Phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VÕ XUÂN MAI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS ĐÀO TAM TS NGUYỄN PHƯƠNG CHI HÀ NỘI – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành hướng dẫn GS.TS Đào Tam TS Nguyễn Phương Chi giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Tất số liệu kết nghiên cứu nêu luận án trung thực, chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Võ Xuân Mai MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Phát triển lực tư toán học yêu cầu cần thiết dạy học Toán trường trung học phổ thông Một định hướng Nghị Hội nghị lần thứ VIII, Ban chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị số 29-NQ/TW) đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL phẩm chất người học Học đơi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” [1], giáo dục theo định hướng phát triển NL cá nhân người học trở thành mục tiêu thiết yếu giáo dục Việt Nam giai đoạn đổi Trong bối cảnh đó, giáo dục mơn Tốn có sứ mệnh ý nghĩa quan trọng q trình phát triển tư nói riêng phát triển tồn diện người học nói chung Vì vậy, vai trò người GV có thay đổi theo hướng đảm nhận nhiều chức năng, trách nhiệm hơn, GV phải chuyển từ cách truyền thụ tri thức sang cách tổ chức HĐ cho HS chiếm lĩnh tri thức Qua HĐ dạy học, người GV cần thông qua dạy tri thức để dạy cho người học cách phát hiện, ý tưởng đề xuất cách thức, giải pháp GQVĐ, dạy cách suy nghĩ, tư sáng tạo, rèn luyện khả giải thích, chứng minh, sử dụng phương pháp lập luận để giải tình đời sống thực tiễn giúp người học tự hình thành kiến thức thức, kĩ năng, phát triển lực phẩm chất Vấn đề phát triển tư cho HS trở thành nhiệm vụ quan trọng dạy học mơn Tốn nhà trường Theo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2018 [2] xác định việc hình thành phát triển NLTH cho HS mục tiêu cần đạt qua dạy học mơn Tốn, mà có NL GQVĐ NL tư duy, lập luận toán học Đặc biệt, Kỷ yếu Hội thảo khoa học phát triển NL nghề nghiệp GV Tốn phổ thơng Việt Nam Hội giảng dạy Tốn phổ thơng Chương trình phát triển Giáo dục trung học [4], tác giả Trần Kiều cho NL cần hình thành phát triển cho người học qua dạy học mơn Tốn trường phổ thơng gồm có NL tư tốn học, NL GQVĐ, NL mơ hình hóa tốn học, NL giao tiếp, NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn NL tự học tốn Trong NL tư toán học NL GQVĐ cần trọng, chiếm ưu so với NL lại Để phát triển NL tư tốn học, ơng cho “đặc biệt cần lưu ý đến NL tư logic suy diễn, lập luận; đồng thời coi trọng tư phê phán, sáng tạo, yếu tố dự đốn, tìm tòi, trực giác tốn học, tưởng tượng không gian” [4, tr.9-10] Tác giả Nguyễn Bá Kim nhấn mạnh “tác dụng phát triển tư mơn Tốn khơng phải hạn chế rèn luyện tư logic mà phát triển khả suy đoán tưởng tượng” [19, tr.45] Như vậy, q trình dạy học Tốn với việc hình thành NL tư logic, khả lập luận rõ ràng cần trọng phát triển cho HS NL trí tuệ, trí tưởng tượng, hình thành khả TGTH, khả tìm tòi, khám phá sáng tạo cách cân đối, hài hòa với giúp HS phát triển NL, phẩm chất cách toàn diện 1.2 Nhận định vai trò trực giác tình hình nghiên cứu lĩnh vực liên quan đến trực giác Vấn đề TG nghiên cứu nhiều giới, hầu hết tài liệu liên quan đến tranh luận ý nghĩa, vai trò đa dạng TG, biểu đặc trưng Một số tác giả xem TG nguồn gốc đổi sáng tạo bước cần thiết cho giáo dục; thấy qua cơng trình tác giả: Wild (1938), Henri Poincaré (1958), Bruner (1960), Bunge (1962), Descartes Spinoza (1967), Westcott (1968), Andrea DiSessa (1982) Một số nhà giáo dục cho TG đào tạo vận dụng TG vào trình giáo dục Tall Vinner (1980), Fischbein (1987), Tieszen (1989), Jagla (1994), Hogarth (2001), Giardino (2010), Young Hoan Cho Seo Yon Hong (2015) Mặc dù giới có nhiều cơng trình nghiên cứu TG TGTH, Việt Nam vấn đề trình bày khái niệm tác phẩm phát triển tư toán học cho HS tác Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Nguyễn Văn Lộc (1997), Phạm Gia Đức Phạm Đức Quang (2005), Nguyễn Phú Lộc (2014) Cho đến chưa có cơng trình nghiên cứu đầy đủ hệ thống TGTH, chưa làm sáng tỏ bước đầu vận dụng TGTH vào thực tiễn dạy học trường THPT Việt Nam TG có vai trò to lớn sáng tạo khoa học có ý nghĩa quan trọng dạy học Toán học Nhà nghiên cứu người Pháp Edouard Le Roy nói “Nhà phát minh trước hết người giàu trực giác, nhà thơ”, nhà tốn học Henri Poincaré, người nêu lý thuyết sáng tạo toán học, nhận định q trình sáng tạo tốn học mình, ơng cho “Ĩc logic cằn cỗi khơng tắm nhuần trực giác” Trong trình lịch sử, xuất ngày nhiều phát thiên tài đột xuất, thân nhà thiên tài cơng nhận TG đóng vai trò then chốt trình hình thành phát minh khoa học Chẳng hạn, Albert Einstein nói “Tơi tin vào trực giác cảm hứng Trí tưởng tượng quan trọng kiến thức Đối với kiến thức hạn chế, trí tưởng tượng bao trùm tồn giới, kích thích tiến bộ, khai sinh q trình tiến hóa Nói ra, yếu tố thực nghiên cứu khoa học” [14] Theo tác giả Koliagin, thành phần tư tốn học tư trực giác, ơng cho “TG phương pháp đặc biệt nhận thức, đặc trưng việc tìm chân lý cách trực tiếp, liên quan đến TG tượng việc giải vấn đề cách bất ngờ, chớp nhống, khơng tn thủ theo u cầu logic tốn, kết tìm phương pháp nhanh chóng” [80] Trong dạy học, quan tâm đến việc hình thành phát triển TDTG cho người học giúp họ biết đưa phán đoán đột phá chiến lược giải cho vấn đề không quen thuộc, tạo điều kiện cho người học biết cách phát giải vấn đề, cách suy nghĩ, tư sáng tạo, rèn luyện khả giải tình đời sống thực tiễn 1.3 Thực trạng dạy học Toán trường trung học phổ thơng trọng dạy kiến thức mang tính quy trình, chưa quan tâm đến việc dạy học theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh Trong dạy học Toán trường THPT nay, HS phải đối mặt với tốn hay tình khơng quen thuộc, GV thường dành nhiều thời gian để trang bị cho HS kiến thức mang tính quy trình, phần lớn em có hội nỗ lực tư duy, khám phá để tự tìm tòi đường GQVĐ Điều dẫn đến nhiều HS có thái độ ỷ lại, trông chờ vào kiến thức GV cung cấp, HS học kiến thức cách hình thức, rập khn, chủ yếu sử dụng kiến thức để giải tốn dạng, mà khơng biết vận dụng kiến thức tốn học vào GQVĐ sống thực tiễn Hơn nữa, học thật chưa gợi động học tập, tạo niềm tin, gây hứng thú, thái độ học tập tích cực với em Mặt khác, dạy học Toán, hầu hết cách dạy GV cách trình bày phần lớn nội dung sách giáo khoa cho HS thấy toán học có chứng minh, suy luận diễn dịch tập vận dụng Các định lí, quy tắc, hệ chứng minh chúng thường giới thiệu, trình bày sản phẩm có sẵn Tuy nhiên, cần ý Tốn học xét theo hai phương diện “Nếu trình bày lại kết đạt Tốn học khoa học chặt chẽ với phương pháp suy diễn tính logic bật, nhìn Tốn học q trình hình thành phát triển phương pháp có tìm tòi , suy đốn, quy nạp” [19] Vì vậy, tác giả Phạm Gia Đức Phạm Đức Quang đề cập việc “nhấn mạnh đáng chệch khỏi đường đắn coi yếu tố kiến thiết, phương pháp quy nạp, trực giác, tưởng tượng trình tư tiền logic đóng vai trò thứ yếu”, “Phép suy diễn cần bổ sung trực quan, khát vọng KQH; cần hạn chế cân nhờ trân trọng đến riêng” [15, tr.14] Do đó, trình tiếp cận kiến thức mới, GV cần tổ chức HĐ cho HS thấy hình thái khác toán học với tư tưởng độc lập, suy đoán, sáng tạo, giúp người học thấy trình hình thành kiến thức, trải nghiệm với việc phát mệnh đề mới, nhận thấy ý nghĩa, vẻ đẹp tri thức tốn học TG đóng vai trò đặc biệt trình phát triển nhận thức HS, giúp người học tích cực sáng tạo việc đưa phán đốn, tự tìm kiếm, khám phá kiến thức mới, hình dung trước đường lối, chiến lược GQVĐ, đưa định trước bắt tay vào trình bày vấn đề cách rõ ràng cụ thể TG cá nhân HS phụ thuộc vào q trình tích lũy kiến thức, kinh nghiệm phát triển tư đào tạo, rèn luyện có hệ thống dạy học Tốn Do đó, có khả TG giúp HS có thói quen suy nghĩ nhanh chóng để hình dung, khám phá, suy ngẫm phát cách thức giải vấn đề trước bắt đầu thực bước giải chi tiết, đưa phán đoán đột phá chiến lược giải cho vấn đề không quen thuộc, tạo điều kiện cho HS phát triển NL tư duy, lập luận NL GQVĐ Vì vậy, dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cách dạy tạo tiền đề cho HS biết cách nắm bắt tri thức học tập có ý nghĩa, nhận thấy trước định hướng cách GQVĐ nảy sinh, giúp phát triển NL tư toán học Như thế, cần xác định đặc trưng NL TGTH thành tố NL TGTH, từ thiết kế, tổ chức HĐNT thích hợp cho HS q trình dạy học mơn Toán trường THPT, vấn đề nghiên cứu đặt để giúp HS nâng cao khả vận dụng kiến thức, khả GQVĐ phát huy tính sáng tạo, đáp ứng theo yêu cầu dạy học phát triển lực người học Chính lí trên, chúng tơi xác định việc dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cho HS vấn đề có tính cấp thiết cần quan tâm nghiên cứu trình dạy học Tốn phù hợp theo định hướng đổi giáo dục giai đoạn Vì vậy, chọn đề tài nghiên cứu “Phát triển lực trực giác toán học cho học sinh dạy học Tốn trường trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS cách thức tổ chức HĐNT phát triển NL thành tố NL TGTH dạy học Toán trường THPT, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ trả lời câu hỏi sau: 3.1 Thế NL TGTH HS? NL TGTH HS có đặc trưng học tập mơn Tốn? Phát NL NL thành tố NL TGTH dạy học Tốn? Quy trình tổ chức HĐNT cho HS dạy học Tốn nói chung việc dạy học Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trường THPT sao? Những hội để phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Tốn trường THPT? 3.2 Tình hình dạy học mơn Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trường THPT nào? 3.3 Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS dạy học Toán trường THPT gồm bước nào? Cách thức tổ chức HĐNT phát triển NL thành tố NL TGTH cho HS dạy học Tốn trường THPT sao? 3.4 Quy trình đề xuất cách thức tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL thành tố NL TGTH có tính khả thi hiệu q trình thực nghiệm sư phạm hay khơng? ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tượng nghiên cứu: trình tổ chức dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cho HS dạy học Toán trường THPT 4.2 Phạm vi nghiên cứu: nội dung dạy học chương trình Tốn lớp 10, 11 trường THPT trình tổ chức HĐNT nội dung cho HS dạy học Tốn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu đề xuất quy trình tổ chức HĐNT cách thức phát triển NL thành tố NL TGTH cho HS phù hợp với thực tiễn dạy học Tốn trường THPT giúp HS vừa lĩnh hội tri thức toán học cách tích cực sáng tạo hơn, vừa hình thành phát triển NL TGTH cho HS, góp phần phát triển NL người học đáp ứng yêu cầu đổi giai đoạn PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu, cơng trình cơng bố có liên quan đến đề tài NL, TGTH, đặc trưng TGTH, q trình dạy học Tốn theo hướng phát triển TGTH, việc tổ chức HĐNT cho người học; nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình Tốn THPT Việt Nam 6.2 Phương pháp quan sát, điều tra: Thiết kế phiếu điều tra khảo sát; thu thập phân tích liệu dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển NL TGTH cho HS; quan sát trình nhận thức, hoạt động HS qua học tập; khảo sát qua bảng câu hỏi GV Toán; dự giờ, vấn trao đổi kinh nghiệm dạy học theo hướng phát triển NL TGTH với GV Toán THPT 6.3 Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến chuyên gia giáo dục học giáo dục học mơn Tốn vấn đề liên quan đến đề tài 6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi cách thức tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH dạy học Toán đề xuất 6.5 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: quan sát, theo dõi trình phát triển HĐNT theo hướng trọng TGTH nhóm HS cụ thể q trình thực nghiệm sư phạm NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN 7.1 Về mặt lí luận - Làm sáng tỏ đặc trưng NL thành tố NL TGTH HS trình dạy học Tốn trường THPT - Đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán trường THPT - Đề xuất cách thức tổ chức HĐNT phát triển NL thành tố NL TGTH dạy học Toán trường THPT 7.2 Về mặt thực tiễn - Đưa quy trình để GV tiến hành tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học số nội dung Toán trường THPT - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng trọng phát triển NL TGTH cho HS NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN ĐƯA RA BẢO VỆ - Những đặc trưng NL TGTH HS NL thành tố NL TGTH HS học tập mơn Tốn trường THPT - Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS q trình dạy học Tốn trường THPT - Cách thức tổ chức HĐNT phát triển NL thành tố NL TGTH dạy học Toán trường THPT CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo phụ lục, luận án gồm bốn chương: Chương Cơ sở lí luận Chương Thực trạng dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cho HS dạy học Toán trường THPT Chương Tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS dạy học Toán trường THPT Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trực giác, trực giác toán học 1.1.1.1 Vấn đề trực giác, trực giác toán học giới Từ năm 1930, vấn đề trực giác (Intuition) bắt đầu xuất nghiên cứu lĩnh vực khác triết học, tâm lí học, tơn giáo, đạo đức học, mỹ học, toán học giáo dục học nhiều tác giả tiếng giới Với nhiều ý nghĩa quan trọng, TG tiếp tục quan tâm nhiều nhà nghiên cứu đặc biệt nhà giáo dục học Trong khi, số tác giả cho TG giác quan thứ sáu hay sức mạnh huyền bí, mang tính thiên phú hay nhờ may mắn, ngẫu hứng nhà khoa học nghiên cứu TG tượng thực mà xác định phòng thí nghiệm quan sát thông qua quét não TG chỗ lóe sáng ý tưởng mới, đóng vai trò định việc thực khám phá, sáng tạo khoa học, mà thế, nhà nghiên cứu giáo dục hóa lĩnh vực sáng tạo, cụ thể đem TG vào hoạt động dạy học Một số nhà giáo dục tiếng J Bruner, E Fischbein, R L Wilder, R M Hogarth, Tall Vinner, Tieszen sử dụng TG yếu tố quan trọng cần thiết trình dạy học nói chung dạy học Tốn nói riêng Mặc dù TG nghiên cứu nhiều lĩnh vực khác nhau, chúng tơi trình bày vấn đề có liên quan đến việc dạy học hướng tới phát triển TG cho người học dạy học Toán dựa sở triết học, tâm lí học, tốn học giáo dục học: + Trong lĩnh vực triết học - Nhiều triết gia đưa Thuyết trực giác (Intuitionism) Kant, Hilbert Bernays, Husserl, Godel, Parsons, Brouwer Theo tư tưởng Husserl TG Tốn học, có giống “ý định” TG (Intention and Intuition) - Thuyết trực giác H Bergson với tác phẩm “An Introduction to Metaphysics” năm 1946 [60] với hai cách khác để nhận thức thực tại, cách phân tích cách trực giác (the way of analysis and the way of intuition) Ông cho phân tích nắm bắt đối tượng cách chia nhỏ yếu tố đối tượng, TG cung cấp kiến thức đối tượng toàn thể đối tượng - Năm 2000, triết gia M A E Dummett xuất sách “Elements of Intuitionism” [68], giới thiệu kỹ lưỡng toán học trực giác (Intuitionistic mathematics) đưa nhìn nhận chung lịch sử TG, dẫn dắt thơng qua khái niệm tốn học triết học, cơng việc trước Brouwer nghiên cứu lại tính hồn chỉnh logic thứ tự TG làm sáng tỏ - Mối liên hệ triết lí tốn học Thuyết trực giác Toán học (Intuitionism in Mathematics) nghiên cứu qua cơng trình nhiều triết gia Wittgenstein, Gonzalez [73], D C McCarty, với khía cạnh phân tích sâu sắc khác làm sáng tỏ thêm khái niệm TGTH + Trong lĩnh vực tâm lí học - Trong tâm lí học nhận thức, nhà tâm lí cống hiến cho việc nghiên cứu tiến trình nhìn thấu bên vật, định nghĩa hiểu biết vật, kinh nghiệm “à há” sau khoảng thời gian giải vấn đề khơng thành cơng Trong đó, K Hammond nhà tâm lí học đóng góp to lớn vào nghiên cứu phán đoán đưa định (judgment and decision making), ông đưa định nghĩa TG đối lập với TDPT - Nhà tâm lí học A L Baylor đề cập đến phát triển TG đưa ba thành phần TG nhanh chóng, mối liên hệ cảm giác ngun nhân, qua nhiều cơng trình nghiên cứu sâu sắc TG [56], [57], [58] + Trong lĩnh vực toán học: nhiều nhà toán học Poincaré, Descartes, Hadamard, Koliagin, Kônmôgôrôp, Krutexki đề cập đến TGTH cho TGTH cách thức việc chứng minh hiểu biết vấn đề toán học - Nhà toán học Poincaré nhận định TGTH tảng xây dựng cơng trình tốn học q trình sáng tạo tốn học gồm bốn giai đoạn: Giai đoạn chuẩn bị cho cơng việc có ý thức: nhà tốn học huy động thơng tin hữu ích vấn đề cần giải, giai đoạn yếu tố suy luận trực giác việc tìm kiếm lời giải tồn Giai đoạn tư vơ thức, mà gọi “thời gian ấp ủ” Giai đoạn bừng sáng TG, bước nhảy vọt chất tiến trình nhận thức Giai đoạn kiểm tra giải pháp TG đề Từ đó, Poincaré nhấn mạnh giá trị TG đưa kết luận q trình sáng tạo tốn học từ kinh nghiệm thân - Nhà toán học người Pháp J Hadamard tác phẩm “An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field” (1945) [74] xây dựng 155 HĐ sử dụng tình trực quan cho HS đưa phán Tốt đoán vấn đề, cách thức GQVĐ HĐ thu gọn, bỏ bớt bước lập luận trung gian Tốt trình GQVĐ quen thuộc HĐ nhìn thấy biến đổi, quan hệ Trung bình đối tượng tốn học HĐ rút gọn bước phân tích lập luận để hình dung sơ đồ suy luận tổng Trung bình quát, hình dung kết tốn định NL rút gọn q trình lập luận Tốt Tốt Tốt Tốt Trung bình Trung bình Trung bình Tốt 4.5 Đánh giá kết thực nghiệm 4.5.1 Đánh giá định lượng Để tiến hành đánh giá định lượng, chúng tơi chấm điểm làm thực nghiệm vòng vòng HS hai lớp thực nghiệm với thang điểm 10, tổng hợp kết bảng 4.3 sau: Bảng 4.3 Kết thực nghiệm vòng vòng Điểm Thực - 3,5 - 4,5 - 5,5 - 6,5 - 7,5 - 8,5 - 9,5 -10 nghiệm Vòng 1 14 25 21 Vòng 0 22 26 x 6,8 7,3 2 1,24 1,23 Từ kết hai vòng thực nghiệm, chúng tơi thu biểu đồ 4.1 sau : 156 30 25 20 Vòng Vòng 15 10 0-3 3,5 - 4,5 - 5,5 - 6,5 - 7,5- 8,5- 9,5 - 10 Biểu đồ 4.1 Kết thực nghiệm vòng vòng Sử dụng phương pháp thống kê Toán học, chúng tơi có điểm trung bình phương sai bảng số liệu cho sau: Trong kết hai vòng thực nghiệm, điểm trung bình lớp thực nghiệm vòng vòng tương ứng x1 �6, 88 , x2 �7, 30 Phương sai thực nghiệm  �1,24,  22 �1,23 vòng vòng , điểm trung bình vòng thực nghiệm thứ hai cao vòng 1, phương sai khơng chênh lệch lớn hai vòng Mặch khác, tổng số HS đạt điểm 6,5 thực nghiệm vòng tốt so với thực nghiệm vòng với số lượng tương ứng 52 60 HS Với kết vậy, rõ ràng kết thực nghiệm vòng cao kết thực nghiệm vòng Từ đó, suy mức độ biểu HĐ số NL thành tố NL TGTH qua hai lần thực nghiệm thể qua biểu đồ 4.2 sau: Mức độ biểu HĐ NL TGTH HS qua thực nghiệm vòng vòng 60 50 40 30 20 10 Mức Mức Mức Vòng Mức Vòng Biểu đồ 4.2 Đường biểu diễn thể mức độ biểu NL TGTH HS qua thực nghiệm vòng vòng 157 Qua biểu đồ 4.1 4.2, nhận thấy khả biểu qua HĐ NL thành tố qua thực nghiệm vòng cao thực nghiệm vòng Từ kết đó, chúng tơi nhận định rằng, sau thực nghiệm vòng nhóm HS có tiến việc sử dụng HĐ trực giác tương thích cách thức tổ chức nhằm phát triển số NL thành tố NL TGTH qua biểu cụ thể Ngồi ra, lần thực nghiệm sau, GV tiến hành dạy học theo quy trình tổ chức HĐNT đề tốt hơn, rõ ràng bước quy trình, việc thiết kế câu hỏi khuyến khích câu trả lời từ HS đạt hiệu 4.5.2 Đánh giá định tính 4.5.2.1 Qua quan sát biểu hoạt động thái độ HS: Qua tiết học thực nghiệm qua trình làm thực nghiệm HS, tiến hành quan sát HĐ lớp HS, nhận thấy HS tạo hội nhiều tham gia vào HĐNT, đặc biệt HĐ trực giác thể qua việc phát biểu ý kiến cá nhân, em mô tả giải thích hiểu biết vấn đề lớp, thảo luận để phát vấn đề “lóe sáng” ý tưởng phát đường lối giải toán, em làm việc nhóm trình bày sản phẩm nhóm Về phía GV: sau vài tiết dạy thực nghiệm, GV thực tốt hiệu GV khuyến khích người học bộc lộ ý tưởng với câu trả lời HS (cả câu trả lời sai) nên giúp em tự tin, hăng hái phát biểu Do đánh giá chung đa số HS hai lớp thực nghiệm hứng thú học tập tham gia tích cực vào HĐ mà GV tổ chức Như vậy, theo đánh giá định tính, chúng tơi bước đầu cho HS tích cực hơn, mạnh dạn đưa ý kiến Một số HĐ em tiến hành bật lớp HĐ sử dụng hình ảnh trực quan để phát vấn đề, HĐ nắm bắt ý nghĩa vấn đề toán học, HĐ biến đổi nhanh chóng biểu thức hình thức khác cho nội dung Toán học, HĐ rút gọn trình lập luận để thấy đường lối GQVĐ, HĐ KQH, em dạy học theo quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS 4.5.2.2 Qua vấn HS, nghiên cứu trường hợp Phỏng vấn số HS hứng thú với cách tổ chức dạy học GV (các bước dạy học quy trình tổ chức HĐNT phát triển NL TGTH cho HS), đa số HS nhận định em có nhiều hội để suy nghĩ, trao đổi, thảo luận làm sáng tỏ vấn đề, tích cực với nhiều HĐ đưa nhiều dự đốn, ý tưởng cho vấn đề, hình dung, tưởng tượng vấn đề; tìm kiếm, khám phá mơ tả đường lối cho cách thức giải vấn đề, đặc biệt tốn dạng khơng mẫu mực tình khơng quen thuộc, đơi xuất ý tưởng mới, sáng tạo không rập khuôn GQVĐ Qua nghiên cứu trường hợp: sau nghiên cứu làm HS, tiến 158 hành trao đổi, nghiên cứu sâu câu trả lời số HS HS Lê Huỳnh Bảo Trâm, Nguyễn Hoài Ân, Đinh Tấn Thạnh, để làm sáng tỏ hiểu biết cách suy nghĩ em vấn đề, câu hỏi tập Qua đó, chúng tơi nhận thấy em hình thành cách suy nghĩ vấn đề, đường lối giải trước bắt tay vào giải toán, thấy ý nghĩa, chất vấn đề toán học Một số NL tư tốn học hình thành phát triển rõ rệt tương tự, so sánh, KQH, phán đoán, liên tưởng, tưởng tượng, điều góp phần phát triển NL TGTH cho HS qua HĐ Mặc dù, việc đánh giá NL khơng phải dễ dàng q trình lâu dài kiểm chứng được, qua trình thực nghiệm hai lớp thực nghiệm, kết thực nghiệm phân tích mặt định lượng định tính, bước đầu chúng tơi nhận thấy em có tiến cách tiếp cận tri thức mới, cách hiểu ý nghĩa vấn đề toán học học tập, nắm bắt kiến thức biết cách tìm kiếm chiến lược GQVĐ trước tiến hành thực thao tác phân tích cụ thể Điều thể thơng qua số HĐ tương thích với NL thành tố NL TGTH trình bày phân tích Ngồi ra, mức độ biểu HĐ NL TGTH HS khơng ảnh hưởng sâu sắc trình độ xếp loại mơn Tốn lớp, số HS có trình độ trung bình toán thể khả trực giác qua việc tự phát vấn đề, đáng kể có vài HS yếu có ý tưởng tham gia phát biểu vấn đề Tuy nhiên, kết thực nghiệm mức độ biểu HĐ NL thành tố chủ yếu trung bình Như vậy, qua trình thực nghiệm, HĐ trực giác HS cách tiếp cận, cách hiểu biết vấn đề, cách vận dụng tri thức cách giải vấn đề hình thành ngày có tiến họ tiến hành HĐNT phát triển NL thành tố NL TGTH Do đó, bước đầu chúng tơi kết luận quy trình tổ chức HĐNT phát triển NL TGTH thơng qua NL thành tố hiệu khả thi Kết luận chương Trong chương 4, luận án trình bày trình thực nghiệm bước đầu đánh giá kết thực nghiệm 71 HS lớp 11 hai trường THPT khác qua hai vòng thực nghiệm (học kì học năm học 2017- 2018) Quá trình tổ chức thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính hiệu khả thi quy trình tổ chức HĐNT phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học số nội dung mơn Tốn HS lớp 11, bước đầu đưa số kết luận sau: + Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS (bắt buộc tiến hành với bước 1, 2, 3) phù hợp, bước đầu nhìn thấy hiệu qua việc HS tích cực HĐ trực giác nhiều hơn, em có hội khám phá, tìm tòi, suy nghĩ, tư làm việc nhiều tiếp cận phát giải vấn đề + Một số HĐ tương thích đề xuất từ cách thức tổ chức nhằm phát triển 159 NL thành tố NL TGTH thể qua thực nghiệm giúp HS vượt qua thói quen ỷ lại, khơng trơng chờ giải phương pháp giải toán cung cấp từ GV, em tự tin tích cực trình bày ý tưởng mình, từ HS thấy hứng thú, nhẹ nhàng học mơn Tốn Hơn nữa, HĐ trực giác HS thể nhanh chóng trước, mơ tả giải pháp vấn đề tốt hơn, HĐ trọng vào việc giúp em hiểu sâu sắc kiến thức toán học học tập trở nên có ý nghĩa vận dụng thiết thực vào thực tiễn Như vậy, chúng tơi khẳng định, việc thực quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS đề xuất luận án bước đầu nâng cao hiệu dạy học, hình thành niềm đam mê hứng thú học toán cho HS, tăng cường tính chủ động, tích cực sáng tạo người học Do đó, mục đích thực nghiệm hồn thành, quy trình cách thức tổ chức HĐ NL thành tố qua việc tổ chức HĐNT phát triển NL TGTH cho HS hiệu khả thi 160 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua trình nghiên cứu, luận án đạt kết chủ yếu sau: Luận án làm rõ quan niệm TG TGTH, đưa khái niệm NL TGTH HS, xác định bốn đặc trưng NL TGTH HS phát bốn NL thành tố NL TGTH trình học tập mơn Tốn trường THPT Luận án nghiên cứu thực trạng, phân tích thuận lợi hạn chế trình dạy học theo hướng trọng phát triển NL TGTH trường THPT Luận án đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán xác định cách thức tổ chức HĐNT nhằm phát triển NL thành tố NL TGTH theo quy trình đề xuất thơng qua HĐ tương thích dạy học số nội dung Tốn THPT Bước đầu kiểm nghiệm tính hợp lí, tính khả thi quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH đề xuất tiến triển HS việc sử dụng HĐ tương thích với NL thành tố qua hai vòng thực nghiệm sư phạm HS lớp 11 hai trường THPT địa bàn tỉnh Đồng Tháp Một số kết nghiên cứu luận án công bố Tạp chí chuyên ngành uy tín: Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tạp chí Khoa học Giáo dục - Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Tạp chí Giáo dục - Bộ Giáo dục Đào tạo đăng Kỷ yếu Hội thảo quốc tế trường Đại học Sư phạm Hà Nội Những kết luận án cho phép rút kết luận sau: Trong dạy học Tốn trường THPT nói chung, việc trọng phát triển NL TGTH cho HS giúp HS biết suy nghĩ nhanh chóng vấn đề tốn học, có khả liên tưởng đến kiến thức tốn học, hình dung chiến lược GQVĐ, có khả đưa phán đoán cách thức giải vấn đề trước thực chương trình giải, đặc biệt vấn đề chưa quen thuộc; tạo hội cho HS tích cực sáng tạo tiếp cận chiếm lĩnh tri thức tốn học, từ HS hiểu tri thức tốn học cách bền vững sâu sắc Hơn nữa, có NL TGTH giúp HS kết nối trực quan với trừu tượng, phát triển trí tưởng tượng, bồi dưỡng NL tư toán học NL giải vấn đề tốn học Vì vậy, TGTH có vai trò tích cực việc phát triển tư tiền logic HĐ khám phá, sáng tạo tri thức cho người học, qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán THPT theo định hướng phát triển NL người học giai đoạn Việc tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH góp phần giúp HS thấy hình thái Tốn học, hình thái phán đốn, tìm tòi, suy luận 161 trực giác sáng tạo, bên cạnh hình thái suy diễn với quy tắc suy luận nghiêm ngặt, chặt chẽ đắn Tuy nhiên, dạy học Tốn trường THPT, chúng tơi khuyến nghị GV cần tổ chức HĐNT cho HS nhằm phát huy vai trò bổ sung cho trực giác suy diễn giúp HS biết sử dụng hợp lý khả trình bày, lập luận vấn đề khả phán đốn, hình dung, tưởng tượng vấn đề, tạo hội cho HS suy luận trực giác thông qua HĐ học tập trải nghiệm giải tình bối cảnh Những kết rút từ nghiên cứu lí luận thực tiễn bước đầu chứng tỏ giả thuyết khoa học luận án đề chấp nhận được, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận án hoàn thành./ 162 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Võ Xuân Mai (2016), Sử dụng liên tưởng trình khám phá tri thức cho học sinh qua dạy học hình học, Tạp chí Giáo dục, số 382, Tháng 5/2016, tr 55-58 Đào Tam, Võ Xuân Mai (2016), Hướng tới hiểu biết trực giác vai trò trực giác dạy học Tốn, Tạp chí Giáo dục, số 389, Tháng 9/2016, tr 46-49 Đào Tam, Võ Xuân Mai (2016), Đảm bảo cân đối tư trực giác tư phân tích cho học sinh dạy học Tốn, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 134, Tháng 11/2016, tr 46-49 Nguyen Phuong Chi, Vo Xuan Mai (2017), Learning by intuiting – The way to solve unforeseen problems in mathematics education, Vietnam Journal of Science, Hanoi National University of Education, June 2017, pp 3-8 Võ Xuân Mai (2018), Xây dựng tình dạy học sử dụng trực quan hỗ trợ học sinh trực giác toán học giải vấn đề, Tạp chí Giáo dục, số 431, Tháng 6/2018, tr 36-40 Vo Xuan Mai (2018), Developing students’ mathematical intuitive competence based on learning meaningful knowledge in mathematics education, Proceedings The first International Conference on Mathematics Education, An Integrated Approach in Mathematics Education and Teacher Training, Hanoi National University of Education, September 18-19th, 2018, Hanoi, Vietnam Vo Xuan Mai (2018), Developing students’ mathematical intuitive competence based on learning meaningful knowledge in mathematics education, Vietnam Journal of Education, No 5, December 2018, pp 88-93 Võ Xuân Mai (2019), Khái niệm số đặc trưng lực trực giác toán học dạy học Toán trường phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, số 448, Tháng 2/2019, tr.42-47 Võ Xuân Mai (2020), Tổ chức hoạt động nhận thức nhằm phát triển tư trực giác cho học sinh qua dạy học hình học trường phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, số 476, Tháng 4/2020, tr.43-48 163 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt Nghị 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế, 2013 Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, tháng 8/2018 Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục mơn Tốn, tháng 12/2018 Hội Giảng dạy Tốn học phổ thơng Chương trình phát triển Giáo dục trung học (2014), Kỷ yếu Hội thảo khoa học phát triển lực nghề nghiệp giáo viên Tốn phổ thơng Việt Nam, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội M Alecxêep, V Onhisuc, M Crugliăc (1976), Phát triển tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội T Armstrong (2014), Đa trí tuệ lớp học, Người dịch Lê Quang Long, NXB Giáo dục Việt Nam Hồng Hòa Bình (2015), Năng lực cấu trúc lực, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 117, Tháng 6/2015, tr 4-7 Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng lực biểu diễn Toán học lực giao tiếp Toán học cho HS dạy học mơn Tốn lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Vũ Đình Chinh (2016), Bồi dưỡng cho học sinh lực phán đốn lập luận có dạy học hình học trường THPT, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 10 Nguyễn Mạnh Chung (2001), Nâng cao hiệu dạy học khái niệm toán học biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh (thơng qua dạy học khái niệm “hàm số” “giới hạn” cho HS trường THPT, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục 11 Hoàng Chúng (1991), Rèn luyện khả sáng tạo Toán học trường phổ thơng, NXB Thành phố Hồ Chí Minh 12 Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 V V Đa-Vư-Đơv (2000), Các dạng khái qt hóa dạy học, Người dịch Nguyễn Mạnh Hưởng, Dương Diệu Hoa, Nguyễn Thị Mùi, Phan Trọng Ngọ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 164 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang (2005), Đổi PPDH mơn Tốn THCS nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho HS, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình Lịch sử Tốn học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Phạm Thị Đức (1996), Phát lực KQH học sinh Tiểu học, Đề tài Cấp Bộ, Viện Khoa học Giáo dục M Gladwell (2007), Trong chớp mắt – Sức mạnh việc nghĩ mà không suy nghĩ, người dịch Hà Minh Hoàng, NXB Lao động D Kahneman (2013), Tư nhanh chậm, nên hay không nên tin vào trực giác?, NXB Trẻ Nguyễn Bá Kim (2017), PPDH mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội V A Krutexki (1973), Tâm lí lực tốn học học sinh, NXB Giáo dục Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình Hoạt động dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Văn Lộc (1997), Tư hoạt động tư toán học, Đại học Vinh Nguyễn Văn Lộc (1996), Trực giác phát triển trực giác toán học cho học sinh qua dạy học hình học, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, Tháng 3/1996 Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm G Pôlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo HS chun Tốn cấp II, Luận án Phó Tiến sĩ Khoa học sư phạm – Tâm lí, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam B Meier, Nguyễn Văn Cường (2011), Lí luận dạy học kỹ thuật - Phương pháp Quá trình dạy học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội B Meier, Nguyễn Văn Cường (2016), Lí luận dạy học đại - Cơ sở đổi mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình PPDH nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Phan Trọng Ngọ (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lí người, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học PPDH nhà trường, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Phan Trọng Ngọ (2011), Cơ sở triết học tâm lí học đổi phương pháp dạy học trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 165 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Hoàng Phê (1988), Từ điển Tiếng Việt, NXB Khoa học xã hội Hà Nội Nguyễn Thị Lan Phương (chủ biên) (2017), Chương trình tiếp cận lực đánh giá lực người học, NXB Giáo dục Việt Nam G Polya (1997), Sáng tạo Toán học, Người dịch: Nguyễn Sĩ Tuyển - Hồ Thuần - Phan Tắc Đắc - Nguyễn Giản, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Quang (2005), Hình thành số biểu tư sáng tạo Tốn học cho HS Trung học sở thơng qua dạy học chủ đề đa giác, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Chiến lược Chương trình giáo dục Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên) (2009), Hình học 10 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên) (2009), Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên) (2009), Hình học 12 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2008), Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2008), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2008), Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Sơn, Lê Minh Nguyệt, Nguyễn Thị Huệ, Đỗ Thị Hạnh Phúc, Trần Quốc Thành, Trần Thị Lệ Thu (2015), Giáo trình Tâm lí học Giáo dục, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học hình học trường THPT, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận PPDH không truyền thống dạy học Toán trường Đại học trường Phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Đào Tam (chủ biên), Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường THPT, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Chu Cẩm Thơ (2014), Phát triển tư thông qua dạy học mơn Tốn trường Phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Nguyễn Cảnh Toàn (2004), Khơi dậy tiềm sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Đình Trung, Phan Thị Thanh Hội (2016), Dạy học theo hướng hình thành phát triển lực cho người học trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Trần Trung (2009), Ứng dụng công nghệ thông tin truyền thơng hỗ trợ dạy học hình học theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh Dự bị Đại học dân tộc, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Vinh 166 50 Nguyễn Anh Tuấn (2012), Giáo trình logic Tốn lịch sử Toán học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 51 Trần Vui (2009), Biểu diễn trực quan việc học Tốn, Tạp chí Giáo dục, số 227, kì tháng 12/2009 52 Trần Vui (2018), Đánh giá trình độ Tốn hiểu sâu khái niệm thành thạo kĩ giải vấn đề, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 53 F E Weinert (1998), Sự phát triển nhận thức học tập giảng dạy, NXB Giáo dục, Hà Nội Tài liệu Tiếng nước 54 The National Council of Teachers of Mathematics (2000), Principles and standards for school mathematics, United State of America 55 T Bastick (1982), Intuition: How we think and act, New York: John Wiley & Sons 56 A L Baylor (1997), A three-component conception of intuition: Immediacy, sensing relationships, and reason, New Ideas in Psychology, 15 (2), pp 185-194 57 A L Baylor (1997), A non-linear model for development of mature intuition in the expert, Manuscript in preparation 58 A L Baylor (2001), Development of Intuition, New Ideas in Psychology, 19(3), pp 237-244 59 T Ben-Zeev and Jon Star (2001), Intuitive Mathematics: Theoretical and Educational Implications, pp 29-55 60 H Bergson (1946), The Creative Mind: An Introduction to Metaphysics, New York: Dover Publications 61 P Birgerstam (2002), Intuition - The way to meaningful knowledge, Studies in Higher Education, 27(4), pp 431-444 62 L A Burke and E Sadler-Smith (2006), Instructor Intuition in the educational setting, Academy of Management Learning & Education, (2), pp 169-181 63 J Bruner (1960), The process of education, Havard University Press 64 L Burton (1999), Why Is Intuition so Important to Mathematicians but Missing from Mathematics Education?, For the Learning of Mathematics, 3, pp 27-32 65 Y H Cho and S Y Hong (2015), Mathematical intuition and Storytelling for Meaningful Learning, Disciplinary Intuitions and the Design of Learning Environments, Springer Science, pp 155-168 66 F.P Cholle (2012), The intuitive compass: why the best decisions balance reason and instinct, Published by Jossey-Bass, A Wiley Imprint 67 S Dehaene (2009), Origins of mathematical intuitions – The case of Arithmetic, Annals of the New York Academy of Sciences, 1156, pp 232-259 167 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 M A E Dummett (2000), Elements of Intuitionism, Oxford University Press M Ebersbach and F Wilkening (2007), Children’s intuitive mathematics: The development of knowledge about nonlinear growth, Child Development, 78(1), pp 296-308 E Fischbein (1987), Intuition in Science and Mathematics, An Educational Approach, D Reidel Publishing Company E Fischbein (1993), The interaction between the formal, the algorithmic and the intuitive components in a mathematical activity, Didactics of mathematics as a scientific discipline, pp.231-345, Kluwer, Dordrecht V Giardino (2010), Intuition and visualization in mathematical problem solving, Topoi, 29(1), pp 29-39 W J Gonzalez (1991), Intuitionistic mathematics and Wittgenstein, History and Philosophy of Logic, 12 (2), pp 167-183 J Hadamard (1945), An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field, Princeton, NJ: Priceton University Press D Harlan (1986), The role of Intuition in the Teaching/Learning process, University of Massachusetts at Amherst R M Hogarth (2001), Educating Intuition, University of Chicago Press L D Isenman (1997), Toward an understanding of Intuition and its importance in scientific endeavor, Perspectives in Biology and Medicine, 40, pp 395-403 V M Jagla (1994), Teachers’ Everyday use of Imagination and Intuition: In Pursuit of the Elusive Image, State University of New York Press V A Karpunin (1974), Tư hình thức trực giác nhận thức Toán học, NXB Đại học Tổng hợp Xtalincrat (Tiếng Nga) Iu M Koliagin tác giả khác (1978), Phương pháp giảng dạy Toán trường Phổ thông, NXB Giáo dục Matxcơva (Tiếng Nga) D Kuhn (1989), Children and Adults as Intuitive Scientists, Psychological Review, 96(4), pp 674-689 G Leinhardt (1988), Getting to know: Tracing students’ mathematical knowledge from intuition to competence, Educational Psychologist, 23(2), pp.119-144 G Longo and A Viarouge (2010), Mathematical intuition and the cognitive roots of mathematical concepts, Topoi, Special issue on Mathematical knowledge: Intuition, visualization, and understanding, 29(1), pp 15-27 N Noddings and P Shore (1984), Awakening the Inner Eye: Intuition in Education, New York, NY: Teachers College Press 168 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 C Parsons (1980), Mathematical Intuition, Proceedings of the Aristotelian Society, 80, pp 145-168 D Tall (1980), Mathematical Intuition, with special reference to Limiting processes, Published in Proceedings of the Fourth International Conference for The Psychology of Mathematics Education R L Tieszen (1989), Mathematical Intuition: Phenomenology and Mathematical Knowledge, Kluwer Academic Publishers D Tirosh and P Tsamir (2014), Intuition in Mathematics Education, Encyclopedia of Mathematics Education, pp 325-330 D Tirosh and R Stavy (1999), Intuitive rules: a way to explain and predict students’ reasoning, Educational Studies in Mathematics, 38, pp 51-66 B Torff and R J Sternberg (2008), Understanding and teaching the Intuitive Mind: Student and Teacher Learning, Lawrence Erlbaum Associates Publishers, London M Gr Voskoglou (2007), Formalism and Intuition in Mathematics: the role of the problem, Quaderni di Ricerca in Didattica, 17, pp 113-120 J Welch IV (2007), The role of intuition in interdisciplinary insight, Issues in intergrative studies, 25, pp 131-155 R L Wilder (1967), The role of Intuition, Science, 156(3775), pp 605-610 E Wittmann (1981), The complementary roles of intuitive and reflective thinking in mathematics teaching, Educational Studies in Mathematics, 12(3), pp 389-397 PL1 ... chức HĐNT cho HS dạy học Toán theo hướng phát triển NL TGTH trường THPT 1.2 Năng lực trực giác toán học học sinh học tập Tốn trường trung học phổ thơng 1.2.1 Trực giác, trực giác toán học 1.2.1.1... trạng dạy học Tốn trường trung học phổ thơng trọng dạy kiến thức mang tính quy trình, chưa quan tâm đến việc dạy học theo hướng phát triển lực trực giác toán học cho học sinh Trong dạy học Toán trường. .. trình dạy học Tốn phù hợp theo định hướng đổi giáo dục giai đoạn Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu Phát triển lực trực giác toán học cho học sinh dạy học Toán trường trung học phổ thơng”