ĐỀ THI vào 10 hòa BÌNH 2012 2013

ĐỀ THI VÀO 10 Câu (3,0 điểm) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: a) ; x 1 b) x2 Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x  x ; b) x  xy  10 y Cho tam giác ABC vuông A; AB = cm, AC = cm Tính độ dài cạnh BC Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: 2(x + 5) + (x – 3)(x + 3) = a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1) b) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hồnh Tính diện tích tam giác OAB Câu (1,0 điểm) Một phòng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phòng có 374 ghế Hỏi phòng có dãy ghế dãy có ghế? Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm M cho MO = 2R Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) Hai đường cao BD AC tam giác MAB cắt H 1) Chứng minh tứ giác AHBO hình thoi � 2) Tính góc AMB Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x  y �x  y Chứng minh rằng: x  y �2 –––––––––––– Hết –––––––––––– ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MƠN TỐN VÀO 10 HỊA BÌNH NĂM HỌC 20122013 Câu (3,0 điểm) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: x 1; a) Điều kiện: x �۹ b) Điều kiện: x �۳ x 2 Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x  x  x( x  5) ; b) Cách 1: Phương pháp tách, thêm bớt số hạng: x  xy  10 y  ( x  xy )  (5 xy  10 y )  x( x  y )  y ( x  y )  ( x  y )( x  y ) Cách 2: Sử dụng định lý: Nếu pt bậc hai ax  bx  c  0(a �0) có nghiệm phân biệt x1, x2 thì: ax  bx  c  a(x  x1 )(x  x ) Áp dụng vào toán ta xem pt: x  xy  10 y  pt bậc hai ẩn x, tham số y Ta có   (7y)  4.10y  9y �   3y ; x1  7y  3y 7y  3y  2y; x   5y 2 Suy ra: x  xy  10 y  ( x  y )( x  y ) cm Cho tam giác ABC vuông A; AB = cm, AC = cm Tính độ dài cạnh BC C Vì tam giác ABC vuông A, nên theo định lý Pitago ta có: BC  AB2  AC  22  42  20 � BC  20  (cm) A Câu (3,0 điểm) Giải phương trình:  x+5    x – 3  x  3  cm � 2x  10  x   � x  2x   y � (x  1)  � x 1  � x  1 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (1)  + Cho x  � y  + Cho y  � x   B A O x + Đồ thị hàm số y = 3x + đường thẳng qua điểm (0;2) ( ;0) b) Từ cách vẽ đồ thị hàm số y = 3x + ta có: + Giao đồ thị hàm số (1) với trục Oy A(0;2) B + Giao đồ thị hàm số (1) với trục Ox B ( ;0) 2 Suy diện tích  OAB : SOAB  OA.OB  | | |  | (đvdt) Câu (1,0 điểm) Một phòng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phòng có 374 ghế Hỏi phòng có dãy ghế dãy có ghế? Giải: Gọi số dãy ghế phòng họp x (dãy) ( x ��* ) Gọi số ghế dãy y (ghế) ( y ��* ) Vì phòng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy nên ta có phương trình: xy  320 (1) Vì số dãy ghế tăng tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phòng có 374 ghế nên ta có phương trình: (x  1)(y  2)  374 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �xy  320 � (x  1)(y  2)  374 � � 320 � 320 y � �xy  320 �xy  320 � �y  x �� �� �� �� x 2x  y  52 320 �xy  2x  y   374 � � � 2x   52 �x  26x  160  � x � 320 � 320 �x=10 �x=16 �y  �y  �� �� �� x x � �y  32 �y  20 �x  26x  160  � x  26x  160  � � Vậy phòng họp có 10 dãy ghế dãy có 32 ghế Hoặc phòng họp có 16 dãy ghế dãy có 20 ghế Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm M cho MO = 2R Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) Hai đường cao BD AC  MAB cắt H 1) Chứng minh tứ giác AHBO hình thoi Ta có: OA  MA (Vì MA tiếp tuyến với đường tròn (O)) BH  MA ( Vì BH đường cao  MAB) � OA // BH (1) OB  MB � � OB / /AH (2) AH  MB � Tương tự ta có: � Từ (1) & (2) suy tứ giác AHBO hình bình hành, mặt khác lại có OA = OB nên tứ giác AHBO hình thoi � 2) Tính góc AMB �  2AMO � � Dễ thấy MO đường phân giác góc AMB � AMB AMO  Vì tam giác OAM vng A nên ta có: sin � OA �  600  �� AMO  300 � AMB MO Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x  y �x  y Chứng minh rằng: x  y �2 Cách 1: (x  y) xy � ; x, y �� Nhận xét: (x  y) � (x  y) �4xy � (x  y) �0; x, y ��(đúng) Thật vậy: xy � Do từ giả thiết: x  y �x  y � ( x  y ) �x  y  xy � ( x  y ) �x  y  ( x  y)2 � ( x  y ) �2( x  y ) � ( x  y )( x  y  2) �0 (*) Vì x  y �x  y �0; x, y ��, nên ta xét trường hợp sau:  Nếu x  y  � x  y  � x  y  �2  Nếu x  y �0 � x  y  , từ (*) suy ra: x  y  �0 � x  y �2 Từ suy ra: x  y �2 Dấu xảy x = y = Cách 2: Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp xki: x, y ��, ta có: (1.x  1.y) �(12  12 )(x  y ) � (x  y) �2(x  y ) � (x  y) �2(x  y) � (x  y)(x  y  2) �0 (*) Vì x  y �x  y �0; x, y ��, nên ta xét trường hợp sau:  Nếu x  y  � x  y  � x  y  �2  Nếu x  y �0 � x  y  , từ (*) suy ra: x  y  �0 � x  y �2 Từ suy ra: x  y �2 Dấu xảy x = y =  ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MƠN TỐN VÀO 10 HỊA BÌNH NĂM HỌC 20122013 Câu (3,0 điểm) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: x 1; a)... )(x  x ) Áp dụng vào toán ta xem pt: x  xy  10 y  pt bậc hai ẩn x, tham số y Ta có   (7y)  4.10y  9y �   3y ; x1  7y  3y 7y  3y  2y; x   5y 2 Suy ra: x  xy  10 y  ( x  y )(... : a) x  x  x( x  5) ; b) Cách 1: Phương pháp tách, thêm bớt số hạng: x  xy  10 y  ( x  xy )  (5 xy  10 y )  x( x  y )  y ( x  y )  ( x  y )( x  y ) Cách 2: Sử dụng định lý: Nếu