61 đề 59 (chín em 03) theo đề MH lần 2 image marked

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a.. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Đường cong trong hình

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ

MINH HỌA 2 BGD

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 59 – (Chín Em 03)

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n biết u3 6, u8 16 Tính công sai và tổng của 10 số hạng đầu tiên.d

A d 2; S10 100 B d 1; S10 80 C d 2; S10 120 D d 2; S10 110

Câu 3 Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình 7x2  5x 9 343 Tính x1x2

A x1x2 4 B x1x2 6 C x1x2 5 D x1x2 3

Câu 4 Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm Tính thể tích khối lập phương đó.

Câu 5 Tập xác định của hàm số  2 là

A  B \ 2  C 2; D 2;

Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x21 là

3

x

x C

Câu 7 Cho khối chóp S.ABC có SAABC và SA2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB1 Thể

tích khối chóp S.ABC bằng

6

1 3

2 3

Câu 8 Cho khối nón  N có bán kính r 5, có chiều cao h5 Thể tích V của khối nón  N đã cho

là

5

N

  16 5

N

  26 5

N

  25 3

N

Câu 9 Thể tích của khối cầu có bán kính R là

3

R

3

R



Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 0; B ;0 C 1;0 D  ; 2

Câu 11 Tính giá trị của aloga4 với a0,a1

Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính

a Khi đó thể tích của hình trụ bằng

2Sa

1

3Sa

1

4Sa

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 33x1 B y  x3 3x21

C y  x3 3x21 D y x 33x1

Câu 15 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 3

A 2 1 B C D

1

x

y

x







1 2 1

x y

x







1

x y x







1

x y x







Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 1 8 là

2

x

  

 

 

3

S   

3

S  

Câu 17 Cho hàm số y f x  liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 18 Nếu với thì giá trị của c bằng

5 1

ln

dx

c

x 



Câu 19 Số phức liên hợp của z 4 3i là

A z  3 4i B z 4 3i C z 3 4i D z 3 4i

Câu 20 Cho hai số phức z1  1 2i và z2  3 4i Tìm điểm M biểu diễn số phức z z1 2 trên mặt phẳng tọa độ

A M2;11 B M 2; 11 C M11; 2  D M11; 2

Câu 21 Cho số phức z 6 17i Điểm biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là

Trang 4

A M 6; 17 B M17; 6  C M17;6 D M6;17

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A2;3; 4 lên trục Ox là điểm nào dưới

đây?

A M2;0;0 B M0;3;0 C M0;0; 4 D M0; 2;3

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của

một mặt cầu?

A x2 y2z2 x 2y4z 3 0 B 2x22y22z2   x y z 0

C x2 y2z22x4y4z10 0 D 2x22y22z24x8y6z 3 0

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 1  Phương trình mặt phẳng  P đi qua A và chứa trục

Ox là

A x y 0 B x z 0 C y z 0 D y z 0

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 4 5 6 Điểm nào

dưới đây thuộc đường thẳng d?

A M2; 2; 2 B M2; 2; 4 C M2;3; 4 D M2; 2;10

Câu 26 Cho tứ diện đều cạnh a, M là trung điểm của BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và

DM.

2

3 6

3 3

1 2

Câu 27 Cho hàm số y f x  liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

Câu 28 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 3x1 trên đoạn  0; 2 bằng

Câu 29 Với a là số thực âm bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

log a  2log a

2 log a 2a

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 với đường thẳng là

1

x y x





Trang 5

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 31 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 

5 log x  4 1 0

2



13

; 2

 

2

Câu 32 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB.

4



4



8

2



3

x



1

2

I  t  t dt 2 2 

1 2

I  t t dt 2 2 

1

I  t  t dt 2 2 

1

I  t  t dt

Câu 34 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , 

b

a

S  f x dx b  

a

S  f x dx b  

a

S   f x dx b  

a

S  f x dx

Câu 35 Cho hai số phức z1  2 i z, 2  4 3i Khi đó z z1 2 có phần ảo bằng

Câu 36 Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm?

A z24z13 0 B z24z 3 0 C z24z13 0 D z24z 3 0

Câu 37 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 3x4y5z 6 0 và đường thẳng

Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng Tìm khẳng định đúng

:

5 28

  

Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A1; 2; 1 

và vuông góc với mặt phẳng  P x: 2y3z 1 0

:



:

Câu 39 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C

trên một bàn tròn Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

1260

126

28

252

P

Trang 6

Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có SA3a và SAABC Biết AB BC 2a và  120ABC 

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng

2

a

2

a

Câu 41 Cho hàm số y  x3 mx24m9x5, với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến ℝ?

Câu 42 Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M logAlogA0, với A là biên độ rung

chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất của San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7,1 độ Richter Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần trận động đất này?

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị

thực của m để phương trình 1   0 có đúng hai nghiệm phân biệt

2 f x  m

0

3

2

m







  



3

2

3

m m





  



Câu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P song song với trục của

hình trụ và cách hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông Tính thể tích khối trụ

2

a

4

a



Câu 45 Cho hàm số f x  liên tục trên ℝ và   2   Tính tích phân

0

f  f x dx 

 

1

0

2

I x f x dx

Câu 46 Cho hàm số y f x ax3bx2cx d có bảng biến thiên như sau:

Trang 7

Khi đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4 khi và chỉ khi:

2

x x x  x

2  m

Câu 47 Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy4y1 Giá trị nhỏ nhất của 6 2  2 là

ln

P

Tính ab.

ln

a b

Câu 48 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên bằng 2 Số phần tử của S là

2

1

x mx m

y

x



  1; 2

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC6 Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 50 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log3 2x y 1 x 2y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

x y



thức T 1 2

 

Trang 8

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Mỗi số như vậy là một hoán vị của 4 phần tử Vậy có thể lập được 4! 24 số thỏa mãn đề bài

Câu 2: Đáp án D

8 3 16 6

2

u u  d   

10

110

Câu 3: Đáp án C

Trang 9

Ta có 2 5 9 2 5 9 3 2 2 2.

3

x



Do đó tổng hai nghiệm x1x2   2 3 5

Câu 4: Đáp án B

Độ dài các cạnh hình lập phương là 4 2 2cm

2 

Thể tích khối lập phương là  3

3

2 2 16 2 cm

Phương pháp:

Hàm số yloga f x  xác định nếu f x  xác định và f x 0

Cách giải:

x   x

Vậy TXĐ D\ 2 

Chú ý: Khi giải nhiều học sinh biến đổi  2 rồi chọn là sai

x   x D2;

Ta có  f x dx   3x21dx x 3 x C

Ta có   1  2 25

.5 5

N

Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 3

3

R

V  

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 nên chọn đáp án D

Ta có alog a4 a2log 4a alog 16a 16

Câu 12: Đáp án A

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.

Trang 10

Theo bài ra ta có 2 2

2 2

4

r a

S rh

S h

a





 





  

Thể tích khối trụ là 2 4 2

4

S

a



Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

Đường cong trong hình vẽ có dạng đồ thị của hàm số y ax 3bx2cx d với a0

Dựa vào đồ thị, ta có lim Suy ra

   a0

Mặt khác, giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0

Chỉ có hàm số y x 33x1 thỏa mãn các đặc điểm trên

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y x 33x1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 loại đáp án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm A0; 1  loại đáp án B và D

1

2

1

2

x

 

 

Ta có 2   3 0   3 là PTHĐGĐ của đồ thị của hàm số và đường thẳng

2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy và d cắt nhau tại 1 điểm Vậy phương trình

3

:

2

có 1 nghiệm

 

2f x  3 0

5 5

1 1

1

ln 2 1 ln 3

dx

x





Vậy c3

Số phức liên hợp của z 4 3i là z 4 3i

Ta có z z1 2  1 2i3 4 i 11 2i

Vậy M11; 2 

Trang 11

Điểm biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M6;17

Hình chiếu vuông góc của điểm A2;3; 4 là điểm M2;0;0

Điều kiện để phương trình x2y2z22ax2by2cz d 0 là phương trình mặt cầu là

R a b   c d

Dựa vào bốn đáp án ta có đáp án C là a1,b 2,c2,d 10   R 1 0

Mp  P có VTPT n0;1;1 và đi qua điểm Suy ra phương trình

1;1; 1

A   P y z:  0

Vì 2 4 2 5 2 6 1 nên thuộc đường thẳng d.

       M2; 2; 2

Kẻ MN || AB , cắt AC tại trung điểm N của AC.

Xét tam giác NMD ta có:



3

cos

2

NMD

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số có 4 lần đổi dấu nên hàm số có 4 điểm cực trị

 

1 0; 2

x

  

      

  



 0 1;  1 3;  2 1

y  y  y  

maxy3; miny 1

  0;2   0;2 maxyminy2

log a 2log a 2log a

Xét phương trình hoành độ giao điểm

1

x



(do không là nghiệm của phương trình)

2x 1 2x 3 x 1

Trang 12

2x x 4 0

4

1 33

4

x













Vậy đường thẳng y2x3 cắt đồ thị hàm số 2 1 tại hai điểm

1

x y x







 

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4;13

2

Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AB ta thu được hai khối nón bằng nhau.

2 2

non

2

ABC

h AB

Đặt t  x      1 t2 x 1 x t2 1,dx2tdt

Đổi cận: Khi x0 thì t 1; khi x3 thì t2

2

1

t x





Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a ,

a

S f x dx

1 2 2 4 3 11 2

z z  i  i   i

Vậy số phức z z1 2 có phần ảo bằng 2

Đặt z1 2 3 ;i z2  2 3i Khi đó S z1 z2 4;P z z 1 2 2 3 i2 3 i  4 9 13

Do đó và là nghiệm của phương trình: z1 z2 z2Sz P 0 hay z24z13 0

Vậy z24z13 0 là phương trình cần tìm

Trang 13

có vectơ pháp tuyến là và d có vectơ chỉ phương Khi đó ta có

sin cos ,

5 28

n u

 

d đi qua A1; 2; 1  và nhận vectơ pháp tuyến của  P làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là

Số phần tử không gian mẫu là n  9!

Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau Ta có các bước sắp xếp như sau:

 Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau Số cách sắp xếp là 5!

 Xếp 3 học sinh lớp 12B ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm học sinh 12C

Số cách sắp xếp là 3!  2

 Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn Số cách sắp xếp là 2!

Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n E 5!  3!  2  2!

Xác suất của biến cố E là       1

126

n E

P E

n



Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC, ta có AI BC (1)

Mặt khác SAABC nên SABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC SIA (3)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SI, ta có AH SI (4)

Từ (3) và (4) suy ra AH SBC nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng

là AH.

SBC

Xét tam giác BIA vuông tại I, ta có

3

2

Xét tam giác SAI vuông tại A, ta có

2 2

2

a a

AH

AH  AS  AI   AS AI  a a 

Trang 14

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 3

2

a

Tập xác định của hàm số D

Ta có y  3m22mx4m9

Do phương trình y0 có hữu hạn nghiệm nên hàm số nghịch biến trên  y  0, x 

2

3x 2mx 4m 9 0, x

2 12 27 0



    

Do m nên m       9; 8; 7; 5; 4; 3

Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi M A1, 1 lần lượt là cường độ, biên độ rung chấn tối đa của trận động đất tại San Francisco

Gọi M A2, 2 lần lượt là cường độ, biên độ rung chấn tối đa của trận động đất tại địa điểm còn lại

2

1,2 1

2

10

M

A



2 f x   m f x  m

Quan sát bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy, để phương trình (*) có đúng hai nghiệm phân

0

3

2

m m







Giả sử ABCD là thiết diện hình vuông như hình bên.

Gọi O và O là tâm 2 đáy của hình trụ

H là hình chiếu của O lên AB.

2

a

AB AH  OA OH  a   a

 

 

Vì ABCD là hình vuông nên chiều cao của hình trụ bằng a 3

Trang 15

Vậy V tru  a a 3 a3 3

Phương pháp: Sử dụng công thức từng phần:

b a

udv uv  vdu

Cách giải:

1

2

I x f x dx xd f x

0 0

2x f x 2 f x dx

0

2

0

2

dat t x

f f t dt



0

2 f 4 f x dx 2 4

Ta có y 3x22bx c , từ bảng biến thiên suy ra:   (1)

 

a b y



 

0

a b c d y





Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

a b c d b

y f x x x

Đồ thị hàm số f x   2x33x21

f    

 

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4 khi và chỉ

2

x x x  x

khi: 1 1

2 m

Trang 16

Từ xy4y1 chia 2 vế cho y2 ta được

2 2

x

Đặt x t thì

y  0 t 4

t

t t

f t

t t t t

Ta có t2  6 12 0t    t 3 21;3 210; 4 Suy ra f t   0, t 0; 4

0;4     27

2

Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 27 ln 6 khi

2

y x

Khi đó 27; 6 81

2

a b ab

Xét hàm số   2 trên Ta có liên tục trên và

1

f x

x



 

2 22 0,  1; 2

1

x



1;2 1;2

1;2

f x     

 Với 11, ta có Theo đề bài, ta có

12

m 

1;2

max

3

m

2

3

2

m

m (thoa man) m

m



 Với 11, ta có Theo đề bài, ta có

12

m 

1;2

max

2

m

2

1

2

m

m (thoa man) m

m

m (loai)



Trang 17

Vậy 2; 5 Số phần tử của S là 2.

S   

Gọi độ dài ba cạnh AB a AD b AA ,  , c

2 2 2 36

a b c

ab bc ca





a b c  a b  c ab bc ca      a b c

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a, b, c ta có:

27

a b c

a b c abc abc  

x y

 

 



log 2x y 1 log x y 3 x y 2x y 1 1

(1)

log 2x y 1 2x y 1 log 3 x y 3 x y

Xét hàm số y f a log3a a trên 0;

Dễ thấy hàm số y f a  là hàm số đồng biến trên 0;

Do đó, (1)  f 2x y  1 f3x y  2x y  1 3x y  x 2y1

1 2

x y  x y

2

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	341,46 KB