ĐỀ THI vào 10 hòa BÌNH 2010 2011

Vận tốc dũng nước khụng thay đổi a Hỏi vận tốc của canụ khi nước yờn lặng gấp mấy lần vận tốc dũng nước chảy?. Cõu 4 3 điểm 1.. Gọi H là chõn đường cao kẻ từ A xuống BC.. Biết rằng HB

ĐỀ THI VÀO 10

x - 2

x - 2 x + 2

a) Tỡm x để biểu thức A cú nghĩa ;

b) Rỳt gọn biểu thức A

Cõu 2 (2 điểm) Cho phương trỡnh : x - mx - x - m - 3 = 02 (1), (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x ; x1 2với mọi

giỏ trị của m ;

P = x + x - x x + 3x + 3x đạt giỏ trị nhỏ nhất

Cõu 3 (2 điểm) Một canụ đi xuụi dũng sụng từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dũng sụng từ

bến B về bến A hết 8 giờ (Vận tốc dũng nước khụng thay đổi)

a) Hỏi vận tốc của canụ khi nước yờn lặng gấp mấy lần vận tốc dũng nước chảy ?

b) Nếu thả trụi một bố nứa từ bến A đến bến B thỡ hết bao nhiờu thời gian ?

Cõu 4 (3 điểm)

1 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A và AB = 10cm Gọi H là chõn đường cao kẻ từ A

xuống BC Biết rằng HB = 6cm, tớnh độ dài cạnh huyền BC

2 Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn (O), H là trực tõm của tam giỏc, AH cắt đường trũn (O) tại D (D khỏc A) Chứng minh rằng tam giỏc HBD cõn

3 Hóy nờu cỏch vẽ hỡnh vuụng ABCD khi biết tõm I của hỡnh vuụng và cỏc điểm M, N lần

lượt thuộc cỏc đường thẳng AB, CD (Ba điểm M, I, N khụng thẳng hàng)

Cõu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh :

2 2

x y - xy - 2 = 0

x + y = x y







Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh : Phũng thi :

Giỏm thị 1 (Họ và tờn, chữ ký) :

Giỏm thị 2 (Họ và tờn, chữ ký) :

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011

Hớng dẫn chấm DTNT Ch t l ất lượng cao ượng cao ng cao

(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tơng ứng)

-Hết

6 H B

A

C

1

1b

2

2

:

A

x



0.5

0.5

2

2a

Viết (1) x2 (m1)x (m3) 0

Ta có  (m1)24(m3)m26m13 ( m3)2  4 0 m

Vì  0  nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m m

0.5 0.5

2b

+ Theo nh lý Viet ta cú: định lý Viet ta cú: 1 2

1 2

1 ( 3)





 

 + Lỳc ú: đ P(m1)23(m3) 3( m1)m28m13 ( m4)2 3 3

+ V y v i m = - 4 thỡ P ậy với m = - 4 thỡ P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3 ới m = - 4 thỡ P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3 đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3.t giỏ tr nh nh t b ng -3.ịnh lý Viet ta cú: ỏ nhất bằng -3 ất bằng -3 ằng -3

0.5 0.5

3

3a

+ Gọi x, y lần lợt là vận tốc th t của canô và vận tốc dòng nậy với m = - 4 thỡ P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3 ưới m = - 4 thỡ P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3.c chảy, từ giả thiết ta có

phơng trình: 6(x y ) 8( x y ) 2x14y x7y

+ Vậy vận tốc của canô khi nưới m = - 4 thỡ P đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3.c yờn l ngặng gấp 7 lần vận tốc dòng nớc

0.5 0.5

3b

+ Gọi khoảng cách giữa hai bến A, B là S, ta có: 6(x y ) S 48y S

+ Vậy thả trụi bè nứa xuôi từ A đến B hết số thời gian là S 48

y  (giờ).

0.5 0.5

4

4a

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông

ABC, ta có:

2

3

BA

BH

Vậy độ dài cạnh huyền là: 50

3 (cm)

1

4b

+ BH cắt AC tại E Chứng minh đợc ΔBHIΔAHEBHI ΔBHIΔAHEAHE  HAC HBC (1) + Lại có: HAC=DBC (2) 

+ Từ (1) và (2) suy ra: BC là phân giác của DBH (3)

+ Kết hợp (3) với giả thiết BCHD suy ra tam giác DBH cân tại B

0.5 0.5

4 4c + G i M’ v N’ l n lần lượt là điểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng ượt là điểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng t l i m đ ểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng ứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng i x ng c a M v N qua tõm I c a hỡnh vuụng ủa M và N qua tõm I của hỡnh vuụng ủa M và N qua tõm I của hỡnh vuụng

ABCD Suy ra MN’ // M’N

+ G i H, K l n lần lượt là điểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng ượt là điểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng t l chõn cỏc đường vuụng gúc hạ từ I xuống cỏc ng vuụng gúc h t I xu ng cỏc ạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3 ừ I xuống cỏc ối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng

ng th ng MN’ v M’N V ng trũn tõm H, bỏn kớnh HI c t MN’ t i hai đường vuụng gúc hạ từ I xuống cỏc ẽ đường trũn tõm H, bỏn kớnh HI cắt MN’ tại hai đường vuụng gúc hạ từ I xuống cỏc ắt MN’ tại hai ạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3

i m A v B; v ng trũn tõm K, bỏn kớnh KI c t M’N t i hai i m C v D

đ ểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng ẽ đường trũn tõm H, bỏn kớnh HI cắt MN’ tại hai đường vuụng gúc hạ từ I xuống cỏc ắt MN’ tại hai ạt giỏ trị nhỏ nhất bằng -3 đ ểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng

+ N i 4 i m A, B, C, D theo th t ta ối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng đ ểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng ứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng ự ta được hỡnh vuụng ABCD đượt là điểm đối xứng của M và N qua tõm I của hỡnh vuụng c hỡnh vuụng ABCD

0.5 0.5

E H

D O A

I

A B

C

M'

M

I

N

(ThÝ sinh kh«ng cÇn ph©n tÝch, chøng minh c¸ch dùng)

5

2 0

2

xy

xy







+ Gi¶i hÖ

2 2

2 2

0

1

1 1

x xy

y x

x x



 









, V« nghiÖm

+ Gi¶i hÖ

2 2

2 2

0

2 4

4 4

x xy

x

x x



 







 KÕt luËn hÖ cã hai nghiÖm:( 2 ; 2);( 2 ; 2)

0.5 0.25 0.25