ĐỀ THI vào 10 LẠNG sơn 2012 2013

ĐỀ THI VÀO 10 Câu I (2 điểm) 1.tính giá trị biểu thức: A=   B= 1 1 � 1 � 12  27 x 1  Cho biểu thức P = � �: x 1  �x  x 1 1 � x 1 Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P Tìm x để P số nguyên Câu II (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 -2 (m-1) x - = a Giải phương trình m= b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với x1 x2 giá trị m Tìm m thỏa mãn x  x  m  Câu III (1,5 điểm) Trong tháng niên Đoàn trường phát động giao tiêu chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đồn 10A chia đoàn viên lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn Cả hai tổ tích cực Tổ thu gom vượt tiêu 30%, tổ hai gom vượt tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu 12,5 kg Hỏi tổ bí thư chi đồn giao tiêu thu gom kg giấy vụn? Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C điểm cố định đường tròn khác A B Lấy D điểm nằm cung nhỏ BC Các tia AC AD cắt tiếp tuyến Bt đường tròn E F a, Chừng minh hai tam giác ABD BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c, Gọi D1 đối xúng với D qua O M giao điểm AD CD chứng minh sooe đo góc AMC khơng đổi D chạy cung nhỏ BC Câu V (1 điểm) Chứng minh Q = x  3x3  x  3x  �0 với giá trị x Đáp án : Câu I (2 điểm) A   1 1 = B 12  27 =5 ĐK : x >1 P= x 1 Để P số nguyên x  �U (2)   1; 2 => x   2;5 Câu II (2 điểm) HS tự vẽ a) x = -1 x = b ) Có  '  (m  1)   0m => Pt ln có nghiệm phân biệt Theo Vi ét có : x1  x2  2m  x1.x2  3 x1 x2 Theo đề : x  x  m  2 ( x1  x2 )  x1 x2 � => x13  x23  (m  1)( x1 x2 )2 => ( x1  x2 ) � � � ( m  1)( x1 x2 ) (2m  2)  3.(3) � 4m  8m  13� => (2m  2) � � � (m  1)(3) => (2m  2) � � � 9( m  1) => 8m3  16m  26m  8m  16m  26  9m   => 8m3  24m2  33m  17  2 m 1 � => (m  1)(8m  16m  17)  => � 8m  16m  17  0(Vn ) � Vậy m = giá trị cần tìm Câu III (1,5 điểm) Gọi số kg giấy vụn tổ bí thư chi đồn giao x (kg) ( Đk : < x Tứ giác CDFE nội tiếp A D1 Dễ dàng chứng minh tứ giác ADBD1 hình chữ nhật C D F M O B Có : �AMC = �AD1M + �MAD1 ( Góc ngồi tam giác AD1M) = (SdAC: 2) + 900 Mà AC cố định nên cung AC cố định=> �AMC không đổi D chạy cung nhỏ BC Câu V (1 điểm) Q = x  x  x  3x  = ( x  x3  x )  (1  3x  3x  x ) = x ( x  1)  (1  x)3 3� � ( x  )2  ��0x = (1  x) ( x  x  1) = (1  x)2 ( x  x   ) = (1  x) � 4 � 4� ... Gọi số kg giấy vụn tổ bí thư chi đồn giao x (kg) ( Đk : < x x13  x23  (m  1)( x1 x2 )2 => ( x1  x2 ) � � �