bài tập 6: Chứng minh rằng: với mọi n ∈ Z thì: a/ n(n+ 5)- (n- 3)(n+2)  6 b/ (n- 1)(n+1)- (n- 7)(n-5)  12 Bài tập 7: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích cua hai số sau là 50. Bài tập 8 : Tính: a/ (2x+ 3y) 2 ; b/ (5x- y) 2 ; c/ 2 2 1 3 1       − yx ; d/ (3x + 1)(3x- 1) ; e/ (2x+ y 2 ) 3 f/ (3x 2 - 2y) 3 ; g/ (x+ 4)(x 2 - 4x+ 16) ; h/ (x- 3y)(x 2 + 3xy+ 9y 2 ) Bài tập 9: Rút gọn các biểu thức sau: a/ (x+ 1) 2 - (x- 1) 2 - 3(x- 1)(x+ 1) b/ (x- 1) 3 - (x- 3)(x 2 + 3x + 9) = 6(x+ 1) 2 Bài tập 10: Tìm x, biết: a/ ( x+ 4) 2 - (x+ 1)(x- 1) = 16 b/ (2x- 1) 2 + (x+ 3) 2 - 5(x+ 7)(x- 7) = 0 c/ (x+ 2)(x 2 - 2x+ 4)- x(x 2 + 2) = 15. Bài tập 11: Cho biểu thức: A= (x 2 + 2) 2 - (x +2)(x - 2)(x 2 + 4) a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tính giá trò của A khi x = -2; x= 0; x = 2. c/ Chứng minh rằng A luôn luôn có giá tri dương với mọi giá trò của x. Bài tập 12: a/ Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: A = x 2 + 5x + 7; B = x 2 - 2x + 5 b/ Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức: C = 6x - x 2 - 5; D = 4x - x 2 + 1 Bài tập 13: Chứng minh rằng: a/ a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab(a + b) b/ a 3 - b 3 = (a - b) 3 - 3ab(a - b) Bài tập 14: Tính giá trò của biểu thức: a/ A = 9x 2 + 42x + 49 với x = 1 b/ B = 25x 2 - 2xy + 25 1 y 2 với x = 5 1 − ; y = -5 Bài tập 15: Giá trò của mỗi đa thức sau có phụ thuộc vào giá trò của biến không ? a, P = (x + 2) 3 + (x - 2) 3 - 2x(x 2 + 12) b, Q = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài tập 16: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của các biểu thức sau a, A = x 2 - 6x + 11 b, B = 5x - x 2 c, C = 2x 2 + 10x - 1 Bài tập 17: Chứng minh rằng: Nếu a 2 + b 2 + c 2 = a.b + b.c + c.a thì a = b = c Bài tập 18: Chứng tỏ rằng: a, x 2 - 8x + 20 > 0 Với mọi x b, 4x - x 2 - 5 < 0 Với mọi x c, (x - 7)(x - 11) + 5 > 0 Với mọi x Tr ng TH&THCS ng Lâm GV : ng c Hi pườ Đồ Đặ Đứ ệ . (x+ 1) 2 - (x- 1) 2 - 3(x- 1) (x+ 1) b/ (x- 1) 3 - (x- 3)(x 2 + 3x + 9) = 6(x+ 1) 2 Bài tập 10 : Tìm x, biết: a/ ( x+ 4) 2 - (x+ 1) (x- 1) = 16 b/ (2x- 1) . dạng 1 đa thức với luỹ thừa giảm dần của A lần lượt với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; …………… + n = 0: 1 (A + B) 0 = 1 + n = 1: 1 1 (A + B) 1 = A + B + n = 2: 1 2 1