ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1: (2,0 điểm) x − 3x + ÷ x −3 ( Cho biểu thức: A = ) 4x + 12 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = − Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + qua điểm M(1 ; – 3) b) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): 2x + y = 2x − y = Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ dương c) Với m tìm câu b), xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d) Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với AC Từ trung điểm M cạnh AC kẻ ME vng góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d H cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ suy tứ giác AKCH hình bình hành b) Gọi D giao điểm AH BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK · d) Cho AB = a ACB = 300 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012 – 2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 ĐỀ CHÍNH Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 02 trang) Câu Nội dung Điểm Câu a) Điều kiện: x ≥ 0,25 (0,5) x ≠ 0,25 (2,0) b) Biến đổi được: x − 3x + = x − 0,25 ( ) (1,0) x −3 = ( x− x + 12 = A= ( ( x− x− )( ) ( )( x+ x+ 0,25 x+ ) ( ) ( x+ =2 c) Biến đổi được: x = − = − ( ) (0,5) Tính được: A = – Câu (2,0) ) ) x− ) 0,25 a) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + (1,0) nên a = – (không yêu cầu nêu b ≠ 1) + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) a = – vào y = ax + b + Tìm được: b = – b) x + y = y = ⇔ (1,0) 2x + y = 2x − y = Tính được: y = x= Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (x ; y) = ( ; 1) Câu (2,0) a) + Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải (0,5) có giá trị x = 0) + Vẽ dạng (P) b) + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): (1,0) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = (m − 1)x − ⇔ x2 – 2(m – 1)x +4 = ∆' = ( m − 1) − = ⇔ + Lập luận được: −b ' m − > a > cm =3 m = −1 h ⇔ m > + Kết luận được: m = 0,25 0,25 0,25 −b ' m − − c) = = =2 + Tìm hồnh độ tiếp điểm: x = a 1 (0,5) +Tính tung độ tiếp điểm: y = kết luận tọa độ tiếp điểm (2; 2) Câu Câu Hình vẽ (4,0) (0,25) Nội dung 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 a) (1,0) b) (1,0) c) (1,0) · · · · + AM = MC (gt) , KAM (đđ) = HCM = 900 , AMK = CMH + ∆AMK = ∆CMH ( g.c.g ) + suy ra: MK = MH + Vì MK = MH MA = MC nên tứ giác AKCH hình bình hành + Nêu được: CA ⊥ BK KE ⊥ BC , suy M trực tâm tam giác KBC + Nêu được: KC // AH BM ⊥ KC, suy BM ⊥ AH · · + HDM + HCM = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác DMCH nội tiếp · + MCH = 900 => Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH trung điểm MH + Chứng minh hai tam giác ADM ACH đồng dạng (g.g) AM AD = ⇒ AM AC = AH AD ⇒ AM = AH AD ( vìAC=2AM ) AH AC AH AD ⇒ AM = (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +⇒ + Ta lại có: MC2 = ME.MH MH=MK nên MC2 = ME.MK (2) + Mặt khác: MC = MA (gt) (3) AH AD = ME.MK => AH.AD = 2ME.MK Từ (1), (2), (3) => d) + ∆ ABC vng A, góc C = 30 nên AC = a · · (0,75) + ACB = MHC = 300 (cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC 0,25 0,25 0,25 0,25 Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a + Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là: a 3 MH C = 2π ÷ = πa ÷ = 2π d + Tam giác ABC vuông A nên: AC = AB.cotC = a (0,75) + CMH · · = 900 − ACB = 600 => MH = MC AC = = AC = a · cosCMH 2cos600 Diện tích hình tròn (O): + S(O) a 3 MH = π ÷ = πa ÷ = π 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012 – 2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 ĐỀ CHÍNH Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG... CHÍNH Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 02 trang) Câu Nội dung Điểm Câu a) Điều kiện: x ≥ 0,25 (0,5) x ≠ 0,25 (2,0)... thẳng y = – 2x + (1,0) nên a = – (không yêu cầu nêu b ≠ 1) + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) a = – vào y = ax + b + Tìm được: b = – b) x + y = y = ⇔ (1,0) 2x + y = 2x − y = Tính