Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 3 -2x 2 +x = x( x 2 - 2x+1) =x (x-1) 2 b) 2x 2 +4x +2 -2y 2 =2( x 2 +2x+1- y 2 ) = 2[(x+1) 2 y 2 ] = 2(x+1- y)(x+1+ y) c)2xy x 2 y 2 +16 = 16 ( x 2 - 2xy+ y 2 ) = 4 2 (x- y) 2 =( 2 + x- y)(2- x+ y) d) x 3 +3x 2 +3x +1 y 3 = (x+1) 3 y 3 = (x+1- y)[(x+1) 2 + (x+1)y + y 2 ] e) 2x 2 +3x -5 = 2x 2 +5x -2x -5 =( 2x 2 - 2x) +( 5x -5) = 2x(x-1) +5(x-1) = (x-1)(2x + 5) Làm thế nào để tính nhanh giá trị của đa thức? Phân tích đa thức thành nhân tử Làm bài tập theo nhóm ngồi cùng bàn Trao đổi đáp án câu a Trao đổi để trả lời câu b Đa ý b vào bảng phụ Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy-4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau: x 2 +4x-2xy-4y+y 2 =( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) = (x-y) 2 +4(x-y) = (x-y)(x-y+4) Chỉ rõ các phơng pháp đã sử dụng Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Gọi HS lên bảng trình bày bài giải a) x 3 -2x 2 +x = b) 2x 2 +4x +2 -2y 2 = c)2xy x 2 y 2 +16 = Nhận xét bài làm trên bảng và cho biết đã sử dụng phơng pháp nào? GV nhận xét và cho điểm Chốt lại các phơng pháp đã sử dụng. 5.Dặn dò: Làm bài tập:52,53,sgk IV. Tự rút kinh nghiệm: 2 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 14: luyện tập Ngày soạn : Ngày giảng: I Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp .Sử dụng các phơng pháp cơ bản Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: phân tích các đa thức sau thành nhân tử x 2 +xy+x +y x(x+ y)+ (x+y) =(x+y)(x + 1) 3 x 2 -3xy+5x-5y= 3x(x- y)+ 5(x y)= (x- y)(3x +5) x 2 +y 2 +2xy x- y = (x 2 +y 2 +2xy) - (x+y) =(x+y) 2 (x+y) =(x+ y)(x+y-1) 3.Luyện tập : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Chữa bài tập cũ cho về nhà: Bài 52 SGK Chứng minh rằng (5n+2) 2 -4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n . (5n+2) 2 - 4 =(5n+2 -2)( 5n+2 +2) = 5n( 5n+4) chia hết 5 với mọi số nguyên n . 2. Làm bài tập tại lớp Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 3 +2x 2 y +xy 2 9x = x(x 2 +2xy+y 2 - 9) = x( x+y- 3)( x+y+3) b) 2x-2y x 2 +2xy y 2 Chứng minh rằng (5n+2) 2 -4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n ? HS lên bảng làm Đa đề bài lên bảng phụ Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài giải HS nhận xét bài làm của bạn 3 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = (2x-2y) (x 2 -2xy +y 2 ) = 2(x- y) (x- y) 2 = (x- y)( 2-x+y) c) x 4 x 2 =x 2 ( x 2 -1) = x 2 ( x-1)(x+1) Bài 55 trang 25 Tìm x biết : a) x 3 - 4 1 x =0 x 2 2 2 1 x =x( x- 2 1 )( x+ 2 1 ) =0 x = 0 hoặc x = 2 1 Hoặc x = - 2 1 b) (2x-1) 2 (x+3) 2 = 0 (2x- 1 +x+3)(2x-1 x-3) = 0 (3x+2) ( x-4) = 0 Hoặc 3x + 2 = 0 x = - 3 2 Hoặc x- 4 = 0 x = 4 c) x 2 (x-3) +12- 4x = 0 x 2 (x-3) 4 (x -3 ) = 0 (x-3)( x-2 )(x+2) = 0 Hoặc x-3 = 0 x= 3 Hoặc x-2 = 0 x = 2 Hoặc x+2 = 0 x = -2 Bài 57 trang 25 Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 - 4x +3 C1: Tách và nhóm hạng tử x 2 -4x +3 = x 2 -3x x +3 = (x 2 -3x) (x-3) = x(x-3) (x-3) = (x-3) (x-1) C2: Cộng trừ thêm cùng một số GV nhận xét bài làm của các bạn trên bảng. 2 HS lên bảng làm bài tập HS cả lớp làm bài tập vào vở. Phân tích vế trái đa về dạng tích bằng 0 Kiểm tra bài là của HS Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng GV nhận xét bài làm của HS và cho điểm. GV chốt lại vấn đề: Muốn tìm x khi biểu thức bằng 0 Biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử. Cho mỗi nhân tử bằng 0 và tìm giái trị của x t- ơng ứng Tất cả các giá trị tìm đợc đều thoả mãn đẳng thức đã cho. Đây là dạng bài toán không có nhân tử chung, không có dạng hằng đẳng thức , không thể nhóm các hạng tử ngay đợc. Cần phải biến đổi để có thể nhóm các hạng tử thích hợp Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 -4x +3 Hớng dẫn cụ thể học sinh từng cách Cách1 :tách hạng tử bậc nhất 4 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú x 2 -4x +3 = x 2 -4x +3+1-1 = x 2 -4x +4-1 = (x-2) 2 -1 = ( x-2+1)(x-2-1) = (x-1) (x-3) C3: Tách đồng thời hai hạng tử 4x và 3 x 2 - 4x +3 = x 2 -2x +1 -2x +2 = (x-1) 2 -2( x-1) = (x-1) ( x-3) Phân tích đa thức có dạng ax 2 +bx +c Tách bx = nx +mx Sao cho n.m = a.c 4x = - 3x x Cách 2 : cộng trừ cùng một số làm xuất hiện hằng đẳng thức. Cách 3 : Tách đồng thời 2 hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức GV đa cách giải đặc trng phân tích đa thức dạng ax 2 +bx +c 4: củng cố - Ôn tập lý thuyết - làm bàitập đã chữa trên lớp vàovở bài tập 5.Dặn dò: Làm bài 56(a,b) ,57(b,c,d) ;58 SGK IV.Tự rút kinh nghiệm 5 . 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay. Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x