87 đề 87 (nhóm word toán 08) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 87 – (Nhóm Word Tốn 08) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Câu Giả sử có vận động viên tham gia thi bơi lội Nếu khơng kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba? A 39 B 84 C 729 D 504 Cho cấp số nhân (un ) có cơng bội q Biết u4  20; u6  60 Tính giá trị biểu thức P  q2  A P  B P  1 C P  D P  x 1 Câu Câu   Nghiệm phương trình x      25  A x  B x  C x  Thể tích khối lập phương ABCD ABC D với AD  A Câu Tập xác định hàm số y  A  0;   Câu Câu Câu Câu Câu 10 B 3 D x  27 2 C 2 D C  ;0  D  0;     x B  ;   Hàm số f  x  đạo hàm hàm số F  x  khoảng K nếu: A F   x    f  x  , x  K B f   x   F  x  , x  K C F   x   f  x  , x  K D f   x    F  x  , x  K Hình chóp S ABC có chiều cao h  2a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp S ABC A 2a B a C 3a D 6a Cho khối trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối trụ cho 80 A 20 B 100 C 80 D Khối cầu có bán kính R  tích 108 A B 108 C 3 D 27 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -1 - - +∞ + +∞ f(x) -4 -∞ Trong phát biểu sau có mệnh đề đúng? 1) Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  2) Hàm số nghịch biến khoảng  4;    ;5  3) Hàm số nghịch biến khoảng  ;0   2;   4) Hàm số đồng biến khoảng  0;  A B Câu 11 Với a số thực khác tùy ý, log 23 (a ) D C A log 23 (a )  log 23 a B log 23 (a )  log 23 a C log 23 (a )  log 23 a D log 23 (a )  log 23 a Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2 độ dài đường sinh bán kính đường tròn đáy Bán kính đường tròn đáy A B C D Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x  B x  2 C x  1 D x  Câu 14 Đồ thị hàm số y   x  x  có dạng sau đây? y y -1 O x -1 -1 A O x B y y -1 O 1 x -1 -1 O x C D Câu 15 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B 10 x  2019 là? x2  5x  C D Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  2 1  A S   ;  9  B S   ;9 C S  9;  D S   0;9 Câu 17 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    B A Câu 18 Cho hàm số 2020 I  D C f  x  liên tục  có 2020  f  x  dx  2019 ; 2020  g  x  dx  Tính ( f  x   g  x )dx A I  2018 B I  2019 C I  2020 D I  2021 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z có phần thực 4, phần ảo A z   5i B z   5i C z   4i D z   4i Câu 20 Số phức z    3i 1  i  có phần ảo A B C D i Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  3i 1  i  điểm đây? A H  2;  1 B K  2;  C M  4; 2  D N  4;  Câu 22 Trong không gian  Oxyz  , mặt phẳng   : y  vng góc với A trục Ox C trục Oz B trục Oy D mặt phẳng (Ozx) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  12  , T  abc A B 4 gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu C S  Tính D Câu 24 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P   A n3   2;1;    B n1   2;1;0   C n2   0;  2; 1  D n4   0; 2;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ì ï x = -2 + t ï ï ï d : íy = - 2t ? ï ï z = +t ï ï ỵ A M (3; 3; -6) B M (3;2; -2) C N (1;1;2) D Q(0;1; 4) Câu 26 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với mp  BCD  , AB  2a M trung điểm đoạn AD , gọi  góc CM với mp  BCD  đó: A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x ∞ y' + +∞ + +∞ y ∞ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y  f  x  có cực trị B Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu C Hàm số y  f  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  cực tiểu x  x Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x.e đoạn [1; 2] e C  B 2e A e Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  trục hoành A B C Câu 30 Xét số thực a b thỏa mãn  a b log3 b log9 A 2a  4b  ab  b2    log D e D 3a b Mệnh đề sau đúng? B 2a  b  ab  b2  C 2a  b  ab  b2  D 2a  b  3ab  b2  Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log 32 x  4.log x   A  3; 27  B  0;3   27;    C   ;3   27;    D  Câu 32 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB nó, gọi V1 thể tích khối tròn xoay hình chữ nhật ABCD tạo thành, V2 thể tích khối tròn V xoay ACD tạo thành Tính tỉ số V1 1 A B C D 3 2 Câu 33 Cho I   x.e x 1dx ; đặt u  x  , ta tích phân nào? A  e du u B  eu du 21 5 C  eu du D  eu du Câu 34 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hai hàm số f1  x  f2  x  liên tục đoạn  a; b  hai đường thẳng x  a , x  b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình  H  b b A S   f1  x   f  x  dx B S    f1  x   f  x   dx C S   f1  x   f  x  dx D S   f  x  dx   f1  x  dx a b a a b b a a Câu 35 Tính số phức nghịch đảo số phức z  1  2i  4 4 B z 1    i C z 1  D z 1   i  i  i 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z  10 z  34  Môđun số phức A z 1   z0   i bằng: A 10 B 10 C 10 D 40 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;2; 1 B  0;2;5  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  z  B x  z   C x  x   D x  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình tham số d  x  1  4t  x   4t  x   3t  x  1  8t     A  y  2  3t B  y   3t C  y   4t D  y  2  6t  z  3  7t  z   7t  z   7t  z  3  14t     Câu 39 Xếp học sinh vào ghế kê thành hàng ngang cho ghế có học sinh Trong có hai bạn Nam An Tính xác suất cho hai bạn Nam An không ngồi cạnh B C D 3 6 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a SA vng góc với mặt A   phẳng đáy Góc SB mặt phẳng SAC 45 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AB A 2a 57 19 B 3a 57 19 C a 57 19 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  D 5a 57 19 mx  đồng biến xm (; 2) ? A B C D Câu 42 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2026 B 2020 C 2025 D 2022 Câu 43 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A a  ; b  ; c  B a  ; b  ; c  C a  ; b  ; c  D a  ; b  ; c  Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết hai điểm A, C nằm hai đáy thỏa AC  10a , khoảng cách AC trục hình trụ 4a Thể tích khối trụ cho 3 3 A 128 a B 320 a C 80 a D 200 a   Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    1 f   x   x  12 x  e  x , x   Khi A 3e 1 B 3e 1 C  3e  f  x dx D 3e 1 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ: Số nghiệm phương trình f  x  x    A B C D Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A   32 C B Câu 48 Cho hàm số f  x     34  3 D 1     x2   m  2 x   m , m tham số thực Gọi S tập hợp tất x 1 Số phần tử tập S  2;3  2;3 A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h  10 diện tích đáy S  Gọi O , O ' , E , F , G , H tâm mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm O , O ' , E , F , G , H 40 20 A B 40 C D 20 3 giá trị m thỏa mãn f  x   max f  x   Câu 50 Có cặp số nguyên x2  y  x2  4x  y  y 1 A 2020 B vô số dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn điều kiện log C 1010 D 4040 1D 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9A 10C 11B 12B 13C 14_ 15C 16A 17A 18B 19B 20C 21B 22B 23D 24A 25B 26D 27A 28D 29C 30B 31C 32B 33A 34A 35C 36D 37B 38B 39A 40A 41A 42D 43D 44B 45B 46A 47C 48A 49C Câu Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử có vận động viên tham gia thi bơi lội Nếu khơng kể trường hợp có hai vận động viên đích lúc có kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba? A 39 B 84 C 729 D 504 Lời giải Chọn D Số kết xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì thứ ba là: A93  504 kết Cho cấp số nhân (un ) có cơng bội q Biết u4  20; u6  60 Tính giá trị biểu thức P  q2  A P  B P  1 C P  Lời giải D P  Chọn B Ta có u6  u4 q  q  Câu u6 60    P  u4 20   Nghiệm phương trình x      25  A x  B x  x 1 C x  Lời giải D x  Chọn B x 1   Ta có:     x   56 x   x   6 x   x   25  Thể tích khối lập phương ABCD ABC D với AD  x4 Câu A C 2 B 3 D 27 2 Lời giải Chọn D Vì ADD vng D nên  AD   AD   DD   AD   AD  2 Vì ABCD ABC D khối lập phương nên VABCD ABCD  AD  Câu Tập xác định hàm số y  A  0;     27 x B  ;   C  ;0  D  0;   Lời giải Câu Chọn D Hàm số có nghĩa với x   Tập xác định: D   Hàm số f  x  đạo hàm hàm số F  x  khoảng K nếu: A F   x    f  x  , x  K B f   x   F  x  , x  K C F   x   f  x  , x  K D f   x    F  x  , x  K Lời giải Câu Câu Câu Chọn C Hình chóp S ABC có chiều cao h  2a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp S ABC A 2a B a C 3a D 6a Lời giải Chọn A 1 Ta có: VS ABC  S ABC h  3a 2a  2a 3 Cho khối trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối trụ cho 80 A 20 B 100 C 80 D Lời giải Chọn C Ta có: V   r 2h   425  80 Khối cầu có bán kính R  tích 108 A B 108 C 3 D 27 10 Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x  B x  2 C x  1 Lời giải D x  Chọn C Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x  1 Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x  1 Câu 14 Đồ thị hàm số y   x  x  có dạng sau đây? y y -1 x O 1 -1 O -1 A x B y y -1 O 1 x -1 -1 O x C D Lời giải Chọn D Ta thấy hàm số y   x  x  có dạng y  ax  bx  c có hệ số a  nên lim y   x  ta loại đáp ánC Hàm số y   x  x  có a, b trái dấu nên hàm số có cực trị ta loại đáp ánA Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ y  1nên loại đáp ánB 10 x  2019 là? x2  5x  C Lời giải Câu 15 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D Chọn C 10 x  2019 10 x  2019  ; lim    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x  x  x  6  x  x  x  1; x  6 Ta có lim Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  2 1  A S   ;  9  B S   ;9 C S  9;  D S   0;9 Lời giải 12 Chọn C 2 Ta có: log x  2  x     x  3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  9;  Câu 17 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    B A D C Lời giải Chọn A Xét phương trình: f  x     f  x   1 Số nghiệm phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  1 Dừa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy số nghiệm phương trình Câu 18 Cho hàm số 2020 I  f  x  liên tục  có 2020  f  x  dx  2019 ; 2020  g  x  dx  Tính ( f  x   g  x )dx A I  2018 B I  2019 C I  2020 Lời giải D I  2021 Chọn A 2020 I  ( f  x   g  x )dx  2020  f  x  dx  2020  g  x  dx  2019   2018 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z có phần thực 4, phần ảo A z   5i B z   5i C z   4i D z   4i Lời giải Chọn B Ta có số phức z có phần thực 4, phần ảo là: z   5i Do đó: z   5i   5i Câu 20 Số phức z    3i 1  i  có phần ảo A B C Lời giải D i Chọn B 13 Ta có z    3i 1  i    i Suy phần ảo số phức z Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  3i 1  i  điểm đây? A H  2;  1 B K  2;  C M  4; 2  D N  4;  Lời giải Chọn C Số phức z  1  3i 1  i    2i nên điểm biểu diễn M  4;   Câu 22 Trong không gian  Oxyz  , mặt phẳng   : y  vng góc với A trục Ox C trục Oz B trục Oy D mặt phẳng (Ozx) Lời giải Chọn B Mặt phẳng   : y  trùng với  Ozx  vng góc với trục Oy Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  12  , T  abc A B 4 gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu C Lời giải S  Tính D Chọn B Mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  ( điều kiện a  b  c  d  ) có tâm I  a; b; c  Nên tâm mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  12  có tọa độ I 1;  2;3 Vậy T  a  b  c     4 Câu 24 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P   A n3   2;1;    B n1   2;1;0   C n2   0;  2; 1  D n4   0; 2;1 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  có vectơ pháp tuyến n   a; b; c   Nên vectơ pháp tuyến  P  : y  z   n4   0; 2;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng ì ï x = -2 + t ï ï ï d : íy = - 2t ? ï ï z = +t ï ï ỵ A M (3; 3; -6) B M (3;2; -2) C N (1;1;2) D Q(0;1; 4) Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm M thỏa mãn Câu 26 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với mp  BCD  , AB  2a M trung điểm đoạn AD , gọi  góc CM với mp  BCD  đó: 14 A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải Chọn B A M 2a B φ a D N C Gọi N trung điểm BC  MN / / AB  MN   ABC  , MN   ABC    N   Ta có góc CM với mặt phẳng  BCD  góc MCN Mà MN  AB a ,  a , CN  2 Vậy tan   MN  CN Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x ∞ y' + + +∞ y +∞ ∞ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y  f  x  có cực trị B Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu C Hàm số y  f  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  cực tiểu x  Lời giải Chọn D x Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x.e đoạn [1; 2] A e B 2e e C  D e Lời giải Chọn A Ta có y  x.e x  y   x  1 e x Cho y    x  1 e x   x  1 1; 2 Tính y 1  e ; y    2e 15 Vậy giá trị nhỏ e Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  trục hoành A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3  x  ta có  x  1 y  x  ; Giải phương trình y   x     x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  x3  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu 30 Xét số thực a b thỏa mãn  log3 3a.9b b log9   log A 2a  4b  ab  b2  Ta có:  log3 3a.9b b   log 3a b Mệnh đề sau đúng? B 2a  b  ab  b2  C 2a  b  ab  b2  Chọn C D 2a  b  3ab  b2  Lời giải 3a b  log3 3a  log3 9b b   log3 3a b  a  2b b  2(a  2b)    a  b b  2a  4b  ab  b2  2a  4b  ab  b2  log9 3 log32    a  b  2a  4b  Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log 32 x  4.log x    a  2b  A  3; 27  B  0;3   27;    C   ;3   27;    D  Lời giải Chọn B log x  0  x   log 32 x  4.log x      x  27 log x  Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB nó, gọi V1 thể tích khối tròn xoay hình chữ nhật ABCD tạo thành, V2 thể tích khối tròn V xoay ACD tạo thành Tính tỉ số V1 1 A B C D 3 Lời giải 16 Chọn C A D B C Ta thấy khối tròn xoay V1 ( khối tròn xoay tích V1 ) khối trụ Mặt khác, quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ABC tạo thành khối nón tích V3 Do khối nón V3 khối trụ V1 có đáy đường cao nên V3  V1  1 Mà khối tròn xoay V2 phần bù khối nón V3 khối trụ V1  V2  1   V1  V1  3 V Vậy  V1 Câu 33 Cho I   x.e x 1dx ; đặt u  x  , ta tích phân nào? 5 B  eu du 21 A  e du u 5 C  e du D  eu du u 1 Lời giải Chọn B u  x   du  xdx  dx  Đặt I   x.e x 1dx  du 2x Khi x   u 1; x   u  Do u e du 1 Câu 34 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hai hàm số f1  x  f2  x  liên tục đoạn  a; b  hai đường thẳng x  a , x  b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình  H  17 b A S   f1  x   f  x  dx a b C S   f1  x   f  x  dx a b B S    f1  x   f  x   dx a b b a a D S   f  x  dx   f1  x  dx Lời giải Chọn A  y  f1  x   b  y  f2  x  Cơng thức tính diện tích hình phẳng cho đường  S   f1  x   f  x  dx ; a x  a x  b  Câu 35 Tính số phức nghịch đảo số phức z  1  2i  A z 1    i 25 25 B z 1   4 C z 1   i  i 25 25 25 25 Lời giải D z 1   i 25 25 Chọn A z 1    i (1  2i ) 25 25 Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z  10 z  34  Môđun số phức z0   i bằng: A 10 B 10 C 10 Lời giải D 40 Chọn C  z   3i  z   3i 2 Ta có z  10 z  34   z  10 z  25  9   z     3i      z   3i  z   3i Vì z0 nghiệm có phần ảo âm nên z0   3i  z0   i    3i    i   2i 18 Suy z0   i   2i  62  22  10 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;2; 1 B  0;2;5  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  z  B x  z   C x  x   Lời giải D x  z   Chọn D Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , ta có I 1;2;2   Ta có AB   2;0;6   2 1;0; 3  Phương trình mặt phẳng qua điểm I 1;2;2  có vectơ pháp tuyến n 1;0; 2  x  1   y     z     x  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình tham số d  x  1  4t  A  y  2  3t  z  3  7t   x   4t  B  y   3t  z   7t   x   3t  C  y   4t  z   7t   x  1  8t  D  y  2  6t  z  3  14t  Lời giải Chọn B   Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   nên u  n    4;3; 7   Đường thẳng d có vectơ phương u   4;3; 7  qua điểm A 1; 2;3 nên có phương  x   4t  trình tham số  y   3t  z   7t  Câu 39 Xếp học sinh vào ghế kê thành hàng ngang cho ghế có học sinh Trong có hai bạn Nam An Tính xác suất cho hai bạn Nam An không ngồi cạnh A B C D 3 6 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế xếp thành hàng ngang có 6! cách Gọi A biến cố xếp học sinh cho hai bạn Nam An không ngồi cạnh Suy A biến cố hai bạn Nam An ngồi cạnh Đánh số ghế từ đến Khi hai bạn Nam An ngồi ghế k , k  với  k  Với k có 2! cách xếp hai bạn Nam An; có 4! cách xếp học sinh lại 240  Do n  A   5.2!.4!  240  P  A   6! Vậy P  A    P  A   19 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a SA vng góc với mặt   phẳng đáy Góc SB mặt phẳng SAC 45 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AB A 2a 57 19 B 3a 57 19 C a 57 19 D 5a 57 19 Lời giải Chọn A   Do SA  ABC  SB, SAC  BSA  45 Suy tam giác SAB vuông cân      SA  AB  2a Từ M kẻ MN song song với AB Khi đó, ta có AB //  SMN   d  SM , AB   d  AB,  SMN    d  A,  SMN   Kẻ AD  MN Trong tam giác SAD , kẻ AE  SD  MN  AD Do   MN   SAD    SMN    SAD   MN  SA  SMN    SAD   Do  SMN    SAD   SD  AE   SMN   d  A,  SMN    AE  AE  SD  Ta có AD  a Trong tam giác SAD , ta có Vậy d  SM , AB   AE  1 1 19 2a 57  2  2 2  AE  2 AE SA AD 4a 3a 12a 19 2a 57 19 20 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  (; 2) ? A B C Lời giải mx  đồng biến xm D Chọn A Điều kiện: x  m m2  Ta có y'  ( x  m) m   m  (3;3) Hàm số đồng biến (; 2)     m  [2;3) m  m  (;2) Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2026 B 2020 C 2025 D 2022 Lời giải Chọn A S Từ công thức S  A.e Nr  N  ln với A  78685800 , r  1, 7%  0.017 , S  120000000 r A 120000000 Vậy N   N  24,83 (năm) ln 0, 017 78685800 Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 43 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có bảng biến thiên sau: Câu 42 Mệnh đề đúng? A a  ; b  ; c  B a  ; b  ; c  C a  ; b  ; c  D a  ; b  ; c  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  ax  bx  c , ta có a  Hàm số có ba cực trị, suy ra: a.b   b  Đồ thị hàm số qua điểm A  0; 1  c  1  Vậy a  ; b  ; c  Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết hai điểm A, C nằm hai đáy thỏa AC  10a , khoảng cách AC trục hình trụ 4a Thể tích khối trụ cho 3 3 A 128 a B 320 a C 80 a D 200 a Lời giải Chọn D 21 Gọi  O  ,  O  hai đường tròn đáy A   O  , C   O  Dựng AD, CB song song với OO ( D   O  , B   O  Dễ dàng có ABCD hình chữ nhật Do AC  10a, AD  8a  DC  6a Gọi H trung điểm DC OH  DC  OH   ABCD    O H  AD  Ta có OO / /  ABCD   d  OO, AC   d  OO,  ABCD    OH  4a OH  4a, CH  3a  R  OC  5a Vậy thể tích khối trụ V   R h    5a  8a  200 a  Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    1 f   x   x  12 x  e x  , x   Khi  f  x dx 1 A 3e B 3e 1 C  3e Lời giải D 3e 1 Chọn B   Ta có: f   x   x  12 x  e  x , x   nên f  x  nguyên hàm f   x   f   x  dx   x   12 x  e  dx    x  12 x  dx   xe Mà   x  12 x  dx  x  x  C x Xét  xe  xe x x 2 x dx u  x du  dx  dx : Đặt  x x dv  e dx v  e dx   xe  x   e  x dx   xe  x  e  x  C    x  1 e  x  C Suy f  x   x  x   x  1 e  x  C , x   Mà f    1  C  nên f  x   x  x   x  1 e  x , x   Ta có  1 0 f  x dx    x  x3   x  1 e  x dx   x3  x     x  1 e  x dx     x  1 e  x dx 22 Xét x   x  1 e dx : Đặt   x  1 e x u  x  du  dx    x x dv  e dx v  e dx    x  1 e x 1 Vậy  f  x  dx  3e 1 1   e  x dx  2e 1   e  x  2e 1   e 1    3e 1 0 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ: Số nghiệm phương trình f  x  x    A B C Lời giải D Chọn B Đặt t  x3  x , ta có f  t     f  t    * Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy phương trình (*) có nghiệm phân biệt t1  2  t2   x3  x  t1 (1) Do ta có   x  x  t2 (2)  x  1 Xét hàm số g  x   x3  x  g '  x   x   g '  x     , ta có BBT: x  Dựa vào BBT ta có: + Phương trình (1) có nghiệm + Phương trình (2) có nghiệm 23 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A   32 C B   34  3 D 1     Lời giải Chọn A Ta có: log x  log y  log  x  y   log xy  log  x  y   xy  x  y  x  y    y   y  (Vì x; y  )  x  Ta có: P  x  y  P  3y   y2 y2 y2  y  3y   y2 y2 4  3 y  2  8 y2 y2 8  8  y2 Vì y   P   y   Dấu xảy  y     32  y  2 (tm)      (l ) y  2  x2   m  2 x   m Câu 48 Cho hàm số f  x   , m tham số thực Gọi S tập hợp tất x 1 Số phần tử tập S  2;3 C D Lời giải giá trị m thỏa mãn f  x   max f  x    2;3 A B Chọn C f  x  x2   m  2 x   m x2  2x   m x 1 x 1 Xét hàm số g  x   g x  x2  2x  x  1 x2  2x  đoạn  2;3 , ta có x 1  0, x   2;3 ( g   x   x  ) Suy ra, tập giá trị g  x   2;3  5 đoạn  g   ; g  3    2;   2 Đặt t  x2  2x  , hàm số f  x   2;3 trở thành hàm số h  t   t  m xét x 1  5  2;  Khi đó: f  x   h  t  ;  2;3  5  2;    24  m     m   5 max f  x   max h  t   max  m  ; m    2;3     2   2;     5 5     m  2   m   2 2   m  4 5    *) Xét  m    m     m    ;   1 2    Khi đó, f  x   Suy  2;3 f  x   max f  x    2;3  2;3 9 1  2m     m    thoa man 1  2 2  m 5   *) Xét  m    m       Khi  2   m  2  5 f  x   h  t    m  ; m    2;3     2  1;    Suy f  x   max f  x    2;3  2;3  m     m   5 5     m  2   m   2 2   m  4 9 1 1  m  2 m    m  4 2 12 13  m   m    L 12 m     9 Vậy S     Suy ra, số phần tử tập S  4 Câu 49 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h  10 diện tích đáy S  Gọi O , O ' , E , F , G , H tâm mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm O , O ' , E , F , G , H 40 20 A B 40 C D 20 3 Lời giải Chọn A Mặt phẳng  EFGH  cắt cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' M , N , P , Q 25 Vì E , F , G , H tâm mặt bên A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD nên M , N , P , Q trung điểm cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' Do đó: d  O ,  MNPQ    d  O ',  MNPQ    d  O ,  EFGH    d  O ',  EFGH    h  1 Hai hình chóp O EFGH O ' EFGH có chiều cao chung đáy  VO EFGH  VO ' EFGH Suy VOEFGHO '  VO.EFGH  VO ' EFGH  2VO EFGH   Mặt khác: M , N , P , Q trung điểm cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' nên MNPQ hình bình hành có diện tích diện tích đáy Hình bình hành MNPQ có E , F , G , H trung điểm cạnh MN , NP , PQ , QM Suy S EFGH  S MNPQ    3 2 1 40 Từ 1 ,    3 suy VOEFGHO '  2VO EFGH    S EFGH d  O ,  EFGH      4.5  3 Câu 50 Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn điều kiện x2  y  x2  4x  y  y 1 A 2020 B vô số log C 1010 Lời giải D 4040 Chọn C x2 2 log  y  x  x  y   log  x    log  y  1   y  1   x    y 1  log  x     x    log 2  y  1    y  1  2 1 Xét hàm số f  t   log t  t  0;   Ta có f   t    2t  t   0;    f  t  đồng biến  0;   t ln 1  f  x    f  y    x   y   x  y Mà  x  2020   y  1010 Vậy có 1010 cặp số nguyên dương  x; y  - HẾT - 26 ... C 1010 D 4040 1D 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9A 10C 11B 12B 13C 14_ 15C 16A 17A 18B 19B 20 C 21 B 22 B 23 D 24 A 25 B 26 D 27 A 28 D 29 C 30B 31C 32B 33A 34A 35C 36D 37B 38B 39A 40A 41A 42D 43D 44B 45B 46A... Cho hàm số 20 20 I  f  x  liên tục  có 20 20  f  x  dx  20 19 ; 20 20  g  x  dx  Tính ( f  x   g  x )dx A I  20 18 B I  20 19 C I  20 20 Lời giải D I  20 21 Chọn A 20 20 I  (...  3y   y2 y 2 y2  y  3y   y 2 y 2 4  3 y  2  8 y 2 y 2 8  8  y 2 Vì y   P   y   Dấu xảy  y     3 2  y  2 (tm)      (l ) y  2  x2   m  2 x   m