ĐỀ THI vào 10 VĨNH LONG 2012 2013

ĐỂ THI VÀO 10 Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x – = b) x − 12 x + 35 =  x + y = 13 3x + y = c)  Câu 2: (2,5 điểm) a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – b) Chứng minh đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = x2 c) Tìm a b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) qua điểm M(0; 2) Câu 3: (1,0 điểm) Tìm tham, số thực m để phương trình x2 – 2mx + m – = có nghiệm Tính nghiệm lại Câu 4: (1,0 điểm)  Rút gọn biểu thức: A = 1 +  a + a  a − a  ÷1 − ÷, với a ≥ 0, a ≠ a + ÷ a − ÷  Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi AH BK đường cao tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn · · b) Gọi (d) tiếp tuyến với đường tròn (O) C Chứng minh ABH HK ⊥ OC = HKC Câu 6: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đường kính đường tròn đáy d = 24 (cm) độ dài đường sinh l = 20 (cm) Hết GIẢI Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x = b) x − 12 x + 35 = Giải ∆’ ta x1 = ; x2 =  x + y = 13 2 x + y = 13 x = x =  x = −2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = −9 x − y = −27 3x + y = 6 + y = y = c)  Câu 2: (2,5 điểm) a) Lập bảng giá trị x 0,5 y = 2x-1 -1 Vẽ đường thẳng qua điểm (0;-1) (0,5,0) ta đồ thị cần vẽ b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = 2x - ⇔ x2 - 2x +1 = ∆’ = – = Vì ∆’ = nên Pt có nghiệm kép Nên đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): điểm c) Vì (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) : y = 2x - ⇒ a= Vậy PT (d’): y = 2x + b Vì đường thẳng (d’): y = 2x + b qua điểm M(0; 2) Tức x = ; y = Thay x = ; y = vào (d’) ta được: = + b ⇔ b = Vậy a = 2, b= Câu 3: (1,0 điểm) ∆’ = (-m) – (m – 1) = m – m + =  m + ÷ + > 2  2 Vì ∆’ >0 nên Pt ln có nghiệm phân biệt với m ⇒ Thay x = vào Pt ta – + m – = ⇔ m = Theo định lí Viet ta có: x1 + x2 = 2m ⇔ + x2 = ⇔ x2 = Vậy: m = nghiệm lại x2 = Câu 4: (1,0 điểm) với a ≥ 0, a ≠ ( ) ÷1 − a ( a a +1  a + a  a − a   1 + A =  + − = ÷ ÷ a + ÷ a − ÷  a +1    = ( )( a +1 ) ÷  ) a −1  ÷ a −1 ÷  a − = a − = a − 1(vi a ≥ 0) Câu 5: (2 điểm) a) có: AH ⊥ BC (T/c đường cao), ⇒ ·AHB = 900 BK ⊥ AC (T/c đường cao), ⇒ ·AKB = 900 Xét tứ giác AKHB có: ·AHB = ·AKB = (900 ) ⇒ Tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn, tâm trung điểm đoạn thẳng AB b) · · Có: ABH (góc ngồi = góc đối = HKC diện tứ giác nội tiếp AKHB) · · (góc tao tiếp tuyến dây cung, MCB = CAB góc nội tiếp chắn cung BC) · · Mà: KHC (góc ngồi = góc đối diện tứ giác nội tiếp AKHB) = CAB · · Nên MCB = KHC vị trí so le ⇒ KH // d Mà OC ⊥ d (tính chất tiếp tuyến) Nên HK ⊥ OC Câu 6: (1 điểm) Bán hính đáy hình nón: r= d 24 = = 12 (cm) 2 Diện tích xung quanh hình nón Sxp = π rl = π 12.20 = 240 π (cm2) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vng B, ta có: AB = AC − BC = 202 − 122 = 16 (cm) Thể tích hình nón V= 1 π r2h = π 122.16 = 768 π (cm3) 3 -Hết - ... x = ; y = vào (d’) ta được: = + b ⇔ b = Vậy a = 2, b= Câu 3: (1,0 điểm) ∆’ = (-m) – (m – 1) = m – m + =  m + ÷ + > 2  2 Vì ∆’ >0 nên Pt ln có nghiệm phân biệt với m ⇒ Thay x = vào Pt ta... (cm) 2 Diện tích xung quanh hình nón Sxp = π rl = π 12.20 = 240 π (cm2) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vng B, ta có: AB = AC − BC = 202 − 122 = 16 (cm) Thể tích hình nón V= 1 π r2h =