Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 Trang 1/29 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 83 – (Nhóm Word Tốn 04) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Câu Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh ? A 224 B 16 C 14 D 30 Cho cấp số cộng un với u1 u4 26 Công sai un B 9 A 27 C 26 D C x 1 , x D x , x 3 Phương trình 3x x có nghiệm A x , x B x , x 2 Câu Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AB Câu A 2 B Tìm đạo hàm hàm số y log7 x A y ln x B y C x C y Câu D y x ln B I uv vdu x.e x e x dx C I u.v vdu x.e x e x dx Câu x D Cho I x.e x dx , đặt u x dv e x dx , ta có du dx v e x I : A I u.v udv x.e x x.e x dx Câu 26 Câu Câu D I vdu u.v e x dx x.e x Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h 3a Cạnh hình vng ABCD a A a B C a D a Cho khối nón tích V 4 bán kính đáy r Tính chiều cao h khối nón cho A h B h C h D h Diện tích mặt cầu đường kính 2a 4 a A B 16 a C 4 a Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 16 a D Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ; 1 Câu 11 B 1; C 0;1 D 1;0 Cho a Giá trị biểu thức P log a a a A Trang 2/29 B C D Cho hình nón có độ dài đường cao h bán kính r Nếu độ dài đường cao tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối nón tăng lên A lần B lần C lần D lần Câu 13 Cho hàm số y ax bx c, a có đồ thị hình vẽ Câu 12 Số điểm cực đại hàm số A B C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y Câu 15 x2 x 1 B y x2 x 1 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C y 2x 1 x 1 D y x x 2x x 1 C D Câu 16 Tìm tập nghiệm bất phương trình log x log x Câu 17 A x 2 B C x D 7 x Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) A B C D Trang 3/29 Câu 18 Cho hàm số f x liên tục có f x dx ; f x dx Tính I f x dx A I B I 12 C I 36 D I Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z 3i Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z biểu diễn điểm sau ? A M 2;3 B N 2; 3 C P 2;3 D Q 2; 3 Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3 2i Phần ảo số phức 2z1 z2 nằm khoảng khoảng sau ? A 3; B 2; 0 C 4; 2 D 5; Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 1 điểm biểu diễn số phức đây? A z i B z i C z 1 2i D z 2i Câu 22 Trong không gian Oxyz , Đối xứng điểm A 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz điểm B có tọa độ A B 2;7; 5 C B 2;7; 5 D B 2; 7; 5 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 18 Bán kính R S Câu 23 A R 18 Câu 24 B B 2; 7;5 B R C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x t x 1 y z Khi ấy, P nhận vectơ vectơ pháp d : y 1 2t : 1 z 3t tuyến ? A n1 2; 1; B n2 2;0;4 C n3 1;5; 3 D n4 1; 7;5 x 2t Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : y 3t , t ? z 2 t A Q 5; 4;2 B N 3; 1; 1 C P 3;8; 4 D M 1;2; 2 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a 3, tam giác ABC (minh Câu 26 họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 30 Tính thể tích khối chóp S ABC 9a 27a3 a3 B C 4 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: A Câu 27 Trang 4/29 D 81a Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị lớn hàm số y f x x x 16 đoạn 1;3 bằng: A B 26 C 25 D Câu 29 Cho số thực x , a , b , c , d dương thoả mãn log x log 2a 3log b log c Biểu diễn x theo a , b , c kết là: 2a 4a 2a c B C x x b 3c b 3c b3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: A x Câu 30 D x 2a c b2 Số nghiệm thực phương trình f x 10 A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x log x A 3;27 Câu 32 B ;3 27; C 3;27 D D 0;3 27; Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB 2a AD 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 13 a e Câu 33 Xét ln x x ln x 1 B 13 a dx , đặt t ln x D 20 a C 12 a e ln x x ln x 1 dx 2 2 1 1 1 1 A dt B dt C dt D dt t t t t t t t t 1 1 1 1 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2sin x , y 3, x x tính công thức đây? 2 A S 2sin x 3 dx B S 2sin x dx C S 2sin x dx 2 D S 2sin x 3 dx Cho số phức z biết z i (3i 4) Phần ảo số phức z A 24 B 24i C 24 D 24i Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z với phần ảo dương Câu 35 âm Mô đun số phức w z12 z2 A B C D 25 Trang 5/29 Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox Câu 38 x 1 y z Viết phương 1 A P : x 2z B P : x y 1 C P : y z D P : y z Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z ; đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A (0; 5; 0) ; song song với mặt phẳng ( P ) : x y z có phương trình x t x t x 1 t x 2t A y 3t B y C y D y t z t z t z 1 t z 2t Câu 39 Bạn An có sách Tốn, sách vật Lý sách Hóa xếp giá sách nằm ngang Tính xác suất cho sách Hóa ln đứng cạnh 1 A B C D 11 Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng A , AB a , BC 2a Gọi M , N , P lầ lượt trung điểm AC , CC , AB H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách MP NH A a B a C a Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn Câu 41 D a 10;10 hàm số f x mx3 mx (3m 8) x nghịch biến A B C D Câu 42 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao xi x (so với mực nước biển đo mét) theo công thức P P0 e , P0 760mmHg áp suất mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 4125m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459, 5mmHg ax b Câu 43 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx d đúng? A B C D Trang 6/29 ab 0, ad ab 0, ad bd 0, ad ab 0, ad Câu 44 Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón cắt khối nón theo hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt) Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 60 41 100 41 A OH 12 B OH C OH D OH 15 41 41 Câu 45 Cho hàm số f x có f f ( x ) cos x cos x cos x , x Khi A B 32 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: 4 f x x dx C D 9 Số nghiệm phương trình f (cos x) 1 thuộc đoạn ; là: 2 A B C Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x2 y D y b x ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y A P Câu 48 B P C P D P Cho hàm số y cos3 x 3sin x m Gọi S tập hợp giá trị m cho 2max y y Tổng phần tử tập hợp S bằng: 16 B 4 C 6 D 2 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện A Câu 49 ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A B C D 27 18 108 81 Câu 50 Có số nguyên y 10 cho tồn số nguyên x thỏa mãn y x2 A 10 y 5x x 1 x 1 ? B C D Vô số - HẾT - Trang 7/29 BẢNG ĐÁP ÁN 10 D B A C D B A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D C B B C C A B A Câu 11 C 36 B 12 A 37 C 13 B 38 B 14 A 39 C 15 B 40 A 16 C 41 C 17 D 42 B 18 A 43 A 19 B 44 A 20 A 45 A 21 A 46 C 22 B 47 B 23 B 48 B 24 D 49 A 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh ? A 224 B 16 C 14 D 30 Lời giải Chọn D Lớp có 14 16 30 học sinh 30 cách chọn Số cách chọn học sinh từ 30 học sinh C30 Câu Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn học sinh nam 14 cách, số cách chọn học sinh nữ 16 cách có 14.16 224 cách chọn Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Chỉ chọn học sinh nam Số cách chọn học sinh nam 14 cách Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chỉ chọn học sinh nữ Số cách chọn học sinh nữ 16 cách Cho cấp số cộng un với u1 u4 26 Công sai un A 27 B 9 C 26 Lời giải Chọn B Ta có u4 u1 3d 3d u4 u1 26 27 Trang 8/29 D 26 27 9 Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu A, thực sai phép tính: u4 u1 d d u4 u1 26 27 Phương án nhiễu B, nhầm cấp số nhân áp dụng sai công thức u 26 u4 u1.d d 26 u1 Phương án nhiễu D, nhầm cấp số nhân áp dụng sai công thức u u4 u1.d d 26 d 26 u1 d Câu Phương trình 3x x có nghiệm A x , x B x , x 2 C x 1 , x D x , x 3 Lời giải Chọn A x 30 x x x Phương án nhiễu B: Giải phương trình bậc hai sai 2 x 3x x 3x x 30 x x x 2 Phương án nhiễu C: Nhầm a x b x a b x 1 3x x x x 31 x Phương án nhiễu D: Giải phương trình bậc hai sai x 3x x x x 31 x 3 Câu Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AB Ta có 3x A 2 2 x 3x 2 x C Lời giải B D Chọn C C' B' D' A' C B D A ABCD ABC D có AB cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương cạnh a V a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V 13 Phương án nhiễu A: Tính nhầm giữ nguyên cạnh Phương án nhiễu B: Tính nhầm cơng thức thành 2 Phương án nhiễu D: Tính nhầm cơng thức 1.3 Trang 9/29 Câu Tìm đạo hàm hàm số y log7 x A y ln x B y x C y x D y x ln Lời giải Chọn D Đạo hàm hàm số y log7 x là: y x ln * Phân tích phương án nhiễu: ln a + Phương án A: nhầm công thức đạo hàm log a x x + Phương án B: nhầm công thức đạo hàm log a x x a + Phương án C: nhầm công thức đạo hàm log a x x Câu Cho I x.e x dx , đặt u x dv e x dx , ta có du dx v e x I : A I u.v udv x.e x x.e x dx C I u.v vdu x.e x e x dx B I uv vdu x.e x e x dx D I vdu u.v e x dx x.e x Lời giải Chọn B Phương pháp tính nguyên hàm phần là: udv uv vdu x.e x e x dx Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm phần là: udv u.v udv Đáp án C: Học sinh nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm phần udv uv vdu Đáp án D: Học sinh nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm phần udv vdu uv Câu Câu Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h 3a Cạnh hình vuông ABCD a A a B C a D a Lời giải Chọn D Gọi cạnh hình vng x Ta có x 3a a x a nên chọn đáp án A Phân tích phương án nhiễu: V a3 a a x Phương án B nhiễu sai cơng thức V Bh B h 3a 3 Phương án C nhiễu sai cơng thức tính diện tích hình vng B x 3V 3a B a2 x2 a2 x a h 3a Phương án D nhiễu tính sai số Cho khối nón tích V 4 bán kính đáy r Tính chiều cao h khối nón cho A h B h C h D h Trang 10/29 Điểm M 2; 1 biểu diễn số phức z i Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu B : Nhầm phần ảo Phương án nhiễu C : Nhầm phần thực phần ảo Phương án nhiễu D : Nhầm phần thực phần ảo Câu 22 Trong không gian Oxyz , Đối xứng điểm A 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz điểm B có tọa độ A B 2;7; 5 B B 2; 7;5 C B 2;7; 5 D B 2; 7; 5 Lời giải Chọn B Ta có hình chiếu điểm A lên mặt phẳng Oxz H ( 2; 0; 5) Vì H trung điểm đoạn AB nên B 3; 5; 2 Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn đối xứng qua mặt phẳng Oxz đổi dấu x; z Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 18 Bán kính R S A R 18 B R C Lời giải D Chọn B Bán kính mặt cầu S là: R 18 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x t x 1 y z Khi ấy, P nhận vectơ vectơ pháp d : y 1 2t : 1 z 3t tuyến ? A n1 2; 1; B n2 2;0; C n3 1;5; 3 D n4 1; 7;5 Lời giải Chọn D d có vectơ phương ud 1; 2; 3 có vectơ phương u 2;1;1 Khi n ud ; u 1; 7;5 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P * d qua A 2; 1;1 qua B 1; 2;0 Học sinh chọn nhầm điểm A , B phương đường thẳng nên tính tích có hướng tọa độ Vì chọn sai phương án A Học sinh lấy tọa độ điểm A u để tính tích có hướng Vì chọn sai phương án B Học sinh chọn sai tọa độ ud 1; 2;3 nên tính tích có hướng n ud ; u 1;5; 3 Vì chọn sai phương án C x 2t Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : y 3t , t ? z 2 t A Q 5; 4; B N 3; 1; 1 C P 3;8; 4 D M 1;2; Lời giải Chọn A Trang 15/29 2t t Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta có 4 3t t 2 t t Hệ vô nghiệm Vậy điểm Q không thuộc vào đường thẳng d Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử Phương án nhiễu D, học sinh nhầm VTCP Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a 3, tam giác ABC (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 30 Tính thể tích khối chóp S ABC A 9a B 27a3 C a3 D 81a Lời giải Chọn A SC ABC C Ta có AB hình chiếu SC ABC , SA ABC 300 SC , ABC SC , AB SCA Khi xét tam giác vng SAC ta có tan 300 Tam giác ABC nên S ABC 3a Phương án nhiễu B, học sinh nhầm VSABC SA AC 3a AC 9a 9a 9a VSABC a 4 S ABC SA a2 3S ABC SA Phương án nhiễu C, học sinh nhầm S ABC Phương án nhiễu D, học sinh nhầm VSABC Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x 2 , nên hàm số cho có điểm cực tiểu Trang 16/29 *Phương án nhiễu A, học sinh nhận thấy đổi dấu lần qua nghiệm x ; x ; x nên suy hàm số có điểm cực trị mà quên đề hỏi số điểm cực tiểu *Phương án nhiễu B, học sinh không nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nhìn thấy bảng xét dấu có nghiệm nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị, suy hàm số có điểm cực tiểu *Phương án nhiễu C, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có dấu " " nên suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 28 Giá trị lớn hàm số y f x x x 16 đoạn 1;3 bằng: B 26 A C 25 D Lời giải Chọn C Ta có: y x x 16 y ' x3 16 x x 1;3 Cho y ' x 1;3 x 2 1;3 Tính y 1 9; y 0; y 3 25 Vậy max y 25 1;3 Phương án A: học sinh chọn sai khơng so sánh kết với Phương án B: học sinh chọn kết lớn đáp án Phương án D: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ Câu 29 Cho số thực x , a , b , c , d dương thoả mãn log x log 2a 3log b log c Biểu diễn x theo a , b , c kết là: 2a A x bc 4a B x bc 2a c C x b Lời giải 2a c D x b Chọn B log x log 2a 3log b log c log x log 4a log b3 log c 4a 4a x b 3c b 3c Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi nhầm đưa vào dấu logarit Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi nhầm dấu Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi nhầm dấu sai hệ số Câu 30 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: log x log Số nghiệm thực phương trình f x 10 A B C Lời giải D Trang 17/29 Chọn B Phương trình cho tương đương với f x Ta thấy đường thẳng y 10 10 có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y f x nên phương trình cho có nghiệm phân biệt 10 cắt đồ thị điểm 10 + Phương án nhiễu C: HS chuyển dấu nhầm f x 10 f x kết luận phương trình có nghiệm + Phương án nhiễu D: HS xác định nhầm nghiệm đạo hàm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log 32 x log x + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm thành đường thẳng x A 3; 27 B ;3 27; C 3; 27 D 0;3 27; Lời giải Chọn C Điều kiện : x Khi đó: log 23 x log x log 23 x log x Đặt t log x Bất phương trình cho trở thành: t 4t t log x x 33 27 Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình là: S 3; 27 Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: Học sinh không ý dấu dẫn đến lấy khoanh nhầm phương án t Đáp án B: Học sinh áp dụng sai định lý dấu dẫn đến lấy nhầm tập nghiệm khoảng t Đáp án D: Học sinh xét dấu sai lấy sai tập nghiệm Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB 2a AD 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 13 a B 13 a C 12 a D 20 a Lời giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ có chiều cao h AB 2a , đáy hình tròn bán kính r AD 3a Khi diện tích xung quanh S xq 12 a Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao hình trụ AC Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy AC Phương án nhiễu D: Học sinh lấy ẩu nên nhìn thiếu bình phương a e e ln x ln x dx , đặt t ln x dx Câu 33 Xét 2 x ln x 1 x ln x 1 Trang 18/29 2 1 A dt t t 1 1 B dt t t 1 2 1 C dt t t 1 Lời giải 1 D dt t t 1 Chọn A Đặt t ln x dt dx x Và ln x t x t Đổi cận: x e t e e 2 ln x ln x t 1 1 d x d x d t Do dt 2 x t t t x ln x 1 ln x 1 1 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2sin x , y 3, x x tính cơng thức đây? 2 A S 2sin x 3 dx B S 2sin x dx 2 C S 2sin x dx D S 2sin x 3 dx Lời giải Chọn B 2 0 Diện tích S hình phẳng là: S 2sin x dx 2sin x dx Câu 35 Cho số phức z biết z i (3i 4) Phần ảo số phức z A 24 B 24i C 24 Lời giải Chọn A Ta có z i (3i 4) 4i nên z 4i D 24i z (3 4i ) 7 24i nên phần ảo số phức z 24 Phân tích phương án nhiễu: Vì phần ảo nên học sinh thường chọn có chứa i nên dễ nhầm đáp án B Học sinh lấy phần ảo ( z ) 24 nên chọn C Học sinh nhầm lẫn phần ảo ( z ) 24i nên chọn D Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z với phần ảo dương âm Mô đun số phức w z12 z2 A B C Lời giải D 25 Chọn B z1 i Ta có: z z z i 2 2 1 1 Theo giả thiết: w z z2 i i 3i w 2 2 Phân tích phương án nhiễu: 2 Học sinh chọn phương án A học sinh thay sai: w 42 32 Trang 19/29 Học sinh chọn phương án D học sinh không nhớ công thức w 42 32 25 Học sinh chọn phương án C học sinh không nhớ công thức w 42 32 Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox x 1 y z Viết phương 1 A P : x z B P : x y C P : y z D P : y z Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm M 1;0; có vectơ phương u 2;1;1 ; trục Ox có vectơ đơn vị i 1; 0; Vì P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên P qua điểm M 1;0; có vectơ pháp tuyến n u , i 0;1; 1 Vậy phương trình P : 0( x 1) 1( y 0) 1( z 2) y z Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm giữa VTPT với điểm qua mặt phẳng Đáp án B: Do nhầm i 0; 0;1 Đáp án D: Do nhầm n u , i 0; 1; 1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z ; đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A (0; 5; 0) ; song song với mặt phẳng ( P ) : x y z có phương trình x t A y 3t z t x t B y z t x 1 t C y z 1 t Lời giải x 2t D y t z 2t Chọn B 2 Mặt cầu (S ):( x 1) ( y 2) ( z 1) 11 có tâm I ( 1; 2; 1) bán kính R 11 Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: n 2;1; AI 1; 3; 1 n, AI (5;0; 5) Suy đường thẳng qua A (0; 5; 0) có vectơ phương u 1;0; 1 có phương trình x t d : y z t *Phương án nhiễu: Các đáp án A sai nhầm lẫn đường thẳng nhận véctơ AI 1; 3; 1 làm vectơ phương C sai đường thẳng qua tâm I măt cầu ( S ) D sai lấy nhầm vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) làm vectơ phương Trang 20/29 Câu 39 Bạn An có sách Tốn, sách vật Lý sách Hóa xếp giá sách nằm ngang Tính xác suất cho sách Hóa ln đứng cạnh 1 A B C D 11 Lời giải Chọn C +)Không gian mấu cách xếp ngẫu nhiên 10 sách giá sách nằm ngang 10! +)Gọi A biến cố “ Các sách Hóa ln đứng cạnh nhau” Coi sách Hóa Sắp xếp (gồm Toán, Lý Hóa) có 9! cách Ở vị trí Hóa có 2! cách xếp Số kết thuận lợi A 9!.2! 9!.2! 10! Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng A , AB a , BC 2a Gọi M , N , P lầ lượt trung điểm AC , CC , AB H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách MP NH Vậy xác suất P( A) A a B a a Lời giải C D a Chọn A B' A' C' P N B A M H C Vì ABBA hình bình hành nên P trung điểm AB Do MP //BC Mặt phẳng BCC B chứa NH song song với MP nên 1 d MP, NH d MP, BCC B d M , BCC B d A, BCC B AH 2 Tam giác ABC vuông A , AB a , BC 2a suy AC a AH AC AB a.a a 2a BC a Phân tích đáp án nhiễu Vậy d MP, NH Trang 21/29 B C D HS nhớ sai công thức đường cao tam giác HS lấy sai tỉ lệ khoảng cách HS nhìn sai đoạn khoảng cách MC Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn Câu 41 10;10 hàm số f x mx3 mx (3m 8) x nghịch biến A B C D Lời giải Chọn C TXĐ: D Hàm số f x mx3 mx (3m 8) x có f ' x mx 2mx 3m Hàm số nghịch biến y ' 0, x TH1: m y ' 0, x m không thỏa mãn TH2: m ta có: m m m y ' 0, x ' m m(3m 8) 2m 8m m m 4 m 4 m Tổng hợp trường hợp ta m 4 Do m số nguyên thuộc đoạn 10;10 m 9; 8; 7; 6; 5; 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Phương án nhiễu A, học sinh nhầm tính ln giá trị ngun 10 khơng đọc kỹ đề Phương án nhiễu B, học sinh giải nhầm cho f ' x x Phương án nhiễu D, học sinh giải sai bất phương trình hay tính nhầm Câu 42 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mực nước biển đo mét) theo công thức P P0 e xi , P0 760mmHg áp suất mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 4125m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459, 5mmHg Lời giải Chọn A 672, 71 672, 71 i ln Theo giả thiết ta có 672, 71 760.e1000i e1000i 760 1000 760 672, 71 ln ; P0 760mmHg ta được: Với x 4125m; i 1000 760 4125 ln 672,71 P 760.e 1000 760 459, 4598263 Phương án nhiễu A, học sinh qn qui tròn, tính mừng q chọn ln Phương án nhiễu C, học sinh qui tròn sai, nhằn hàng qui tròn Phương án nhiễu D, học sinh qui tròn sai, khơng biết qui tròn ax b Câu 43 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx d đúng? Trang 22/29 A B C D ab 0, ad ab 0, ad bd 0, ad ab 0, ad Lời giải Chọn A d cd (1) c a Tiệm cận ngang: y ac (2) c b Khi x y bd 3 d Tiệm cận đứng: x Từ 1 suy ra: ad (4) Từ 3 suy ra: ab * Phân tích phương án nhiễu: + Câu B: Xác định sai tiệm cận đứng x d cd c b cho x d a + Câu D: Xác định sai tiệm cận ngang y ac c Câu 44 Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón cắt khối nón theo hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt) Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 60 41 100 41 A OH 12 B OH C OH D OH 15 41 41 Lời giải Chọn A Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn u cầu tốn SAB (hình vẽ) + Câu C: Xác định sai dấu Trang 23/29 S H O B I A Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB OI AB SI AB Gọi H hình chiếu O lên SI OH SI Ta chứng minh OH SAB d (O , ( SAB )) OH Xét tam giác vng SOA có SA OS OA2 202 252 41 Xét tam giác cân SAB có SA SB 41 Theo cơng thức Herong có S p ( p a )( p b)( p c) (2.5 41 AB )(2.5 41 AB ) AB AB 500 AB 50( L) Giải phương trình ta AB 40 AB 40(TM ) Xét tam giác vng OIA có IO OA2 AI 252 202 15 1 1 OH 12 Xét tam giác vuông SOI có 2 OH OS OI 20 15 Phương án nhiễu ĐA B: Cho tam giác SAB vuông cân S ĐA C: Khoảng cách từ tâm đáy đến (SAB) khoảng cách từ tâm đáy đến SA ĐA D: Khoảng cách từ tâm đáy đến (SAB) OI Câu 45 Cho hàm số f x có f A B f ( x ) cos x cos x cos x , x Khi 4 f x x dx 32 C Lời giải Chọn A Ta có: f ( x ) cos x cos x cos x , x f ( x)dx cos x cos x cos xdx cos x cos x cos xdx 1 f ( x) cos x cos x cos x dx 2 f ( x) 1 1 f ( x) cos8 x cos x cos x dx 4 4 Trang 24/29 D 1 1 x sin x sin x sin x C 32 24 1 1 Mà f C C f ( x) x sin x sin x sin x 4 4 32 24 f ( x) Khi 1 1 f x x d x 0 0 sin x sin x sin x dx 1 2 cos8 x cos x cos x 36 64 0 1 1 1 64 36 64 36 Phương án nhiễu B: Ở bước cuối thay số x vào trừ cho thay x vào học sinh 1 1 1 64 36 64 36 32 Phương án nhiễu C: học sinh nhầm công thức nguyên hàm sin cos nên đáp án dư dấu trừ Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức nguyên hàm cos8x sin8x (thiếu nhân ), tương tự cho nguyên hàm lại nên thiếu hệ số đáp án a Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: quên đổi dấu, 9 Số nghiệm phương trình f (cos x) 1 thuộc đoạn ; là: 2 A B C Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: D cos x x1 ; 1 (1) cos x x2 1;0 (2) f (cos x) 1 cos x x3 0;1 (3) cos x x 1; (4) Phương trình (1) (4) vơ nghiệm Xét đường tròn lượng giác dễ thấy: 9 Trên đoạn ; phương trình (2) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm nên số nghiệm 2 phương trình f (cos x) 1 nghiệm Phương án nhiễu: Trang 25/29 A:Học sinh nhận xét phương trình f t 1 có nghiệm biệt đoạn 1;1 theo BBT B:Học sinh nhận xét BBT phương trình f cos x 1 có nghiệm theo BBT đến nhầm nghiệm phương trình cos x a D:Học sinh nhận xét phương trình f t 1 có nghiệm phân biệt dựa vào BBT Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x2 y b y2 x ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y A P B P C P Lời giải D P Chọn B x2 x y2 y log a b y a b x ab y log a b x x2 y Ta có xy 1 log a b 1 log a b y x log a b log b a ( a, b log a b 0, log b a ) Dấu xảy a b Câu 48 Cho hàm số y cos3 x 3sin x m Gọi S tập hợp giá trị m cho max y y Tổng phần tử tập hợp S bằng: A 16 B 4 C 6 D 2 Lời giải Chọn B Ta có: y cos3 x 3sin x m cos3 x 3cos x m t 2 Đặt t cos x t [ 1;1] , xét g (t ) t 3t m có g '(t ) 3t 6t t BBT: Từ đó: g (t ) g (0) m; max g (t ) g (1) m [ 1;1] [ 1;1] + TH1: m(m 4) m (; 4] [0; ), 2(m 4) m m m max | y | | y | max | g (t ) | | g (t ) | 2m (m 4) [ 1;1] [ 1;1] m 13 m 4 + TH2: m(m 4) m (4;0), | g (t ) | 0, [ 1;1] Trang 26/29 m m 9 m (l ) m max | y | | y | max | g (t ) | m m [ 1;1] m (l ) 2(m 4) 13 Vậy S , 3 Phương án A: Nếu HS ngộ nhận g (t ) g (1) m 2; max g (t ) g (1) m Dẫn đến: [ 1;1] [ 1;1] 2(m 4) (m 2) m m 2 max y y max g (t ) g (t ) 2(m 2) (m 4) [ 1;1] [ 1;1] m 17 m 4 Lúc HS chọn A max y max g (t ) | m | [ 1;1] Dẫn đến Phương án C: Nếu HS ngộ nhận y 0; max y max g (t ) | m | [ 1;1] 2(m 4) m m 2 max y y 2(m 2) m 13 m 4 Lúc HS chọn C Phương án D: Nếu HS ngộ nhận g (t ) g (0) m; max g (t ) g (1) m Dẫn đến: [ 1;1] [ 1;1] 2(m 2) m m m TH1: max y y max g (t ) g (t ) 2m (m 2) [ 1;1] [ 1;1] m 11 m 2 Lúc HS chọn D Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V A B 27 18 V 108 Lời giải C D V 81 Chọn A Trang 27/29 A G2 G3 G1 I B C G4 H1 J H2 K D Gọi I , J , K trung điểm BC , BD DC Gọi h khoảng cách từ A đến BCD , h1 khoảng cách từ G4 đến G1G2G3 Vì G1G2G3 / / BCD nên d G4 , G1G2G3 d G1 , BCD G1 H h , h AH1 h1 KG1 h h1 h KA 3 Gọi S , S , S1 diện tích tam giác BCD , IJK G1G2G3 Vì I , J , K trung điểm BC , BD DC nên: 1 BC 1 1 JK d I , JK d D, BC BC.d D, BC S 1 2 2 4 GG AG1 Tam giác G1G2G3 đồng dạng với tam giác KIJ với tỉ số đồng dạng là: Ik Ak S S 2 S1 S (Vì tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) S Từ 1 S1 S 1 S h 1 V Thể tích khối từ diện G1G2G3G4 là: V1 S1.h1 S h 3 27 27 S + Phương án nhiễu B : HS nhầm với S GG AG1 + Phương án nhiễu C : HS nhầm với Ik Ak + Phương án nhiễu D : HS nhầm với V S h Câu 50 Có số nguyên y 10 cho tồn số nguyên x thỏa mãn y x2 y 5x x 1 A 10 x 1 ? C Phân tích B Phương trình dạng f u f v D Vô số Phương pháp: Chứng minh y f t đơn điệu a; b Từ phương trình suy u v Từ tìm liên hệ biến x, y chọn x, y thích hợp Lời giải Chọn C Ta có: Trang 28/29 y x2 y 5x x 1 x 1 y x2 y x 5x x 1 x2 x Xét: f t 5t 1 t đồng biến Do từ phương trình suy ra: y y y y x x x x 1 2 x 2 y Do x nguyên nên ta có 2 y 10 nên y 0; 2; 4; 6; 8 - HẾT - Trang 29/29 ... ? A M 2; 3 B N 2; 3 C P 2; 3 D Q 2; 3 Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3 2i Phần ảo số phức 2z1 z2 nằm khoảng khoảng sau ? A 3; B 2; 0 C 4; 2 D ... khí 6 72, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 4 125 m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 459 826 3mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459, 5mmHg Lời giải Chọn A 6 72, 71 6 72, 71 i ln Theo giả... 2 2 1 1 Theo giả thiết: w z z2 i i 3i w 2 2 Phân tích phương án nhiễu: 2 Học sinh chọn phương án A học sinh thay sai: w 42 32 Trang 19 /29