TOÁN 7 - CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Trừ hai đa thức một biến.. Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc 2nhomcach1- 2nhomcach2... Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể t

§¹i sè 7 TiÕt 60 Céng trõ ®a thøc mét biÕn

Chµo c¸c em !

Chóng ta cïng t×m hiÓu

bµi häc nhÐ.

Céng trõ ®a thøc mét biÕn

Cho ®a thøc : Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 + 3x2- 4x -1

S¾p xÕp Q(x) theo luü thõa gi¶m cña biÕn, t×m bËc,

hÖ sè cao nhÊt, hÖ sè tù do vµ bËc cña nã ?

KiÓm tra bµi cò

1 Céng hai ®a thøc mét biÕn.

TiÕt 60 Céng, trõ ®a thøc mét biÕn

VÝ dô: Cho hai ®a thøc:

P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2.

H·y tÝnh tæng cña chóng

Tudandat

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:

Cách 1: Ta có:

P(x) + Q(x) = (2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1) + (-x 4 + x 3 + 5x + 2)

= 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1 – x 4 + x 3 + 5x + 2

= 2x 5 + (5x 4 - x 4 ) + (-x 3 + x 3 ) + x 2 + (-x + 5x) + (-1 + 2)

= 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1

Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:

P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1 +

Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = 2x5 +4x4 + x2 + 4x + 1

Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột Viết P(x) theo luỹ

thừa giảm của

biến Viết Q(x) theo luỹ thừa giảm của

biến

tloi

1 Céng hai ®a thøc mét biÕn.

TiÕt 60 Céng, trõ ®a thøc mét biÕn

¸p dông : Cho hai ®a thøc : P(x) = - 5x 3 - + 8x 4 + x 2

vµ Q(x) = x 2 – 5x- 2x 3 + x 4 -

TÝnh P(x) + Q(x)

1

3

Bµi lµm :

Ta cã : P(x) = - 5x 3 - + 8x1 4 + x 2 = 8x 4 - 5x 3 + x 2 -

3

1 3

Q(x) = x 2 – 5x- 2x 3 + x 4 - 2

3 = x 4 - 2x 3 + x 2 – 5x - 2

3

P(x) = 8x 4 - 5x 3 + x 2 -Q(x) = x 4 - 2x 3 + x 2 – 5x -

1 3 2 3

P(x) + Q(x) = 9x 4 -7x 3 + 2x 2 - 5x - 1

+

nhomban goiytheocot

1 Cộng hai đa thức một biến.

Tiết 60 Cộng, trừ đa thức một biến

2 Trừ hai đa thức một biến.

Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.

P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2.

Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học

Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc

2nhomcach1- 2nhomcach2

Ta có:

P(x) - Q(x) = (2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1) - (-x 4 + x 3 + 5x + 2)

= 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1 + x 4 - x 3 - 5x - 2

= 2x 5 + (5x 4 + x 4 ) + (-x 3 - x 3 ) + x 2 + (-x - 5x) + (-1 - 2)

= 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 + x 2 - 6x - 3

P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1

-Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2

P(x) - Q(x) = 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 - 6x - 3

Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học

Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc

chuy

+ x 2

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6

Chú ý :

( Chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Cungco?1

?1 Cho hai ®a thøc: M(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5

N(x) = 3x 4 - 5x 2 - x - 2,5

- D·y ph¶i thùc hiÖn M(x) + N(x)

- D·y tr¸i thùc hiÖn M(x) - N(x)

2hslenbang loigiaithamkhao

Cñng cè

M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5

-N(x) =3x4 - 5x2 - x - 2,5 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2

M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 +

N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3

* TÝnh M(x) + N(x)

* TÝnh M(x) - N(x)

VN

bai48

Bài tập 48: (SGK -tr46)

Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1)

= ?

2x3 - 3x2 – 6x + 2 2x3 + 3x2 + 6x + 2 2x3 + 3x2 + 6x + 2 2x3 + 3x2 – 6x + 2

VN

Bài tập 48: (SGK -tr46)

Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1)

= ?

2x3 + 3x2 – 6x + 2

2x3 + 3x2 + 6x + 2 2x3 + 3x2 + 6x + 2

VN

Bµi tËp 45- SGK tr45

Cho ®a thøc P(x) = x4 – 3x2 + - x

T×m c¸c ®a thøc Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1

b) P(x) – R(x) = x3

2 1

VN

Moiday1cauthixongsom

a) Ta cã: P(x) + Q(x) = x4 – 3x2 + - x + Q(x) =x5 – 2x2 +1

2

1

=> Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 + - x)

2

1

=> Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 - + x

2

1

=> Q(x) = x5 - x4+(- 2x2 + 3x2) + + x

2

1

=> Q(x) = x5 - x4+ x2 + x +

2

1

VËy Q(x) = x5 - x4+ x2 + x +

2 1

b) Ta cã: P(x) - R(x) = x4 – 3x2 + - x - R(x) =x3

2

1

=> R(x) = (x4 - 3x2 + - x) - x3

2

1

=> R(x) = x4 - 3x2 + - x- x3

2

1

=> R(x) = x4- x3- 3x2 - x +

2

1

VËy R(x) = x4- x3- 3x2 - x +

2 1

Bµi tËp vÒ nhµ

• N¾m v÷ng quy t¾c céng trõ ®a thøc mét biÕn vµ biÕt vËn dông vµo lµm bµi tËp b»ng c¶ hai c¸ch

• Lµm bµi tËp 44; 47; 49; 50 SGK - Tr 45-46

• TiÕt sau luyÖn tËp