84 đề 84 (nhóm word toán 05) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 Trang BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 84 – (Nhóm Word Tốn 05) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 15 điểm Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15 điểm cho? A 15 B 225 C A152 D C152 Câu Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  tiên cấp số cộng A 328 B 392  Nghiệm phương trình 52 x1  125 A x  B x  2 Thể tích khối bát diện cạnh 16 A B 3 Tập xác định hàm số y  x 2 Câu Câu Câu A  Câu B * công sai d  3 Tính tổng 16 số hạng đầu C 43 D 47 C x  D x  1 C D C * D   16 Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng K Phát biểu sau đúng? A  f  sin x  dx  F  sin x   C B  sin x f  cos x  dx  F  cos x   C C  cos x f  sin x  dx  F  sin x   C D  f  sin x  dx  cos x.F  sin x   C Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  3a C V  a D V  9a Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh l  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 24 B 6 C 12 D 36 Câu Khối cầu có bán kính R  tích 256 A B 256 C 64 D 16 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu x -∞ f'(x) -1 + + +∞ + - +∞ f(x) -∞ -∞ Trong phát biểu sau có mệnh đề sai? 1) Hàm số đồng biến khoảng  ;0  2) Hàm số nghịch biến khoảng  2;   Trang 3) Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;  4) Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C D a b c Câu 11 Cho số dương a, b, c Biểu thức M  ln  ln  ln b c a A B a b c C ln  abc  D ln     b c a Câu 12 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng tích 2 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 8 B 6 C 12 D 4 Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: A B Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x  B x  2 C x  1 D x  Câu 14 Cho đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   hình vẽ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: y -1 O x -1 A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  log x   x  2020 là? x2  8x  D  1 A S   0;   8;   B S   2;3  4 C S  8;   D S   ; 2  3;  Câu 17 Cho hàm số y  f  x hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   Trang B A Câu 18 Nếu tích phân  D C f  x  dx  tích phân   f  x   2020  dx A 2020 B 2022 C 2018 D 4040 Câu 19 Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M  2; 3 Số phức z A z   3i B z   3i C z  3i  D z  2  3i Câu 20 Cho hai số phức z1   2i , z2  3  3i Khi số phức z1  z2 có phần thực A B 5i C 5 D 1  i Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   2  3i   1  i  ? A M  3;   B N  2; 3 C P  3; 2  D Q  3;  Câu 22 Trong không gian  Oxyz  , mặt phẳng   : y  vng góc với A trục Ox C trục Oz B trục Oy D mặt phẳng (Ozx) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  4my  z  m   (với m 2 tham số thực) Tìm giá trị tham số m để phương trình mặt cầu  S  có bán kính R  A m  B m   C m   D m  5 Câu 24 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  z  Vectơ vectơ pháp tuyến  P   A n3  1; 1;  Câu 25 Trong không gian  B n1   1;1;0  Oxyz, điểm x + y -2 z - ? = = -2 A Q(-5; 8; 0) B M (1; -2;1)  C n2  1; 0;  1 không  D n4  1;0;1 thuộc đường thẳng d: C N (-3; 4;2) D P (0; -2;5) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a , SA  a vng góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD) A 60o B 45o C 30o D acr sin Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x ( x  1)3 ( x  2), x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x  m  0; 2 4 A 8 B 4 C D Trang   Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log3 3a.9b.27c  log9 Mệnh đề sau đúng? A a  2b  3c  3 B 2a  4b  6c  1 C a  2b  3c  1 D 2a  4b  6c  3 Câu 30 Đồ thị hàm số y  x  x  2020 cắt trục hoành điểm? A B C D Câu 31 Vậy đồ thị hàm số y  x  x  2020 cắt trục hoành điểm phân biệtTập nghiệm bất phương trình log 21 x  3.log x   2 1 1 A  ;  4 2 1 1 C  ;  4 2  1 1  B  0;    ;     4 2  1 1   D   ;    ;    4 2   Câu 32 Cho hình nón có độ dài đường cao a Góc đường sinh đáy 450 Tính diện tích tồn phần hình nón A 2 a B 2 a 2  C 2 a 2 D  a 2      Câu 33 Cho  eu du Nếu đặt u  x , x  ta tích phân nào? A  e x xdx B  e x xdx 2 C  e x xdx D  e x xdx x2 , y  , Oy, x  Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x 1 A ln B ln C ln  D ln  Câu 35 Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z   i A B 2 C D 1 Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   , z1 nghiệm có phần ảo âm Môđun số phức z1  z2 bằng: A B C D Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  , C  2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua điểm C vng góc với đường thẳng qua hai điểm A, B A x  z   B x  z   C x  z   D x  z   Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu đường x 1 y  z    thẳng mặt phẳng  Oxy  ?  x   2t x   x  1  2t x      A  y   3t B  y  C  y  2  3t D  y  z   z  3  t z   z   5t     Câu 39 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 12 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca có người ca lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 873 45 46 870 A B C D 4199 323 211 4199 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC 4a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Trang A a B a C 7a D 6a x  m  2m  Câu 41 Cho hàm số f ( x)  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên xm m   2020; 2020 để hàm số cho đồng biến  0;  ? A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 42 Ở địa phương X, người ta tính tốn thấy rằng: diện tích khai thác rừng hàng năm khơng đổi sau 50 năm diện tích rừng hết, thực tế diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm 6%/năm Hỏi sau năm diện tích rừng bị khai thác hết? Giả thiết trình khai thác, rừng khơng trồng thêm, diện tích rừng tự sinh (do không khai thác) không đáng kể A 23 B 24 C 22 D 21 ax  Câu 43 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao Mặt phẳng  P  qua tâm đáy hình trụ tạo với mặt đáy hình nón góc 450  P  cắt đường tròn đáy đường tròn đáy A, B C , D Biết diện tích tứ giác lồi tạo điểm A, B, C , D 27 Thể tích hình trụ cho bằng: A 75 B 75 C 25 D 25       Câu 45 Cho hàm số f  x  xác định   ;  có f    f   x   tan x, x    ;  Khi  2  2   f  x  dx 2 2 B C   ln   ln   ln 32 32 16 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A 2 D 2   ln 32 Trang Gọi S tập tất giá trị nguyên m để phương trình f  2sin x  1  m  có 11  5 3  nghiệm đoạn   ;  Số phần tử S  2 A B C D Câu 47 Cho a, b, c số thực lớn x, y, z số thực dương thỏa mãn a x  b3 y  c5 z  10 abc Giá trị lớn biểu thức P  A Câu 48 4973 225 B 300 15 10 z   x y C Không tồn D 297 xm (với m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên m để x2 max f  x   Số phần tử S Cho hàm số f  x   0;2 A B 12 C 13 D Câu 49 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V A Câu 50 V B V C V D 2V Xét số thực dương a , b thỏa mãn log a  log 12 b  log 15  a  b  Mệnh đề đúng? A a   2;3 b B a   3;9 b C a   0;2 b D a   9;16  b Trang D 26 A Câu A 27 B D 28 A B 29 B B 30 D C 31 B B 32 B B 33 C A 34 B 10 B 35 A 11 B 36 A 12 B 37 C 13 B 38 C 14 D 39 B 15 D 40 D 16 A 41 A 17 D 42 B 18 B 43 A 19 A 44 B 20 A 45 A 21 A 46 D 22 B 47 D 23 B 48 C 24 C 49 A 25 B 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 15 điểm Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15 điểm cho? A 15 B 225 C A152 D C152 Lời giải Chọn D Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15 điểm cho là: C152 đoạn thẳng Câu Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  công sai d  3 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A 328 B 392 C 43 D 47 Lời giải Chọn A 16  2u1  15d    2.2  15  3   328  Câu 10 Nghiệm phương trình 52 x1  125 A x  B x  2 C x  Lời giải Chọn D   52 x 1  53  x   3  x  1 Ta có 52 x 1  125 Câu 11 Thể tích khối bát diện cạnh Ta có S16  D x  1 Trang A 16 B C D 16 Lời giải Chọn B E A D I C B F Gọi khối bát diện cạnh khối EABCDF VEABCDF  2VE ABCD với E ABCD khối chóp tứ giác cạnh đáy cạnh bên 2, Xét khối chóp tứ giác E ABCD có AB  , EA  Gọi I  AC  BD , ta có EI   ABCD  EI  EA2  IA2  22   2  Thể tích khối chóp S ABCD 1 VE ABCD  S ABCD EI  22  3 nên VEABCDF  Câu 12 Tập xác định hàm số y  x 2 A  B * C * Lời giải D   Chọn B Điều kiện: x  Tập xác định: D  * Câu 13 Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng K Phát biểu sau đúng? A  f  sin x  dx  F  sin x   C B  sin x f  cos x  dx  F  cos x   C C  cos x f  sin x  dx  F  sin x   C D  f  sin x  dx  cos x.F  sin x   C Lời giải Chọn C Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a khoảng cách hai đáy a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  3a C V  a D V  9a Lời giải Chọn B Trang Ta tích V khối lăng trụ cho là: V  a.3a  3a Câu 15 Cho hình nón có độ dài đường sinh l  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 24 B 6 C 12 D 36 Lời giải Chọn B Ta có: S xq   rl   2.3  6 Câu 16 Khối cầu có bán kính R  tích 256 A B 256 D 16 C 64 Lời giải Chọn A 4 256  Thể tích khối cầu cho V   R   64  3 Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -1 + + +∞ + - +∞ f(x) -∞ -∞ Trong phát biểu sau có mệnh đề sai? 1) Hàm số đồng biến khoảng  ;0  2) Hàm số nghịch biến khoảng  2;   3) Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;  4) Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  ; 1  1;  ; hàm số nghịch biến khoảng  2;   hàm số không xác định x  1 Suy mệnh đề sai mệnh đề ,3 có hai mệnh đề hai mệnh đề sai Câu 18 Cho số dương a, b, c Biểu thức M  ln A B C ln  abc  a b c D ln     b c a a b c  ln  ln b c a Lời giải Chọn B a b c a b c  ln  ln  ln    ln1  b c a b c a Câu 19 Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình vng tích 2 Diện tích tồn phần khối trụ cho Ta có M  ln Trang 10 A 8 C 12 Lời giải B 6 D 4 Chọn B  h    2r r  Ta có    h  V   r h     Khi S  2 r  2 rh  2 12  2 1.2  6 Câu 20 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x  B x  2 C x  1 Lời giải D x  Chọn B Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x  2 Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x  2 Câu 21 Cho đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   hình vẽ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: y O -1 x -1 A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy: c  lim y   hệ số a  nên ta loại đáp án A x  B Hàm số y   x  x  có cực trị a, b trái dấu mà a   b  nên ta loại đáp án C Câu 22 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Lời giải x  2020 là? x2  8x  D Chọn D Trang 11 Ta có lim x 1 x  2020 x  2020  ; lim   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 7 x  x  x  8x  x  1; x  x  2020 x  2020  0; lim  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  x  x  x  x  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  log x   Ta có lim  1 A S   0;   8;   B S   2;3  4 C S  8;   D S   ; 2  3;  Lời giải Chọn A  log x  2   x  2 Ta có: log 22 x  log x       log x  x   0 x   x    1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   0;   8;    4 Câu 24 Cho hàm số y  f  x hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   B A C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  Do y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  suy số nghiệm phương trình Câu 25 Nếu tích phân  f  x  dx  tích phân A 2020   f  x   2020  dx B 2022 C 2018 Lời giải D 4040 Chọn B Ta có: 1 0   f  x   2020  dx   f  x  dx   2020dx   2020  2022 Câu 26 Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M  2; 3 Số phức z Trang 12 A z   3i B z   3i C z  3i  Lời giải D z  2  3i Chọn A Ta có: z   3i Do đó: z   3i Câu 27 Cho hai số phức z1   2i , z2  3  3i Khi số phức z1  z2 có phần thực A B 5i C 5 D 1  i Lời giải Chọn A Ta có z1  z2    2i    3  3i    5i Vậy phần thực Câu 28 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   2  3i   1  i  ? A M  3;   B N  2; 3 C P  3; 2  D Q  3;  Lời giải Chọn A Số phức z   2  3i   1  i   2   3i  i  3  2i nên điểm biểu diễn số phức liên hợp z M  3;   Câu 29 Trong không gian  Oxyz  , mặt phẳng   : y  vuông góc với A trục Ox C trục Oz B trục Oy D mặt phẳng (Ozx) Lời giải Chọn B Mặt phẳng   : y  trùng với  Ozx  vng góc với trục Oy Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  4my  z  m   (với m tham số thực) Tìm giá trị tham số m để phương trình mặt cầu  S  có bán kính R  A m  B m   Chọn B Phương trình mặt cầu  S  có C m   Lời giải D m  5 dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  ( điều kiện a  b  c  d  ) a  b  2m Theo giả thiết ta có:  c  1  d   m Phương trình  S  : x  y  z  x  4my  z  m   phương trình mặt cầu a  b  c  d    4m    m   5m   m  Khi đó, R  a  b  c  d  m Mà R   m   m   ( thỏa mãn điều kiện) Câu 31 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  z  Vectơ vectơ pháp tuyến  P   A n3  1; 1;   B n1   1;1;0   C n2  1; 0;  1  D n4  1;0;1 Trang 13 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  có vectơ pháp tuyến n   a; b; c   Nên vectơ pháp tuyến  P  : x  z  n2  1;0;  1 Câu 32 Trong không gian Oxyz, điểm x + y -2 z - ? = = -2 A Q(-5; 8; 0) B M (1; -2;1) không thuộc đường thẳng d: C N (-3; 4;2) D P (0; -2;5) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm M không thỏa mãn Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a , SA  a vng góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) A 60o B 45o C 30o D acr sin Lời giải Chọn A S A B D C Vì SA  (ABCD) ,SD  (ABCD)  D  Nên góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) góc SDA  Tam giác SAD vng A nên tan SDA SA   60o   SDA AD Câu 34 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x ( x  1)3 ( x  2), x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C x  Ta có f ( x)    x  1   x  2 Xét dấu f ( x) , ta x   2 1 f  x     Do f ( x) đổi dấu đổi dấu qua x  2 x  1 nên hàm số f ( x) có điểm cực trị Câu 35 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x  m  0; 2 4 A 8 B 4 C Lời giải D Trang 14 Ta có y  x  x  x  m  y  x  12 x   x  1 1; 2 Cho y   x  12 x     x   1;    Tính y 1  e ; y    2e Vậy giá trị nhỏ e   Câu 36 Xét số thực a b thỏa mãn log3 3a.9b.27c  log9 Mệnh đề sau đúng? A a  2b  3c  3 B 2a  4b  6c  1 C a  2b  3c  1 Lời giải D 2a  4b  6c  3 Chọn B   Ta có: log3 3a.9b.27c  log9 1  log3 3a  log3 9b  log3 27c  log32 3  a  2b  3c  (1)  2a  4b  6c  1 Câu 37 Đồ thị hàm số y  x  x  2020 cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành: x  x  2020  * Đặt x  t , t  Phương trình * trở thành: 3t  5t  2020  ** Do phương trình ** có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 t1.t2  nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt Câu 38 Vậy đồ thị hàm số y  x  x  2020 cắt trục hoành điểm phân biệtTập nghiệm bất phương trình log 21 x  3.log x   2 1 1 A  ;  4 2 1 1 C  ;  4 2  1 1  B  0;    ;     4 2  1 1   D   ;    ;    4 2   Lời giải Chọn B  log x  0 x   log 21 x  3.log x      log x  x  2  12  Câu 39 Cho hình nón có độ dài đường cao a Góc đường sinh đáy 450 Tính diện tích tồn phần hình nón A 2 a B 2 a 2  C 2 a 2 D  a 2      Lời giải Chọn B Trang 15 S 450 B A O Gọi S đỉnh, O tâm đáy AB đường kính đáy hình nón   45 Góc đường sinh đáy hình nón SAO AB Do SAB vng cân S nên SO  AO  OB  a  SA   2a Vậy diện tích tồn phần hình nón Câu 40  STP   AO.SA   AO   a 2.2a   a   2 a  u  x2 , x  ta tích phân nào? A  e x xdx B  e x xdx   Cho u  e du Nếu đặt C  e xdx D  e x xdx x2 Lời giải Chọn C Đặt u  x  du  xdx Đổi cận 0 2 Khi  eu du   e x xdx   e x xdx x2 , y  , Oy, x  x 1 C ln  D ln  Lời giải Câu 41 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  B ln A ln Chọn B Vậy hình phẳng giới hạn đường y  S x2 , y  , Oy, x  có diện tích x 1 2 x2 1  dx   dx   dx  ln x   ln x 1 x 1 x 1 0 Câu 42 Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z   i A B 2 C Lời giải D 1 Chọn A Trang 16 Ta có: 1  i  z   i  z    i 1  i   z   2i  z   2i 3i z 1 i 1  i 1  i  Vậy phần ảo số phức z Câu 43 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   , z1 nghiệm có phần ảo âm Mơđun số phức z1  z2 bằng: A B C Lời giải D Chọn A  z   2i  z   2i 2 Ta có z  z    z  z   4   z  1   2i      z   2i  z   2i  z1   2i  z1  z2  1  2i   1  2i   4i Vì z1 nghiệm có phần ảo âm nên   z2   2i Suy z1  z2  4i   4   Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  , C  2;3; 1 Phương trình mặt phẳng qua điểm C vng góc với đường thẳng qua hai điểm A, B A x  y   B x  z   C x  z   D x  z   Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm A B nên mặt phẳng nhận vectơ  AB làm vectơ pháp tuyến  Ta có AB   3;0; 1  Phương trình mặt phẳng qua điểm C  2;3; 1 có vectơ pháp tuyến n  3;0; 1 3  x     y  3   z  1   x  z   Câu 45 Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu đường x 1 y  z    thẳng mặt phẳng  Oxy  ?  x   2t x   x  1  2t x      A  y   3t B  y  C  y  2  3t D  y  z   z  3  t z   z   5t     Lời giải Chọn C x 1 y  z    qua điểm M  1; 2; 3 N 1;1; 2  Gọi M  N  hình chiếu M N mặt phẳng  Oxy   M   1; 2;0  Đường thẳng N  1;1;0  Phương trình hình chiếu cần tìm phương trình đường thẳng M N  có vectơ phương  x  1  2t    u  M N    2;3;0  qua điểm M   1; 2;0   M N  :  y  2  3t z   Câu 46 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 12 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành ca sản Trang 17 xuất theo thời gian liên tiếp cho ca có người ca lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 873 45 46 870 A B C D 4199 323 211 4199 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: C197 C126 C66 Gọi A biến cố chọn ca có kĩ sư chế biến thực phẩm kĩ thuật viên Do có kĩ thuật viên nên có trường hợp sau: TH1: Ca có hai kĩ thuật viên, ca lại có kĩ thuật viên Có C31.C42 C124 cách chọn ca Có C21 C21 C84 cách chọn ca Có C11.C11.C44 cách chọn ca  có C31.C42 C124 C21 C21 C84 C11.C11.C44  2494800 cách Tương tự ta có: TH2: ca có kĩ thuật viên: có C31.C41.C125 C21.C32 C73 C11.C11.C44  1995840cách TH3: ca có kĩ thuật viên: Có C31.C41.C125 C21.C31.C74 C11.C22 C33  1995840cách Do n  A   6486480 45 323 Câu 47 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC 4a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Vậy P  A   A a B a C 7a D 6a Lời giải Chọn D Trang 18 3VS ABC 3.4a   3a S ABC  2a  4a Từ M kẻ MN song song với BC Khi đó, ta có BC //  SMN   d  SM , BC   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   Ta có SA  M trung điểm AB Trong tam giác MAN , kẻ AH  MN Nối SH kẻ AK  SH  MN  AH Do   MN   SAH    SMN    SAH   MN  SA  SMN    SAH   Do  SMN    SAH   SH  AK   SMN   d  A,  SMN    AK  AK  SH  1 Ta có AM  AB  a AN  AC  2a 2 Trong tam giác vng SAH , ta có 1 1 1 1 49 6a  2  2   2 2 2  AK  2 2 AK SA AH SA AN AM 9a 4a a 36a 6a Vậy d  SM , BC   AK  x  m  2m  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên xm m   2020; 2020 để hàm số cho đồng biến  0;  ? Câu 48 Cho hàm số f ( x)  A 2018 B 2019 C 2020 Lời giải D 2021 Chọn A TXĐ: D   \  m f '( x)  m2  m   x  m   m  1 m  m    YCBT      m   m  m  m   Vì m   2020; 2020  m  (2;2020]  có 2020-2=2018 giá trị m Trang 19 Câu 49 Ở địa phương X, người ta tính tốn thấy rằng: diện tích khai thác rừng hàng năm khơng đổi sau 50 năm diện tích rừng hết, thực tế diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm 6%/năm Hỏi sau năm diện tích rừng bị khai thác hết? Giả thiết trình khai thác, rừng khơng trồng thêm, diện tích rừng tự sinh (do không khai thác) không đáng kể A 23 B 24 C 22 D 21 Lời giải Chọn B Ta có tổng diện tích rừng 50S, S diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm diện tích rừng khai thác năm thứ n S (1  0, 06) n Tổng diện tích rừng khai thác sau năm thứ n (1  0, 06) n 1  S  S (1  0, 06)1   S (1  0, 06) n  S 0, 06 Sau n năm khai thác hết (1  0, 06) n 1  S  50 S  (1, 06) n 1    (1, 06) n 1   n   log1,06  23, 7913 0, 06 Vậy sau 23 năm diện tích rừng bị khai thác hết ax  Câu 50 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải Chọn A c Tiệm cận đứng: x  2     2  c  2b b a Tiệm cận ngang: y     a  b b f  x  ac  4b  bx  c  D   ac  4b   2b  4b   b   2;0  Vậy b  Do a  0, c  Chọn đáp án A Câu 51 Cho hình trụ có chiều cao Mặt phẳng  P  qua tâm đáy hình trụ tạo với mặt đáy hình nón góc 450  P  cắt đường tròn đáy đường tròn đáy A, B C , D Biết diện tích tứ giác tạo điểm A, B, C , D 27 Thể tích hình trụ cho bằng: A 75 B 75 C 25 D 25 Lời giải Chọn B Trang 20 Gọi tâm hai đáy hình trụ thứ tự O, O ' ; Dễ dàng thấy điểm A, B, C , D tạo thành hình thang ABCD (như hình vẽ), M trung điểm đoạn CD '  450  tam giác OMO ' tam giác vng cân Theo giả thiết ta có OMO  O ' M  OO '   OM  R bán kính  S ABCD  2 R  R  Với mặt đáy hình AB  R trụ  CD  R  ;    R  R2    R   Thể tích hình nón cho bằng: V  3.    75 Câu 52       Cho hàm số f  x  xác định   ;  có f    f   x   tan x, x    ;  Khi  2  2   f  x  dx A C 2   ln 32 2   ln 16 B D 2   ln 32 2   ln 32 Lời giải Chọn A Ta có 2   tan x  1 +1 dx    tan x  1 tan x  1  1 dx  tan x  tan x  x  C Suy  tan x f x   tan x  x  C tan x     f  x   tan x  x   f  0   Từ       14 4  sin x tan x 4 f  x  dx   tan x 1  tan x  dx   dx   xdx   ln cos x 30 cos x    x2  2   ln 32 Câu 53 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  Trang 21 Gọi S tập tất giá trị nguyên m để phương trình f  2sin x  1  m  có 11  5 3  nghiệm đoạn   ;  Số phần tử S  2 A B C Lời giải Chọn D Đặt t  2sin x   t   3;1   Ta có t '  cos x , t '   cos x   x   k  k    Bảng biến thiên D Khi đó, f  2sin x  1  m   f  t   m  5 3  Do đó, phương trình f  2sin x  1  m  có 11 nghiệm đoạn   ;   2  phương trình f  t   m có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 t1   3; 1 , t2   1;1 Câu 54 1 m   S   Cho a, b, c số thực lớn x, y, z số thực dương thỏa mãn a x  b3 y  c5 z  10 abc Giá trị lớn biểu thức P  A 4973 225 B 300 15 10 z   x y C Không tồn D 297 Lời giải Chọn D Đặt 10 abc  t  t  1 từ giả thiết a x  b3 y  c5 z  10 abc suy   log t a  x    2x log t a   2 x  log a t log b  1  3 y  log t  t 3y 3 y  log b b    t  5 z  log c t    5 z  log t c  z   log t   log t c abc 10  1  1  10 1   10 log t a  log t b  log t c  x y 5z  1 Từ suy   10  1 2x 3y 5z Trang 22 Ta có P   15 10 z  z2    30     x y  2x 3y   z2 z2   30 10     300   5z  z  Từ 1 suy  z  50 z2 Xét hàm số f  z   300   với  z  50 z 2z 2z Ta có f   z    ; f   z     0 z 3 z z  z2  Và lim f  z   lim  300      z 0 z 0 z 9  Bảng biến thiên Từ BBT suy max f  z   f  3  297 Vậy max P  297 Câu 55 xm (với m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên m để x2 max f  x   Số phần tử S Cho hàm số f  x   0;2 A B 12 C 13 Lời giải D Chọn C Xét hàm số f  x   xm 2m  f ' x  x2  x  2 f  x   (thoả) Vậy m  (nhận) TH1: m   f  x  hàm  max 0;2   TH2:  m   m   hàm số đồng biến khoảng xác định bảng biến thiên: - Nếu m 0 m0  max f  x    0;2 - Nếu m2   m  10 Kết hợp với điều kiện   m  m m2 0  2  m  Trang 23  m    m m  2  max f  x   max  ,  6  m  10 3  0;2   m    kết hợp với điều kiện  2  m  - Nếu m2   m  2  max f  x    0;2 m m      m  6 kết hợp với điều kiện  6  m  2 2 TH3: Nếu  m   m   hàm số nghịch biến khoảng xác định Bảng biến thiên: m2 m   max f  x      m  0;2 kết hợp với điều kiện   m  Vì m   Kết hợp tất trường hợp ta được: m   6;6  có 13 số nguyên m Câu 56 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V A V B V C V D 2V Lời giải Chọn A Trang 24 Gọi E trung điểm BC Gọi I giao AE với MP d  G,  MPQR   1 GI   VG MPQR  VE MPQR  nên d  E ,  MPQR   3 EI V Gọi V1  VEMPQRN V1  V  4.VAMNP  V  V  Mặt khác MNQE hình bình hành nên EN cắt MQ trung điểm nên V VN MPQR  VE MPQR  V1  V Mà VG MPQR  VE MPQR  12 V V V   12 Xét số thực dương a , b thỏa mãn log a  log 12 b  log 15  a  b  Mệnh đề đúng? Vậy VMNPQRG  VN MPQR  VG MPQR  Câu 57 A a   2;3 b B a   3;9 b a   0;2 b C D a   9;16  b Lời giải Chọn C a  9t 1 log a  t    b  12t   Đặt log a  log 12 b  log 15  a  b   t  log 12 b  t log 15  a  b   t a  b  15t  3 t t    12  Thế 1  2 vào  3 ta  12  15    +   =1    15   15  t t t Nhận thấy   có nghiệm t  t t t t  12  12    12  9 Xét hàm số f  t     +    f   t     ln +   ln  0, t   Do hàm số  15   15   15  15  15  15 f  t  nghịch biến  Vậy t  nghiệm phương trình   a  91 a    0;  Do t  nên  b  144 b - HẾT - Trang 25 ... Câu 25 Nếu tích phân  f  x  dx  tích phân A 20 20   f  x   20 20  dx B 20 22 C 20 18 Lời giải D 4040 Chọn B Ta có: 1 0   f  x   20 20  dx   f  x  dx   20 20dx   20 20  20 22. .. chọn ca Có C21 C21 C84 cách chọn ca Có C11.C11.C44 cách chọn ca  có C31.C 42 C 124 C21 C21 C84 C11.C11.C44  24 94800 cách Tương tự ta có: TH2: ca có kĩ thuật viên: có C31.C41.C 125 C21.C 32 C73 C11.C11.C44... D 6a x  m  2m  Câu 41 Cho hàm số f ( x)  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên xm m   20 20; 20 20 để hàm số cho đồng biến  0;  ? A 20 18 B 20 19 C 20 20 D 20 21 Câu 42 Ở địa phương