ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức B = + + x − x x −1 x a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức B có giá trị nguyên Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3x + y = 2 x − y = Câu 3:(2,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x − = b) Cho phương trình bậc hai: x − x + n = (n tham số) 2 Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = Câu 4:(1,0 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn: x + y = 3 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x + y + x + y Câu 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AH đường cao, N điểm cạnh BC (N khác B, C) Từ N vẽ NE vng góc AB, NF vng góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh: A, E, N, H, F nằm đường tròn b) Gọi O trung điểm AN Chứng minh tam giác OEH OFH tam giác đều, từ suy OH ⊥ EF c) Tìm giá trị nhỏ đoạn EF N chạy cạnh BC, biết độ dài cạnh tam giác ABC a HÕT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Mơn: TỐN Câu Nội dung 2,0 điểm Cho biểu thức B = 1a ĐK: x ≠ x ≠ 1 + 2x + x − B= x ( x − 1) = + + x − x x −1 x 3x x ( x − 1) x −1 B= với x ≠ x ≠ x −1 B có giá trị nguyên x - ước nguyên x − 1= −3 ⇔ x = −2 x − 1= −1⇔ x = (lo¹i) ⇒ x − 1= ⇔ x = x − 1= ⇔ x = Vậy biểu thức B có giá trị nguyên x = -2, x = x = = 1b 3x + y = (I) x − y = Cộng vế hai phương trình (I) ta được: x = 10 ⇔x=2 x = x = ⇔ Do đó, ta có ( I ) ⇔ 2x − y = y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; −3) Lưu ý: Học sinh viết kết cho 0,75 điểm 3b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm 0,5 0,25 0,5 0,25 2,0 điểm 3a Điểm Phương trình: x − x − = Ta có a − b + c = − ( −2 ) − = Phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = Lưu ý: Học sinh viết kết cho 0,5 điểm Phương trình x − x + n = có hai nghiệm x1, x2 0,5 0,5 0,25 ∆ ' ≥ ⇔ ( −1) − n ≥ ⇔ n ≤ Theo định li Viet x1 + x2 = 2, x1 x2 = n 0,25 x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 0,25 2 ⇔ 22 − 2n = ⇔ n = −2 (tho¶ m· n) Vậy với n = −2 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 0,25 1,0 điểm Ta có Q = ( x + y ) − xy ( x + y ) + ( x + y ) − xy = 12 − xy (do x + y = 2) = 12 − x ( − x ) 0,25 0,25 = x − 16 x + 12 = ( x − 1) + ≥ 4, ∀x ∈ ¡ 0,25 ( x − 1) = Q = ⇔ x = y =1 x + y = Vậy giá trị nhỏ Q x = y = 0,25 3,5 điểm A O F I E B N H Hình vẽ C 0,5 5a 5b 5c Ta có: NE ⊥ AB , NF ⊥ AC , AH ⊥ BC Nên: E, H, F nhìn đoạn AN góc vng Vậy A, E, N, H, F nằm đường tròn đường kính AN Xét đường tròn đường kính AN, tâm O Ta có OE = OH = OF nên ∆EOH, ∆HOF cân O · · s®EOH = 2.s®EAH = 600 · · s®HOF = 2s®HOF = 600 Suy ∆EOH, ∆HOF ⇒ OE = EH = HF = FO Do tứ giác OEHF hình thoi ⇒ OH ⊥ EF Gọi I giao điểm OH EF 3 ⇒ EF = 2EI = OE = 3OA = AN 2 Mà AN ≥ AH = a Vậy giá trị nhỏ EF 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3a N trùng H 0,25 ...HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Mơn: TỐN Câu Nội dung 2,0 điểm... nguyên x = -2, x = x = = 1b 3x + y = (I) x − y = Cộng vế hai phương trình (I) ta được: x = 10 ⇔x=2 x = x = ⇔ Do đó, ta có ( I ) ⇔ 2x − y = y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x;