Chuyên đề về bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán ở Tiểu học: Các bài toán về chia hết

23 4.8K 15
Chuyên đề về bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán ở Tiểu học: Các bài toán về chia hết

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên đề về bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán ở Tiểu học: Các bài toán về chia hết

Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải Phần I: Mở đầu I- Lí chọn đề tài: Xuất phát từ chủ trơng Đảng Nhà nớc ta việc nâng cao dân trí đào tạo nhân lực bồi dỡng nhân tài cho đất nớc Trong thời đại công nghiệp hoá, đại hoá đất nớc, với kinh tế thị trờng, đất nớc ta đà phát triển Đảng Nhà nớc ta không ngừng nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dỡng nhân tài cho đất nớc Phát triển giáo dục tảng, quốc sách hàng đầu tạo nguồn nhân lực chất lợng cao, động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp công nghiệp hoá, đại hoá đất nớc; yếu tố để phát triển xà hội Bồi dỡng nâng cao kiến thức cho học sinh mục tiêu giáo dục đào tạo Bộ Giáo dục ViƯc båi dìng häc sinh giái cịng nh»m thùc hiƯn theo chủ trơng ngành Giáo dục việc phát triển bồi dỡng nhân tài, đào tạo tài sau cho đất nớc Muốn đa đất nớc lên, muốn xây dựng đất nớc giàu mạnh theo di chúc Bác Hồ việc phát hiện, đào tạo bồi dỡng nhân tài từ Trờng Tiểu học yêu cầu vô quan trọng Xuất phát từ yêu cầu đặt phong trào thi đua dạy tốt, học tốt ngành Giáo dục Trong nhà trờng phổ thông nói chung trờng Tiểu học nói riêng, kết học sinh giỏi tiêu chí đánh giá kết năm học nhà trờng Bởi phong trào thi đua dạy học có tốt có đợc đội ngũ học sinh giỏi Cùng với việc dạy tốt kiến thức đại trà việc bổ sung kiến thức cho học sinh giỏi vô cần thiết Việc bồi dỡng học sinh giỏi đẩy mạnh phong trào học tập nhà trờng Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải Xuất phát từ yêu cầu đặt việc đổi phơng pháp dạy học môn Toán Tiểu học Trong nhà trờng phổ thông nh trờng Tiểu học, môn Toán môn học độc lập, với môn học khác góp phần tạo nên ngời phát triển toàn diện Môn Toán môn học cần số thời gian lớn cung cấp lợng kiến thức rộng, đòi hỏi phải xác mang tính cập nhật theo thực tế nhu cầu sống đặt Những năm gần đây, Bộ Giáo dục không ngừng cải tiến, đổi phơng pháp giảng dạy nhằm giúp cho hiệu đào tạo cao theo kịp với xu phát triển thời đại Đặc biệt, việc thay sách giáo khoa đà đợc tiến hành phạm vi toàn quốc Nội dung chơng trình sách giáo khoa Tiểu học đà đợc thay đổi, hoàn thiện tất môn, có môn Toán Phơng pháp đòi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động nắm bắt, lĩnh hội tiếp thu kiến thức Việc dạy học giải toán nâng cao học sinh cần thiÕt Nã gióp cho viƯc rÌn lun t duy, lµm quen với cách phân tích- tổng hợp Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập chủ động, linh hoạt, sáng tạo Từ học sinh tự tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức míi, cã høng thó, tù tin häc tËp Xuất phát từ thực trạng việc dạy học Toán nâng cao nhà trờng hiểu học 4.1 Đối với giáo viên: Những năm gần đây, Bộ Giáo dục đà quan tâm đến trình độ đội ngũ giáo viên cấp nói chung trình độ giáo viên Tiểu học nói riêng Các trờng Đại học S phạm, Cao đẳng đà liên tục mở lớp đào tạo đào tạo lại dới nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên Song số trờng Tiểu học , số giáo viên cha nhận thức hết tầm quan trọng việc dạy giải toán nâng cao, thờng họ giảng dạy cho học sinh yêu cầu theo sách giáo khoa, việc hớng dẫn giải toán nâng cao họ ngại hay bỏ qua Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải để tuỳ ý học sinh tự giải Có hớng dẫn dựa vào gợi ý sách giáo viên, việc mở rộng kiến thức, phát triển t cho học sinh ý tới Nhng vấn đề đặt dạy em vào lúc nào? Bởi kiến thức nhiều chơng trình mà dạy kiến thức nâng cao, lồng ghép không hợp lý gây tải học sinh (kể đối tợng học sinh giỏi) Có lẽ lý mà giáo viên ngại dạy kiến thức nâng cao 4.2 Đối với học sinh: Rất học sinh nhận thức đợc tầm quan trọng việc tìm tòi cách giải toán nâng cao Chỉ học sinh có cha mẹ thực quan tâm đến việc học tập em có cố gắng việc giải toán nâng cao Còn lại, hầu hết em lo giải cho đủ tập theo yêu cầu nội dung học, ngại phải giải toán nâng cao Khi gặp toán có nội dung nâng cao bỏ, không chịu suy nghĩ, có em muốn giải không nắm đợc phơng pháp giải, cách giải Từ lý khách quan chủ quan đà nêu trên, thông qua việc học tập, chọn đề tài : "Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán Tiểu học: Các toán chia hết" Tôi chọn đề tài để nghiên cứu sâu dạng Toán chia hết, từ tìm phơng pháp, biện pháp thích hợp để giúp cho việc giảng dạy hớng dẫn học sinh học toán, giải toán nâng cao đợc tốt II.Mc ớch nghiờn cu Nh chỳng ta biết giáo dục bậc tiểu học phát huy kế thừa thành tựu kinh nghiệm giáo dục tiểu học, góp phần hình thành cho học sinh sở ban đầu cần thiết đắn lâu dài nhiều mặt: trí tuệ, thể chất, tình cảm tâm hồn nhân cách người mới, phát triển toàn diện mặt đáp ứng nhu cầu Thực tế nhận thức học sinh Tiểu học thường cảm tính, tư em vào trực quan quan sát, kỹ tưởng tượng hn ch Suy lun ca cỏc Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải em khụng phi l suy din mà dãy phán đốn có ý thức Q trình học tập mơn tốn học sinh tốn chia hết cịn có nhiều hạn chế, việc nhận dạng toán chia hết, nên lựa chọn phương pháp giải toán chia hết cần thiết quan trọng mơn tốn Tiểu học Đặc biệt điều cịn khó khăn việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Với thực tế tơi thấy cần phải hệ thống tập chia hết theo dạng cụ thể Với mong muốn đưa dạng toán cụ thể để học sinh phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh Để đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục “Lấy học sinh làm trung tâm giúp em tự giải số vấn đề có liên quan, hình thành lực làm việc, độc lập, sáng tạo III Đối tượng khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu : Các toán chia hết - Khách thể nghiên cứu : Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi toán tiểu học - Phạm vi nghiên cứu : Các toán chia hết học sinh giỏi ІV.Giả thuyết khoa học Bồi dưỡng học sinh giỏi vấn đề riêng nước ta mà vấn đề quan tâm quốc gia giới chiến lược phát triển nguồn nhân lực người phát triển mục tiêu kinh tế- xã hội Vì bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn cần thiết để đất nước lên Nếu tìm đuợc số cách giải tốn giúp cho học sinh phát triển trí tuệ, nâng cao lực tư duy, hình thành kỹ giải số tốn cách xác V Nhim v nghiờn cu Trên sở nghiên cứu tài liệu có liên quan, đề tài đà tổng kết, tìm hiểu cách có hệ thống : - Nội dung phơng pháp dạy học môn Toán nói chung dạy giải toán nâng cao dạng toán chia hết nói riêng Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải - Những yêu cầu giáo viên học sinh; số đề xuất nội dung, phơng pháp dạy giải toán nâng cao, tập dạng toán chia hết cho häc sinh VI Phương pháp nghiên cứu Để nghiên cứu đề tài chọn số phương pháp sau: Phương pháp đọc sách giáo khoa sử dụng tài liệu Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa sách giáo viên, tài liệu tham khảo mơn tốn Phương pháp trực quan Trong q trình nghiên cứu, quan sát học sinh trình học tập, tiếp thu bài, kỹ giải toán chia hết Phương pháp đàm thoại Đưa hệ thống câu hỏi, tập để học sinh suy nghĩ, thảo luận làm giáo viên giải đáp chung cho lớp, nhóm cá nhân Phương pháp trắc nghiệm Thu thập kết nghiên cứu thông qua tập lớp để theo dõi trình học tập ca hc sinh Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải Phần II : Néi dung Ch¬ng I : c¬ së lý luận I - Tìm hiểu phân tích quan điểm khác việc lựa chọn nội dung phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi môn toán tiểu học Những vấn đề chung: Để làm tốt hoạt động dạy học giải toán nâng cao đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn phơng pháp dạy học thích hợp, không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn, nghiên cứu tài liệu, bớc n©ng cao tay nghỊ nh»m trun thơ cho häc sinh kiến thức Từ đó, giúp cho học sinh vận dụng sáng tạo việc giải toán Việc làm đòi hỏi giáo viên phải nhiều công sức Có giáo viên phấn đấu vơn lên đạt yêu cầu giảng dạy, tạo đợc niềm tin nơi phụ huynh học sinh: mong muốn em học khá,giỏi Cũng có giáo viên ngại khó, không phấn đấu cố tình lớt qua loại toán Việc giải toán có kiến thức nâng cao phải đợc rèn luyện từ ban đầu đợc tiến hành bớc Đây trình rèn luyện lâu dài đòi hỏi có tính kiên trì, lòng hiếu học học sinh Những phẩm chất học sinh đạt đợc Nhng nắm vững đợc kiến thức toán học chơng trình, giải thục đợc dạng toán mẫu, học sinh tập làm quen giải toán nâng cao Những thao tác t đợc rèn luyện phát triển trình giải toán Lúc việc tìm hiểu giải toán khó nhu cầu hoạt động học tập em, giúp em không ngừng học tập rèn luyện để trở thành học sinh khá, giỏi Thực tế cho thấy rằng, tất bậc phụ huynh mong muốn em học tập tiến bộ, trở thành học sinh khá, giỏi Nhng phần lớn họ điều kiện dạy toán nâng cao Vì vậy, việc dạy học giải toán nâng cao lớp - yêu cầu cần thiết giáo viên đứng lớp, nhằm trang bị cho học sinh nắm vững kiến thức đến nâng cao, rèn luyện thục kỹ năngkỹ xảo giải toán Đối với cán quản lý phải nghiên cứu nhằm đầu công tác đạo nâng cao chất lợng giảng dạy học tập, bớc hình thành đội Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải ngũ giáo viên giỏi nhà trờng; đồng thời tạo điều kiện cho học sinh có ý thức phấn đấu học tập để trở thành học sinh khá, giỏi Nh vậy, việc dạy học giải toán nâng cao trình rèn luyện phơng pháp t duy, phơng pháp lµm viƯc cho häc sinh tiĨu häc, gióp häc sinh biết cách phân tích tổng hợp vận dụng tính chất toán học vào giải toán Những yêu cầu giáo viên học sinh 2.1 Đối với học sinh Để giải đợc toán nâng cao, đòi hỏi trình rèn luyện thao tác t học sinh, đồng thời phải giúp học sinh nắm vững dạng toán, cách giải biết nhận biết từ nhiều góc ®é kh¸c Tõ ®ã gióp häc sinh ®i tíi nhiều cách giải, nhiều cách phát biểu Do vậy, giáo viên cần trang bị cho học sinh: - Nắm vững kiến thức toán học nh : tri thức ban đầu số học số tự nhiên, phân số, số thập phân, đại lợng bản, yếu tố hình học đơn giản giải toán lời văn - Có kỹ năng, kỹ xảo thực hành tính, hình thành phát triển lực trừu tợng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tởng tợng, cã høng thó häc tËp, xem viƯc häc to¸n nh yêu cầu thân - Học sinh đợc rèn luyện tính cần cù, chịu khó, cẩn thận làm việc có kế hoạch, lập luận có cứ, xác 2.2 Đối với giáo viên: Một số tiết toán đợc xem nh không hấp dẫn thiếu u tè rÌn lun t cho häc sinh Trong đó, toán nâng cao có tác dụng rèn luyện thao tác t cách có hiệu giáo viên có đầu t tổ chức tiết dạy giải toán cách sinh động Vì vậy, việc cung cấp đầy đủ xác kiến thức yêu cầu nội dung chơng trình toán - cho toàn lớp, giáo viên cần phân loại đối tợng học sinh lớp Trên sở vận dụng khai thác tốt toán Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải đa mức độ rèn luyện t cách phù hợp với loại ®èi tỵng häc sinh, thu hót ®ỵc sù chó ý toàn lớp, nâng cao chất lợng học tập học sinh Đối với học sinh - giỏi, mức ®é rÌn lun t cao h¬n häc sinh trung bình, với học sinh này, việc giải toán nâng cao xem nh nhu cầu em, giáo viên cần tạo tình có vấn đề toán đòi hỏi học sinh phải có tính sáng tạo, linh hoạt giải toán Việc lựa chọn phơng pháp dạy học cho loại toán cần thiết giáo viên Do đó, giáo viên không ngừng học hỏi, tham khảo tài liệu để có kiến thức, tự nâng cao trình độ chuyên môn nhằm đáp ứng nhu cầi học tập học sinh mức độ cao Nghiên cứu phơng pháp giảng dạy toán nâng cao chơng trình - Việc học giải toán nâng cao nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức toán, đợc rèn luyện kỹ thực hành với yêu cầu đợc thể cách đa dạng, phong phú Từ đó, học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận, phẩm chất cần thiết việc giải toán Giải toán hoạt động bao gồm thao tác: xác lập đợc mối quan hệ kiện đà cho phải tìm điều kiện toán, chọn đợc phép tính thích hợp, trả lời câu hỏi toán Do vậy, việc nghiên cứu phơng pháp giải toán nâng cao sách giáo khoa toán sách giáo khoa cần thiết Đặc biệt việc giải toán nâng cao nhóm kiến thức khác có dạng toán khác Nghiên cứu kỹ phơng pháp phù hợp để giải toán cần thiết nhằm giúp học sinh biết vận dụng phơng pháp cách linh hoạt vào hoạt động giải toán Từng bớc hình thành lực khái quát hoá kỹ giải toán; đồng thời rèn luyện lực sáng tạo học tập học sinh Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải Để việc dạy giải toán nâng cao phù hợp với t học sinh giúp học sinh động, tự tin, linh hoạt việc giải toán nâng cao giáo viên cần phân biệt đợc toán nâng cao phân loại toán khó có chơng trình Ngời giáo viên phải tìm tòi phơng pháp giải dạng toán thích hợp Từ giúp học sinh nắm đợc dạng toán nâng cao II CáC KHáI NIệM Bi toỏn gì? Theo nghĩa rộng, tốn vấn đề khoa học hay sống cần giải Theo nghĩa hẹp hơn, toán vấn đề khoa học hay sống cần giải phương pháp toán học Ở tiểu học, toán hiểu theo nghĩa hẹp này, chí nhiều cịn hiểu đơn giản nữa, toán, tập sách giáo khoa Đề bài: Nói đến tốn nghĩ đến đề lời giải Đề tốn gồm hai phần chính: - Phần cho - Phần cần tìm Lời giải: Giải tốn tìm phần cần tìm Trong q trình giải tốn q trình tìm phần cần tìm Về chất, trình giải suy luận liên tiếp nhằm rút phần cần tìm phần biết Quá trình giải ghi lại thành lời giải, cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời: Phần cần tìm Câu trả gọi đáp số toán Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi; Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi hoạt động cần thiết trình dạy học Bồi dưỡng học sinh giỏi để em phát triển phương pháp tư đặc trưng 10 Ngun ThÞ Tính Dơng Trờng CĐSP Hải ca toỏn hc, ch khụng phải để em tích luỹ kho kiến thức toán hay biến em thành người thợ giải toán Bồi dưỡng học sinh giỏi cần tiến hành liên tục, đồng thời, với việc dạy học đơn vị kiến thức dạy trước cho học sinh kiến thức bậc học trờn III Một số dạng toán điển hình chia hÕt Dạng1 : Tạo lập số tự nhiªn thoả m·n điều kiện chia hết Bài 1: Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số 0,1,2,5 thoả mãn ĐK: a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho Giải: a Số chia hết cho phải có chữ số hàng đơn vị Mặt khác, số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập là: 120 510 512 150 520 502 210 152 102 b Số chia hết cho phải có chữ số hàng đơn vị 0, số thiết lập là: 102; 150; 250; 210; 510; 520 c Với chữ số cho ta thấy có +1 + = chia hết cho 3, + + = chia hết cho3, nên số chia hết cho lập là: 102; 210; 105; 501; 120; 210; 150; 510; Bài 2: Có số chẵn có chữ số lập thành từ chữ số 3; 7? Giải Trong chữ số cho có chữ số chẵn Với chữ số ta có cách chữ số hành đơn vị 11 NguyÔn Thị Tính Dơng Trờng CĐSP Hải Vi cỏch chn ch số hàng đơn vị , hàng chục ta có bốn cách chọn chữ số hàng trăm Mà cách chọn cho ta số ta có tất : 1x x = 16 số chẵn cần tìm Bài 3: An nói “ Trong số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho ” Em cho biết An nói hay sai ? ? Giải Bạn An nói vì: Gọi số tự nhiên liên tiếp X, X+1, X+2 Ta xét trường hợp : - Nếu X chia hết cho An nói - Nếu X khơng chia hết cho 3, X chia hết cho có số dư * Trường hợp X chia hết cho dư X+2 chia hết cho *Trường hợp X chia hết cho dư X+1 chia hết cho Vậy số X, X+1, X+2 ln có số chia hết cho Dạng 2: Điền chữ số thích hợp thoả mãn điều kiện chi hết Bài 1: Viết chữ số thích hợp vào (*)để dược số chia hết cho a 4*95, b 89*1, c 891*, d.*891 Giải a Để 4*95 chia hết cho (4+*+9+5) phải chia hết cho 9, mà tổng (4+9+5) chia hết * phải Vậy số là: 4095: 4995 b Tượng tự số chia hết cho9 là: 8901; 8991 c 8910; 8919 d Chữ số * đứng hàng cao nên * phải khác 0, * chữ số Số 9891 Bài 2: Thay x,y số 2004xy chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2,5 v 12 Nguyễn Thị Tính Dơng Trờng CĐSP Hải Gii S 2004xy ng thi chia ht cho nên y= Thay y=0 vào số 2004xy ta số 2004x0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy 2+ 0+ 0+ 4+ x+ chia hết cho hay 6+x chia hết cho Vì chia hết cho dư nên x Thay x = vào số 2004x0 ta 200430 thoả mãn đề cho Bµi :N= a1974 số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a để thay vào ta số N chia hết cho 3? Giải N chia hết cho 3, ( a +1+7+4 ) chia hết cho hay( a+21) chia hết cho Vậy a=3 a=6; a=9 số phải tìm là: N= 31974; N= 61974; N= 91974( loại) Bài 4: Cho m= x157y số tự nhiên có chữ số Tìm tất chữ số a b để thay vào ta chữ số chia hết cho Giải m chia hết cho ab chia hết cho Vậy b=0 4; Thay b=4 m = a1104 b=0 m = a1100 b=8 m = a1108 + Số a1104 chia hết cho a= + Số a1100 chia hết cho a= + Số a1108 chia hét cho a= Vậy số phải tìm là: 31104; 81108; 71100 Bài 5: Cho P = 20 x27 y TÌm tất chữ số x y để thay vào ta số chia hết cho 15 13 Nguyễn Thị Tính Dơng Trờng CĐSP Hải Giải Số P = 20 x27 y chhia hết cho 15, tức P vừa chia hết cho vừa chia hết cho - P chia hết cho y = + Nếu y =0 P = 20x 270 , mà P lại chia hết cho x =4 + Nếu y = P = 20x 275 , mà P chia hết cho Vậy x= Vậy số thoả mãn điều kiện là: 204270; 202275; 20720; 208275 Bài 6: T×m tất chữ số x,y để x37 xy vừa số chia hét cho 5, vừa số chiư hết cho Giải Số x37 xy chia hết cho y =0 hoặc5 + Trường hợp1: y= ta có: Số x37 x0 chia hết cho 4+ x+ 3+ 7+x +0 chia hết cho hay 14+ 2x chia hết cho Vậy x=2 ta số thỏa mãn điều kiện là: 423720 + Trường hợp 2: y =5, ta có: Số x37 x5 chia hết cho thì: 4+x +3 +7 +x +5 chia hết cho Hay 19 +2x chia hết cho Vậy x =4 ta số 443745 thoả mãn toán Vậy số phải tìm là: 423745; 443720 Dạng3: Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu: Bài 1: Không làm phép tính xem xét tổng hiệu có chia hết cho hay khơng? a, 204 + 132 d, 1981+1974 +995 b,204 +132 e, 1994 – 405 c, 954 + 78 + 2001 f, 115 + 110 – 27 Giải Ta nhËn xÐt 204 132 chia hết cho nên: a, 204 +132 chia hết cho 3; b, 204 – 132 chia hết cho 3; 14 Nguyễn Thị Tính Dơng Trờng CĐSP Hải c, 954; 78; 201 chia hết cho 3; nên 954 +78 +201 chia hết cho3 d, 999 chia hết cho 1981 không chia hêtc 1981 +1974 +999 không chia hết cho e, 1944 405 chia hết 1944 -405 chia hết cho f, 27 chia hết cho 3, 115 110 không chia h ết 115 +110 – 27 không chia hết cho Bài 2: Hai bạn Hương Huế mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để lớp liên hoan Hương đưa cho cô bán hàng tờ 100.000đ cô trả lại 72.000đ Huế nói “cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Huế nói hay sai ? Giải thích ? Biết giá số kẹo bánh số nguyên đồng ? Giải Số tiền Hương đưa cho cô bán hàng là: 100.000đ x = 200,000đ Ta thấy 12 18 chia hết cho 3, suy số tiền mua bánh kẹo phải chia hết cho Hiệu 200.000đ 72.000đ, số tiền mua bánh kẹo 200.000đ không chia hết cho 3, cịn 72.000đ chia hết cho Từ cho ta thấy hiệu không chia hết cho 3, điều sai với thực tế Do Huế nói Dạng 4: Tìm chữ số thích hợp thoả mãn điều kiện chia hết chia có dư Bài 1: Cho a= x459 y Bạn thay x,y chữ số thích hợp bëi chia a cho 2; dư1 Giải Cách1: + Vì a chia hết cho dư1 nên a có tận 1,3,5,7,9 Vậy y nhận giá trị 1,3,5,7,9 + Vì a chia cho dư nên a có tận y nhận giá trị 1;6 15 Nguyễn Thị Tính Dơng Trờng CĐSP Hải + a va chia hết cho dư 1, vừa chia hết cho dư1 nên tận a hay y=1 Thay y =1 vào a ta có số x 4591 , a chia cho dư nên: ( x + + 5+ + ) chia cho dư hay x + 19 chia hết cho dư Vì 19 chia hết cho dư nên x chia hết cho mà x phải chữ số khác nên x = Thay x = ta : a = 9451 Cách 2: Giả sử a số chia hết cho 2; Vì a chia hết tận a 0,2,4,6,8 Vậy nhận giá trị 0,2,4,6,8 Vì a chia hết tận a A vừa chia hết cho 2, vừa chia hết tận a hay y = Thay y =0 vào a ta có số x 4590 Vì a chia hết cho nên: ( x +4 +5 +9 +0) chia hết cho hay x +18 chia hết cho Vì 18 chia hết x phải chia hết cho mà x chữ số > nên x=9 Thay x = vào a ta có số 94590 chia hết cho 2; theo đề a chia hết cho 2; dư nên giá trị a là: 94590 + = 94591 Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số cho 2; 3; 4; dư Giải Cách1: Ta gọi a số tự nhiên khác nhỏ mà chia a cho 2; 3; 4; dư Khi a – = b đồng thời chia hết cho 2; 3; 4; Vì b chia hết b = 7c, suy c chia hết cho 2; 3; 4; Với c chia hết cho c = 5d Suy d chia hết cho 2; 3; 16 Ngun ThÞ Tính Dơng Trờng CĐSP Hải Gi s d = 4e thi e chia hết cho Số tự nhiên khác nhỏ chia hết cho ta chọn e = Suy ngược lại ta số tự nhiên nhỏ b = 420 Do số cần tìm a = 420 + 1= 421 ( b= BCNN ( 2,3,4,5,7) = 3x 4x 5x = 420) Cách 2: Ta gọi a số tự nhiên khác mà chia a cho 2; 3; 4; cho dư 1, a >1 Khi a – = b đồng thời chia hết cho 2; 3; 4; cà Do b chia hết cho nên b có chữ số hàng đơn vị Trường hợp b có chữ số: b có chữ số hàng đơn vị nên b = 0; a = Vậy b có chữ số Trường hợp b có hai chữ số: b có chữ số hàng đơn vị 0, b chia hết b= 70, mà 70 không chia hết cho 3, b có chữ số Ta xét b có chữ số: b = xy0 Vì b chia hết y = 0, 2, 4, Và b = xy chia hết cho 7, suy xy chia hết cho Do xy = 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Từ b= 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980 Trong số có 420 840 chia hết cho 3, b = 420 hoăc 480 Suy a = 421 841 Vậy số cần tìm 421 Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia số cho 2; 5; 7; dư Giải Cách 1: Gọi số phải tìm a; theo ta có a chia cho 2; 5; 7; dư 2, nên b – a không chia hết cho 2; 5; 7; - b chia hết cho 3, b có tận + Trường hợp b có chữ số: b có tận 0, b = 17 Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải Suy a = (loại) số phải tìm lớn + Trường hợp b có hai chữ số: b tận chia hết b = 70( loại) 70 khơng chia hết cho + Trường hợp b có ba chữ số: b có tận b = xy0 Số xy0 chia hết xy = 14; 21; 28; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Từ suy b = 140; 210; 280; 420; 430; 490; 560; 630; 700; 840; 910; 980 Trong số có 630 chia hết b = 630 Cách 2: Theo lập luận cách b chia hết cho 2,5 Nếu b chia cho c c chia hết cho 2; 5; Nếu c chia cho d d chia hết cho 2; Nếu d chia cho m m chia hết cho Số tự nhiên khác nhỏ chia hết cho Vậy m = Suy ra: d = x = 10; c = 10 x = 70, b = 70 x = 630 Vậy a = 630 + = 632 Bài 4: Một số nhỏ chia hết cho 2, 3, 4, 5, có số dư tương ứng 1,2,3,4,5 Và chia cho khơng cịn số dư Tìm số dư Giải Gọi số phải tìm A A+ chia hết cho 2,3 4,5,6 - A+ chia hết cho A + phải có tận - A+ chia hết cho A+ chữ số 30, 60, 90, 100 Trong số trên, số nhỏ chia hết cho 60 Nếu A+ = 60 A = 59, 59 không chia hết cho Vậy ta phải chọn số 90, lúc A= 89, 89 không chia hết cho Chọn tiếp: 120 lúc A= 119, 119 chia hết cho Vậy A= 119 l s phi tỡm 18 Nguyễn Thị Tính Dơng Trờng CĐSP Hải Bài Tìm số lớn 1960, nhỏ 2000biết số chia cho d chia cho d Giải Những số chia cho d từ nhỏ đến lớn dần là: 2, 7,12, 17, 22…… Nh÷ng sè chia d tõ nhỏ đến lớn dần là: 7, 16, 25, 34, 42 Ta thÊy lµ sè nhá nhÊt chia d 2, chia d Nhng nhá h¬n 1960 nên ta phải thêm vào số chia hết cho cho: Số thêm cộng lín h¬n 1960 nhng nhá h¬n 2000 Sè nhá nhÊt cïng chia hÕt cho vµ lµ: x = 45 Số thêm lần 45? ( 2000 – ) : 45 =44 d 13 Vậy số cần tìm là: 7+ 45 x 44 = 1987 Hoặc : 2000 13 = 1987 Đáp số 1987 Bài HÃy viết thêm vào bên phải, bên trái số 15 bên chữ số khác để đợc số vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho Giải Khi viết thêm vào bên phải, bên trái số 15 bên chữ sè kh¸c ta cã sè : a15b ( a, b ≠ ) §Ĩ a15b chia hÕt cho th× b = Víi b =5 ta cã số a155 Để a155 chia hết cho a + + + = a + 11 ph¶i chia hÕt cho VËy a = Ta đợc số : 7155 chia hết cho 19 Nguyễn Thị Tính Dơng Trờng CĐSP Hải Dng 5: Vn dụng tính chất chia hết phép chia có dư để giải tốn có lời văn Bài 1: Số học sinh đoạt loại giỏi năm học 2004 - 2005 trường Tiểu học Lê Hồng Phong số có chữ số có chữ số hàng trăm Lễ phát thưởng tổ chức sân trường, em học sinh giỏi xếp hàng 10 hay 12 dư mà xếp hàng vừa đủ Bạn tính giúp số học sinh giỏi trường ? Giải Số học sinh giỏi trường có dạng xy Các em xếp hàng 10 dư Suy y = Vậy số học sinh giỏi là: 2x Mặt khác, xếp hàng 12 dư nên hiệu 2x - = 2x0 số chia hết cho 12 Nên 2x0 chia hết cho chia hết cho + Nếu 2x0 chia hết cho x = 1; + Nếu 2x0 chia hết cho x = 0; 2; 4; 6; Từ ta có x = ta có 244 chia hết cho 4, số học sinh giỏi 244 học sinh Bài 2: Một cửa hàng rau có thùng đựng cam, chanh, thùng đựng loại quả, số thùng 60, 75, 87, 91 95.Khi bán hết thùng cam cô bán hàng nhận thấy số chanh gấp lần số cam lại Bạn tính xem cử hàng có loại? Giải Tổng số cam, chanh hàng có : 60 + 75 + 87 + 91 + 95 = 408 ( quả) Số chanh gấp lần số cam lại, tổng số chanh cam lại chia hết cho Mà tổng số chanh cam mà cửa hàng có 408 qu l s chia ht 20 Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải cho Vy cụ bỏn hng bán thùng đựng 60 cam Số cam lại số chưa bán Ta có (75 + 87 + 91 + 95 ) : = 87 Trong thùng cịn lại có thùng đựng 87 có số số chưa bán Vậy thùng đựng 87 thùng đựng cam, nghĩa thùng đựng số 75, 91, 95 ( quả) thùng chanh Vậy số cam cửa hàng có là: 60 + 87 = 147 ( quả) Số chanh cửa hàng có là: 75 + 91 + 95 = 261 ( quả) Bài 3: Cho tờ giấy, xé tờ thành mảnh, lấy số mảnh lấy mảnh thành mảnh nhỏ Sau lại láy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi nhừng xé theo quy luật người ta đếm 2002 mảnh lớn, nhỏ thảy Hỏi người đếm hay sai? giải thích Giải Khi xé mảnh thµnh mảnh nhỏ mảnh tăng thêm 4, lúc đầu có mảnh, sau đợi xé mảnh thêm bội 4, tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 2002 không chia hết người đếm sai Bài 4: Trong buổi họp đội, bạn đội viên xếp ghế băng thành dãy, ghế xếp em ngồi Số đại biểu cña hai dãy Nếu ghế ngồi em có ghế ngồi em Hãy tính số đội viên biết số người khoảng từ 50-60 em Gii 21 Nguyễn Thị Tính Dơng Trờng CĐSP Hải Số đội viên phải số vừa chia hết cho lại vừa chia hết cho Vậy ®ã phải số chia hết cho Trong khoảng từ 50-60 có 54 60 chia hết cho 6, nên ta thử: + 54 : dư ( với đề bài) + 60 : dư ( sai với đề loại) Vậy số đội viên 54 Đáp số: 54 đội viên Bài5: Số học sinh trường tiểu học số tính chất Khi chia cho 3, có số dư 1, số học sinh vào khoảng từ 450 đến 500 Bạn tính số học sinh trường Giải Cách1: Ta gọi số học sinh trường x Theo đề bài ta có x – chia hết cho 3, 5, ta biểu diễn x – dạng x – = x x x k, với k€ N, hay x = 60k + Do học sinh vào khoảng từ 450 đến 500 nên ta có: 450 ≤ x ≤ 500 hay 449 ≤ 60k ≤ 499 (*) Thử chọn với k € N, ta có k = thoả mãn (*) Thay k = vào x = 60k + Ta x = 481 Vậy số học sinh trường 481 Cách 2: Giả sử số học sinh trường lã x, x số có chữ số, x = abc Theo xét với a = a = Khi a = ≤b≤ 9, a = b = (*) Theo giải thiết, ta có x = = abc - chia hết cho 3, Với abc - chia hết cho c = Trường hợp c = 6: Khi phải có abc - = ab5 chia hết cho ab5 chia ht cho 22 Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải iu ny khụng xỏy vỡ ab5 cú chữ số hàng đơn vị số lẻ c ≠6, c = Với c = 1, abc - = ab0 chia hết cho chia hết cho ab0 chia hết cho b = 0, 2, 4, 6, Kết hợp với điều kiện (*), nên xét với b = 0, b = a00 chia hét a = 3, Các giá trị a không thuộc trường hợp mà xét, b ≠ b = a60 chia hết a = 3, Tượng tự, b ≠ 6, Vậy phải có b = lúc a80 chia hết a = 1, 7, mà theo ta nhận a = số cần tìm x = abc x = 481 Vậy số học sinh phải tìm 481 Bµi Nhµ Tiến hái cam bán tết Số cam 1965 nhng nhiều 1950 Số cam chia cho d 2, chia cho d Hỏi nhà Tiến hái cam Giải Các sè chia cho d tõ nhá ®Õn lín là: 2, 5, 8, 11, 14, 17 (1) Các số chia cho d từ nhỏ đến lớn dần lµ: 4, 9, 14, 19, 24, ….(2) Tõ (1) vµ (2) ta thÊy sè nhá nhÊt chia d 2, chia d 14 Nhng 14 nhỏ 1950,vì ta phải thêm vào 14 số chia hÕt cho vµ cho tỉng cđa 14 với số thêm vào lớn 1950 nhng nhỏ 1965 Số nhỏ chia hết cho 3và là: x = 15 Số cần thêm lần số 15? ( 1965 14 ) : 15 =203 d Sè cam nhµ TiÕn hái là: 23 Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải 14 + 15 x 30 = 1964 ( qu¶ ) Đáp số 1964 - Phần IV : Tài liệu tham khảo Trần Diên Hiển - 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi -5 Nhà xuất Giáo dục - năm 2003 Đỗ Đình Hoan - Bài tập toán Nhà xuất Giáo dục - năm 2005 Đỗ Đình Hoan - Bài tập toán Nhà xuất Giáo dục - năm 2006 Đỗ Đình Hoan - Luyện giải toán Nhà xuất Giáo dục- năm 2005 Đỗ Đình Hoan - Toán Nhà xuất Giáo dục- năm 2005 Đỗ Đình Hoan - Toán Nhà xuất Giáo dục- năm 2006 24 Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Danh Ninh - dạng toán tiểu học Nhà xuất Giáo dục - năm 2006 Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Danh Ninh - toán nâng cao Nhà xuất Giáo dục - năm 2006 Phạm Đình Thực - 501 toán đố lớp Nhà xuất Giáo dục - năm 2006 Lời cảm ơn! Việc dạy toán tiểu học đặt nhiều điều cần giải Nhiều nhà nghiên cứu giáo viên có tâm huyết đà bỏ nhiều công sức sâu nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm, giải vấn đề đợc quan tâm Là sinh viên học , yêu thích có hứng thú học toán Qua đề tài muốn đem đà học để góp phần nâng cao chất lợng môn toán nói chung chÊt lỵng båi dìng häc sinh giái líp 4, phần giải toán dạng toán chia hết nói riêng Để hoàn thành đề tài này, đợc giúp đỡ tận tình, chu đáo cô giáo Thạc sĩ Phạm Ngọc Hoa - Cán giảng dạy Trờng Cao đẳng s phạm Hải Dơng với giúp đỡ bạn sinh viên nhóm Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy cô giáo, đặc biệt cô giáo Nguyễn Thị Hoa; cảm ơn bạn sinh viên lớp Tiểu học 3E đà giúp đỡ em hoàn thành tốt đề tài 25 Dơng Nguyễn Thị Tính Trờng CĐSP Hải Lần làm nghiên cứu đề tài, không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Em xin tiếp thu ý kiến góp ý cô để đợc tiến Em xin trân trọng cảm ơn! Hải Dơng, ngày 15 tháng năm 2009 Ng ời thực Ngun ThÞ TÝnh 26 ... nghiên cứu : Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi toán tiểu học - Phạm vi nghiên cứu : Các toán chia hết học sinh giỏi ІV.Giả thuyết khoa học Bồi dưỡng học sinh giỏi vấn đề riêng nước ta mà vấn đề quan tâm... pháp giải, cách giải Từ lý khách quan chủ quan đà nêu trên, thông qua việc học tập, chọn đề tài : "Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán Tiểu học: Các toán chia hết" Tôi chọn đề tài để nghiên... phơng pháp dạy học môn Toán Tiểu học Trong nhà trờng phổ thông nh trờng Tiểu học, môn Toán môn học độc lập, với môn học khác góp phần tạo nên ngời phát triển toàn diện Môn Toán môn học cần số thời

Ngày đăng: 26/10/2012, 14:43

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan