Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 Trang 1/30 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 81 – (Nhóm Word Tốn 02) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Cần chọn người cơng tác tổ có 30 người, số cách chọn là: A C304 Câu B A304 Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 Công sai cấp số cộng cho A 5 B Nghiệm phương trình 22 x1 Câu A x B x 2 Thể tích khối lập phương cạnh B A D 15 C x D x C D 27 Tập xác định hàm số y ln x A ; 2 Câu C Câu Câu D 430 C 304 B ; C ; D 0; Cho hai hàm số y f x y g x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x a , x b Khi diện tích S hình D là: b A S f x g x dx a b C S g x f x dx b B S f x g x dx a b D S f x g x dx a a Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 18 C D 36 Câu Cho khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Thể tích khối nón cho Câu A 3 B 9 Thể tích khối cầu bán kính cm A 144 cm3 Câu 10 B 288 cm3 C 3 D C 162 cm3 D 864 cm3 Hàm số y f x có bảng biên thiên sau Khẳng định sau đúng? Câu 11 A Hàm số nghịch biến \ 2 B Hàm số đồng biến ; ; 2; C Hàm số nghịch biến ; ; 2; D Hàm số nghịch biến Với số thực a, b bất kì, rút gọn biểu thức P log a log b ta Trang 2/30 – a A P log b Câu 12 Sxq 2 r B S xq r C Câu 16 C y B y x3 3x2 r S xq D x C y x x D y x x D x 2020 Tập nghiệm bất phương trình log x x : C ; 3 1; D 1: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) A Câu 18 D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 2020 x 2019 A y 2019 B y C x 2019 A ; 3 1; B 3;1 Câu 17 2 r Sxq Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x3 3x2 Câu 15 D P log a b Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A y B y 2 Câu 14 a C P log b Tìm độ dài đường cao hình trụ biết hình trụ có diện tích xung quanh S xq bán kính r ? A Câu 13 B P log ab Cho 2 C B f x dx Tính tích phân I D 2 f x 1 dx 2 Trang 3/30 A 9 Câu 19 D B z 3i C z 3i D z 2 3i Cho hai số phức z1 3i z2 i Phần thực số phức z1 z2 A 2 Câu 21 C Số phức liên hợp số phức z 2 3i A z 2 3i Câu 20 B 3 C 2i B D Cho hai số phức z1 2 3i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z1 z2 điểm đây? A M (1; 2) Câu 22 B N (1; 2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 5;2 mặt phẳng Oxy có tọa độ A A 3; 5;0 B B 0; 5;2 C C 3;0;2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu độ A 1; 2;3 B 1; 2;3 B Q 2;3; 2 16 Tâm S có tọa D 1; 2; 3 x y z , vectơ 2 C n3 2; 2;3 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A P 1; 5;1 Câu 26 C 1; 2; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n1 3; 3; B n2 2; 2;3 Câu 25 D D 0;0;2 S : x 1 y z 3 Câu 23 D Q (1; 2) C P(1; 2) C N 3; 2;1 D n4 3;3; x y z 1 ? 2 D M 3; 2;1 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Tính độ dài cạnh bên SA A Câu 27 a B a C a D 2a Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Trang 4/30 – C D Câu 28 3 Giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 0; bằng: 2 31 Với số thực dương a b thoả mãn a b 8ab , mệnh đề đúng? A Câu 29 B C log a log b A log a b 1 log a log b D log a b log a log b B log a b C log a b log a log b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x trục hoành B A Câu 31 C D Tập nghiệm bất phương trình x 5.2 x A ;0 2; Câu 32 D B 0; C ;1 4; D 1; Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB 2a AC 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 5 a C 5 a B 12 a 2 u x x Câu 33 Xét dx , đặt sin x dv sin x dx x sin x dx A x cot x cot xdx B x cot x cot xdx 2 D 20 a 6 C x cot x cot xdx D x cot x cot xdx 2 6 Câu 34 Hình phẳng giới hạn đường x = -1, x = 2, y = 0, y = x - x có diện tích tính theo cơng thức: 2 1 B S ( x x )dx ( x x )dx A S ( x x )dx 1 1 C S ( x x )dx ( x x )dx D S x x dx Câu 35 Cho hai số phức z1 i z2 3 2i Phần thực số phức z1 z2 Câu 36 A 6 B 8 C 4 D Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 Môđun số phức w iz0 A Câu 37 B 10 C 10 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 đường thẳng x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M vng góc với đường thẳng A x y z B x y z : Trang 5/30 C x y z Câu 38 D x y z 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 6; 3;9 có hình chiếu vng góc trục Ox , Oy , Oz B , C , D Gọi G trọng tâm tam giác BCD Phương trình đường thẳng OG x y z x y z B 15 10 1 x y 1 z x4 y2 z 6 C D 1 2 3 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có Việt Nam ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để hai bạn Việt Nam ngồi cạnh 1 1 A B C D 14 28 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách AC BM A A Câu 41 a 154 28 B a C a 22 11 D a 3 x mx m x m ( m tham số thực) Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến ? Cho hàm số f ( x) m A B 2 m C 2 m D 4 m m 2 Câu 42 Một em học sinh 15 tuổi hưởng số tiền thừa kế 300 000 000 đồng Số tiền gửi ngân hàng với kỳ hạn toán năm học sinh nhận số tiền ( gốc lãi) đủ 18 tuổi Biết đủ 18 tuổi em nhận số tiền 368 544 273 đồng Vậy lãi suất ngân hàng gần với số sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi suốt trình gửi) A 5,5% / năm B 7% / năm C 7,5% / năm D 5, 7% / năm Câu 43 Cho hàm số f x ax a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c Trong số a, b c có số âm? A Câu 44 B C D Khi cắt hình trụ hai mặt phẳng song song với trục Với mặt phẳng thứ cách trục khoảng a , thiết diện thu hình vng Còn mặt phẳng thứ hai cách trục a , thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 2a 2 Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho khoảng Trang 6/30 – A Câu 45 4 a B 8 a 3 C 4a D 4 a Cho hàm số y f x có f f x cos x.sin x Tích phân 48 f x sin x dx 3 3 3 B C 2 Câu 46 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: A D 3 3 Số nghiệm thuộc 0; phương trình f (cos x) B A Câu 47 C D 10 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a , b a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp đây? 5 B 2; 2 A 1; Câu 48 C 1; D 0;1 Cho hàm số f x x x3 x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f x f x Số phần tử S 0;2 0;2 B C D Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P, Q, R S tâm mặt ABBA, BCC B, CDDC , DAAD, ABCD ABC D Thể tích A Câu 49 khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S A Câu 50 B 24 C D Có giá trị nguyên tham số m cho tồn cặp số thực x, y thỏa mãn x y 18 x y m log y 2m log x m ? A B C D - HẾT - Trang 7/30 BẢNG ĐÁP ÁN 10 A B A D B C A A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D B B D A C C B B Câu 11 B 36 C 12 A 37 C 13 B 38 D 14 A 39 B 15 B 40 C 16 A 41 C 17 D 42 B 18 C 43 A 19 A 44 D 20 B 45 B 21 A 46 A 22 A 47 B 23 A 48 B 24 A 49 A 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Cần chọn người cơng tác tổ có 30 người, số cách chọn là: A C304 B A304 C 304 D 430 Lời giải Chọn A Số cách chọn người công tác tổ có 30 người C304 Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Số cách người công tác tổ có 30 người A304 ( có thứ tự ) Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chọn người thứ có 30 cách chọn, chọn người thứ hai có 30 cách chọn, chọn người thứ ba có 30 cách chọn, chọn người thứ tư có 30 cách chọn Nên số cách người cơng tác tổ có 30 người 304 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: tổ có 30 người đánh số thứ tự từ đến 30 , chọn người thứ có cách, chọn người thứ hai có cách, … , chọn người thứ 30 có cách Nên số cách người công tác tổ có 30 người 430 Câu Cho cấp số cộng un với u1 5; u2 10 Công sai cấp số cộng cho Trang 8/30 – A 5 C B D 15 Lời giải Chọn B Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 số hạng đầu d cơng sai) Suy có: u u1 d 10 d d Vậy công sai cấp số cộng cho Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu A, học sinh chuyển vế đổi dấu nhầm dẫn đến sai kết d u1 u2 10 5 Phương án nhiễu C, học sinh nhầm sang cấp số nhân u2 u1.d d u2 10 u1 Phương án nhiễu D, học sinh tính nhầm d u1 u2 15 Câu Nghiệm phương trình 22 x1 A x C x Lời giải B x D x Chọn A Ta có 22 x 1 Câu 1 22 x 1 22 x 2 x Phương án nhiễu B: Chuyển vế chưa đổi dấu 22 x 1 x 2 x 3 x Phương án nhiễu C: Chuyển vế tính tốn sai 1 22 x 1 x 2 x x Phương án nhiễu D: Nhầm 22 : 22 x 1 x x x Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải D 27 Chọn D Thể tích khối lập phương cạnh a V a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V 33 27 Phương án nhiễu A: Tính nhầm 33 thành 3.3 Phương án nhiễu B: Tính nhầm cơng thức thành Phương án nhiễu C: Tính nhầm 33 thành Câu Tập xác định hàm số y ln x A ; 2 B ; C ; D 0; Lời giải Trang 9/30 Chọn B Hàm số y ln x xác định x x Vậy tập xác định hàm số cho ; * Phân tích phương án nhiễu: + Phương án A: nhầm điều kiện ln x x x + Phương án C: nhầm ln x xác định với x + Phương án D: nhầm điều kiện ln x x Câu Cho hai hàm số y f x y g x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số đường thẳng x a , x b Khi diện tích S hình D là: b b B S f x g x dx A S f x g x dx a a b b C S g x f x dx D S f x g x dx a a Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai hàm số y f x y g x đường thẳng b b a a x a , x b S f x g x dx g x f x dx Câu Câu Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh cho trị tuyệt đối trừ kết khơng âm Đáp án B: Học sinh quên dấu trị tuyệt đối công thức Đáp án D: Học sinh cho lấy trị tuyệt đối tích phân kết khơng âm Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 18 C D 36 Lời giải Chọn A 1 Ta có cơng thức thể tích khối chóp V B.h 3.6 nên chọn đáp án A 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B nhiễu dùng sai công thức V B.h 3.6 18 Phương án C D nhiễu sai số Cho khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Thể tích khối nón cho A 3 B 9 C 3 Lời giải D Chọn A Câu 1 Ta có cơng thức thể tích khối nón V r h 3.3 3 3 Phương án nhiễu B: học sinh nhầm cơng thức tính thể tích khối trụ Phương án nhiễu C: nhầm lẫn bán kính chiều cao Phương án nhiễu D: học sinh nhầm cơng thức tính thể tích nhầm bán kính với chiều cao Thể tích khối cầu bán kính cm A 144 cm3 Trang 10/30 – B 288 cm3 C 162 cm3 D 864 cm3 5 1 1 1 2 Vậy điểm P thuộc vào đường thẳng d Phương án nhiễu B, học sinh nhầm VTCP Phương án nhiễu C, học sinh nhầm điểm Phương án nhiễu D, học sinh nhầm điểm Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Tính độ dài cạnh bên SA A a B a C a D 2a Lời giải Chọn B Ta có SB ABC B AB hình chiếu SB ABC , SA ABC 600 SB , ABC SB , AB SBA Mà tam giác ABC vuông cân B AC 2a AB a Khi xét tam giác vng SAB suy SA AB tan 600 a nhầm tan 600 Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai SB , ABC BSA Phương án nhiễu C, học sinh nhầm AB a Phương án nhiễu D, học sinh nhầm AB 2a Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x , nên hàm số cho có điểm cực trị Trang 16/30 – *Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f x nghiệm nên suy hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu B, học sinh không nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị *Phương án nhiễu C, học sinh hiểu nhầm qua nghiệm x 1 nghiệm x f x khơng đổi dấu nên suy hàm số có điểm cực trị Câu 28 3 Giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 0; bằng: 2 A B C D 31 Lời giải Chọn B 3 x 0; Ta có: y x 3x y ' 3x 3 x 1 0; 2 31 Mà y 5, y 1 3, y 2 3 Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; 2 Phương án A: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ Phương án C: học sinh chọn kết lớn đáp án không loại x 1 f 1 Phương án D: học sinh chọn sai khơng so sánh kết với Câu 29 Với số thực dương a b thoả mãn a b 8ab , mệnh đề đúng? A log a b log a log b C log a b log a log b 1 log a log b D log a b log a log b Lời giải B log a b Chọn B Ta có a b 8ab a 2ab b 10ab a b 10ab log a b log 10ab log a b log a log b 1 log a log b Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi thiếu số 10 Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi không chia hai vế cho Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi nhân thiếu log a b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x trục hoành A B C D Lời giải Trang 17/30 Chọn D Ta có: y 3x 6x 3x x 2 x 2 y 3x x x Từ bảng biến thiên suy đồ thị cắt trục hoành điểm + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc ln có nghiệm phân biệt + Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu 0;1 f x Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh + Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm đạo hàm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x 5.2 x A ;0 2; B 0; C ;1 4; D 1; Lời giải Chọn A Đặt t x t Phương trình cho trở thành: 2x t x t 5t x t x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ;0 2; Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án B: Học sinh xét sai dấu tam thức bậc hai: t 5t t x x Đáp án C: Học sinh vội vàng kết luận nhầm tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn t t 5t t t kết luận tập nghiệm ;1 4; Đáp án D: Học sinh kết luận sai tập nghiệm bất phương trình ẩn t t 5t t kết luận tập nghiệm 1; Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB 2a AC 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 5 a C 5 a B 12 a D 20 a Lời giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ có chiều cao h AB 2a , đáy hình tròn bán kính r BC AC AB a , Trang 18/30 – Khi diện tích xung quanh S xq 2 rh 2 2a.a 5 a Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao hình trụ AC Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy AC Phương án nhiễu D: Học sinh lấy khơng tính bán kính u x d v d x sin x Câu 33 x Xét dx , đặt sin x x sin dx x A x cot x 2 cot xdx B x cot x 2 cot xdx 6 C x cot x 2 cot xdx D x cot x 2 cot xdx 6 Lời giải Chọn C u x du dx Đặt dv sin x dx v cot x Do x d x x cot x cot xdx sin x 6 Câu 34 Hình phẳng giới hạn đường x = -1, x = 2, y = 0, y = x2 - x có diện tích tính theo cơng thức: 2 1 B S ( x x )dx ( x x )dx A S ( x x )dx 1 1 C S ( x x )dx ( x x )dx D S x x dx Lời giải Chọn B x ( n) Giải phương trình hồnh độ giao điểm x x x ( n) 2 1 1 1 S x x dx x x dx x x dx ( x x)dx ( x x)dx Câu 35 Cho hai số phức z1 i z2 3 2i Phần thực số phức z1 z2 A 6 B 8 C 4 Lời giải D Chọn B Ta có z1 z2 (2 i )(3 2i ) 8 i Nên phần thực z1 z2 8 Phân tích phương án nhiễu: Học sinh khơng biết tính phép nhân hai số phức nên lấy 2.(3) 6 đáp án A Học sinh thực phép nhân lấy i đáp án C Trang 19/30 Học sinh không phân biệt phần thực phần ảo nên lấy phần ảo đáp án D Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 Môđun số phức w iz0 A C 10 B 10 D Lời giải Chọn C z 3i Ta có: z z 10 z 3i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên ta có z0 3i Suy w iz0 3 i Vậy w 3 i 3 12 10 Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn phương án A học sinh nhớ lộn w 3 i 3 3 Học sinh chọn phương án B học sinh sai thiếu w 3 i 3 12 10 Học sinh chọn phương án D học sinh nhớ lộn w 3 i Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 đường thẳng x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M vuông góc với đường thẳng A x y z B x y z : C x y z D x y z 10 Lời giải Chọn C Vì P vng góc với đường thẳng nên nP u (4;3;1) Mà P qua điểm M 0;0; 2 nên phương trình P 4( x 0) 3( y 0) 1( z 2) x y z Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do chọn nhầm VTCP nên nP u (3; 1; 2) Đáp án B: Do nhầm tính tốn Đáp án D: Do chọn nhầm VTCP với tính tốn Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 6; 3;9 có hình chiếu vng góc trục Ox , Oy , Oz B , C , D Gọi G trọng tâm tam giác BCD Phương trình đường thẳng OG x y z 15 10 x y 1 z C 1 x y z 1 x4 y2 z 6 D 2 3 A B Lời giải Chọn D Ta có B 6;0;0 , C 0; 3;0 , D 0;0;9 Mặt phẳng BCD có phương trình Trang 20/30 – x y y hay 15 x 10 y z 30 3 G trọng tâm tam giác BCD nên G 2; 1;3 Do OG có vtcp OG 2; 1; 3 Phương trình đường thẳng OG là: x y z 1 *Phương án nhiễu: Khơng có đáp án sử dụng trực tiếp điểm O G vtcp OG 2; 1; 3 để viết ptđt Trong toán học sinh lúng túng lựa chọn đáp án Dùng phương pháp loại trừ Loại đáp án A có vtcp u1 15;10;6 k OG k Loại đáp án B có vtcp u 2; 1;5 k OG k Loại đáp án C đường thẳng OG không qua điểm K 2; 1; 3 Còn lại chọn đáp án D Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh có Việt Nam ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để hai bạn Việt Nam ngồi cạnh 1 1 A B C D 14 28 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử 8! Gọi A biến cố “hai bạn Việt Nam ngồi cạnh ” Ta gộp hai bạn Việt Nam thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh lại nhóm hai bạn Việt Nam có 7! cách + Hoán vị hai bạn Việt Nam cho có 2! cách Như số phần tử biến cố A là: 7!.2! 7!.2! Xác suất biến cố A P A 8! Phương án nhiễu A, học sinh khơng hốn vị bạn Việt Nam Phương án nhiễu C, phương án B gấp lần phương án A nên phương án C gấp lần phương án D Phương án nhiễu D, học sinh hoán vị bạn sau hốn vị bạn Việt Nam mà chưa xếp bạn Việt Nam ngồi cạnh Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách AC BM Câu 39 A a 154 28 B a C a 22 11 D a Lời giải Chọn C Trang 21/30 Gọi G tâm tam giác BCD AG BCD Trong mặt phẳng BCD , dựng hình hình bình hành BMCN mà BM CM nên BMCN hình chữ nhật Ta có BM // ACN d BM , AC d BM , ACN d G , ACN Kẻ GK NC K NC GH AK H AK d G, ACN GH 2 a 3 a AB BG a 3 Ta có AG GK CM Vậy GH 2 a AG.GK AG GK a 22 cm 11 Phân tích đáp án nhiễu A Câu 41 Hs nhớ sai công thức đường cao tam giác GH B HS nhìn sai khoảng cách đoạn AM D HS hiểu sai khoảng cách từ G đến cạnh AC a 154 28 x mx m x m ( m tham số thực) Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến ? Cho hàm số f ( x) m A m 2 B 2 m C 2 m Lời giải Chọn C Tập xác định D Đạo hàm f ( x) x 2mx m Hàm số nghịch biến Trang 22/30 – D 4 m a 1 m 2m 2 m f x 0, x Δ ' m m Phương án nhiễu A, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' x x Phương án nhiễu B, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' x x Phương án nhiễu D, học sinh giải sai bất phương trình hay tính nhầm Câu 42 Một em học sinh 15 tuổi hưởng số tiền thừa kế 300 000 000 đồng Số tiền gửi ngân hàng với kỳ hạn toán năm học sinh nhận số tiền ( gốc lãi) đủ 18 tuổi Biết đủ 18 tuổi em nhận số tiền 368 544 273 đồng Vậy lãi suất ngân hàng gần với số sau đây?( Với giả thiết lãi suất khơng đổi suốt q trình gửi) A 5,5% / năm B 7% / năm C 7,5% / năm D 5, 7% / năm Lời giải Chọn B Áp dụng công thức lãi kép An A0 (1 r ) n , với A0 300000000; A3 368544273; n , ta tính r Ta có: r 368544273 7,1% 300000000 Phân tích phương án nhiễu Phương án A Học sinh dễ nhầm theo kiểu n 18 15 Khi r 368544273 5,3% 300000000 Phương án C Sử dụng sai công thức tính lãi đơn An A0 (1 rn) An 368544273 1 1 7,6% n A0 300000000 Khi r Phương án D Sử dụng sai cơng thức tính lãi đơn An A0 (1 rn) n 18 15 368544273 1 A r n 1 1 5,7% Khi n A0 300000000 Câu 43 Cho hàm số f x ax a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c Trong số a, b c có số âm? A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên có: Trang 23/30 Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y a a 2b b c Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x 1 1 c b b Hàm số f x nghịch biến khoảng xác định nên ac b Từ ba điều kiện ta có 2b.b b 2b b b Suy b 0, c 0, a Vậy ba số a, b, c âm *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án D: Nhầm điều kiện f x nghịch biến khoảng xác định dẫn đến ac b Suy : b b a c Vậy khơng có số âm Chọn phương án B: Nhầm tiệm cận đứng x c c từ suy 1 c b b b Tìm b a c Vậy có hai số âm Chọn phương án C: Nhầm tiệm cận đứng x c c từ suy 1 c b b b Tìm b a c Vậy có số âm Câu 44 Khi cắt hình trụ hai mặt phẳng song song với trục Với mặt phẳng thứ cách trục khoảng a , thiết diện thu hình vng Còn mặt phẳng thứ hai cách trục a , thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 2a 2 Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho khoảng A 4 a B 8 a 3 C 4a D 4 a Lời giải Chọn D Gọi R bán kính đáy hình trụ Giả sử cắt mặt phẳng thứ hình vng ABCD ; OI a với I trung điểm 2 BC ta có h l BC IB R a Trang 24/30 – Cắt mặt phẳng thứ hai hình chữ nhật ABC D ; OK BC ta có BC KB R Diện tích S ABC D S ABC D a với K trung điểm 6a 6a a2 2 R a R R a R a2 4 2 6a a2 2 R a R R a R a2 4 2 2 R R R R (loại R a ) R a a a a a Thể tích khối trụ V R h 4 a *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án A: Nhầm dùng công thức thể tích khối nón R Chọn phương án B: Do học sinh giải sai R a ; dẫn đến h R a a a tính V 8 a 3 Chọn phương án C: Do học sinh áp dụng cơng thức thể tích thiếu Câu 45 Cho hàm số y f x có f f x cos x.sin x Tích phân 48 f x sin x dx A 3 B 3 3 Lời giải C D 3 Chọn B Ta có f x f x dx cos x sin xdx cos x sin x dx cos x cos x dx 2 cos x cos x cos x dx cos 2 x 1 cos x dx 2 1 sin 2 xdx sin 2 x cos xdx 8 1 cos x dx sin 2 xd sin x 16 1 1 cos x dx sin 2 xd sin x 16 16 1 x sin x sin x C 16 64 48 sin 2 x 1 cos x dx 8 Trang 25/30 1 x sin x sin x C , x 16 64 48 1 Mà f C f x x sin x sin x 16 64 48 Suy f x 3 3 3 Vậy 48 f x sin x dx x sin x dx x cos x 16 0 Phương án nhiễu A, gây nhiễu dấu với phương án B 3 Phương án nhiễu C, nhầm dấu phép tính: x cos x phương án D gây nhiễu 16 2 0 theo phương án C Câu 46 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: 3 Số nghiệm thuộc 0; phương trình f (cos x) B A C D 10 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên f ( x) ta suy bảng biến thiên f ( x) sau Đặt t cos x 1;1 Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình f (t ) có nghiệm thuộc 1;1 Ta có t a 1;0 f (t ) t t b 0;1 3 Do x 0; x 0;3 Xét đường tròn lượng giác Trang 26/30 – sin -1 a O b cos -1 3 Phương trình cos x a, a 1;0 có nghiệm phân biệt thuộc 0; 3 Phương trình cos x b, a 0;1 có nghiệm phân biệt thuộc 0; 3 Phương trình cos x có nghiệm phân biệt thuộc 0; 3 Vậy số nghiệm thuộc 0; phương trình f (cos x) nghiệm Phân tích phương án nhiễu: B: Học sinh nhầm f (cos x) có nghiệm phân biệt dựa vào BBT C: Học sinh nhầm f (cos x) có nghiệm phân biệt dựa vào BBT sau lấy đối xứng D: Học sinh nhầm f (cos x) có 10 nghiệm phân biệt nhầm lẫn sin 2x cos 2x Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a , b a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp đây? 5 B 2; 2 A 1; C 1; D 0;1 Lời giải Chọn B 1 1 x x b 4 b4 x log a b a a a Theo ta có: a x b y ab 4 1 1 y log a y y 4 b a4 b a b b 4 Do đó: P x y 1 log a b log b a log a b log b a 4 4 Đặt t log a b t Vì a , b nên log a b log a Khi P 1 1 t t (Áp dụng BĐT Cô Si) 4 t 4 t Trang 27/30 Vậy P đạt giá trị nhỏ t hay b a Phương án A: học sinh áp dụng BĐT Cô si thiếu số P Phương án C: học sinh áp lấy logarit sai x 1 1 1 loga b , y logb a P t t 4 t t Phương án D: học sinh áp dụng BĐT Cô Si cho số P Câu 48 1 1 t t 4 t 4 t 1 1 t 3 t 3 4 t 4 t 16 Cho hàm số f x x x3 x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f x f x Số phần tử S 0;2 0;2 A C Lời giải B D Chọn B Xét hàm số f x x x x m x f x x3 12 x x ; f x x3 12 x x x x Bảng biến thiên x f'(x) + m+1 f(x) m m +) Nếu m 1 max f x m , f x m 0;2 0;2 Ta có max f x f x m m m 3 (thỏa) 0;2 0;2 +) Nếu m max f x m , f x m 0;2 0;2 Ta có max f x f x m m m (thỏa) 0;2 0;2 +) Nếu 1 m f x ; max f x max m ; m 0;2 0;2 max f x f x (không thỏa điều kiện đề bài) 0;2 0;2 Vậy S 3; 2 , có giá trị m thỏa mãn đề Phương án nhiễu A, học sinh xét thiếu trường hợp Phương án nhiễu C, học sinh sai dấu đổi vi phân hàm số bước cuối Phương án nhiễu D, học sinh nhầm nhận giá trị m 0; m 1 Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P, Q, R S tâm mặt ABBA, BCC B, CDDC , DAAD, ABCD ABC D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S Trang 28/30 – A B 24 C D Lời giải Chọn A Gọi I , J , K , L trung điểm cạnh AA, BB, CC , DD Do tam giác MIQ đồng dạng với tam giác BAD theo tỉ số 1 nên S MIQ S BAD S ABC D 8 9 Suy S MNPQ S IJKL S MIQ Gọi h1 , h2 chiều cao hai hình chóp R.MNPQ, S MNPQ h1 h2 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P, Q, R S V 1 h1 h2 S MNPQ 3 Phương án nhiễu B: nhầm S MNPQ S IJKL Phương án nhiễu C: sử dụng cơng thức tìm thể tích hình chóp qn chia Phương án nhiễu D: tính VR.MNPQ , khơng tính VS MNPQ Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m cho tồn cặp số thực x, y thỏa mãn x y 18 x y m log y 2m log x m ? A B C D Lời giải Chọn C x m Điều kiện: y 2m Ta có: x y m log y 2m log x m log x m x m log y 2m y 2m 1 Xét hàm số f t log t t với t Trang 29/30 Ta có: f t 0, t nên hàm số f đồng biến khoảng 0; t ln Do đó: 1 x m y 2m y x m Theo giả thiết: x y 18 x x m 18 g x x 2mx m 18 Để tồn cặp số thực x, y thỏa u cầu tốn phương trình phải có nghiệm x m (khi y 2m y x m ) m 36 m 6 Trường hợp 1: có nghiệm kép x m m 6 m m y 2m Trường hợp 2: có hai nghiệm phân biệt x1 m x2 Nếu x1 m thay vào ta 5m 18 m Nếu x1 m x2 a.g m 5m 18 10 (loại m ) 10 10 m 5 Từ trường hợp m m 6; 1; 0;1 Phương án nhiễu A: Học sinh không xét trường hợp Phương án nhiễu C: Học sinh không so điều kiện không thử lại Phương án nhiễu D: Học sinh xác định điều kiện sai (chỉ loại cặp x, y 0, ) không thử lại - HẾT - Trang 30/30 – ... đồ thị hàm số y x 20 20 x 20 19 A y 20 19 B y C x 20 19 D x 20 20 Lời giải Chọn B Ta có lim x 20 20 lim x 20 20 x x 20 19 x x 20 19 Trang 12/ 30 – Suy y tiệm cận... B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D B B D A C C B B Câu 11 B 36 C 12 A 37 C 13 B 38 D 14 A 39 B 15 B 40 C 16 A 41 C 17 D 42 B 18 C 43 A 19 A 44 D 20 B 45 B 21 A 46 A 22 A 47 B 23 A 48 B 24 A... Ta có 22 x 1 Câu 1 22 x 1 2 2 x 2 x Phương án nhiễu B: Chuyển vế chưa đổi dấu 22 x 1 x 2 x 3 x Phương án nhiễu C: Chuyển vế tính tốn sai 1 22 x 1