ĐỀ THI vào 10 hòa BÌNH 2013 2014 CHUYÊN

ĐỀ THI VÀO 10 PHẤN I TRẮC NGHIỆM(2 điểm) ( thí sinh khơng cần giải thích khơng phải chép lại đề bài, viết kết toán sau vào tờ giấy thi) � Tam giác ABC vng A, có cạnh BC cm, ABC = 300, Cạnh AB = … Giá trị m để đường thẳng y = - 3x + m cắt đường thẳng y= x điểm có hồnh độ là… Biểu thức A = 22 12 có giá trị rút gọn là… Tập hợp nghiệm phương trình x(x + 1) + (x + 3)(x – 2)+ = là… PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x – m2 + m – = (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm trái dấu với giá trị m Bài 2: (2 điểm) Năm 2012, tổng số dân tỉnh A B triệu người Năm 1013, tổng số dân tỉnh A B 072 000 người Biết tỷ lệ tăng dân số tỉnh A 2%; tỉnh B 1% Hỏi dân số tỉnh năm 2013? Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến taị B C đường tròn (O) cắt K Kẻ đường kính AD Chứng minh rằng: a) Ba diểm K, A, D thẳng hàng b) Bốn điểm A, B, K, H thuộc đường tròn, với H la fgiao điểm BD AC c) KH song song với BC Bài 4: (1 điểm) Giả sử AD, BE CF đường phân giác tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC diện tích tam giác DEF tam giác ABC ………………………… Hết …………………… diện tích SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 28/ 6/ 2013 Thời gian: 120 phút Giải sơ lược PHẤN I TRẮC NGHIỆM: 21 AB = cm 2 m = 3 - x = x = - PHẦN II TỰ LUẬN: Bài a) Với m = ta có PT: x2 – ( + 1)x – 12 + – =  x2 – 3x – = Giải PT ta có x1,2 = 3� 13 2 � 1� b) Vì a = > c = - �m � < với giá trị m nên PT cho ln có � 2� nghiệm trái dấu với m Bài Gọi số dân tỉnh A B năm 2013 x y ( triệu người) ĐK: x,y nguyên dương �x  y  �x  y  �x  2,2 � �� �� Thì ta có hệ phương trình : �102x 101y x, y thỏa ĐK 102x  101y  507,2 �y  2,8   5,072 � � �100 100 Vậy số dân tỉnh A B 102 = 2,244 100 101 triệu người 2,8 = 100 A năm 1013 là: 2,2 2,8281 triệu người Bài O a) Ta có AB = AC; OB = OC; KB = KC => A, O, K nằm đường trung trực BC Mà D thuộc AD nên D nằm đường trung trực BC => A, K, D thẳng hàng C B D K H �  DC � => KBH �  KAH � b) Vì D nằm đường trung trực BC nên AD  BC => DB  Tứ giác BAKH nội tiếp c) KH // BC vng góc với BC Bài A +) Chứng minh điều kiện cần: Cho Tam giác ABC đều, AD, BE CF đường phân giác tam giác ABC ta cần chứng F B S �1 � minh: DEF  � � sABC �2 � E Do tam giác ABCđều AD, BE, CF đường phân giác tam giác nên ta có DE EF DF => DEF đồng dạng với    AB C D BC ABC => AC SDEF SABC V 2 �DE � �1 �  � � � � �AB � �2 � V +) Chứng minh điều kiện đủ: Cho Tam giác ABC, AD, BE CF đường phân giác SDEF tam giác, thỏa S  , ta cần chứng minh: ABC Đặt BC = a; AC = b; AB = c (a, b, c > 0) DB c �  � Vì AD phân giác BAC nên ta có DC  DC = a – DB = a  ac ab  c b c b b V ABC tam giác DB c DB c ac  �  � DB  DB  DC c  b a c b c b ab bc bc ca ; EA = ; FA = ; FB = a c a c a b a b SDEF SABC  SAEF  SBDF  SCDE S S S AF.AE BF BD CE.CD  1 AEF  BDF  CDE =   Ta có S  =…= SABC SABC SABC SABC AB.AC BA.BC CA.CB ABC 2abc 2abc theo giả thiết ta có: = (a  b)(b  c)(c  a) (a  b)(b  c)(c  a) Chứng minh tương tự ta có: EC =  (a +b)(b + c)(c + a) = 8abc  a(b –c)2 + b(c - a)2 + c(b – a)2 =  a = b = c => ABC tam giác Vậy V ...SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 28/ 6/ 2013 Thời gian: 120 phút Giải... B năm 2013 x y ( triệu người) ĐK: x,y nguyên dương �x  y  �x  y  �x  2,2 � �� �� Thì ta có hệ phương trình : 102 x 101 y x, y thỏa ĐK 102 x  101 y  507,2 �y  2,8   5,072 � � 100 100 Vậy... 102 x  101 y  507,2 �y  2,8   5,072 � � 100 100 Vậy số dân tỉnh A B 102 = 2,244 100 101 triệu người 2,8 = 100 A năm 101 3 là: 2,2 2,8281 triệu người Bài O a) Ta có AB = AC; OB = OC; KB = KC