THÔNG TIN TÀI LIỆU
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 82 – (Nhóm Word Tốn 03) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Câu Câu Câu Câu Câu Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số có chữ số đơi khác A B 35 C 840 D Cho cấp số cộng (un ) có u6 32; u7 64 Công sai cấp số A d 32 B d 96 C d 2 D d 32 3 x Nghiệm phương trình 1 A x B x C x D x Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 1, cạnh bên Thể tích khối chóp cho 14 14 11 A B C D 6 12 Tập xác định hàm số y x A 0; B ;0 C ; D 0; Hàm số F ax b nguyên hàm hàm số f ax b nếu: B f ax b F ax b , x K a C F ax b a f ax b , x K D f ax b F ax b , x K a Câu Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B , chiều cao h tính cơng thức 1 A V B.h B V B.h C V B.h D V 3B.h Câu Cho khối nón tích V 48 bán kính đáy r Chiều cao khối nón cho A B C D Câu Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 256 A B 64 C 4 D 16 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: A F ax b a f ax b , x K x -∞ f'(x) -2 + - + +∞ f(x) +∞ +∞ -2 -∞ -∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B 2;1 C ; 4 D 3; Câu 11 Giả sử ta có hệ thức a b 6ab (a, b 0) Giá trị a b log A log a log B log a.log b b C log a log b D log a log b Câu 12 Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích tồn phần 4 Thể tích khối trụ cho A 2 B C 4 D Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x 2 B x C x D x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? y -1 A y x3 x 1 B y x 1 x 1 O x C y x 1 x 1 9x là? x 2019 A y 2019 B y C x 2019 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ln x A S 0;10 B S 0; e C S ;10 D y x 1 x 1 Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y D x D S ; e Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 18 Biết f x dx 37 g x dx 16 0 Khi I f x g ( x) dx bằng: A I 26 B I 58 Câu 19 Môđun số phức z 3i A 10 B C I 143 D I 122 C 10 D 2 Câu 20 Cho số phức z 2i Tìm phần thực số phức w i z A B C D i Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 3i z ? 1 i A M 3; 1 B N 2;1 C P 1; D Q 1; Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : z trùng với mặt phẳng A (Oxy ) B Oyz C Ozx D x y Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) ( y 5) ( z 6) 16 , gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu S Tính T a b c A B C D 3 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z Vectơ vectơ pháp tuyến P A n3 3; 1; B n1 3;0; 1 C n2 3; 0;1 D n4 3; 1;0 Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng x y -1 z + ? = = -2 A M (3; 3; -6) B M (3;2; -2) d: C N (1;1;2) D Q(0;1; 4) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? B 90 C tan Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f x hình vẽ sau A 60 D tan Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C D Câu 28 Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục (4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu sau đúng? A max y y 4 ( 4;4) ( 4;4) B y 4 max y 10 ( 4;4) ( 4;4) C max y 10 y 10 ( 4;4) ( 4;4) D Hàm số khơng có GTLN, GTNN (4;4) 3a.27b Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log3 b log9 b Mệnh đề sau đúng? B 4a 2b A 2a 5b 1 C 4a b 1 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D a 5b 2 D Câu 31 Số tất nghiệm nguyên đoạn 2020;2020 bất phương trình x 17 A B 4034 2 x 40 D 4032 60 Tính diện Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , biết đường chéo AC 2a , DAC tích xung quanh hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB a3 A B 2 a 3 C 2 a D a C Câu 33 Cho I e xdx ; J eu du Để J I ; cần đặt u bao nhiêu? x2 0 A u x B u x C u x D u x Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e x , y 1 , x 1 , x tính cơng thức 1 A S e x 1 dx B S 2x e 1 dx 1 C S (e x 1)dx 1 D S (1 2e x )dx 1 Câu 35 Cho số phức z i Tìm phần thực số phức w i z z 8 10 10 A w B w i C w i D 3 3 Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo dương phương trình z z Môđun số phức z0 3i bằng: A B C D Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;2;1 Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng Ox A x B x C x D x Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Phương trình đường trung tuyến AM ABC x 1 y z x 1 y z A B 2 5 4 x 1 y z x 1 y z C D 4 2 5 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên người gồm người đàn ông, người phụ nữ đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có người Tính xác suất để đứa trẻ ngồi hai người phụ nữ 1 A B C D 42 14 21 21 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Điểm M thuộc cạnh AB cho MB MA Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A Câu 41 Có a bao B nhiêu giá trị 4a nguyên C 5a tham số D 2a m[12;12] f ( x) x3 x mx đồng biến (0; ) ? A 25 B 12 C 11 cho hàm số D 13 Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 300 sau có 1500 Tìm số tự nhiên nhỏ n cho sau n số lượng vi khuẩn đạt 106 ? A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 43 Cho hàm số y f x ax bx cx có bảng biến thiên sau: rt Mệnh đề đúng? A b 0, c B b 0, c C b 0, c D b 0, c Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Một mặt phẳng P khơng vng góc với đáy hình trụ, cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB CD cho ABCD hình vng Tính diện tích S hình vng ABCD A S 20 B S 12,5 C S 12,5 D S 20 Câu 45 Cho hàm số f (x) có f (0) 1 2sin x f '( x) , x k , (k Z ) 2 (1 sin x) Khi f ( x)dx 1 A B C 2 D 2 Câu 46 Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x m f sin x 2m 14 có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 6 A B C Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a , b a D 2x b a b6 Biết giá trị nhỏ 3y biểu thức P 3xy 2x y có dạng m n 30 (với m, n số tự nhiên), tính S mn A 34 B 36 C 52 D 48 Câu 48 Cho hàm số f x 3e x 4e3 x 24e x 48e x m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln 2 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 23;10 cho A 3B ? A 26 B 25 C 27 D 24 Câu 49 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G điểm đối xứng B qua PN Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V V V 2V 5V A B C D log x y m Câu 50 Cho hệ phương trình , m tham số thực Hỏi có giá trị 2 log x y 2m m để hệ phương trình cho có hai nghiệm ngun phân biệt? A B C D vô số C 26 D Câu B 27 B B 28 D B 29 D D 30 C C 31 B A 32 C D 33 A B 34 C 10 A 35 A 11 D 36 D 12 B 37 B 13 D 38 C 14 B 39 D 15 C 40 B 16 B 41 B 17 C 42 A 18 A 43 A 19 A 44 B 20 C 45 D 21 D 46 B 22 A 47 C 23 D 48 A 24 B 49 D 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số có chữ số đơi khác A C 840 Lời giải B 35 D Chọn C Chọn chữ số từ chữ số cho xếp chữ số theo thứ tự, cách xếp tạo nên số có chữ số khác Vậy ta có A74 840 số Câu Cho cấp số cộng (un ) có u6 32; u7 64 Cơng sai cấp số A d 32 B d 96 C d 2 Lời giải D d 32 Chọn C Ta có d u7 u6 64 32 96 Câu Nghiệm phương trình 736 x A x B x C x D x Lời giải Chọn B Ta có 736 x x x Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 1, cạnh bên Thể tích khối chóp cho 14 14 11 A B C D 6 12 Lời giải Chọn B Xét khối chóp tứ giác S ABCD có AB , SA Gọi O AC BD , ta có SO ABCD 2 SO SA OA Thể tích khối chóp S ABCD 2 VS ABCD S ABCD SO 12 Tập xác định hàm số y x Câu A 0; B ;0 C ; D 0; Lời giải Chọn D Điều kiện: x Tập xác định: 0; Câu Hàm số F ax b nguyên hàm hàm số f ax b nếu: A F ax b a f ax b , x K C F ax b a f ax b , x K B f ax b F ax b , x K a D f ax b F ax b , x K a Lời giải Câu Câu Chọn C Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B , chiều cao h tính công thức 1 A V B.h B V B.h C V B.h D V 3B.h Lời giải Chọn A Cơng thức tính thể tích khối chóp V B.h Cho khối nón tích V 48 bán kính đáy r Chiều cao khối nón cho A B C D Lời giải Chọn D Câu 3V 3.48 Ta có: V r 2h h 9 r 16 Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 256 A B 64 C 4 D 16 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu cho S 4 R 4. 16 64 Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ f'(x) -2 + - + +∞ f(x) +∞ +∞ -2 -∞ -∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B 2;1 C ; 4 D 3; Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến 2;1 ; 1; suy hàm số nghịch biến khoảng 1;0 Câu 11 Giả sử ta có hệ thức a b 6ab (a, b 0) Giá trị a b log A log a log b C log a log b B log a.log b D log a log b Lời giải Chọn D a b a b 6ab (a b) 4ab ab Lấy logarit số hai vế ta a b log log a log b Câu 12 Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích tồn phần 4 Thể tích khối trụ cho A 2 B C 4 D Lời giải Chọn B h h r V r 2h Ta có S r h r r 10 Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x 2 B x C x Lời giải D x Chọn C Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x Vậy hàm số đạt cực đại điểm x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? y -1 A y x3 x 1 B y x 1 x 1 O x C y x 1 x 1 D y x 1 x 1 Lời giải Chọn B ax b c 0, ad bc có: cx d Tiệm cận đứng đường thẳng x 1 ; tiệm cận ngang đường thẳng y 1nên loại đáp Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số y án C D Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên loại đáp án A x 1 Suy đồ thị hàm số y x 1 9x Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y là? x 2019 A y 2019 B y C x 2019 D x Lời giải Chọn C 9x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2019 x 2019 x 2019 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ln x A S 0;10 B S 0; e C S ;10 D S ; e Ta có lim Lời giải Chọn B 11 Ta có: ln x x e1 x e Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 0; e Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x B A C Lời giải D Chọn C Xét phương trình: f x f x Số nghiệm phương trình f x đường thẳng y Câu 18 Biết Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy số nghiệm phương trình f x dx 37 số giao điểm đồ thị hàm số y f x với g x dx 16 Khi I f x g ( x) dx bằng: A I 26 B I 58 C I 143 Lời giải D I 122 Chọn A 9 0 Ta có: I f x g ( x) dx f x dx g x dx 26 Câu 19 Môđun số phức z 3i A 10 B C 10 Lời giải D 2 Chọn A z 3i 12 32 10 z 3i 3i Câu 20 Cho số phức z 2i Tìm phần thực số phức w i z A B C Lời giải D i Chọn C 12 Ta có w i z i 2i i Số phức liên hợp w có phần thực Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 3i z ? 1 i A M 3; 1 B N 2;1 C P 1; D Q 1; Lời giải Chọn D 3i 2i nên điểm biểu diễn Q 1; 1 i Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : z trùng với mặt phẳng Số phức z B Oyz A (Oxy ) C Ozx D x y Lời giải Chọn A Mặt phẳng : z trùng với Oxy Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2) ( y 5) ( z 6) 16 , gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu S Tính T a b c A C Lời giải B D 3 Chọn D Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a; b; c 2 Nên tâm S : ( x 2) ( y 5) ( z 6) 16 có tọa độ I 2;5; 6 Suy ra, a 2; b 5; c 6 T a b c 3 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z Vectơ vectơ pháp tuyến P A n3 3; 1; B n1 3;0; 1 C n2 3; 0;1 D n4 3; 1;0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P : ax by cz d có vectơ pháp tuyến n a; b; c Nên vectơ pháp tuyến P : x z n1 3;0; 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng x y -1 z + ? = = -2 A M (3; 3; -6) B M (3;2; -2) d: C N (1;1;2) D Q(0;1; 4) Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm M thỏa mãn Câu 26 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA 2a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A 60 B 90 C tan Lời giải D tan 13 Chọn D Ta có AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD SC , ABCD SCA Tam giác SAC vng A có tan SA , với AC a tan AC Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f x hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C Lời giải D Chọn B Nhìn vào đồ thị f x ta thấy f x đổi dấu qua x 2 nên hàm số y = f ( x) có cực trị Câu 28 Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục (4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu sau đúng? A max y y 4 ( 4;4) ( 4;4) B y 4 max y 10 ( 4;4) ( 4;4) C max y 10 y 10 ( 4;4) ( 4;4) D Hàm số khơng có GTLN, GTNN (4;4) Lời giải 14 Chọn D 3a.27b Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log3 b log9 b Mệnh đề sau đúng? A 2a 5b 1 B 4a 2b C 4a b 1 Lời giải D a 5b 2 Chọn D 3a.27b Ta có: log3 b log9 b log3 3a log3 27b log3 3b log9 log9 9b a log3 33b b log32 b a 3b b b a 5b 2 a 5b 2 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số y x x ta có x y x x ; Giải phương trình y x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x3 x cắt trục hoành ba điểm Câu 31 Số tất nghiệm nguyên đoạn 2020;2020 bất phương trình x 17 A B 4034 C Lời giải 2 x 40 D 4032 Chọn B x 17 2 x 2 2x 17 2 x 40 2 2 x x 41 4 2 2 2 2 x x 4 x Vậy tập nghiệm nguyên bất phương trình cho đoạn 2020;2020 x 4 2020; 2019; ; 4; 4;5; ; 2020 Suy ra, số tất nghiệm nguyên bất phương trình cho đoạn 2020;2020 4034 60 Tính diện Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , biết đường chéo AC 2a , DAC tích xung quanh hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB a3 A B 2 a 3 C 2 a D a Lời giải 15 Chọn C A 600 D B C 60 ACD 30 ,cạnh góc vng AD nhìn góc 300 nên Có ACD vng D , DAC nửa cạnh huyền AC AD a DC a Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 AD.DC 2 a.a 2 a Câu 33 Cho I e x xdx ; J eu du Để J I ; cần đặt u bao nhiêu? 0 A u x C u x 2 B u x 2 D u x Lời giải Chọn A x u u x2 Đặt u x du xdx Khi Vậy I e xdx e dx J J I 20 x u Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e x , y 1 , x 1 , x tính cơng thức 1 A S e x 1 dx B S e 1 2x 1 dx C S (e x 1)dx 1 D S (1 2e x )dx 1 Lời giải Chọn C Vậy hình phẳng giới hạn đường y e x , y 1 , x 1 , x có diện tích S e x dx 1 e x 1 dx x 0x 1; 1 Câu 35 Cho số phức z i Tìm phần thực số phức w i z z 8 10 A w B w i C w i 3 Lời giải D 10 Chọn A w i 1 i 1 i Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo dương phương trình z z Môđun số phức z0 3i bằng: A B C D 16 Lời giải Chọn D z 2i z 1 2i 2 Ta có z z z z 4 z 1 2i z 2i z 1 2i Vì z0 nghiệm có phần ảo dương nên z0 1 2i z0 3i 1 2i 3i 1 i Suy z0 3i 1 i 1 1 2 Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;2;1 Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng Ox A x B x C x Lời giải D x Chọn B Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng Ox nên mặt phẳng nhận vectơ đơn vị i 1;0;0 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng qua điểm M 2;2;1 có vectơ pháp tuyến n 1;0;0 x y z 1 x Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Phương trình đường trung tuyến AM ABC x 1 y z A 2 5 x 1 y z C 4 x 1 x 1 D 2 Lời giải B y3 z 2 4 y 3 z 5 Chọn C Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC M 1; 1;3 Đường thẳng AM có vectơ phương u AM 2; 4;5 qua điểm A 1;3; 2 nên có x 1 y z 4 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên người gồm người đàn ông, người phụ nữ đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có người Tính xác suất để đứa trẻ ln ngồi hai người phụ nữ 1 A B C D 42 14 21 21 Lời giải Chọn D phương trình tắc Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế xếp thành hàng ngang có 7! cách Đánh số ghế từ đến Để đứa trẻ ngồi hai người phụ nữ ba người phải ngồi ba vị trí liên tiếp Hai người phụ nữ đứa trẻ ngồi ghế k , k 1, k với k Với k ta có: Có 2! cách xếp người phụ nữ 4! cách xếp người đàn ông Suy có 5.2!.4! 240 240 Vậy xác suất để đứa trẻ ngồi hai người phụ nữ 7! 21 17 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Điểm M thuộc cạnh AB cho MB MA Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A a B 4a C 5a D 2a Lời giải Chọn B Từ M kẻ MN song song với BC Khi đó, ta có BC // SMN d SM , BC d BC , SMN d B, SMN 2d A, SMN MB MA Trong tam giác MAN , kẻ AH MN Nối SH kẻ AK SH MN AH Do MN SAH SMN SAH MN SA SMN SAH Do SMN SAH SH AK SMN d A, SMN AK AK SH 1 AB a AN AC 2a 3 Trong tam giác vng SAH , ta có 1 1 1 1 2a 2 2 AK 2 2 AK SA AH SA AN AM a 4a a 4a 4a Vậy d SM , BC AK Ta có AM 18 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m[12;12] f ( x) x3 x mx đồng biến (0; ) ? A 25 B 12 C 11 cho hàm số D 13 Lời giải Chọn B Ta có f '( x) x x m Hàm số đồng biến (0; ) f '( x) 0, x (0; ) m g ( x) x x, x (0; ) m max g ( x) (0; ) Ta có max g ( x) m m [1;12] (0; ) m m 1, 2,3, ,12 Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 300 sau có 1500 Tìm số tự nhiên nhỏ n cho sau n số lượng vi khuẩn đạt 106 ? A 11 B 12 C 13 D 10 Lời giải Chọn A Ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 1500 ln ln 2r Từ giả thiết ta có: 1500 300.e r 300 2 Như vậy, tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn r ln5 Sau n số lượng vi khuẩn đạt 106 ln ln n n 104 104 2 Ta có bất phương trình 300.e 10 e n log 10, 08 3 Vậy số tự nhiên nhỏ thỏa mãn n 11 Câu 43 Cho hàm số y f x ax3 bx cx có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A b 0, c B b 0, c C b 0, c Lời giải D b 0, c Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt dương 19 b 3ac 2b x1 x2 hệ số a lim ax bx cx d x 3a c x1.x2 a Từ đó, suy c 0, b Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Một mặt phẳng P không vuông góc với đáy hình trụ, cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB CD cho ABCD hình vng Tính diện tích S hình vuông ABCD A S 20 B S 12,5 C S 12,5 D S 20 Lời giải Chọn B Kẻ đường sinh BB hình trụ Đặt độ dài cạnh hình vng ABCD x, x CD BC Do CD BC BCD vuông C Khi đó, BD đường kính đường CD BB tròn (O ¢) Xét DB ' CD vuông C BD CD CB2 4r x CB2 (1) Xét tam giác D BB ¢ C vng B BC BB2 CB2 x h CB2 (2) 4r h 4.22 32 12,5 2 Suy diện tích hình vng ABCD S 12,5 Từ (1) (2) x 1 2sin x Câu 45 Cho hàm số f (x) có f (0) f '( x) , x k , (k Z ) 2 (1 sin x) Khi f ( x)dx A B C 2 D Lời giải Chọn D Ta có: 2sin x cos x (1 sin x) ' dx dx dx 2 (1 sin x) (1 sin x) (1 sin x) d (1 sin x) C 2 (1 sin x) 2(1 sin x) f ( x) f '( x)dx 20 1 1 Do f (0) C C Vậy f ( x) 2 2(1 sin x) 2 f ( x)dx 1 dx 12 dx dx 2 sin x sin x cos x 2sin x.cos x (sin x cos x) Câu 46 2 0 dx cot x 4 0 2sin x 4 Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x m f sin x 2m 14 có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 6 A B C D Lời giải Chọn B Đặt t f sin x phương trình t m t 2m 14 m t t 5t 14 t t f sin x f sin x m f f sin x 1 sin x sin x Ta có bảng biến thiên sin x sin x m f sin x m 3 x Như 1 ; 2 x x 5 1 Ycbt 3 có nghiệm x thoả sin x ;1 4 m m 2 Vậy m 3; 4;5;6;7;8 21 Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a , b a 2x b3y a b6 Biết giá trị nhỏ biểu thức P 3xy 2x y có dạng m n 30 (với m, n số tự nhiên), tính S mn A 34 B 36 C 52 D 48 Lời giải Chọn C Theo ta có: a 2x 2x log a a b6 a 2x a b6 2x 6log a b b a b 3y 6 6 b a b 3y 6log b a 3y log b a b 3y 6 x 1 log a b y 1 log b a Do đó: P 3xy 2x y 18 1 log a b 1 log b a 1 log a b 1 log b a 18 18log b a 18log a b 18 6log a b 2log b a 44 24log a b 20log b a Đặt t log a b Vì a , b nên log a b log a Khi P 44 24t 20 20 44 24t 44 30 t t Vậy P đạt giá trị nhỏ 44 30 24t 20 30 hay b a t t 30 m 44 Ta có: S m n 52 n Câu 48 Cho hàm số f x 3e x 4e3 x 24e x 48e x m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln 2 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 23;10 cho A 26 A 3B ? B 25 C 27 D 24 Lời giải Chọn A Đặt t e x , x 0;ln 2 t 1; 2 Xét hàm số h t | 3t 4t 24t 48t m | 1; 2 Đặt g t 3t 4t 24t 48t m t 2 [1; 2] g t 12t 12t 48t 48 ; g t t ; t g 1 m 23 , g m 16 TH1: 16 m 10 m 23 m 16 A max h t m 23 ; B h t m 16 1;2 1;2 16 m 10 16 m 10 25 Suy ra:: m 10 25 m 23 3m 48 m Do đó: có 22 giá trị 22 TH2: 23 m 16 m 23 m 23, | m 16 | m 16 m 23 m 16 39 85 m m 16 3( m 23) m 23 m 16 39 71 m m 23 3(m 16) Suy có trị m thỏa mãn Vậy có tất 26 giá trị thỏa mãn Câu 49 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G điểm đối xứng B qua PN Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V V V 2V 5V A B C D Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm PN I trung điểm AQ Do ABCD tứ diện nên BI NP G đối xứng với B qua NP I trung điểm BG VGMNPQR VG MNP VG NPQ VN MPQR Do I trung điểm AQ BG nên ABQG hình bình hành nên AG //BQ //MI AG // PMN V I trung điểm BG nên d G, PNQ d B, PNQ d G, MNP d A, MNP nên VG MNP VA.MNP 1 VG PNQ VB PNQ d B, ACD S PQN V 23 1V V Gọi J trung điểm BC VN MPQR VJPMRQN 22 Vậy VMNPQRG VG MNP VG NPQ VN MPQR V V V 5V 4 log x y m Câu 50 Cho hệ phương trình , m tham số thực Hỏi có giá trị 2 log x y 2m m để hệ phương trình cho có hai nghiệm nguyên phân biệt? A B C D vô số Lời giải Chọn C x y 3m m log x y m x y 3m x y * 9m 4m ** 2 2 m m x y x y 2xy log x y 2m xy Đặt S x y 3m ; P xy 9m 9m 4m để hệ ** có nghiệm điều kiện S P 9m 4m m log Mặt khác từ x y 4m suy x 4m 2m x 2m log , x nguyên nên chọn x 1;0;1 Làm tương tự với y nguyên nên y 1;0;1 Vì x; y 1;0;1 x y 3m nên x; y nhận giá trị 1 x; y 0;1 ta có nghiệm nguyên xảy hệ phương trình 0;0 ; 0;1 ; 1;0 ; 1;1 Ta thử lại thay cặp nghiệm vào hệ phương trình * : 0 3m - Với x; y 0;0 * trở thành vô lý m 0 1 3m m - Với x; y 0;1 trở thành m 1 1 3m m - Với x; y 1;0 trở thành m 1 m log m 2 - Với x; y 1;1 trở thành vô lý m 2 m Nhận thấy m hệ có hai nghiệm 0;1 1;0 Vậy có giá trị m thoả mãn toán 24 25 ... 20 20 ;20 20 bất phương trình x 17 A B 4034 C Lời giải 2 x 40 D 40 32 Chọn B x 17 2 x 2 2x 17 2 x 40 2 2 x x 41 4 2 2 2 ... CB 2 4r x CB 2 (1) Xét tam giác D BB ¢ C vuông B BC BB 2 CB 2 x h CB 2 (2) 4r h 4 .22 32 12, 5 2 Suy diện tích hình vng ABCD S 12, 5 Từ (1) (2) x 1 2sin x... 23 ; B h t m 16 1 ;2 1 ;2 16 m 10 16 m 10 25 Suy ra:: m 10 25 m 23 3m 48 m Do đó: có 22 giá trị 22 TH2: 23 m 16 m 23 m 23 ,
Ngày đăng: 10/06/2020, 00:02
Xem thêm: