Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
544,13 KB
Nội dung
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 Trang 1/30 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 86 – (Nhóm Word Tốn 07) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là: A 720 Câu Cho cấp số nhân un A 28 Câu B 120 C 103 D 310 với u1 công bội q Giá trị u10 37 B 29 C 10 D 2 Nghiệm phương trình 32 x 1 27 x x 1 x A B x x Câu Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 Câu Tập xác định hàm số y x Câu Câu Câu Câu Câu 10 A \ 0 B 0; A 2 cm B cm x C x x 1 D x C 125 C ; D 75 D 0; Hàm số g x sin x nguyên hàm hàm số ? 1 A h x B h x cos x C h x cos x D h x 2 cos x cos x Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a , SA vng góc với đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Biết bán kính đáy r nửa chiều cao h Thể tích khối nón cho A 18 B 54 C 36 D 12 Diện tích mặt cầu 16 cm Bán kính mặt cầu C cm D cm Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: I Hàm số đồng biến khoảng ; 3; II Hàm số đồng biến khoảng ; III Hàm số nghịch biến khoảng 2; IV Hàm số đồng biến ; Trang 2/30 Có mệnh đề mệnh đề A B C Câu 11 Cho a số thực dương bất kì, giá trị có giá trị với log(10a3 )? C 3log a B 10 log a A 3log a Câu 12 D D 3log(10a ) Diện tích xung quanh hình trụ có diện tích đáy S độ dài đường sinh l bằng? A 2l S C 2 l D l S S Câu 13 Cho hàm số f x liên tục 3;5 có bảng biến thiên hình vẽ B 2Sl Số điểm cực trị hàm số khoảng 3;5 Câu 14 A B C D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x3 x Câu 15 B y x x Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y Câu 16 B y C y x x x2 x 1 C x 1 Bất phương trình log x x 1 có tập nghiệm A 1 2; 1 D y x x D x B ; 1 1 2; C x 1 D Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f x có số nghiệm Trang 3/30 A Câu 18 Câu 19 B C 2 0 D Cho I f x dx Khi J f x x dx bằng: A B C Số phức liên hợp số phức z 1 3i 2i D A z 8 4i B z 8 4i C z 4i D z 4i Câu 20 Cho hai số phức z1 m (3n 1)i z2 2n mi với m, n Phần ảo số phức z1 z2 A m 2n B (3n m 1) C m 2n (3n m 1)i Câu 21 Cho số phức z 3 4i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức iz điểm đây? A M (4; 3) B N (4; 3) C P(4;3) D Q(4;3) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E 2;3; 7 mặt phẳng Oyz có Câu 22 tọa độ A A 2;0;0 Câu 23 B B 0;3; 7 B 4; 6; Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : góc với d có vectơ pháp tuyến A n 3; 2;1 Câu 25 D D 0;0;2 B n 2; 1;3 C 2; 3;1 D 4;6; 2 x 3 y z 1 Mặt phẳng P vuông C n 2;1;3 D n 3; 2; 1 x 1 y z ? 1 D Q 1; 2;0 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : A M 1;2;0 Câu 26 C C 3;0;2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 11 Tâm S có tọa độ A 2;3; 1 Câu 24 D (3n m 1)i B N 1; 3;1 C P 3; 1; 1 Cho chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a (minh họa hình bên) Gọi góc giữa cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? Trang 4/30 14 B tan Cho hàm số f x có bảng xét dấu A tan Câu 27 C 450 f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B D tan C 14 D x đoạn 1; 2 bằng: 1 2x 18 11 A B C D 2 Câu 29 Cho a , b thỏa mãn a 4b 5ab Khẳng định sau đúng? a 2b log a log b A log B 5log a 2b log a log b C log a 2b log a log b D log a 1 log b Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f x Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x trục hoành A B C x Câu 31 1 1 Tập nghiệm bất phương trình 4 2 A 3;1 Câu 32 D x B 0; C ; 3 1; D ;0 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB 2a AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón B 13 a 4 a A 13 a C 13 a 9 a D 42 a e u ln x Câu 33 Xét ln xdx , đặt ln xdx dv dx 1 e e A x ln x dx 21 e C x ln x e e dx 1 e B x ln x dx e e D x ln x dx e Trang 5/30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x, y 0, x x tính cơng Câu 34 thức: A x x dx B C x 2 x dx x x dx 1 2 x x dx x x dx D x x dx Tổng phần thực phần ảo số phức z (2 3i )(1 4i ) A 19 B 10 C 14 D 5 Câu 36 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 17 , z1 nghiệm phức có Câu 35 phần ảo âm Mô đun số phức 2z1 z2 bằng? A Câu 37 B 17 C D x 3t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y t ; t Mặt phẳng P z 2t qua A(1; 2;1) P vng góc với đường thẳng d P có phương trình Câu 38 A P : 3x y z B P : x y 3z C P : 3x y z D P : x y 3z x t x2 y2 z 3 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d : y 2t Đường 1 z 1 t thẳng qua điểm A 1; 2; , vng góc với d1 cắt d2 có phương trình x 1 y z x1 y 2 z 3 B 1 5 x 1 y z x1 y 2 z 3 C D 1 5 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để khơng có học sinh nam ngồi cạnh 5 A B C D 72 42 25 84 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD 4a, SA ( ABCD ) , A SA 2a 15 Gọi M trung điểm BC , N điểm nằm cạnh AD cho AD DN Khoảng cách MN SB 4a 285 2a 285 a 285 2a 285 A B C D 19 15 19 19 Câu 41 Cho hàm số f ( x) x3 mx m x ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến ? A B C D Câu 42 Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 75% tháng Mỗi tháng An đến rút 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt Hỏi sau năm số tiền lại bao nhiêu?( Làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 71857930 đồng B 71857931 đồng C 73380690 đồng D 73380689 đồng ax Câu 43 Cho hàm số f x b có bảng biến thiên sau: bx c Trang 6/30 Tính tổng S a b c A 2 B C D 1 Câu 44 Cho hình nón có tâm đáy I Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 3 , đồng thời cắt đường tròn đáy hai điểm A, B AIB 1200 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 Câu 45 B 8 Cho hàm số f x có f C 4 D 4 f x x cos x , x Tích phân f x cos x dx x 3 3 A B 4 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: C 3 D 3 9 Số nghiệm nhiều thuộc 0; phương trình f (sin x 1) phương trình f (sin x 1) A Câu 47 C 10 B D c Xét số thực a , b , c thỏa mãn 15 Giá trị nhỏ biểu thức a b P a b c 4(a b c) thuộc tập hợp đây? B 5; 1 A 1; Câu 48 C 2; D 4;6 Cho hàm số f x x3 x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f x f x Tổng tất phần tử S 0;2 Câu 49 0;2 A B C 1 D Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N hai điểm thỏa mãn BM k BB k 1 , CN l.CC l Thể tích tứ diện AAMN l k 1 l k 1 B 24 C 72 D 72 210 Câu 50 Có cặp số nguyên x, y thỏa mãn log x2 y x y ? A Trang 7/30 A B C 10 - HẾT - Trang 8/30 D BẢNG ĐÁP ÁN 10 B A B C C C D A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D B A A D B C D B A Câu 11 C 36 A 12 A 37 C 13 A 38 D 14 B 39 C 15 C 40 D 16 B 41 D 17 B 42 B 18 C 43 A 19 D 44 D 20 B 45 D 21 B 46 D 22 B 47 B 23 C 48 B 24 B 49 B 25 A 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là: A 720 B 120 C 103 Lời giải D 310 Chọn B Số cách chọn lúc cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt C103 120 Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn lúc cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt A103 720 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn cầu thứ có 10 cách chọn, chọn cầu thứ hai có 10 cách chọn, chọn cầu thứ ba có 10 cách chọn Nên số cách chọn cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt 103 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Trong hộp chứa 10 cầu phân biệt đánh số từ đến 10 , chọn thứ có cách chọn, chọn thứ hai có cách chọn, … , chọn thứ mười có cách chọn Câu Nên số cách cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt 310 Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u10 37 A 28 B 29 C 10 D 2 Trang 9/30 Lời giải Chọn A u1 Ta có: u10 u1.q q Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu B, học sinh tính nhầm: u10 u1.q10 29 u Phương án nhiễu C, học sinh nhầm công thức u10 19 10 q Phương án nhiễu D, học sinh nhầm sang cấp số nhân: u10 u1 9d Câu Nghiệm phương trình 32 x x 1 A x 2 1 37 9.2 2 27 x x C x Lời giải x B x x 1 D x Chọn B x 27 x 3x x 3x Ta có x Phương án nhiễu A: Giải phương trình bậc hai sai x 1 x 1 x x 1 3x 2 27 x 3 x x x x Phương án nhiễu C: Giải phương trình bậc hai sai x x 1 x x 1 3x 2 27 x 3 x x x x Phương án nhiễu D: Giải phương trình bậc hai sai x 1 x 1 x x 1 3x 2 27 x 3 x x x x Câu Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 C 125 D 75 Lời giải Chọn C Thể tích khối lập phương cạnh a V a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V 53 125 Phương án nhiễu A: Tính nhầm cơng thức thành 5.3 Phương án nhiễu B: Tính nhầm cơng thức thành 52 Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức 5.5.3 Câu Tập xác định hàm số y x x 1 A \ 0 x x 1 3x B 0; 2 C ; Lời giải Chọn C Hàm số y x xác định với x Trang 10/30 D 0; Lời giải Chọn D Ta có z 1 3i 2i 4i 6i 4i z 4i Phương án nhiễu A học sinh nhầm z a bi z a bi Phương án nhiễu B học sinh nhầm z a bi z a bi Phương án nhiễu C học sinh nhầm z z Câu 20 Cho hai số phức z1 m (3n 1)i z2 2n mi với m, n Phần ảo số phức z1 z2 A m 2n B (3n m 1) C m 2n (3n m 1)i D (3n m 1)i Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 m (3n 1)i 2n mi m 2n (3n m 1)i Vậy phần ảo số phức z1 z2 3n m 1 Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : Nhầm với phần thực m 2n Phương án nhiễu C : Nhầm với số phức z1 z2 Phương án nhiễu D : Không nhớ định nghĩa phần ảo, ghi thêm i phía sau Câu 21 Cho số phức z 3 4i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức iz điểm đây? A M (4; 3) B N (4; 3) C P(4;3) D Q(4;3) Lời giải Chọn B Ta có iz i (3 4i ) 4 3i Vậy điểm biểu số phức iz điểm N (4; 3) Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : Nhầm i nên tính sai thành iz i (3 4i ) 3i , sai hồnh độ lấy phần thực Phương án nhiễu C : Nhầm i nên tính sai thành iz i (3 4i ) 3i , sai hồnh độ lấy phần thực sai tung độ lấy phần ảo Phương án nhiễu D : Nhầm tung độ lấy phần ảo Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E 2;3; 7 mặt phẳng Oyz có tọa độ A A 2;0;0 B B 0;3; 7 C C 3;0;2 D D 0;0;2 Lời giải Chọn B Ta có điểm thuộc mặt phẳng Oyz nên có z Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn mặt phẳng Oyz z y Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 11 Tâm S có tọa độ A 2;3; 1 B 4; 6; C 2; 3;1 Lời giải Chọn C Trang 16/30 D 4;6; 2 Tâm mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d là: I a; b; c Do đó, tâm mặt cầu S có tọa độ 2; 3;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : góc với d có vectơ pháp tuyến A n 3; 2;1 B n 2; 1;3 x 3 y z 1 Mặt phẳng P vuông C n 2;1;3 D n 3; 2; 1 Lời giải Chọn B x 3 y z 1 có véctơ phương u 2; 1;3 Mặt phẳng P d suy P có vectơ pháp tuyến n u 2; 1;3 Đường thẳng d : Học sinh quên chuyển phương trình đường thẳng d phương trình tắc lý thuyết học nên chọn sai phương án C Học sinh đọc nhầm tọa độ điểm thuộc đường thẳng d tọa độ vec tơ pháp tuyến nên chọn sai phương án A Phương án D phương án “lỗi lỗi” học sinh đọc tọa độ điểm thuộc đường thẳng d tọa độ vec tơ pháp tuyến (nhưng đọc sai) Câu 25 x 1 y z ? 1 D Q 1; 2;0 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : A M 1;2;0 B N 1; 3;1 C P 3; 1; 1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có 1 1 Vậy điểm M không thuộc vào đường thẳng d Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử Phương án nhiễu D, học sinh nhầm không thay Q vào d thử Câu 26 Cho chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a (minh họa hình bên) Gọi góc giữa cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tan 14 B tan C 450 D tan 14 Lời giải Chọn D Trang 17/30 Gọi O AC BD SO ABCD AO hình chiếu SA mp ABCD SA , ABCD SA , AO SAO Xét tam giác vng SAO ta có 1 SO 14 SA 3a, AO AC 2a a SO a tan 2 AO AO Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai SA , ABCD ASO nhầm tan SO SA tan Phương án nhiễu B, học sinh xác định sai SA , ABCD SBA AB Phương án nhiễu C, học sinh xác định góc nhầm SAC vuông cân Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x f x đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x , nên hàm số cho có điểm cực trị *Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f x nghiệm nên suy hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu C, học sinh khơng nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu D, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có dấu " " nên suy hàm số có điểm cực trị Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f x A B 18 x đoạn 1; 2 bằng: 1 2x 11 C Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục đoạn 1; 2 Ta có f x 16 1 x x 1; 2 f x x 1; 2 11 18 3 Khi f 1 ; f ; f 2 3 Vậy f x f 1;2 2 Phương án A: học sinh chọn sai khơng so sánh kết với Trang 18/30 D Phương án C: học sinh chọn nhầm giá trị lớn Phương án D: học sinh chọn kết nhỏ đáp án không loại 5 x f 2 2 Câu 29 Cho a , b thỏa mãn a 4b 5ab Khẳng định sau đúng? a 2b log a log b A log B 5log a 2b log a log b C log a 2b log a log b D log a 1 log b Lời giải Chọn A Ta có: a 4b 5ab a 2b 9ab log a 2b log 9ab a 2b a 2b log a log b 2.log a 2b 2.log log a log b 2.log log a log b log 3 Phương án nhiễu B: học sinh biến đổi nhầm lũy thừa Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi sai vế trái Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi sai kiến thức Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x trục hoành A B C D Lời giải Chọn D x + Ta có y x x x x 1 y x 1 2 + Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị cắt trục hoành điểm + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc ln có nghiệm phân biệt + Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu 0; Đồ thị hàm số không cắt trục hoành + Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm đạo hàm x Câu 31 1 1 Tập nghiệm bất phương trình 4 2 A 3;1 B 0; x C ; 3 1; D ;0 Lời giải Chọn B x 1 Đặt t , t Ta phương trình: 2 x 1 t 2t t 3 t 1 t x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình 0; Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: học sinh sai lầm kết luận tập nghiệm bất phương trình bậc hai theo t Trang 19/30 t 2t 3 t dẫn đến kết luận tập nghiệm 3;1 Đáp án C: học sinh sai lầm xét sai dấu tam thức bậc hai theo t t 2t t 3 t dẫn đến kết luận tập nghiệm ; 3 1; Đáp án D: học sinh sai lầm sai kiến thức tính chất hàm mũ x x 1 1 1 x 2 2 2 Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB 2a AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích tồn phần hình nón B 13 a 4 a A 13 a C 13 a 9 a D 42 a Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính đường tròn đáy r AC 3a, đường sinh l BC AB AC a 13 Khi diện tích xung quanh hình nón S xq rl 13 a Khi diện tích tồn phần hình nón Stp 13 a 9 a Phương án nhiễu A: Học sinh tính nhầm thành diện tích xung quanh hình nón Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính AB Phương án nhiễu D: Học sinh lấy nhầm tính diện tích xung quanh Câu 33 e e u ln x Xét ln xdx , đặt ln xdx dv dx 1 e e e e A x ln x dx B x ln x dx 21 C x ln x e e dx 1 e D x ln x dx e Lời giải Chọn D u ln x du dx dx Đặt 2x x dv dx v x e e Do ln xdx x ln x dx Câu 34 e Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x, y 0, x x tính cơng thức: A x x dx Trang 20/30 B 1 2 x x dx x x dx C 2 2 x x dx x x dx D x x dx Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng: S x x dx Bảng xét dấu 2 1 1 S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx Tổng phần thực phần ảo số phức z (2 3i )(1 4i ) A 19 B 10 C 14 D 5 Lời giải Chọn A Ta có z (2 3i )(1 4i ) 14 5i Nên phần thực z 14 phần ảo z Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z 19 Phân tích phương án nhiễu: Học sinh khơng biết tính phép nhân hai số phức nên lấy 2.1 (3).4 10 Đáp án B Học sinh khơng biết tính phép nhân hai số phức nên lấy 2.1 (3i ).4i 14 Đáp án C Học sinh thực phép nhân lấy i đáp án D Câu 36 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 17 , z1 nghiệm phức có Câu 35 phần ảo âm Mô đun số phức 2z1 z2 bằng? A B 17 C Lời giải D Chọn A z 1 4i Ta có: z z 17 z 1 4i Do z1 nghiệm phức có phần ảo âm nên ta có z1 1 4i , z2 1 4i Suy z1 z2 1 4i 1 4i 3 4i Vậy z1 z2 3 4i 3 4 2 Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn phương án C học sinh nhớ lộn z1 z2 3 4i 4 Học sinh chọn phương án D học sinh nhớ lộn z1 z2 3 4i 3 Học sinh chọn phương án B học sinh tính mođun z1 1 4i Câu 37 2 4 3 1 4 2 17 x 3t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y t ; t Mặt phẳng P z 2t qua A(1; 2;1) P vng góc với đường thẳng d P có phương trình Trang 21/30 A P : 3x y z B P : x y 3z C P : 3x y z D P : x y 3z Lời giải Chọn C Vì P vng góc với đường thẳng nên nP u (3;1; 2) Mà P qua điểm A(1; 2;1) nên phương trình P 3( x 1) 1( y 2) 2( z 1) 3 x y z Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm tính tốn Đáp án B: Do chọn nhầm VTCP nP u (1; 2;3) với tính tốn sai Đáp án D: Do chọn nhầm VTCP nP u (1; 2;3) Câu 38 x t x2 y2 z 3 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d : y 2t Đường 1 z 1 t thẳng qua điểm A 1; 2; , vng góc với d1 cắt d2 có phương trình x 1 y z 1 5 x1 y 2 z 3 C 5 A x1 y 2 z 3 x 1 y z D 1 Lời giải B Chọn D x t M d : y 2t M t ;1 2t ; 1 t z 1 t Vectơ phương d1 u 2; 1;1 ; AM t ; 2t 1; 4 t Theo yêu cầu toán: u.AM 2t 2t 1 t t 1 nên AM 1; 3; 5 Đường thẳng qua điểm A 1; 2; nhận AM 1; 3; 5 làm vectơ phương *Phương án nhiễu: Khơng có đáp án sử dụng trực tiếp điểm A 1; 2; vtcp AM 1; 3; 5 để viết ptđt Nên dùng phương pháp loại trừ Kiểm tra đáp án qua điểm A 1; 2; Kiểm tra vtcp đường thẳng đáp án D có u 1;3;5 AM 1; 3; 5 Chọn D Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có học sinh nam học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để khơng có học sinh nam ngồi cạnh 5 A B C D 72 42 25 84 Lời giải Chọn C Không gian mẫu tất cách xếp tất học sinh vào hàng ghế Suy số phần tử không gian mẫu n (W) = 9! Gọi A biến cố '' khơng có học sinh nam ngồi cạnh '' + Đầu tiên xếp học sinh nữ thành dãy, có 6! cách + Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh nam (gồm vị trí học sinh nữ vị trí hai đầu) Do có A73 cách xếp học sinh nam Trang 22/30 Suy số phần tử biến cố A n ( A) = 6! A7 Vậy xác suất cần tính P ( A) = n ( A) 6! A73 = = n (W) 9! 12 Phương án nhiễu A, học sinh dùng tổ hợp C73 xếp học sinh nam Phương án nhiễu B, thiếu vị trí hai đầu xếp học sinh nam Phương án nhiễu D, học sinh hoán vị bạn nữ sau hốn vị bạn nam mà chưa xếp bạn nam không ngồi cạnh Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 2a, AD 4a, SA ( ABCD ) , SA 2a 15 Gọi M trung điểm BC , N điểm nằm cạnh AD cho AD DN Khoảng cách MN SB 4a 285 2a 285 a 285 2a 285 A B C D 19 15 19 19 Lời giải Chọn D S 4a A E 2a B M N D C AC 4a 16a 5a Gọi E điểm thuộc cạnh AD cho AD AE EBMN hình bình hành EB // MN MN // SEB d MN , SB d MN , SEB d N , SEB 2d A, SEB 2d Ta lại có 1 1 1 76 285 285 2 2 d a d MN , SB a 2 2 d SA AB AE 60a 4a a 60a 19 19 Phân tích đáp án nhiễu A HS nhầm tỉ lệ khoảng cách B HS chưa lấy nghịch đảo cơng thức tính khoảng cách C HS qn nhân Câu 41 Cho hàm số f ( x) x3 mx m x ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến ? A B C D Lời giải Trang 23/30 Chọn D Tập xác định D Đạo hàm f x x 2mx m Hàm số nghịch biến a 1 f x 0, x m m 2 m ' m m Do m m 2, 1, 0,1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Phương án nhiễu A, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' x x , tính sai nghiệm tính số nguyên dương Phương án nhiễu B, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' x x Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm quên số Câu 42 Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 75% tháng Mỗi tháng An đến rút 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt Hỏi sau năm số tiền lại bao nhiêu?( Làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 71857930 đồng B 71857931 đồng C 73380690 đồng D 73380689 đồng Lời giải Chọn B Gọi A0 số tiền ban đầu, r tỷ lệ lãi suất hàng tháng, x số tiền rút hàng tháng, Sn số tiền thực có sau n tháng Nếu khơng rút tiền sau tháng số tiền An có A1 A0 (1 r ) Số tiền thực có sau tháng là: S1 A0 (1 r ) x x 1 r 1 Số tiền thực có sau tháng là: S A0 (1 r ) x 1 r x A0 (1 r ) r x 1 r 1 Số tiền thực có sau tháng là: S3 S 1 r x A0 (1 r ) r …………… n x 1 r 1 Số tiền thực có sau n tháng là: S n A0 (1 r ) n r Vậy sau năm tức 12 tháng số tiền lại là: 12 3000000 1 0, 0075 1 71857930, S12 100000000(1 0, 0075) 0, 0075 Phân tích phương án nhiễu Phương án A Học sinh chọn phần ngun mà khơng quy tròn theo quy tắc làm tròn số Phương án C, D.Học sinh sử dụng công thức tính S n A0 (1 r ) n n.x 12 Nên S12 100000000(1 0, 0075)12 12.3000000 73380689, 77 Nếu học sinh nhìn phần nguyên chọn D Nếu học sinh quy tròn chọn C ax Câu 43 Cho hàm số f x b có bảng biến thiên sau: bx c Trang 24/30 Tính tổng S a b c A 2 B D 1 C Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên có: Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y 2 Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x a 2 a 2b b c c b b Hàm số f x nghịch biến khoảng xác định nên ac 3b Từ ba điều kiện ta có 2b b 3b 2b 3b b Mà b nên suy b c 1, a 2 Vậy S a b c 2 1 2 *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án D: Giải sai bất phương trình ẩn b nghiệm b , b suy b 1 ; a 2; c a b c c Suy c b Từ suy 2b.2 3b giải b Chọn phương án C: Tìm sai tiệm cận đứng x sai b suy b 1; c 1; a 2 a b c Chọn phương án B: Thay nhầm a 2; b 1; c 1 S a b c 1 Câu 44 Cho hình nón có tâm đáy I Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 3 , đồng thời cắt đường tròn đáy hai điểm A, B AIB 1200 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 B 8 C 4 D 4 Lời giải Chọn D Trang 25/30 O A I B Gọi O đỉnh hình nón, thiết diện tam giác OAB 4S OA2 4.3 S OAB OA2 OAB 12 l OA AB 3 AIB 1200 nên AB IA2 IB IA.IB.cos1200 3IA2 12 Tam giác IAB cân có góc Suy R IA Diện tích xung quanh hình nón S xq Rl 2.2 4 *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án A: Do học sinh dùng nhầm công thức diện tích xung quanh hình trụ Chọn phương án B: Do học sinh dùng nhầm cơng thức thể tích khối nón Chọn phương án C: Do học sinh dùng nhầm cơng thức diện tích tồn phần hình nón Câu 45 Cho hàm số f x có f f x x cos x , x Tích phân f x cos x dx x 3 A B 3 C 3 D 3 Lời giải Chọn D cos x x x2 dx dx x cos xdx Ta có f x x cos xdx x xd sin x 2 4 x2 1 x2 1 x sin x sin xdx x sin x cos x C 4 4 1 Mà f C C 8 x 1 Do f x x sin x cos x 4 f x cos x 2 3 dx x 2sin x dx x cos x Ta có 1 x 4 2 Phương án nhiễu A, áp dụng sai công thức nguyên hàm: 2sin xdx cos x Phương án nhiễu B, nhầm dấu phép tính: x cos x phương án nhiễu C theo B Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang 26/30 9 Số nghiệm nhiều thuộc 0; phương trình f (sin x 1) phương trình f (sin x 1) A C 10 Lời giải B D Chọn D sin x 1 f (sin x 1) Dựa vào bảng biến hàm số f ( x) , ta có sin x b (0; 2) sin x 2 sin x b 1;1 Do sin x nên phương trình sin x 2 vơ nghiệm Xét phương trình sin x b 1;1 (*) Để phương trình (*) có nhiều nghiệm b 0;1 sin x b (0;1) sin x b s in x b (1;0) Xét đường tròn lượng giác sin b-1 -1 cos O - b-1 -1 Trang 27/30 9 Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình sin x b có nghiệm phân biệt thuộc 0; , 9 phương trình sin x b có nghiệm phân biệt thuộc 0; 9 Vậy số nghiệm nhiều thuộc 0; phương trình f (sin x 1) nghiệm Phân tích phương án nhiễu: A: Học sinh nhầm f (sin x 1) có nghiệm phân biệt dựa vào BBT B: Học sinh nhầm sin x b sin x b có nghiệm C: Học sinh nhầm sin x b sin x b có 10 nghiệm phương trình có nghiệm Câu 47 Xét số thực a , b , c thỏa mãn 3a 5b 15 c Giá trị nhỏ biểu thức P a b c 4(a b c) thuộc tập hợp đây? C 2; B 5; 1 A 1; D 4;6 Lời giải Chọn B a log t Đặt 15 t b log t Khi c log t 15 2 P log t log t log15 t 4(log t log t log15 t ) a b c log 32 t log 52 log15 log t 1 log log15 3 X log 52 log15 X 1 log log15 3 , (với X log3 t ) 1 log5 log15 3 Pmin P 4 , 2 log log 15 log t a 1 log log15 3 log 52 log15 t 21 log5 3log15 3 1 log52 3 log15 3 Suy 1 log log15 3 log 52 log15 b log 21 log5 3log15 3 1 log52 3 log15 c log15 21 log5 3log15 3 1 log52 3 log15 Phương án A: học sinh hiểu sai giá trị nhỏ P lúc Phương án C: học sinh lấy hoành độ đỉnh Prabol bị sai công thức X Phương án D: học sinh lấy hoành độ đỉnh Prabol bị sai dấu X Câu 48 log log15 log 52 log15 2 1 log log15 3 log 52 log15 Cho hàm số f x x3 x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f x f x Tổng tất phần tử S 0;2 A Trang 28/30 0;2 B C 1 D Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 x m x 1 f x 3x ; f x 3x x 1 Bảng biến thiên x f'(x) + f(x) m m+2 m-2 +) Nếu m 2 max f x m , f x m 0;2 0;2 Ta có max f x f x m m m 3 (thỏa) 0;2 0;2 +) Nếu m max f x m , f x m 0;2 0;2 Ta có max f x f x m m m (thỏa) 0;2 0;2 +) Nếu 2 m f x ; max f x max m ; m 0;2 0;2 max f x f x (không thỏa điều kiện đề bài) 0;2 0;2 Vậy S 3;3 , Tổng phần tử S Phương án nhiễu A, học sinh xét thiếu trường hợp Phương án nhiễu C, học sinh tìm sai GTLN m Phương án nhiễu D, học sinh nhầm GTNN m trường hợp Câu 49 Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N hai điểm thỏa mãn BM k BB k 1 , CN l.CC l Thể tích tứ diện AAMN A l k 1 72 B 24 C 72 D l k 1 210 Lời giải Chọn B Theo giả thiết BM k BB k 1 , CN l.CC l suy M BB, N CC (như hình vẽ) Trang 29/30 Do BM || ACC A d M , ANA d B, ANA Ta có S ANA S ACA 1 Có VAAMN d M , ANA S ANA d B, ANA S ACA d B, ACA S ACA VA ABC 3 9.8 24 Phương án nhiễu A: Học sinh khơng biết cách tính, chọn lụi nghĩ đáp số phải có k , l Phương án nhiễu C: sử dụng công thức tìm thể tích hình chóp qn chia Phương án nhiễu D: Học sinh khơng biết cách tính, chọn lụi nghĩ đáp số phải có k , l , hình tứ diện nên chia Câu 50 Có cặp số nguyên x, y thỏa mãn log x2 y x y ? A B C 10 D Lời giải Chọn B x , y x , y Điều kiện: 0 x y x, y 0, ; 0,1 ; 0, 1 3 x y 3 x y Khi x y nên ta có: log x2 y x y x y x y x x y y 2 1 19 3x y 2 2 19 1 38 38 x x 2 6 Suy ra: 19 1 38 y 38 y 2 x 0;1 Do x , y nên y 2; 1; 0;1; 2 Kết hợp điều kiện, ta x, y 0, 2 ; 0, ; 1; 2 ; 1, 1 , 1, ; 1,1 ; 1, Thử lại ta thấy cặp x, y 1, 2 không thỏa yêu cầu đề Vậy có cặp số nguyên x, y thỏa yêu cầu toán Phương án nhiễu A: Học sinh không thử lại để loại cặp x, y 1, 2 Phương án nhiễu C: Học sinh không so điều kiện không thử lại Phương án nhiễu D: Học sinh xác định điều kiện sai (chỉ loại cặp x, y 0, ) không thử lại - HẾT - Trang 30/30 ... 28 29 30 31 32 33 34 35 D B A A D B C D B A Câu 11 C 36 A 12 A 37 C 13 A 38 D 14 B 39 C 15 C 40 D 16 B 41 D 17 B 42 B 18 C 43 A 19 D 44 D 20 B 45 D 21 B 46 D 22 B 47 B 23 C 48 B 24 B 49 B 25 ... 2; 1 Câu 25 D D 0;0 ;2 B n 2; 1;3 C 2; 3;1 D 4;6; 2 x 3 y z 1 Mặt phẳng P vuông C n 2; 1;3 D n 3; 2; 1 x 1 y z ? 1 D Q 1; 2; 0...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 86 – (Nhóm Word Tốn 07) ĐỀ THI THPT QG NĂM 20 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:………………………