Thông tin tài liệu
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 85 – (Nhóm Word Tốn 06) Câu Câu Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ từ nhóm gồm 10 nam nữ A 50 B C152 C A152 D 15 Cho cấp số nhân (un ) có u1 3; u3 12; u4 24 Số hạng thứ 10 cấp số nhân A u10 15 Câu Câu Câu C u10 1536 B u10 1536 Nghiệm phương trình x A x B x C x Thể tích khối tứ diện cạnh 2 A B C 3 Tập 1; tập xác định hàm số sau đây? A y log 0.5 x D u10 1536 D x D B y log x 1 D y log x x C y log x Câu ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Hàm số F x nguyên hàm hàm số f x nếu: B f x F x , x K C F x f x , x K D f x F x , x K Câu Viết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao có độ dài h A V B h B V Bh C V Bh D V 3Bh Câu Cho khối nón có chiều cao h thể tích khối nón V 36 Bán kính đường tròn đáy khối nón cho A B C D Câu Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 500 100 A B 100 C 25 D 3 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: A F x 2 f x , x K x -∞ f'(x) -1 - - +∞ + -∞ - +∞ f(x) +∞ -1 -∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;0 B 1; C ; 1 D ; 3 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, ln 100e2 A 10 B 20 D 2ln10 C ln10 Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh a bán kính đáy 2a Độ dài đường cao hình trụ cho A a B a C 2a D 4a Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm D x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A x C x B x y x O 1 C y x x 2 5x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y là? x 2x A y B y C x 3 A y x x B y x x D y x x D x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 A S 8; B S ;8 C S 8; D S 0;8 Câu 17 Cho hàm số y f x hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x 2020 A B Câu 18 Cho hàm số f x liên tục có D C 3 f x dx ; f x dx Tính I f x dx A I B I 12 C I 36 Câu 19 Phần ảo số phức liên hợp số phức z 5i A B 5 C Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun cùa z1 z2 ? A z1 z2 B z1 z2 13 D I D 4 C z1 z2 D z1 z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i điểm đây? A H 3;5 B K 5;3 C M 5; 3 D N 5; 3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , : x có toạ độ A 4;0;0 hình chiếu vng góc điểm M 4; 3; mặt phẳng B 0; 3; C 4;0; D 4; 3;0 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 12 Tâm mặt cầu S có tọa độ là: A (1; 2; 3) B (2; 4;6) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến P A n3 1; 3; B n1 1;3;0 C (1; 2;3) P : x 3y C n2 1; 3; D (1; 2;3) Vectơ D n4 1; 3;0 Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ì ï x = -2 + t ï ï d :ï íy = - 2t ? ï ï z = +t ï ï ỵ A Q(-2;2; -3) B M (1; -2;1) C N (-3; 4;2) D P (-3; -4; 3) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA ABC A 45 B 60 C 30 D 75 Câu 27 Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x có hai cực trị B Hàm số f x đạt cực đại x C Hàm số f x có ba điểm cực trị D Hàm số f x đạt cực đại x Câu 28 Giá trị lớn hàm số y x x bằng: A 2 B C D Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log 10a.100b log 100 Mệnh đề sau đúng? 10 A a 2b C 4ab B a 2b 2 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D 2a 4b x D x 4 2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 13 9 3 A 1; ; 1 B 1;1 C ; 1 1; D 1;1 Câu 32 Trong không gian, cho ABC cạnh a , có AO đường cao Quay ABC quanh đường cao AO tạo thành khối nón Tính thể tích khối nón a3 a3 3 a a3 A B C D 24 a a Câu 33 Biết dx ln Khi thuộc khoảng sau đây? b 5 x b 3 1 1 A 0; B ;1 C 1; D 2;3 2 2 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 73 75 39 85 A B C D 4 4 Câu 35 Cho hai số phức z1 8i z2 2 i Tính z1 z2 A 53 B C 85 D 117 Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z z 10 Môđun số phức z0 bằng: A B C 53 D 53 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1; 1 Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng qua hai điểm A, B A x y z B x y 2z C x y 2z D x y z Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A 1; 2; 3 hình chiếu A lên trục cao có phương trình tham số x t x x 1 t x 1 A d : y 2t B d : y C d : y 2 2t D d : y 2 z 3 z 3 3t z z 3t Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 1 A B C D 20 20 10 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 45 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 2a Câu 41 Có bao 4a trị nguyên B nhiêu giá C dương 4a 2a m cho D tham số hàm số f ( x) x3 mx 9mx đồng biến ? A B 10 C D Câu 42 Sự tăng trưởng loại virut ước tính theo cơng thức S A.e , có đồ thị C hình vẽ, rt A số lượng virut ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng Hỏi sau số lượng virut tăng gấp 10 lần? 3ln10 3ln 5 A t B t C t ln ln10 log ax Câu 43 Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c D t log Trong số a, b c có số âm? A B C D Câu 44 Cho hình nón có chiều cao Biết cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 450 , thiết diện thu tam giác Thể tích hình nón cho bằng: A 12 B 15 C 15 D 24 Câu 45 Cho hàm số f x xác định ; có f 3 , x ; Khi f x dx 3 sin x cos x 1 A B C f x Câu 46 cos x D Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m 2019 f cos x m 2020 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 B A Câu 47 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 64 64 thức P 2y 64 3z 3.42020 Giá trị lớn biểu 1 1515 x y 3z x y 3z x y z A 2020 Câu 48 D C x B 2019 C 2021 D 2018 xm m ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho x 1 max f x f x Tích tất phần tử S Cho hàm số f x 1;2 1;2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3, chiều cao Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc SD cho SN ND Thể tích tứ diện ACMN A V B V C V 18 D V A B C 5 D Câu 50 Có cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: x x3 x log y y y y 3 ? A A 26 B Câu C 27 A C B A 28 A C 29 B D 30 C C 31 B B 32 A B 33 C B 34 A 10 D 35 A 11 D 36 D 12 B 37 C 13 C 38 A 14 C 39 C D Vô số 15 A 40 C 16 D 41 A 17 A 42 A 18 A 43 B 19 _ 44 C 20 B 45 D 21 C 46 A 22 B 47 A 23 C 48 D 24 B 49 B 25 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ từ nhóm gồm 10 nam nữ A 50 B C152 C A152 D 15 Lời giải Câu Chọn A Chọn nam từ 10 nam ta có 10 cách chọn Chọn nữ từ nữ ta có cách chọn Số cách để chọn đôi song ca gồm nam nữ là: 10 50 cách Cho cấp số nhân (un ) có u1 3; u3 12; u4 24 Số hạng thứ 10 cấp số nhân A u10 15 B u10 1536 C u10 1536 D u10 1536 Lời giải Chọn C Ta có q Câu u4 24 u10 u1.q 3.29 1536 u3 12 Nghiệm phương trình x A x B x C x D x Lời giải Chọn A Câu x x 23 x x Thể tích khối tứ diện cạnh 2 A B C 3 Lời giải Chọn C D A a B D G a C Gọi tứ diện cạnh ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: AG ABC 2 3 Xét ABG vng G , ta có: AG AB BG 3 Câu 2 1 22 2 Thể tích khối tứ diện là: V S BCD AG 3 3 Tập 1; tập xác định hàm số sau đây? A y log 0.5 x C y log x B y log x 1 D y log x x Lời giải Chọn D Xét hàm số y log x x có Điều kiện: x x x Tập xác định: 1; Câu Hàm số F x nguyên hàm hàm số f x nếu: A F x 2 f x , x K C F x f x , x K B f x F x , x K D f x F x , x K Lời giải Câu Chọn C Viết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao có độ dài h A V B h B V Bh C V Bh D V 3Bh Lời giải Câu Câu Chọn B Cho khối nón có chiều cao h thể tích khối nón V 36 Bán kính đường tròn đáy khối nón cho A B C D Lời giải Chọn B 3V 3.36 Ta có: V r 2h r 6 h. 3. Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 500 A B 100 C 25 D 100 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu cho S 4 R 4. 25 100 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 f'(x) - - +∞ + -∞ - +∞ f(x) +∞ -1 -∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;0 B 1; C ; 1 D ; 3 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ; 1 ; 1;0 3; suy hàm số nghịch biến khoảng ; 3 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, ln 100e2 A 10 C ln10 B 20 D 2ln10 Lời giải Chọn D Ta có ln 100e2 ln 10e 2ln 10e 2(ln10 ln e) 2ln10 Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh a bán kính đáy 2a Độ dài đường cao hình trụ cho A a B a C 2a D 4a Lời giải Chọn B S a2 Ta có h xq a 2 r 2 2a Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 10 Hàm số cho đạt cực đại điểm A x C x B x D x Lời giải Chọn C Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? Vậy hàm số đạt cực đại điểm x y x O A y x x B y x x 1 C y x x 2 Lời giải D y x x Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số y ax bx c có hệ số a nên loại hai đáp án B D Hàm số có điểm cực trị nên a, b trái dấu nên loại phương án A Suy đồ thị hàm số y x x 5x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y là? x 2x A y B y C x 3 D x Lời giải Chọn A 5x 5x 0; lim Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x x 2x x 2x Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 Ta có lim x A S 8; B S ;8 C S 8; D S 0;8 Lời giải 11 Chọn D 3 Ta có: log x 3 x x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 0;8 Câu 17 Cho hàm số y f x hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x 2020 A B D C Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f x 2020 số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 2020 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy số nghiệm phương trình Câu 18 Cho hàm số f x liên tục có B I 12 A I f x dx ; f x dx Tính I f x dx C I 36 Lời giải D I Chọn A 3 0 I f x dx f x dx f x dx Câu 19 Phần ảo số phức liên hợp số phức z 5i A B 5 C Lời giải Chọn B D 4 Hai số phức liên hợp có phần thực nhau, phần ảo đối đó: z 5i 5i Phần ảo số phức liên hợp z 5 Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun cùa z1 z2 ? A z1 z2 B z1 z2 13 C z1 z2 D z1 z2 Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 2i Vậy z1 z2 32 22 13 12 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i điểm đây? A H 3;5 B K 5;3 C M 5; 3 D N 5; 3 Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z 3i điểm M 5; 3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , : x có toạ độ A 4;0;0 hình chiếu vng góc điểm M 4; 3; mặt phẳng B 0; 3; C 4;0; D 4; 3;0 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M 4; 3; lên mặt phẳng : x điểm có toạ độ 0; 3; Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 12 Tâm mặt cầu S có tọa độ là: A (1; 2; 3) B (2; 4;6) C (1; 2;3) D (1; 2;3) Lời giải Chọn C Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d ( điều kiện a b c d ) có tâm I a; b; c Nên tâm mặt cầu S : x y z x y z 12 có tọa độ I 1; 2;3 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến P A n3 1; 3; B n1 1;3;0 P : x 3y C n2 1; 3; Vectơ D n4 1; 3;0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P : ax by cz d có vectơ pháp tuyến n a; b; c Nên vectơ pháp tuyến P : x y n1 1;3;0 Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ì ï x = -2 + t ï ï d :ï íy = - 2t ? ï ï z = +t ï ï ỵ A Q(-2;2; -3) B M (1; -2;1) C N (-3; 4;2) D P (-3; -4; 3) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm N thỏa mãn Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA ABC A 45 B 60 C 30 Lời giải D 75 13 Chọn B S C B H A Gọi H trung điểm BC , SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên ta có SH ABC Khi ta có hình chiếu vng góc SA lên ABC AH Suy góc SA ABC góc SA AH góc SAH SH BC , SH BC Do tam giác SAH ta có tan SHA AH Vậy góc SAH 60 Ta có: AH Câu 27 Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x có hai cực trị B Hàm số f x đạt cực đại x C Hàm số f x có ba điểm cực trị D Hàm số f x đạt cực đại x Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu qua x 1 x nên hàm số cho có hai cực trị Câu 28 Giá trị lớn hàm số y x x bằng: C Lời giải B A 2 D Chọn A Cách 1: Giải theo phương pháp khảo sát hàm số tìm giá trị lớn hàm số khoảng đoạn Cách 2: TXĐ x 2; 2 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: x x2 x2 x2 2 2 y2 Dấu xảy khi: x x x 14 Vậy giá trị lớn hàm số y 2 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log 10a.100b log 100 Mệnh đề sau đúng? 10 A a 2b B a 2b 2 D 2a 4b C 4ab Lời giải Chọn B Ta có: log 10a.100b log 100 log10a log100b log101 100 a 2b log10 102 10 a 2b 2 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số y x x ta có x y x x ; Giải phương trình y x x x 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm x x 4 2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 13 9 3 A 1; ; 1 B 1;1 C ; 1 1; D 1;1 Lời giải Chọn B x x x x 1 2 2 2 4 2 13 1 x 3 3 3 9 3 Câu 32 Trong không gian, cho ABC cạnh a , có AO đường cao Quay ABC quanh đường cao AO tạo thành khối nón Tính thể tích khối nón a3 a3 3 a a3 A B C D 24 Lời giải Chọn A 15 A C B O Do ABC cạnh a nên ABC có đường cao AO a 3 3a 2 AO đường cao khối nón Khối nón có bán kính đáy BO a 2 1 a 3a 3 a Vậy thể tích khối nón V BO AO 3 Câu 33 Biết a x dx ln b Khi 3 1 A 0; 2 a thuộc khoảng sau đây? b 1 B ;1 2 C 1; D 2;3 Lời giải Chọn C 0 dx d (5 x) Ta có ln x 5 x 5 x 3 3 3 a 8 (ln ln 8) ln 1, 1; b 5 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 73 75 39 85 A B C D 4 4 Lời giải Chọn A Vậy hình phẳng giới hạn đường y x x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x có diện tích S x x dx (*) 1 Xét phương trình x3 x đoạn 1; 2 có nghiệm x , nên: S x 1 x dx x 1 x dx x x dx 73 Chọn A Chú ý: Có thể sử dụng máy tính cho kết bước (*) Câu 35 Cho hai số phức z1 8i z2 2 i Tính z1 z2 16 A 53 C 85 Lời giải B D 117 Chọn A | z1 z2 || 8i i || 7i | 53 Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z z 10 Môđun số phức z0 bằng: A B C 53 D 53 Lời giải Chọn D z i z i Ta có z z 10 z z 1 z 3 i z i z i Vì z0 nghiệm có phần ảo âm nên z0 i z0 i 2i Suy z0 2i 2 53 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 B 2;1; 1 Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng qua hai điểm A, B A x y z B x y 2z C x y 2z D x y z Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm A B nên mặt phẳng nhận vectơ AB làm vectơ pháp tuyến Ta có AB 1;3; 2 Phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2;1 có vectơ pháp tuyến n 1;3; 2 x 1 y z 1 x y z Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A 1; 2; 3 hình chiếu A lên trục cao có phương trình tham số x t x A d : y 2t B d : y z 3 z 3 3t x 1 t C d : y 2 2t z x 1 D d : y 2 z 3t Lời giải Chọn A Gọi A hình chiếu A lên trục cao Oz A 0;0; 3 Đường thẳng d có vectơ phương u AA 1; 2;0 qua điểm A 0;0; 3 nên có x t phương trình tham số y 2t z 3 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 1 A B C D 20 20 10 17 Lời giải Chọn C Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế xếp thành hàng ngang có 6! cách Đánh số ghế từ đến Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A ta chia trường hợp sau: Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi đầu bàn Có cách chọn chỗ cho học sinh lớp C ghế số ghế số Có cách chọn học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C Có 4! cách xếp học sinh lại Suy có 2.3.3! 36 cách Trường hợp 2: học sinh lớp A học sinh lớp C ngồi ba ghế liên tiếp Ba học sinh ngồi ghế k , k 1, k với k Với k ta có: Có C32 2! cách xếp học sinh lớp A 3! cách xếp học sinh lớp A Suy có C32 2!.3! 36 Do số cách xếp thỏa mãn là: 36 36 72 72 6! 10 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 45 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 2a B 4a C 4a D 2a Lời giải Chọn C Từ M kẻ MN song song với BC 18 Khi đó, ta có BC // SMN d SM , BC d BC , SMN d B, SMN d A, SMN M trung điểm AB Trong tam giác MAN , kẻ AH MN AH cắt BC điểm D AD BC Nối SH kẻ AK SH Trong tam giác vuông ABC , ta có 1 1 4a 2 AD 2 2 AD AB AC 4a 16a 16a BC AD 45o Ta có BC SAD BC SD SBC , ABC SDA BC SA Tam giác SAD vuông cân nên suy SA AD 4a MN AH Do MN SAH SMN SAH MN SA SMN SAH Do SMN SAH SH AK SMN d A, SMN AK AK SH AD 2a Trong tam giác vng SAH , ta có 1 5 25 4a 2 2 AK 2 2 AK SA AH 16a 4a 16a 4a Vậy d SM , BC AK Câu 41 Có giá trị nguyên dương Ta có AH tham số m cho hàm số f ( x) x3 mx 9mx đồng biến ? A B 10 C Lời giải D Chọn A Ta có f '( x) x 2mx 9m a Hàm số đồng biến f '( x) 0, x ' m 9m m [0;9] m m 1, 2,3, ,9 Câu 42 Sự tăng trưởng loại virut ước tính theo cơng thức S A.e rt , có đồ thị C hình vẽ, A số lượng virut ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng 19 Hỏi sau số lượng virut tăng gấp 10 lần? 3ln10 3ln 5 A t B t C t ln ln10 log Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có: A 100 ln Thay kiện ta có phương trình 300 100.e5t r Để số lượng virut tăng 10 lần (tức 1000 con), ta có 1000 100.e Câu 43 Cho hàm số f x ln t ax a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c Trong số a, b c có số âm? A B C Lời giải D t t log 5ln10 ln D Chọn B c Tiệm cận đứng: x 2 2 c 2b b a Tiệm cận ngang: y 2 2 a 2b b f x ac 5b bx c 5 ac 5b 4b 5b b 0; 4 Vậy b Do a 0, c Chọn đáp án B Câu 44 Cho hình nón có chiều cao Biết cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 450 , thiết diện thu tam giác Thể tích hình nón cho bằng: A 12 B 15 C 15 D 24 Lời giải Chọn C 20 Gọi đỉnh tâm đáy hình nón thứ tự S , H ; Thiết diện tam giác SAB , M trung điểm đoạn AB 450 tam giác SMH tam giác vuông cân Theo giả thiết ta có SMH SH HM SM AB AB HA HM 15 Thể tích hình nón cho bằng: V 3. 15 15 Câu 45 Cho hàm số f x xác định ; có f 3 , x ; Khi f x dx 3 sin x cos x 1 A B C Lời giải f x cos x D Chọn D Ta có f x dx cos x sin x sin x cos x dx cos x sin x sin x cos x dx sin x cos x C Suy f x sin x cos x C f x 2 sin x cos x f 1 Từ Câu 46 cot x 1 4 f x dx dx 40 4 sin x 4 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m 2019 f cos x m 2020 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 21 B A D C Lời giải Chọn A Đặt t cos x t 1;1 f t 1;3 f t 1 Khi f t m 2019 f t m 2020 (nhận xét a b c ) f t 2020 m 3 Với f t 1 t cos x x ; (pt có nghiệm thuộc 0; 2 ) 2 3 Theo yêu cầu toán ta cần f t 2020 m có nghiệm phân biêt khác ; 2 Dựa vào đồ thị ta chọn f t 1;1 1 2020 m 2019 m 2021 Do m m 2019; 2020 Câu 47 x Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 64 64 thức P 2y 64 z 3.42020 Giá trị lớn biểu 1 1515 x y 3z x y 3z x y z A 2020 B 2019 C 2021 Lời giải D 2018 Chọn A Áp dụng hệ bất đẳng thức côsi cho số dương ta có: 1 1 1 1 x y y 3z 16 x y y z 16 x y z x y y 3z 1 1 1 2 1 16 x x y z 16 x y z x x y 3z x x y 3z 1 1 1 1 2 16 x y z z 16 x y z x y 3z 3z x y 3z 3z Từ suy P 1 11 1 1515 1515 x y 3z x y 3z x y z x y 3z Từ giả thiết ta lại có 3.4 Suy 1 x y 3z 2020 42020 x 64 64 2y 3z x 2y 64 64 64 64 3z 3.4 1 x y 3z 1 2020 x y 3z 11 1 2020 Vậy P 1515 1515 2020 x y 3z 22 1 x y 3z 3 x ; y ;z Dấu xảy 2020 4040 2020 2020 x y z x m2 m Câu 48 Cho hàm số f x ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho x 1 max f x f x Tích tất phần tử S 1;2 1;2 A C 5 B D Lời giải Chọn D Do f x m2 m x 1 m , x 1; 2 nên hàm số đơn điệu đoạn 1; 2 m2 m m2 m f 1 ; f 2 +Khi f 1 ; f trái dấu f 1 f f x , từ yêu cầu toán 1;2 max f x f x suy max f x f 1 f điều khơng xảy 1;2 1;2 hàm số f x 1;2 xm m hàm số đơn điệu 1; 2 x 1 m2 m 0 f 1 m m m2 m +Khi f 1 ; f dương f m m m m Thì max f x f 1;2 m2 m m2 m ; f x f 1 1;2 m2 m m2 m 1 m m thỏa mãn điều 1;2 1;2 2 1 kiện m m phương trình m m cho ta hai giá trị m có tích 2 Để max f x f x m2 m f 0 m m m2 m +Khi f 1 ; f âm f m m m m max f x f 1 1;2 m2 m m2 m ; f x f 1;2 Để max f x f x 1;2 1;2 m2 m m2 m m m thỏa mãn điều kiện m m phương trình m m cho ta hai giá trị m có tích bẳng 23 Từ hai trường hợp ta suy S có bốn phần tử tích chúng 2 é -1 êm < + Nếu h(0).h(1) > Û ê ê êë m > max g (t ) + g (t ) = 4m + 2m + = [0;1] [0;1] é -5 êm = ( n) ê Ûê ê ê m = (l ) êë + Nếu h(0).h(1) £ Û -1 £ m £ Þ g (t ) = [0;1] max g (t ) + g (t ) = [0;1] [0;1] é ê m = ±1(l ) ê ê é| 4m |= ê Û Û ê m = (l ) êë| 2m + 1|= êê ê ê m = -5 (l ) êë Vậy tổng phần tử S Câu 49 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3, chiều cao Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc SD cho SN ND Thể tích tứ diện ACMN A V B V C V 18 D V Lời giải Chọn B Ta có S ABCD VS ABCD 9.8 24 VS ABD VS ABCD 12;VS ABO VS ADO SM SN Vì M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN ND , SB SD V SM SN 1 VS AMN VS ABD +) S AMN VS ABD SB SD 3 24 +) VM AOB MB 1 VM AOB VS AOB VS AOB SB 2 +) VN AOD ND 1 VN AOD VS AOD VS AOD SD 3 Ta có VC AMN 2VO AMN VS ABD VS AMN VM AOB VN AOD Vậy VC AMN 2VO AMN 12 Câu 50 Có cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: x x3 x log y y y y 3 ? A C Lời giải B D Vô số Chọn C x5 5 x3 x log3 y4 5 3 Yêu cầu toán 4 y y y 3 Từ 1 y x 5 x x log 3 log 51 3 3 1 2 y 1 y 3 3 y 3 y 3 y 3 Kết hợp 3 ta được: 3 y 4 y y y 3 y 3 vào Thay 1 ta 1 trở x 5 x x log 35 51 x x x log log 51 x x x Vậy có năm cặp số thực x; y thỏa mãn thành x x 1 x 2 25 ... Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun cùa z1 z2 ? A z1 z2 B z1 z2 13 C z1 z2 D z1 z2 Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 2i Vậy z1 z2 32 22 13 12 Câu... Suy 1 x y 3z 20 20 420 20 x 64 64 2y 3z x 2y 64 64 64 64 3z 3.4 1 x y 3z 1 20 20 x y 3z 11 1 20 20 Vậy P 1515 1515 20 20 x y 3z 22 1 x y 3z... ; 2 Dựa vào đồ thị ta chọn f t 1;1 1 20 20 m 20 19 m 20 21 Do m m 20 19; 20 20 Câu 47 x Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 64 64 thức P 2y 64 z 3. 420 20
Ngày đăng: 10/06/2020, 00:02
Xem thêm:
