85 đề 85 (nhóm word toán 06) theo đề MH lần 2 image marked

Tam giác A SBClà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A A B, là... Có 6 chiếc ghế được

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề 85 – (Nhóm Word Toán 06)

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……….SBD:……… Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ từ một nhóm gồm 10nam và

2 23

23

Câu 5. Tập  1;4 là tập xác định của hàm số nào sau đây?

Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

22

22

22

32

y  x x

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 25 4 là?

x y

Câu 17. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm của phương trình f x 2020là

Câu 23. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu

Tâm mặt cầu có tọa độ là:

 S :x2y2z22x4y6z12 0  S

A ( 1; 2; 3)  B (2; 4;6) C (1; 2;3) D (1; 2;3)

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 3y 2 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P

ïïî

A Q -( 2;2; 3).- B M -(1; 2;1) C N -( 3;4;2) D P - -( 3; 4;3)

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại Tam giác A SBClà tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SAvà ABCbằng

Câu 27. Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x  có hai cực trị B Hàm số f x  đạt cực đại tại x0

C Hàm số f x  có ba điểm cực trị D Hàm số f x  đạt cực đại tại x2

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x  4x2 bằng:

Câu 29. Xét các số thực và thỏa mãn a b  a b Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 10

Câu 32. Trong không gian, cho ABCđều cạnh a 3, có AOlà đường cao Quay ABCquanh đường

cao AOcủa nó tạo thành một khối nón Tính thể tích khối nón đó

3

38

a x

394

854

Câu 35. Cho hai số phức z1 4 8ivà z2   2 i Tính z1z2

Câu 36. Gọi z0là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z26z10 0 Môđun của số phức 2z01

bằng:

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 và B2;1; 1  Phương

trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A A B, là

A x3y2z 5 0 B x3y2z 3 0  C x3y2z 7 0  D x3y2z 1 0

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm d A  1; 2; 3và hình chiếu của Alên

trục cao có phương trình tham số là

Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A

20

120

110

15

Câu 40. Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại , A AB 2 ,a AC 4a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng SBCvà mặt phẳng ABCbằng 45 Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng

Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại virut ước tính theo công thức S  A e rt, có đồ thị  C như hình vẽ,

trong đó là số lượng virut ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởngA r r0, là thời gian tăng trưởng.t

Hỏi sau bao lâu thì số lượng virut tăng gấp 10lần?

Trong các số a b, và có bao nhiêu số âm?c

Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng Biết rằng khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của 3

hình nón tạo với mặt đáy của hình nón một góc 450, thiết diện thu được là một tam giác đều Thể tích của hình nón đã cho bằng:

14



Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị nguyên của tham số 

2

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng chiều cao bằng Gọi 3, 8 M

là trung điểm SB N, là điểm thuộc SDsao cho SN2ND Thể tích của tứ diện bằng

ACMN

A V 9 B V 6 C V 18 D V 3

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x y; thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

Chọn một nam từ 10nam ta có 10cách chọn

Chọn một nữ từ nữ ta có cách chọn 5 5

Số cách để chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là: 10 5 50  cách

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )u n có u1 3;u3  12;u4  24 Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là

A u1015 B u10  1536 C u10  1536 D u101536

Lời giải Chọn C

3

24212

u q u

Lời giải Chọn A

2 23

23

Lời giải Chọn C

G

Gọi tứ diện đều cạnh 2 là ABCD

Gọi là trọng tâm của tam giác G ABC

5

y  x xĐiều kiện:  x2 5x    4 0 1 x 4

Câu 7. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là và chiều cao có độ dài là B h

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S 4 R2 4 .25 100  

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  ; 1; 1;0và 3;suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3

Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, a ln 100e 2bằng

A 10 B 20

C 2 ln10 D 2ln10 2.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 xq

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

3

Lời giải Chọn C

Dựa bảng biến thiên ta thấy y'đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x 1

22

22

22

32

y  x x

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y ax 4bx2cvà có hệ số a0nên loại hai đáp án B và D

Hàm số có 3 điểm cực trị nên a, b trái dấu nên loại phương án A

Suy ra đồ thị trên là của hàm số 4 2 1

22

y x  x 

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 25 4 là?

x y

Ta có lim 25 4 0; lim 25 4 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Chọn D

Ta có:

3 1

Câu 17. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên Số

nghiệm của phương trình f x 2020là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x 2020bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y2020 Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình là 1

Câu 18. Cho hàm số f x  liên tục trên  và có 1   ; Tính

 3

Hai số phức liên hợp của nhau thì có phần thực bằng nhau, phần ảo đối nhau do đó:

Phần ảo của số phức liên hợp bằng

Ta có z1z2  3 2i

z z   

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 5 3ilà điểm nào dưới đây?

A H 3;5 B K5;3 C M5; 3  D N 5; 3

Lời giải

Chọn C

Điểm biểu diễn số phức z 5 3ilà điểm M5; 3 

Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M4; 3; 2 trên mặt phẳng

có toạ độ là

  :x0

A.4;0;0 B 0; 3; 2  C 4;0; 2 D 4; 3;0 

Lời giải Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm M4; 3; 2 lên mặt phẳng   :x0là điểm có toạ độ

0; 3; 2 

Câu 23. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu

Tâm mặt cầu có tọa độ là:

 S :x2y2z22x4y6z12 0  S

A.( 1; 2; 3)  B.(2; 4;6) C.(1; 2;3) D.(1; 2;3)

Lời giải Chọn C

Mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2cz d 0( điều kiện a2b2c2 d 0) có tâm là

 ; ; 

I a b c

Nên tâm của mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z12 0 có tọa độ là I1; 2;3 

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 3y 2 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P

Mặt phẳng  P ax by cz d:    0có một vectơ pháp tuyến là na b c; ; 

Nên một vectơ pháp tuyến của  P x: 3y 2 0là n11;3;0

Câu 25. Trong không gian Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

ïïî

A Q -( 2;2; 3).- B M -(1; 2;1) C N -( 3;4;2) D P - -( 3; 4;3)

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng chỉ thấy tọa độ của d

điểm thỏa mãn.N

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại Tam giác A SBClà tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SAvà ABCbằng

Lời giải

Câu 27. Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f x  có hai cực trị B Hàm số f x  đạt cực đại tại x0

C Hàm số f x  có ba điểm cực trị D Hàm số f x  đạt cực đại tại x2

Lời giải Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f x  đổi dấu khi đi qua x 1 và x1 nên hàm số đã cho

Cách 1: Giải theo phương pháp khảo sát hàm số rồi tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đoạn

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng y 2 2

Câu 29. Xét các số thực và thỏa mãn a b  a b Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 10

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x 3x25cắt trục hoành tại đúng một điểm

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 6 4 13 2 6 0là

Câu 32. Trong không gian, cho ABCđều cạnh a 3, có AOlà đường cao Quay ABCquanh đường

cao AOcủa nó tạo thành một khối nón Tính thể tích khối nón đó

3

38

C B

a x

 

 

Lời giải Chọn C

0 3

394

854

Chú ý: Có thể sử dụng máy tính cho kết quả ngay trong bước (*).

Câu 35. Cho hai số phức z1 4 8ivà z2   2 i Tính z1z2

A. 53 B. 3 C. 85 D. 117.

Lời giải Chọn A

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 và B2;1; 1  Phương

trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A A B, là

A x3y2z 5 0 B x3y2z 3 0  C x3y2z 7 0  D x3y2z 1 0

Lời giải Chọn C

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm và nên mặt phẳng nhận vectơ A B

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm d A  1; 2; 3và hình chiếu của Alên

trục cao có phương trình tham số là

Gọi Alà hình chiếu của lên trục cao A Oz  A0;0; 3 

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là d u  AA1; 2;0và đi qua điểm A0;0; 3 nên có

phương trình tham số là 2

3

x t

y t z

Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A

20

120

110

15

Lời giải Chọn C

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 ghế xếp thành hàng ngang có cách.6!

Đánh số ghế từ 1 đến 6

Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A thì ta chia các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở 2 đầu bàn

Có 2 cách chọn chỗ cho học sinh lớp C ghế số 1 và ghế số 6

Có 3 cách chọn 1 học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C

Có cách xếp 6 học sinh còn lại.4!

Suy ra có 2.3.3! 36 cách

Trường hợp 2: 2 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp C ngồi ba ghế liên tiếp

Ba học sinh đó ngồi các ghế k k, 1,k2với 1 k 4

Với mỗi ta có: Có k 2 cách xếp 2 học sinh lớp A và cách xếp 5 học sinh lớp A

Câu 40. Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại , A AB 2 ,a AC 4a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng SBCvà mặt phẳng ABCbằng 45 Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng

Từ M kẻ MN song song với BC

Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại virut ước tính theo công thức S  A e rt, có đồ thị  C như hình vẽ,

trong đó là số lượng virut ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởngA r r0, là thời gian tăng trưởng.t

Hỏi sau bao lâu thì số lượng virut tăng gấp 10lần?

Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng Biết rằng khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của 3

hình nón tạo với mặt đáy của hình nón một góc 450, thiết diện thu được là một tam giác đều Thể tích của hình nón đã cho bằng:

A 12 B 15 C 15 D 24

Lời giải Chọn C

Gọi đỉnh và tâm đáy của hình nón thứ tự là S H, ; Thiết diện là tam giác SAB, Mlà trung điểm của đoạn AB.

Theo giả thiết ta có SMH450tam giác SMHlà tam giác vuông cân

.3

14



Lời giải Chọn D

02

Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá trị nguyên của tham số 

m f2cosx  m2019 f cosx m 2020 0

thuộc đoạn 0; 2là

A 2 B 3 C 1 D 5.

Lời giải Chọn A

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức côsi cho 4 số dương ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2

Lời giải Chọn D

2 21 0 ,  1; 21

Từ hai trường hợp trên ta suy ra có bốn phần tử và tích của chúng bằng S 1 5 5.

max ( ) min ( ) 4 2 1 4

5( )61( )2

3



Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng chiều cao bằng Gọi 3, 8 M

là trung điểm SB N, là điểm thuộc SDsao cho SN2ND Thể tích của tứ diện bằng

ACMN

A V 9 B V 6 C V 18 D V 3

Lời giải Chọn B

Ta có V C AMN. 2V O AMN. 2V S ABD. V S AMN. V M AOB. V N AOD. 

Vậy V C AMN. 2V O AMN. 2 12 4 3 2    6

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x y; thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

x x x