80 đề 80 (nhóm word toán 01) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 80 – (Nhóm Word Tốn 01) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A A112 B C112 C 11 D 28 Câu Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng? A 1,3,5,8,10 B 2, 4,8, 16,32 C 1,5,3, 6,9 Câu Câu Nghiệm phương trình  A x  6062 B x  6060 Thể tích khối lập phương cạnh A B Tập xác định hàm số y  log   x  Câu 2  A  ;   B   ;   C 3  Hàm số F  x   nguyên hàm hàm số f Câu x D 2,5,8,11,14 2020 C x  2020 D x  2022 C D 2 3   D  ;   ;  3 2    x    nếu: A F   x     f  x   , x  K B f   x    F  x   , x  K C F   x    f  x   , x  K D f   x     F  x   , x  K Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 150 B 90 C 30 D 10 Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 108 A B 36 C 6 D 9 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu x -∞ f'(x) -2 - + 0 - +∞ +∞ + +∞ f(x) -1 -1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;3 B  4;   C  1;  D  1;   Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A 2.log a B  log a log a D  log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12 B 24 C 36 D 42 C Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x  3 B x  2 C x  D x  Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y  x3  x  B y  x  x  Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2020 B y  C y  x3  x  3x  là? x  2020 C x  2020 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  A S   8;   B S  9;   C S  8;   D y   x  x  D x  D S   ;8  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   Câu 18 Nếu tích phân  f  x  dx  tích phân Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   3i A z   3i B z  5  3i A C B A B D  f  x  dx C D C z  5  3i D z  5i  Câu 20 Cho số phức z1   2i , z2   3i Tìm phần ảo số phức w  z1  z2 A 12 B 11 C 12i D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  2i  ? A M  2; 3 B N  2; 3 C P  3; 2  D Q  3;  Câu 22 Trong không gian  Oxyz  , hình chiếu vng góc điểm M  2;3; 3 mặt phẳng  Oxy  có toạ độ A  0;0; 3 B  2;3;0  C  2;0; 3 D  0;3; 3 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2)  ( y  5)  ( z  3)  16 Tâm mặt cầu  S  có tọa độ là: A (2; 5; 3) B (2;5;3) D (2; 5; 3) C (2;5;3) Câu 24 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P    A n3   2; 3;1 B n1   2;  3;0  Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : A Q(-2;2; -3)  D n4   2;3;  1  C n2   2;  3;1 B M (1; -2;1) C N (-3; 4;2) x +2 y -2 z -3 = = ? -2 D P (-3; -4; 3) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, AC  a ,, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm BC góc đường thẳng SM mặt phẳng đáy SA  a A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  1;3 Tổng  M  m  bằng: A B   C D Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log3 3a b.9b  log27 Mệnh đề sau đúng? A 3a  9b  B a  3b  C 27ab  D 3a  b  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  trục hoành A B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 2.4 x  3.2 x   A  1;    B 1;   C  D 1;   Câu 32 Trong không gian, cho ABC vuông A , AC  a , BC  a Khi quay ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB điểm thuộc miền ABC tạo thành khối nón Tính thể tích khối nón 2 a  a3  a3  a3 A B C D 3 3 3 u  x Câu 33 Xét  xe x dx , đặt  xe x dx bằng?  x dv  e dx 2 A e x ( x  1) B e x ( x  1) C ( x  e x ) D (e x x) Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y   x , y  , x  , x  tính cơng thức 2 A S     x   dx 2 1 B S    ( x  2) dx C S   ( x  2)dx D S   ( x  2)dx Câu 35 Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w  1  4i B w  1  2i C w  1  4i D w  1  2i Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i bằng? A B C 13 D 13 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;2; 2  đường thẳng  : x 1  y  z 3  Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với  có phương 1 trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1;  N  4;3; 2  Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y   2t  z   4t  x   t  B  y   t  z   2t   x  1  t  C  y  2  t  z  11  2t   x  3  t  D  y  4  t  z  12  2t  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 1 A B C D 28 14 28 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với   mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng ABC 60 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 183a 61 B 138a 61 C 381a 61 D 318a 61 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)   x  mx  x  nghịch biến  ? A B C D Câu 42 Thầy A vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe Nếu cuối tháng, tháng thứ thầy Châu trả triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất không thay đổi) sau thầy Châu trả hết số tiền trên? A 77 tháng B 76 tháng C 75 tháng D 78 tháng  ax Câu 43 Cho hàm số f ( x)   a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Tổng số a  b  c thuộc khoảng sau  2   C  0;  D   ;   3   Câu 44 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện qua đỉnh a2 a2 a2 2 A 2a B C D A  0;  B  2;0     Cho hàm số f  x  có f    f   x   sin x 1  cos x  , x   Khi  f  x dx 2 3   3 A  B C D 9 9 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ: Câu 45  3 3  Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f  cos x    là:  2  A B C D 4y y y Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn x  x  e   x.e 1  x.e  Giá trị lớn biểu thức P  ln x  y thuộc tập hợp đây? A 1;  B  2;  Câu 48 C  3;  D  0; 3 Cho hàm số f  x   x  x  2m  (với m tham số) Gọi S tập tất giá trị m f  x   max f  x   Tổng số phần tử S để 1;3 1;3   A  17   B 3 C  23 D 6 Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm mặt bên SAB, SBC , SCA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C , M , N P 49 32 29 A B C 32 D 3 Câu 50 Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn log  x  1  x  y   y Câu 49 B 1010 A B 26 C Câu D 27 C A 28 D B 29 A C 30 C C 31 B D 32 C A 33 A B 34 C C 10 B 35 A 11 C 36 B 12 B 37 A 13 B 38 D 14 C 39 A D 2020 15 B 40 A 16 C 41 A 17 B 42 A 18 B 43 C 19 A 44 D 20 A 45 A 21 D 46 C 22 B 47 D 23 A 48 B 24 C 49 B 25 C 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A A112 B C112 C 11 D 28 Lời giải Chọn B Ta có tổng số học sinh 11 Chọn hai học sinh từ 11 học sinh có C112 cách chọn Câu Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng? A 1,3,5,8,10 B 2, 4,8, 16,32 C 1,5,3, 6,9 D 2,5,8,11,14 Lời giải Chọn D Vì   3;8   3;11   3;14  11  nên dãy 2,5,8,11,14 CSC Câu Nghiệm phương trình x  82020 A x  6062 Câu Câu B x  6060 C x  2020 Lời giải Chọn A x  82020  x  26060  x   6060  x  6062 Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải Chọn A Ta có V  23  Tập xác định hàm số y  log 2  A  ;   3  D x  2022 D   3x  B   ;   2  C  ;  3  Lời giải 3  D  ;  2  Chọn C Điều kiện:  x   x  Câu 2  Tập xác định:  ;  3  Hàm số F  x   nguyên hàm hàm số f  x    nếu: A F   x     f  x   , x  K B f   x    F  x   , x  K C F   x    f  x   , x  K D f   x     F  x   , x  K Lời giải Câu Chọn C Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 150 B 90 C 30 D 10 Lời giải Chọn D Câu Câu 1 Thể tích khối chóp cho V  B.h  5.6  10 3 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có: V   r 2h   423  16 3 Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 108 A B 36 C 6 D 9 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu cho S  4 R  4.  36 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -2 - + 0 - +∞ +∞ + +∞ f(x) -1 -1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;3 B  4;   C  1;0  D  1;   Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  2;1  3;   suy hàm số đồng biến khoảng  4;   Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A 2.log a C log a B  log a D  log a Lời giải Chọn C log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12 B 24 C 36 D 42 Lời giải Chọn B Ta có S xq  2 rh  2. 3.4  24 Ta có: log  a   log 22  a   Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x  3 B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn B Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x  2 Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x  2 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y  x3  x  B y  x  x  C y  x3  x  D y   x  x  Lời giải Chọn C Đường cong dạng đồ thị hàm số bậc nên loại phương án B Đồ thị lên ứng với a  nên loại phương án D ĐTHS có hồnh độ điểm cực trị x  0; x  a  nên loại phương án A Suy đồ thị hàm số y  x3  x  3x  Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  là? x  2020 A y  2020 B y  C x  2020 D x  Lời giải Chọn B 3x  3x   3; lim  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  2020 x  2020 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  Ta có lim x  A S   8;   B S  9;   C S  8;   D S   ;8  Lời giải Chọn C Ta có: log x   x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  8;   Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   A B C Lời giải D Chọn B 10 Số nghiệm phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy số nghiệm phương trình 2 Câu 18 Nếu tích phân  f  x  dx  tích phân A B  f  x  dx C D Lời giải Chọn B 2 0 Ta có  f  x  dx    f  x  dx    f  x  dx  Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   3i A z   3i B z  5  3i C z  5  3i Lời giải D z  5i  Chọn A Hai số phức liên hợp có phần thực nhau, phần ảo đối đó: z   3i   3i Câu 20 Cho số phức z1   2i , z2   3i Tìm phần ảo số phức w  z1  z2 A 12 B 11 C 12i D Lời giải Chọn A Ta có: w  z1  z2  1  2i     3i   1  12i Vậy phần ảo số phức w  z1  z2 12 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  2i  ? A M  2; 3 B N  2; 3 C P  3; 2  D Q  3;  Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z  2i  z   2i nên điểm biểu diễn Q  3;  Câu 22 Trong không gian  Oxyz  , hình chiếu vng góc điểm M  2;3; 3 mặt phẳng  Oxy  có toạ độ A  0;0; 3 B  2;3;0  C  2;0; 3 D  0;3; 3 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M  2;3; 3 lên mặt phẳng  Oxy  điểm có toạ độ  2;3;0  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2)  ( y  5)  ( z  3)  16 Tâm mặt cầu  S  có tọa độ là: A (2; 5; 3) B (2;5;3) C (2;5;3) D (2; 5; 3) Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  :  x  xo    y  yo    z  zo   R có tâm I  xo ; yo ; zo  2 Nên tâm  S  : ( x  2)  ( y  5)  ( z  3)  16 có tọa độ I  2;  5; 3 11 Câu 24 Trong không gian  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P    A n3   2; 3;1 B n1   2;  3;0   D n4   2;3;  1  C n2   2;  3;1 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  có vectơ pháp tuyến n   a; b; c   Nên vectơ pháp tuyến  P  : x  y  z   n2   2;  3;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : A Q(-2;2; -3) B M (1; -2;1) C N (-3; 4;2) x +2 y -2 z -3 = = ? -2 D P (-3; -4; 3) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm N thỏa mãn Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, AC  a ,, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm BC góc đường thẳng SM mặt phẳng đáy SA  a A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải Chọn C Có SA   ABC  nên AB hình chiếu SA mặt phẳng  ABC  Mà SM   ABC   M       SM ,  ABC   SMA Mặt khác có ABC cạnh a nên AB  a   SA   nên SB ,  ABC   45 AM Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau:  Khi tan SMA Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C 12 Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu qua x  3 x  nên hàm số cho có hai cực trị Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  1;3 Tổng  M  m  bằng: A B C Lời giải D Chọn D Hàm số y  x3  x  liên tục xác định đoạn 1;3  x   1;3 Ta có y '  x  x, y '     x   1;3 Ta có y 1  1, y    1 , y  3  Do M  y  3  3, m  y    1 Vậy M  m      Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log3 3a b.9b  log27 Mệnh đề sau đúng? A 3a  9b  B a  3b  C 27ab  Lời giải D 3a  b  Chọn A   +) Ta có: log3 3a b.9b  log27  log3 3a b  log3 32b  log3 3 1  a  b  2b   a  3b   3a  9b  3 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  với trục hoành  x 1  x  x3  x  x     x  1  x  x       3 x  x   3 x  x   Do phương trình x  x   vô nghiệm nên đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục hoành điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 2.4 x  3.2 x   A  1;    B 1;   C  D 1;   Lời giải Chọn B  2x  2.4 x  3.2 x     x  x  2    v« nghiƯm  Câu 32 Trong không gian, cho ABC vuông A , AC  a , BC  a Khi quay ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB điểm thuộc miền ABC tạo thành khối nón Tính thể tích khối nón 2 a  a3  a3  a3 A B C D 3 3 Lời giải 13 Chọn C B C A Bán kính đáy r  AC  a , chiều cao khối nón h  AB Ta có AB  BC  AC  3a  a  2a  h  AB  a 1  a3 Vậy thể tích khối nón V   r h   a 2  3 3 u  x x Câu 33 Xét  xe dx , đặt   xe x dx bằng? x dv  e dx 2 A e x ( x  1) B e x ( x  1) C ( x  e x ) D (e x x) Lời giải Chọn A u  x u    Đặt  Khi x x dv  e dx v  e 3 x x x x  xe dx  xe   e dx  e ( x  1) 2 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y   x , y  , x  , x  tính cơng thức A S     x   dx 2 1 B S    ( x  2) dx C S   ( x  2)dx D S   ( x  2)dx Lời giải Chọn C  y  f  x  b  y  g  x Cơng thức tính diện tích hình phẳng cho đường  S   f  x   g  x  dx ; a x  a x  b  Vậy hình phẳng giới hạn đường y   x , y  , x  , x  có diện tích 2 2 S    x  dx    x  dx   x  dx    x   dx  x   0x  1;   2 1 Câu 35 Cho số phức z1   i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w  1  4i B w  1  2i C w  1  4i Lời giải D w  1  2i Chọn A w  z1  z2   i   3i  1  4i  w  1  4i Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i bằng? 14 A B C 13 Lời giải D 13 Chọn B  z   2i  z   2i 2 Ta có z  z    z  z   4   z     2i      z   2i  z   2i Vì z0 nghiệm có phần ảo âm nên z0   2i  z0  i   2i  i   i Suy z0    i  22   1  Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;2; 2  đường thẳng  : x 1  y  z 3  Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với  có phương 1 trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A  Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng  nên mặt phẳng nhận vectơ phương u 1;3; 1  làm vectơ pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng qua điểm M  1;2; 2  có vectơ pháp tuyến n 1;3; 1 Câu 38  x  1   y     z     x  y  z   Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1;  trình tham số  x   2t  A  y   2t  z   4t  x   t  B  y   t  z   2t  N  4;3; 2  Đường thẳng MN có phương  x  1  t  C  y  2  t  z  11  2t   x  3  t  D  y  4  t  z  12  2t  Lời giải Chọn D   Ta có: MN   2; 2; 4  nên chọn u  1;1; 2  vectơ phương MN  Đường thẳng MN có vectơ phương u  1;1; 2  qua điểm M  2;1;  nên có phương x   t  trình tham số  y   t (Loại B)  z   2t  Lần lượt kiểm tra điểm  4;3;  ,  1; 2;11 ,  3; 4;12  ta thấy có điểm  3; 4;12  thuộc đường thẳng MN (Loại A, C)  x  3  t  Vậy phương trình tham số đường thẳng MN viết lại  y  4  t  z  12  2t  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 1 A B C D 28 14 28 15 Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế xếp thành hàng ngang có 8!cách Đánh số ghế từ đến Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta chia trường hợp sau: Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi đầu bàn Có cách chọn chỗ cho học sinh lớp C ghế số ghế số Có cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C Có 6! cách xếp học sinh lại Suy có 2.2.6!  2880 cách Trường hợp 2: học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi ba ghế liên tiếp Ba học sinh ngồi ghế k , k  1, k  với  k  Với k ta có: Có 2! cách xếp học sinh lớp B 5!cách xếp học sinh lớp#A Suy có 6.2!.5!  1440 Do số cách xếp thỏa mãn là: 2880  1440  4230 4320 Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B  8! 28 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với   mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng ABC 60 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 183a 61 B 138a 61 C 381a 61 D 318a 61 Lời giải Chọn A   Do SA  ABC  SC , ABC  SCA  60      16  Trong tam giác vng SAC , ta có SA  AC tan SCA  4a Từ M kẻ MN song song với BC Khi đó, ta có BC //  SMN   d  SM , BC   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   M trung điểm AB Trong tam giác MAN , kẻ AH  MN Nối SH kẻ AK  SH  MN  AH Do   MN   SAH    SMN    SAH   MN  SA  SMN    SAH   Do  SMN    SAH   SH  AK   SMN   d  A,  SMN    AK  AK  SH  1   Trong tam giác MAN , ta có 2 AH AN AM Trong tam giác vuông SAH , ta có 1 1 1 1 61 183a  2  2    2 2  AK  2 2 2 AK SA AH SA AN AM 48a 4a a 48a 61 Vậy d  SM , BC   AK  183a 61 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)   x  mx  x  nghịch biến  ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có f '( x)   x  2mx  a  1  Hàm số nghịch biến   f '( x)  0, x     m    m  3, 2, 1,0,1, 2,3  '  m    m  [3;3] Câu 42 Thầy A vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe Nếu cuối tháng, tháng thứ thầy Châu trả triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau thầy Châu trả hết số tiền trên? A 77 tháng B 76 tháng C 75 tháng D 78 tháng Lời giải Chọn A Gọi: A đồng số tiền thầy A vay ngân hàng với lãi suất r % /tháng; X đồng số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối tháng Khi đó: Số tiền thầy A nợ ngân hàng sau n tháng là: Tn  A 1  r   X n 1  r  n 1 r Thầy Châu trả hết số tiền Tn   A 1  r  n 1  r  X n 1   300 1, 0065   n 1, 0065n    n  76, 29 0, 0065 r Vậy: sau 77 tháng thầy A trả hết số tiền  ax Câu 43 Cho hàm số f ( x)   a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c 17 Tổng số a  b  c thuộc khoảng sau A  0;  B  2;0   2 C  0;   3 Lời giải   D   ;    Chọn C  ax a a , theo giả thiết suy    a  3b bx  c b b Hàm số không xác định x   b  c   b  c ac  2b  với x khác Hàm số đồng biến khoảng xác định nên f   x    bx  c  Ta có lim x  2 Suy ac  2b   3b  2b     b    b  3 Lại có a  b  c  3b  b  b  b  2 Vậy tổng a  b  c thuộc khoảng  0;   3 Câu 44 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện qua đỉnh a2 a2 a2 2 A 2a B C D Lời giải Chọn D Gọi thiết diện qua trục SAC , thiết diện qua đỉnh SBC , góc  SBC  đáy   60 SHO + SAC vng cân S có cạnh góc vuông a  SO  + SOH : OH  SO a  ;  tan 60 SO SH   sin 60 a 2  a ; OB  OA  a 3 a AC  2 18 2 a 2 a 2 3a 3a + OBH : BH  OB  OH          BC      Vậy S SBC 1 a 2 3a a 2  SH BC   2 3    Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    f   x   sin x 1  cos x  , x   Khi  f  x dx 2 3   3 A  B C D 9 9 Lời giải Chọn A Ta có: f   x   sin x 1  cos x  , x   nên f  x  nguyên hàm f   x   f   x  dx   sin x 1  cos x  dx   sin xdx  2 sin x cos xdx   sin xdx   cos xd  cos x  cos3 x   cos x  C cos3 x  C , x   Suy f  x    cos x  cos3 x   , x   Mà f     C  nên f  x    cos x  2 Ta có   2     2 22 22   f  x dx     cos x  cos3 x dx   sin x   cos3 xdx    1  sin x  d  sin x  30 30  0  2 sin x  2 1   sin x     1     3 0 3 3 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ:  3 3  Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f  cos x    là:  2  A B C D Lời giải Chọn C Đặt cos x  t , ta có: f  t     f  t   * Dựa vào bảng biến thiên 19 Ta thấy phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt t1  1  t2   t3   t4  3 3  Xét tương giao hai đồ thị hàm số y  cos x y  t đoạn   ;   2   3 3  Vậy phương trình cho có nghiệm đoạn   ;   2  4y Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn x  x  e   x.e y 1  x.e y  Giá trị lớn biểu thức P  ln x  y thuộc tập hợp đây? A 1;  B  2;  C  3;  D  0; 3 Lời giải Chọn D Xét phương trình x  e y   x.e y 1  x.e y   Đặt t  e y  t   ta có: x  t   xt 1  xt    xt  x  t    xt     xt  Lại x, t    xt    x.e y   ln x  y  nên P  x  t x   Dấu xảy  xt   x  t  hay  y   x, t   Vậy Pmax    0; 3 Câu 48 Cho hàm số f  x   x  x  2m  (với m tham số) Gọi S tập tất giá trị m f  x   max f  x   Tổng số phần tử S để 1;3 1;3   A  17   B 3 C  23 D 6 Lời giải Chọn B Xét hàm số f  x   x  x  2m   f '  x   x  x 20  x  0(l )  f '  x    3x  x     x  2(n) Bảng biến thiên: x 12 f ' x 0  f  x 2m  2m  2m  1 TH1: Nếu 2m    m    f  x   max f  x    2m   2m    m   (nhận) 1;3 1;3     TH2: Nếu 2m    2m     m   2  f  x   max f  x     2m    m  (loại) 1;3 1;3     TH3: Nếu 2m    2m     m   2  f  x   max f  x     2m    m  3 (loại) 1;3 1;3     TH4: Nếu 2m    m    f  x   max f  x    2m   2m    m   1;3 1;3     11 (nhận)  11   S   ;    tổng phần tử S 3  4 Câu 49 Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm mặt bên SAB, SBC , SCA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C , M , N P 49 32 29 A B C 32 D 3 Lời giải Chọn B Ta có VS ABC  6.9  18 Gọi E , F , G giao điểm mặt phẳng  MNP  với cạnh SA, SB, SC 21 Ta có VS EFG SE SF SG 8 19    VS EFG  VS ABC  VEFGABC  VS ABC VS ABC SA SB SC 27 27 27 1 Lại có d  A,  EFG    d  S ,  ABC   ; S EMP  S ABC  VAEMP  VS ABC 27 Tương tự ta có VBFMN  VCGNP  VS ABC 27 16 16 32 Vậy VMNPABC  VEFGABC  VAEMP  VBFMN  VCGNP   VS ABC  18  27 27 Câu 50 Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn log  x  1  x  y   y A B 1010 C Lời giải D 2020 Chọn A Theo đề log  x  1  x  y   y  log 2  x  1   x  1  y  22 y Đặt t  log 2  x  1   x  1  2t Ta có 2t  t  22 y  y 1 Xét hàm số f  t   2t  t  f   t   2t.ln   t    f  t  đồng biến  1  f  t   f  y   t  y  log 2  x  1  y   x  1  22 y  x  22 y 1  Mà x  2020  22 y 1   2020  y  1  log 2019  Vì y  Z   y  1; 2;3; 4;5 Vậy có cặp điểm cặp số nguyên dương  x; y  22 ... log 2  x  1  y   x  1  22 y  x  22 y 1  Mà x  20 20  22 y 1   20 20  y  1  log 20 19  Vì y  Z   y  1; 2; 3; 4;5 Vậy có cặp điểm cặp số nguyên dương  x; y  22 ...   2; 3;1 B n1   2;  3;0  Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : A Q( -2; 2; -3)  D n4   2; 3;  1  C n2   2;  3;1 B M (1; -2; 1) C N (-3; 4 ;2) x +2 y -2 z... 34 C C 10 B 35 A 11 C 36 B 12 B 37 A 13 B 38 D 14 C 39 A D 20 20 15 B 40 A 16 C 41 A 17 B 42 A 18 B 43 C 19 A 44 D 20 A 45 A 21 D 46 C 22 B 47 D 23 A 48 B 24 C 49 B 25 C 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT